中考数学真题试卷一次函数的应用（含答案解析）（含答案解析）.pdf

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1、一次函数的应用选 择 题（共10小题）1.（哈尔滨）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s （单位：米）与他所用时间t （单位：分钟）之间的函数关系如图所示，己知小明从家出发7分钟时与家的距离为1 2 0 0 米，从上公交车到他到达学校共用1 0 分钟，下列说法：小明从家出发5 分钟时乘上公交车 公 交车的速度为4 0 0 米/分钟 小明下公交车后跑向学校的

2、速度为1 0 0 米/分钟小明上课没有迟到考点：一次函数的应用.分析：根据图象可以确定他家与学校的距离，公交车时间是多少，他步行的时间和公交车的速度和小明从家出发到学校所用的时间.解答：解：小明从家出发乘上公交车的时间为7 -（1 2 0 0 -4 0 0）+4 0 0=5 分钟，正确；公交车的速度为（3 2 0 0-1 2 0 0）+（1 2-7）=4 0 0 米/分钟，正确；小明下公交车后跑向学校的速度为（3 5 0 0-3 2 0 0）+3=1 0 0 米/分钟，正确；上公交车的时间为1 2-5=7 分钟，跑步的时间为1 0-7=3 分钟，因为3 V 4,小明上课没有迟到,正确；故选：D

3、.点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键，注意，在解答时，单位要统一.2.（聊城）小亮家与姥姥家相距2 4 k m,小亮8：0 0 从家出发，骑自行车去姥姥家.妈妈8：3 0 从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家.在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（k m）与北京时间t （时）的函数图象如图所示.根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A.小亮骑自行车的平均速度是1 2 k m/hB.妈妈比小亮提前0.5 小时到达姥姥家C.妈妈在距家1 2 k m 处追上小亮D.9：3 0 妈妈追上小亮考点：一次函数的应用.分析：根据函数图象可知根据函数图

4、象小亮去姥姥家所用时间为1 0 -8=2 小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答.解答：解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为1 0-8=2 小时，二小亮骑自行车的平均速度为：2 4+2=1 2 （k m/h）,故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5,小亮到姥姥家对应的时间t=1 0,1 0-9.5=0.5 （小时），.妈妈比小亮提前0.5 小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当 t=9 时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9-8=1 小时，.小亮走的路程为：l x l 2=1

5、2 k m,.妈妈在距家1 2 k m 出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当 t=9 时，妈妈追上小亮，故错误；故选：D.点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息.3.（连云港）如图是本地区一种产品3 0 天的销售图象，图是产品日销售量y （单位：件）与时间 t （单位；天）的函数关系，图是一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量x 一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A.第 2 4 天的销售量为2 0 0 件B.第 1 0 天销售一件产品的利润是1 5 元C.第 1 2 天与第3 0 天这两天的日销售

6、利润相等D.第 3 0 天的日销售利润是7 5 0 元考点：一次函数的应用.分析：根据函数图象分别求出设当0。4 2 0,一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系为z=-x+2 5,当 0 4 区 2 4 时，设产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系为y=2 5t+100,根据日销售利润=日销售量x 一件产品的销售利润，即可进行判断.6解答：解：A、根据图可得第2 4 天的销售量为2 0 0 件，故正确；B、设当0 1 4 2 0,一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系为z=k x+b,把（0,2 5）,（2 0,5）

7、代入得：b=25,l20k+b=5解得 卜=-1,b=25z=-x+2 5,当 x=1 0 时，y=-1 0+2 5=1 5,故正确；C、当 0 4 区 2 4 时，设产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系为y=k|t+b|,%,=100把（0,1 0 0）,（2 4,2 0 0）代入得：，24k1+b1=2001 2 5,k i=7-解得：4 6,b l二 100y=t+ioo，6当 t=12 时,y=15O,z=-12+25=13,.第12天的日销售利润为；150 x13=1950（元），第 30天的日销售利润为；150 x5=750（元）,750*1950,故 C

8、错误；D、第 30天的日销售利润为；150 x5=750（元），故正确.点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式.4.（重庆）今年 五一 节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s V t 之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是（）B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C.小明在上述过程中所走的路程为6600米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度考点：一次函数的应用.分析：根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40 60分钟休息，60 100分钟爬

9、山（3800-2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可.解答：解：A、根据图象可知，在 40 60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60-40=20分钟,故正确;B、根据图象可知，当 t=4 0 时，s=2 8 0 0,所以小明休息前爬山的平均速度为：2 8 0 0+4 0=7 0 （米/分钟）,故 B正确；C、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3 8 0 0 米，故错误：D、小明休息后的爬山的平均速度为：（3 8 0 0 -2 8 0 0）+（1 0 0 -6 0）=2 5,小明休息前爬山的平均速度为：2 8 0 0+4 0=7

10、0 （米/分钟），7 0 2 5,所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；故选：C.点评：本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题.5.（南通）在 2 0 k m越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：k m）随时间x （单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；出发后1 小时，两人行程均为1 0 k m；出发后1.5小时，甲的行程比乙多3 k m；甲比乙先到达终点.其中正确的有（）A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个考点：一次函数的应用.分析：根据题目所给的图示可得，两人在1 小时时

11、相遇，行程均为1 0 k m,出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至 1 小时之间，乙的速度大于甲的速度，出发1.5小时之后，乙的路程为1 5千米，甲的路程为1 2 千米，乙比甲先到达终点.解答：解：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1 小时之间，甲的速度大于乙的速度，故错误；由图可得，两人在1 小时时相遇，行程均为1 0 k m,故正确；甲的图象的解析式为y=1 0 x,乙 AB段图象的解析式为y=4 x+6,因此出发1.5小时后，甲的路程为1 5千米，乙的路程为1 2 千米，甲的行程比乙多3千米，故正确；甲到达终点所用的时间较少,因此甲比乙先到达终点

12、，故错误.行程问题的数量关系速度=路程后+时间的运用，解答时理解函6.（烟台）A、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中h 和 b 分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：乙晚出发1 小时；乙出发3小时后追上甲；甲的速度是4 千米卜时；乙先到达B 地.其中正确的个数是（）考点：一次函数的应用.分析：观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果.解答：解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1 小时，故正确；乙出发3-1=2小时后追上甲，故错误；甲的速度为：12+3=4（千米/小时），故正确；乙的速度为：12+（3-1）=

13、6（千米/小时），则甲到达B 地用的时间为：20+4=5（小时），乙到达B 地用的时间为：20+6=32（小时），.乙先到达B 地，故正确；正确的有3 个.故选：C.点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息.7.（随州）甲骑摩托车从A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s 与 t 之间的函数关系如图所示，有下列结论：出 发 1 小时时，甲、乙在途中相遇；出 发 1.5小时时，乙比甲多行驶了 60千米；出 发 3 小时时，甲、乙同时到达终点；甲的速度

14、是乙速度的一半.考点：一次函数的应用.分析：根据题意结合横纵坐标的意义得出辆摩托车的速度进而分别分析得出答案.解答：解：由图象可得：出发1 小时，甲、乙在途中相遇，故正确；甲骑摩托车的速度为：120+3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a 千米/小时，则 上 1=1，40+a解得：a=80,乙开汽车的速度为80千米J、时，.甲的速度是乙速度的一半，故正确；出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5x（80-40）=60（千米），故正确；乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故错误；.正确的有3个，故选：B.点评：此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解

15、横纵坐标表示的含义是解题关键.8.（鄂州）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示.则下列结论：A,B两城相距300千米；乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；乙车出发后2.5小时追上甲车；当甲、乙两车相距50千米时，t=也或4 4考点：一次函数的应用.分析：观察图象可判断 ，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断，再令两函数解析式的差为5 0,可求得t,可判断，可得出答案.解答：解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km,甲行驶的时间为

16、5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，都 正确；设甲车离开A 城的距离y 与 t 的关系式为y.k t,把（5,300）代入可求得k=60,.y 甲=60t,设乙车离开A 城的距离y 与 t 的关系式为y*m t+n,把（1,0）和（4,300）代入可得 0 ,解 得 了 10,14m+n=300 n=-100.*.y 乙=100t-100，令 y qi=y 乙 可得：60t=100t-1 0 0,解得 t=2.5,即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5,此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，.不正确；令卜甲-y 乙 1=50，可得|60t

17、-100t+100|=50,BPllOO-40t|=50,当 100-40t=50时，可解得t=至，4当 100-40t=-50时，可解得t=四，4.正确；综上可知正确的有共三个，故选C.点评：本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t 是甲车所用的时间.9.（荆门）在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之则下列说法正确的是（）A.甲的速度随时间的增加而增大B.乙的平均速度比甲的平均速度大C.在起跑后第180秒时，两人相遇D.在起跑后第50秒时，乙在甲的前面考点：一次函数的应用.分析：A、由于线段OA表示甲所跑的路程S（米

18、）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定甲的速度是没有变化的；B、甲比乙先到，由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快；C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；D、根据图象知道起跑后50秒时OB在 O A 的上面，由此可以确定乙是否在甲的前面.解答：解：A、；线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，.甲的速度是没有变化的，故选项错误；B、：甲比乙先到，乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选项错误；C、.起跑后180秒时，两人的路程不相等，.他们没有相遇，故选项错误；D、.起跑后50秒时OB在 OA 的上面，.乙是在甲的前面，故选项正确.故选D

19、.点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.10.（北京）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类 50 25B 类 200 20C 类 400 15例如，购买A 类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25x20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45 55次之间，则最省钱的方式为（）A.购买A 类会员年卡B.购 买 B 类会员年卡C.购买C 类会员年卡D.不购买会员年卡考点：一次函数的应用.分析：设一年内在该游泳馆

20、游泳的次数为x 次，消费的钱数为y 元，根据题意得：yA=50+25x,yB=200+20 x,yc=400+15x,当 454x450时，确定y 的范围，进行比较即可解答.解答：解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x 次，消费的钱数为y 元，根据题意得：YA=50+25X,YB=200+20X,yc=400+15x,当 45x50 时,1175yA1300；1100yB1200；1075yc1150；由此可见，C 类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C 类会员年卡.故选：C.点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围.二.填 空 题(共

21、6 小题)11.(广州)某水库的水位在5 小时内持续上涨，初始的水位高度为6 米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小 时(0 x5)的函数关系式为y=6+0.3x.考点：根据实际问题列一次函数关系式.分析：根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可.解答：解：根据题意可得：y=6+0.3x(0 x5),故答案为：y=6+0.3x.点评：此题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.3米的速度匀速上升列出关系式.12.(沈 阳)如 图 1,在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高

22、度y(c m)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2 中的图象，则 至 少 需 要 5 s 能把小水杯注满.y/cm考点：一次函数的应用.分析：一次函数的首先设解析式为：y=k x+b,然后利用待定系数法即可求得其解析式，再由y=l l,即可求得答案.解答：解：设一次函数的首先设解析式为：y=k x+b,将（0,1）,（2,5）代入得：f b=l ,l 2 k+b=5 解得：（k=2,l b=l.,.解析式为：y=2 x+l,当 y=l l 时,2 x+l=l l,解得：x=5,至少需要5 s能把小水杯注满.故答案为：5.点评：此题考查了一次函数的实际应用问题.注意求得一次函数的解析式是关键.

23、1 3.（武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y （元）与购买量x （千克）之间的函数图象由线段O A和射线A B组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省，元.考点：一次函数的应用.分析：根据函数图象，分别求出线段0 A 和射线A B的函数解析式，即可解答.解答：解：由线段0 A 的图象可知，当 0 x 2）,把（2,20）,（4,36）代入得：2k+b=20,l4k+b=36解得：仆=8,，y=8x+4,当 x=3 时，y=8x3+4=28.当购买3 千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10 x3=30（元），30-28=2（元）.则一次购买3 千克这

24、种苹果比分三次每次购买1 千克这种苹果可节省2 元.点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是分别求出线段OA和射线A B的函数解析式.14.（黄石）一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A,B 两种型号，单个盒子的容量和价格如表.现有 15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A 型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4 元，则购买盒子所需要最少费用为2 9 元.型 号 AB单个盒子容量（升）2 3单 价（元）5 6考点：一次函数的应用.分析：设购买A 种型号盒子x 个，购买盒子所需要费用为y 元，则购买B 种盒子的个数为1 5；2 x.个，分两种情况讨论：当 04xV

25、3时；当 3Vx时，利用一次函数的性质即可解答.解答：解：设购买A 种型号盒子x 个，购买盒子所需要费用为y 元，则购买B 种 盒 子 的 个 数 为2 x个,3当 04xV3 时，y=5x+3 二 X 6=x+30,3V k=l0,y 随 x 的增大而增大，当 x=0 时,y有最小值,最小值为3 0 元;当 3 0,；.y 随 x的增大而增大，.当x=3 时，y有最小值，最小值为2 9 元；综合可得，购买盒子所需要最少费用为2 9 元.故答案为：2 9.点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意列出函数解析式，利用一次函数的性质解决最小值的问题，注意分类讨论思想的应用.1 5.

26、（阜新）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购 买 1 0 本以上，从 第 1 1 本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y （元）与练习本的个数x （本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买1 0 本以上的练习本优惠折扣是七折.考点：一次函数的应用.分析：根据函数图象求出打折前后的单价，然后解答即可.解答：解：打折前，每本练习本价格：2 0+1 0=2 元，打折后，每本练习本价格：（2 7 -2 0）+（1 5 -1 0）=1.4 元，1JAO.7,2所以，在这个超市买1 0 本以上的练习本优惠折扣是七折.故答案为：七.点评：本题考查了一次函数的应用，比较简单，准确识图并求出打折前后每

27、本练习本的价格是解题的关键.1 6.(威海)如图，点A、B的坐标分别为(0,2),(3,4),点P为x轴上的一点，若点B关于直线A P的对称点B恰好落在x轴上，则点P的坐标为 Q)3考点：一次函数综合题.分析：先用待定系数法求出直线AB的解析式，由对称的性质得出A P L A B,求出直线A P的解析式，然后求出直线A P与x轴的交点即可.解答：解：设直线AB的解析式为：y=k x+b,把 A (0,2),B(3,4)代入得：仆=2 ,l 3 k+b=4解得：k=,b=2,3直线AB的解析式为：y=Z x+2；3.点B与B，关于直线A P对称，；.A P _ LA B,.设直线A P的解析式为

28、：y=-4+c,2把点A (0,2)代入得：c=2,直线A P的解析式为：y=-A+2,2当 y=0 时，-x+2=0,2解得：x=W,3.点P的坐标为：(9,0)；3故答案为：(9,o).3点评：本题是次函数综合题目，考查了用待定系数法确定一次函数的解析式、轴对称的性质、垂线的关系等知识；本题有一定难度，综合性强，由直线A B的解析式进一步求出直线A P的解析式是解决问题的关键.三.解 答 题(共 14小题)17.(甘南州)某酒厂每天生产A,B两种品牌的白酒共600瓶，A,B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元.(1)请写出y关于x的函数关系式；(2

29、)如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？AB成 本(元/瓶)50 35利 润(元/瓶)20 15考点：一次函数的应用.专题：图表型.分析：(1)A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒(600-x)瓶；利润=人种品牌白酒瓶数xA种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数xB种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；(2)A种品牌白酒x瓶,则B种品牌白酒(600-x)瓶；成本=A种品牌白酒瓶数种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数xB种品牌白酒一瓶的成本，列出方程，求x的值，再代入(1)求利润.解答：解：(1)A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒(600-x)瓶，依题意，得y=20 x+1

30、5(600-x)=5x+9000；(2)A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒(600-x)瓶，依题意，得50 x+35(600-x)=26400,解得 x=360,，每天至少获利y=5x+9000=10800.点评：根据题意，列出利润的函数关系式及成本的关系式，固定成本，可求A种品牌酒的瓶数，再求利润.1 8.（黔西南州）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过1 2 吨（含1 2 吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过1 2 吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家 1 月份用水2 4 吨，交水费4 2 元.2月份用水2 0 吨，交水费3 2 元.（1）求每吨水的政府

31、补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与 x 之间的函数关系式；（3）小黄家3月份用水2 6 吨，他家应交水费多少元？考点：一次函数的应用.分析：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a 元，市场调节价为b 元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y 与 x 之间的函数关系，注意自变量的取值范围；（3）根据小英家的用水量判断其再哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可.解答：解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a 元，市场调节价为b 元.出 的 汨（1 2 a+（2 4-1 2）b=4 2根据题意得Q,、

32、，1 2 a+（2 0-1 2）b=3 2解得：卜 口 .l b=2.5答：每吨水的政府补贴优惠价为1 元，市场调节价为2.5 元.（2）:当 0 4 x4 1 2 时,y=x；当 x1 2 时,y=1 2+（x-1 2）x2.5=2.5 x-1 8,所求函数关系式为:rx(0 x 1 2)(3)Vx=2 6 1 2,.,.把 x=2 6 代入 y=2.5 x-1 8,得：y=2.5 x2 6 -1 8=4 7 （元）.答：小英家三月份应交水费4 7 元.点评：本题考查了一次函数的应用，题目还考查了二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值

33、范围.1 9.（义乌市）小敏上午8：0 0 从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中.小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示.请根据图象回答下列问题:(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？(2)小敏几点几分返回到家？考点：一次函数的应用.分析：(1)根据观察横坐标，可得去超市的时间，根据观察纵坐标，可得去超市的路程，根据路程与时间的关系，可得答案；在超市逗留的时间即路程不变化所对应的时间段；(2)求出返回家时的函数解析式，当 y=0 时，求出x的值，即可解答.解答：解：(1)小敏去超市途中的速度是：3 0 0 0+1 0=3 0 0,

34、在超市逗留了的时间为：4 0-1 0=3 0 (分).(2)设返回家时，y与 x的函数解析式为丫=1 +把(4 0,3 0 0 0),(4 5,2 0 0 0)代入得：(3 0 0 0=4 0 k+b,l 2 0 0 0=4 5 k+b 解 得:2 0 0,l b=1 1 0 0 0二函数解析式为y=-2 0 0 x+1 1 0 0 0,当 y=0 时，x=5 5,二返回到家的时间为：8：5 5.点评：本题考查了一次函数的应用，观察函数图象获取信息是解题关键.2 0.(济宁)小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价8 0 元，售

35、价 1 2 0 元，乙种每件进价60 元，售价9 0 元.计划购进两种服装共1 0 0 件，其中甲种服装不少于65件.(1)若购进这1 0 0 件服装的费用不得超过750 0 元，则甲种服装最多购进多少件？(2)在(1)的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a (0 a 2 0)元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用.分析：(1)设甲种服装购进x 件，则乙种服装购进(1 0 0-X)件，然后根据购进这1 0 0 件服装的费用不得超过750 0 元，列出不等式解答即可；(2)首先求出总利润W 的表达式，

36、然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案.解答：解：(1)设甲种服装购进x件，则乙种服装购进(1 0 0-x)件，根据题意得：x)65(8 0 x+60 (1 0 0-x)750 0*解得：65 x 75,甲种服装最多购进75件；(2)设总利润为W 元，W=(1 2 0-8 0-a)x+(9 0-60)(1 0 0-x)即 w=(1 0 -a)x+3 0 0 0.当 0 0,W 随 x 增大而增大，.当x=75时，W 有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装2 5件；当 a=1 0 时，所以按哪种方案进货都可以；当 1 0 a 2 0 时，1 0-a 0,W 随 x增大而减小.

37、当 x=65时，W 有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装3 5件.点评：本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，以及一次函数的性质，正确利用x表示出利润是关键.2 1.(日 照)如 图 1 所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图 2为列车离乙地路程y (千米)与行驶时间x (小时)时间的函数关系图象.(1)填空：甲、丙 两 地 距 离 1 0 5 0 千米.(2)求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x 之间的函数关系式，并写出x的取值范围.$奉阮图1（千 米）考点：一次函数的应用.分析：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：9 0 0+1 50=1 0 5

38、0 （千米）;（2）分两种情况：当0次4 3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k x+b,把（0,9 0 0）,（3,0）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为3 0 0 （千米/小时），从而确定点A的坐标为（3.5,1 50）,当3 x s 3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k i x+b i，把（3,0）,（3.5,1 50）代入得到方程组，即可解答.解答：解：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：9 0 0+1 50=1 0 50 （千米），故答案为：1 0 50.（2）当0 4 x 4 3时，设高速列车离

39、乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k x+b,把（0,9 0 0）,（3,0）代入得：3=9 ,（3 k+b=0解得：色-3 0 0,b=9 0 0y=-3 0 0 x+9 0 0 高速列出的速度为：9 0 0+3=3 0 0 （千米/小时），1 50+3 0 0=0.5（小时），3+0.5=3.5（小时）如图2,点A的坐标为（3.5,1 50）图2当3 x 4.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k i x+b|,3 k +b i=0把(3,0),(3.5,1 50)代入得：3.5k +b i=1 50解得:k1=3 0 0b.=9 0 0.1.y

40、=300 x-900,._(-3 0 0 x+9 0 0 (0 x 3)(3 0 0 X-9 0 0 (3 x 3.5)点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂图象，获取相关信息，用待定系数法求函数解析式.22.(资阳)学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元.(1)求篮球和足球的单价；(2)根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的23学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元.请问有儿种购买方案？(3)若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y(元)，在(2)

41、的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值.考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用.分析：(1)设一个篮球x元，则一个足球(x-3 0)元，根据“买两个篮球和三个足球一共需要510元”列出方程，即可解答；(2)设购买篮球x个，足 球(1 0 0-x)个，根据 篮球购买的数量不少于足球数量的2学校可用于3购买这批篮球和足球的资金最多为10500元，列出不等式组，求出x的取值范围，由x为正整数，即可解答；(3)表示出总费用y,利用一次函数的性质，即可确定x的取值，即可确定最小值.解答：解：(1)设一个篮球x元，则一个足球(x-3 0)元，由题意得：2x+3(x-30

42、)=510,解得：x=120,一个篮球120元，一个足球90元.(2)设购买篮球x个，足 球(1 0 0-x)个，由题意可得：.,1 2 0 x+9 0 (1 0 0-x)1 0 5 0 0解 得:4 0 sxs5 0,；x 为正整数，.x=4 0,4 1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4 7,4 8,4 9,5 0,共 有 1 1 种购买方案.(3)由题意可得 y=1 2 0 x+9 0 (1 0 0 -x)=3 0 x+9 0 0 0 (4 0 x 0,y随 x 的增大而增大，.当 x=4 0 时，y 有最小值,y j-3 0 x4 0+9 0 0 0=1 0 2 0 0(7 G

43、),所以当x=4 0 时，y 最小值为1 0 2 0 0 元.点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据已知条件，列出一元一次方程和一元一次不等式组，应用一次函数的性质解决问题.2 3.(呼和浩特)某玉米种子的价格为a 元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8 折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为(2,1 0),请你结合表格和图象：付款金额a 7.5 1 0 1 2 b购 买 量(千 克)1 1.5 2 2.5 3(1)指出付款金额和购买量哪

44、个变量是函数的自变量x,并写出表中a、b的值；(2)求出当x 2 时，y 关于x 的函数解析式；(3)甲农户将8.8 元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了 4 1 6 5 克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额.1 0 1 -O 2x考点：一次函数的应用.分析：(1)根据函数图象可得：购买量是函数的自变量X,也可看出2 千克的金额为1 0 元，从而可 求 1 千克的价格，即 a的值，由表格可得出：当购买量大于等于2千克时，购买量每增加0.5 千克,价格增加2 元，进而可求b的值；(2)先设关系式为y=k x+b,然 后 将(2,1 0),且 x=3 时，y=1 4,代入关系式即可求出k

45、,b的值，从而确定关系式；(3)当 y=8.8 时，单价为5元，此时购买量为8.8+5,然后将x=4.1 6 5 代入关系式计算相应的y 值.解答：解：(1)根据函数图象可得：购买量是函数的自变量X,a=1 0 4-2=5 元，b=1 4；(2)当 x 2 时，设 y 与 x 的函数关系式为：y=k x+b,；y=k x+b 经 过 点(2,1 0),且 x=3 时,y=1 4,.f2k+b=10 l3k+b=14解得：尸，lb=2.当x 2 时，设 y 与 x 的函数关系式为：y=4 x+2；(3)当 y=8.8 时，x=&8=1 7 6，5,当 x=4.1 6 5 时，y=4 x4.1 6

46、 5+2=1 8.6 6,.甲农户的购买量为1.7 6 千克，乙农户的付款金额为1 8.6 6 元.点评：此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知得出图表中点的坐标是解题关键.2 4.(吉林)一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4 m i n 内只进水不出水，在随后的8 m i n内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位:m i n)之间的关系如图所示.(1)当 4 4 x4 1 2 时，求 y 关于x 的函数解析式；(2)直接写出每分进水，出水各多少升.考点：一次函数的应用.分析：（1）用待定系数法求对应的函

47、数关系式；（2）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解.解答：解：（1）设当4 V X V 1 2 时的直线方程为：y=k x+b （k#0）.图 象 过（4,2 0）、（1 2,3 0）,.f20=4k+b,l30=12k+b解得：卜4,.b=15.,.y=-5x+1 5（4 x 1 2）；4（2）根据图象，每分钟进水2 0+4=5升,设每分钟出水m升，则 5x 8 -8 m=3 0 -2 0,解得：m=l.4故每分钟进水、出水各是5 升、独升.4点评：此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法确定函数的解析式，接着利用函数的

48、性质即可解决问题.2 5.（黑龙江）某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60 吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用.已知一辆甲种货车和3 辆乙种货车一次可运送2 9 吨大米，2 辆甲种货车和 3 辆乙种货车一次可运送3 7 吨大米.（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？（2）已知甲种货车每辆租金为50 0 元，乙种货车每辆租金为4 50 元，该企业共租用8 辆货车.请求出租用货车的总费用w （元）与租用甲种货车的数量x （辆）之间的函数关系式.(3)在(2)的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元?考点：一次函数的应用.分析：

49、(1)根据题意列出方程组求解即可；(2)将两车的费用相加即可求得总费用的函数解析式：(3)根据一次函数得到当x越小时，总费用越小，分别代入1,2,3,4得到最小值即可.解答：解：(1)设甲种货车x辆，乙种货车y辆，根据题意得：付3 y=2 9 ,l 2 x+3 y=3 7解得：卜=8,1 y=7答：甲车装8吨，乙车装7吨；(2)设甲车X辆，则乙车为(8-x)辆，根据题意得:w=50 0 x+4 50 (8 -x)=50 x+3 60 0 (l x 8)；(3);当 x=l 时，则 8-x=7,w=8+7 x 7=57 60 吨，不合题意；当 x=2 时,则8-x=6,w=8 x 2+7 x 6

50、=58 60 吨，不合题意；当 x=3 时，则8-x=5,w=8 x 3+7 x 5=59 60 吨，不合题意;当x=4时，则8-x=4,w=8 x 4+7 x 4=60吨，符合题意；租用4辆甲车，4辆乙车时总运费最省，为50 x 4+3 60 0=3 8 0 0元.点评：该题主要考查了列二元一次方程组或二元一次方程来解决现实生活中的实际应用问题；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答.2 6.(黑龙江)某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人