小学数学奥数方法讲义40讲(四).pdf

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1、第 三 十 一 讲 分 解 质 因 数 法 通 过 把 一 个 合 数 分 解 为 两 个 或 两 个 以 上 质 因 数，来 解 答 应 用 题 的 解 题 方 法 叫 做 分 解 质 因 数 法。分 解 质 因 数 的 方 法 在 求 最 大 公 约 数 和 最 小 公 倍 数 时 有 用，在 学 习 有 理 数 的 运 算、因 式 分 解、解 方 程 等 方 面 也 有 广 泛 的 应 用。分 解 质 因 数 的 方 法 还 可 为 一 些 数 学 问 题 提 供 新 颖 的 解 法，有 益 于 开 辟 解 题 思 路，启 迪 创 造 性 思 维。例 1 一 块 正 方 体 木 块，体

2、积 是 1331立 方 厘 米。这 块 正 方 体 木 块 的 棱 长 是 多 少 厘 米？（适 于 六 年 级 程 度）解：把 1331分 解 质 因 数：1331=11X11X11答：这 块 正 方 体 木 块 的 棱 长 是 11厘 米。例 2 一 个 数 的 平 方 等 于 3 2 4,求 这 个 数。（适 于 六 年 级 程 度）解：把 324分 解 质 因 数：324=2X 2X 3X 3X 3X 3=（2X 3X 3）X（2X 3X 3）=18X18答：这 个 数 是 18。例 3 相 邻 两 个 自 然 数 的 最 小 公 倍 数 是 4 6 2,求 这 两 个 数。（适 于

3、六 年 级 程 度）解：把 462分 解 质 因 数:462=2X3X7X11=(3X 7)X(2X11)=21X22答：这 两 个 数 是 2 1和 22。=t!|4ABCXD=1673,在 这 个 乘 法 算 式 中，A、B、C、D代 表 不 同 的 数 字，A B C是 一 个 三 位 数。求 ABC代 表 什 么 数？(适 于 六 年 级 程 度)解：因 为 ABCXD=1673,ABC是 一 个 三 位 数，所 以 可 把 1673分 解 质 因 数，然 后 把 质 因 数 组 合 成 一 个 三 位 数 与 另 一 个 数 相 乘 的 形 式，这 个 三 位 数 就 是 ABC所

4、代 表 的 数。1673=239X7答:ABC代 表 239。例 5 一 块 正 方 形 田 地，面 积 是 2304平 方 米，这 块 田 地 的 周 长 是 多 少 米？(适 于 六 年 级 程 度)解：先 把 2304分 解 质 因 数，并 把 分 解 后 所 得 的 质 因 数 分 成 积 相 同 的 两 组 质 因 数，每 组 质 因 数 的 积 就 是 正 方 形 的 边 长。2304=2 X 2X 2X 2X 2X 2X 2X 2X 3X 3=(2X 2X 2X 2X 3)X(2X 2X 2X 2X 3)=48X48正 方 形 的 边 长 是 4 8米。这 块 田 地 的 周 长

5、 是：48X4=192（米）答 略。*例 6 有 3250个 桔 子，平 均 分 给 一 个 幼 儿 园 的 小 朋 友，剩 下 10个。已 知 每 一 名 小 朋 友 分 得 的 桔 子 数 接 近 40个。求 这 个 幼 儿 园 有 多 少 名 小 朋 友？（适 于 六 年 级 程 度）解:3250-10=3240（个）把 3240分 解 质 因 数：3240=2；X 3X 5接 近 40的 数 有 36、37、38、39这 些 数 中 36=22 X 3）所 以 只 有 36是 3240的 约 数。23X34X54-（22X32）=2X32X5=90答：这 个 幼 儿 园 有 90名 小

6、 朋 友。*例 7 105的 约 数 共 有 几 个？（适 于 六 年 级 程 度）解：求 一 个 给 定 的 自 然 数 的 约 数 的 个 数，可 先 将 这 个 数 分 解 质 因 数，然 后 按 一 个 质 数、两 个 质 数、三 个 质 数 的 乘 积 逐 一 由 小 到 大 写 出，再 求 出 它 的 个 数 即 可。因 为，105=3X5X7,所 以，含 有 一 个 质 数 的 约 数 有 1、3、5、7 共 4 个；含 有 两 个 质 数 的 乘 积 的 约 数 有 3X5、3X7、5 X 7 共 3 个；含 有 三 个 质 数 的 乘 积 的 约 数 有 3X5 X 7 共

7、1个。所 以，105的 约 数 共 有 4+3+1=8个。答 略。*例 8 把 15、22、30、35、39、44、52、77、91这 九 个 数 平 均 分 成 三 组，使 每 组 三 个 数 的 乘 积 都 相 等。这 三 组 数 分 别 是 多 少？（适 于 六 年 级 程 度）解：将 这 九 个 数 分 别 分 解 质 因 数：15=3X522=2X 1130=2X3X535=5X739=3X1344=2X2X1152=2X2X1377=7X1191=7X13观 察 上 面 九 个 数 的 质 因 数，不 难 看 出，九 个 数 的 质 因 数 中 共 有 六 个 2,三 个 3,三

8、个 5,三 个 7,三 个 11,三 个 13,这 样 每 组 中 三 个 数 应 包 括 的 质 因 数 有 两 个 2,一 个 3,一 个 5,一 个 7,一 个 11和 一 个 13。由 以 上 观 察 分 析 可 得 这 三 组 数 分 别 是：15、52 和 77；22、30 和 91；35、39 和 44。答 略。*例 9 有 四 个 学 生，他 们 的 年 龄 恰 好 一 个 比 一 个 大 一 岁，他 们 的 年 龄 数 相 乘 的 积 是 5040。四 个 学 生 的 年 龄 分 别 是 儿 岁？（适 于 六 年 级 程 度）解：把 5040分 解 质 因 数：5040=2

9、X2X2X2X3X3X5X7由 于 四 个 学 生 的 年 龄 一 个 比 一 个 大 1 岁，所 以 他 们 的 年 龄 数 就 是 四 个 连 续 自 然 数。用 八 个 质 因 数 表 示 四 个 连 续 自 然 数 是：7,2X2X2,3X3,2X5即 四 个 学 生 的 年 龄 分 别 是 7 岁、8 岁、9 岁、10岁。答 略。*例 1 0 在 等 式 35X（）X 81X 27=7X 18X（）X 1 62的 两 个 括 号 中，填 上 适 当 的 最 小 的 数。（适 于 六 年 级 程 度）解：将 已 知 等 式 的 两 边 分 解 质 因 数，得：5 X T X 7 X（）

10、=22X 36X 7X（）把 上 面 的 等 式 化 简，得：15X（）=4X（）所 以，在 左 边 的 括 号 内 填 4,在 右 边 的 括 号 内 填 15。15X（4）=4X（15）答 略。*例 1 1 把 8 4名 学 生 分 成 人 数 相 等 的 小 组（每 组 最 少 2 人），一 共 有 儿 种 分 法？（适 于 六 年 级 程 度）解：把 8 4分 解 质 因 数：84=2X 2X 3X 7除 了 1和 8 4外,8 4的 约 数 有：2,3,7,2X2=4,2X 3=6,2X7=14,3X7=21,2X 2X 3=12,2X 2X 7=28,2X 3X 7=42。下 面

11、可 根 据 不 同 的 约 数 进 行 分 组。84+2=42（组）,84+3=28（组）,84+4=21（组），844-6=14（组），844-7=12（组）,844-12=7（组）,844-14=6（组），844-21=4（组）,84+28=3（组），84+42=2（组）。因 此 每 组 2 人 分 4 2组；每 组 3 人 分 2 8组；每 组 4 人 分 2 1组；每 组 6 人 分 1 4组；每 组 7 人 分 1 2组；每 组 1 2人 分 7 组；每 组 1 4人 分 6 组；每 组 2 1人 分 4组；每 组 2 8人 分 3 组；每 组 4 2人 分 2 组。一 共 有 1

12、0种 分 法。答 略。*例 1 2 把 14、30、33、75、143、169、4445、4953这 八 个 数 分 成 两 组，每 组 四 个 数，要 使 各 组 数 中 四 个 数 的 乘 积 相 等。求 这 两 组 数。（适 于 六 年 级 程 度）解：要 使 两 组 数 的 乘 积 相 等，这 两 组 乘 积 中 的 每 个 因 数 不 必 相 同，但 这 些 因 数 经 分 解 质 因 数，它 们 所 含 有 的 质 因 数 一 定 相 同。因 此，首 先 应 把 八 个 数 分 解 质 因 数。14=2X7 143=11X1330=2X3X5 169=13X1333=3X11 44

13、45=5X7X12775=3X5X5 4953=3X13X127在 上 面 的 质 因 式 中，质 因 数 2、7、11、127各 有 2 个，质 因 数 3、5、13各 有 4 个。在 把 题 中 的 八 个 数 分 为 两 组 时，应 使 每 组 中 的 质 因 数 2、7、11、127各 有 1个，质 因 数 3、5、13各 有 2 个。按 这 个 要 求 每 一 组 四 个 数 的 积 应 是：2X7X11X127X3X3X5X5X13X13因 为，(2X7)X(3X5X5)X(11X13)X(3X13X127)=14X75X143X4953,根 据 接 下 来 为“14、75、143

14、、4953”正 符 合 题 意，因 此，要 求 的 一 组 数 是 14、75、143、4953,另 一 组 的 四 个 数 是：30、33、169、4445。答 略。*例 13 一 个 长 方 形 的 面 积 是 315平 方 厘 米，长 比 宽 多 6 厘 米。求 这 个 长 方 形 的 长 和 宽。(适 于 五 年 级 程 度)解：设 长 方 形 的 宽 为 x 厘 米，则 长 为(x+6)厘 米。根 据 题 意 列 方 程，得：x(x+6)=315x(x+6)=3X3X5X7=(3X5)X(3X7)x(x+6)=15X21x(x+6)=15X(15+6)x=15x+6=21答：这 个

15、长 方 形 的 长 是 21厘 米，宽 是 15厘 米。*例 1 4 已 知 三 个 连 续 自 然 数 的 积 为 210,求 这 三 个 自 然 数 各 是 多 少？(适 于 五 年 级 程 度)解：设 这 三 个 连 续 自 然 数 分 别 是 X-1,X,x+1,根 据 题 意 列 方 程，得:(x-1)XxX(x+1)=210=21X10=3X 7X2X5=5X6X7比 较 方 程 两 边 的 因 数,得：x=6,x-l=5,x+l=7o答：这 三 个 连 续 自 然 数 分 别 是 5、6、70*例 1 5将 3 7分 为 甲、乙、丙 三 个 数，使 甲、乙、丙 三 个 数 的 乘

16、 积 为 1440,并 且 甲、乙 两 数 的 积 比 丙 数 的 3 倍 多 1 2,求 甲、乙、丙 各 是 儿？(适 于 六 年 级 程 度)解：把 1440分 解 质 因 数：1440=12X12X 10=2X 2X 3X 2X 2X 3X 2X 5=(2X 2X 2)X(3X 3)X(2X 2X 5)=8X9X20如 果 甲、乙 二 数 分 别 是 8、9,丙 数 是 2 0,则：8X9=72,20X3+12=72正 符 合 题 中 条 件。答：甲、乙、丙 三 个 数 分 别 是 8、9、20o*例 16 一 个 星 期 天 的 早 晨，母 亲 对 孩 子 们 说：“你 们 是 否 发

17、 现 在 你 们 中 间，大 哥 的 年 龄 等 于 两 个 弟 弟 年 龄 之 和？”儿 子 们 齐 声 回 答 说：“是 的，我 们 的 年 龄 和 您 年 龄 的 乘 积，等 于 您 儿 子 人 数 的 立 方 乘 以 1000加 上 您 儿 子 人 数 的 平 方 乘 以 10。”从 这 次 谈 话 中，你 能 否 确 定 母 亲 在 多 大 时，才 生 下 第 二 个 儿 子？(适 于 六 年 级 程 度)解：由 题 意 可 知，母 亲 有 三 个 儿 子。母 亲 的 年 龄 与 三 个 儿 子 年 龄 的 乘 积 等 于:33X1000+32X 10=27090把 27090分 解

18、 质 因 数:27090=43X 7X 5X 32X2根 据“大 哥 的 年 龄 等 于 两 个 弟 弟 年 龄 之 和”，重 新 组 合 上 面 的 质 因 式 得:4 3 X 14X 9X 5这 个 质 因 式 中 1 4就 是 9 与 5 之 和。所 以 母 亲 4 3岁，大 儿 子 1 4岁，二 儿 子 9 岁，小 儿 子 5 岁。43-9=34（岁）答：母 亲 在 3 4岁 时 生 下 第 二 个 儿 子。第 三 十 二 讲 最 大 公 约 数 法 通 过 计 算 出 几 个 数 的 最 大 公 约 数 来 解 题 的 方 法，叫 做 最 大 公 约 数 法。例 1 甲 班 有 4

19、2名 学 生，乙 班 有 4 8名 学 生，现 在 要 把 这 两 个 班 的 学 生 平 均 分 成 若 干 个 小 组，并 且 使 每 个 小 组 都 是 同 一 个 班 的 学 生。每 个 小 组 最 多 有 多 少 名 学 生？（适 于 六 年 级 程 度）解:要 使 每 个 小 组 都 是 同 一 个 班 的 学 生，并 且 要 使 每 个 小 组 的 人 数 尽 可 能 多,就 要 求 出 4 2和 4 8的 最 大 公 约 数：2X3=64 2和 4 8的 最 大 公 约 数 是 6。答：每 个 小 组 最 多 能 有 6 名 学 生。例 2 有 一 张 长 150厘 米、宽 6

20、 0厘 米 的 长 方 形 纸 板，要 把 它 分 割 成 若 干 个 面 积 最 大，井 已 面 积 相 等 的 正 方 形。能 分 割 成 多 少 个 正 方 形？（适 于 六 年 级 程 度）解：因 为 分 割 成 的 正 方 形 的 面 积 最 大，并 且 面 积 相 等，所 以 正 方 形 的 边 长 应 是 150和 6 0的 最 大 公 约 数。求 出 150和 6 0的 最 大 公 约 数：2 X 3 X 5=3 0150和 6 0的 最 大 公 约 数 是 3 0,即 正 方 形 的 边 长 是 3 0厘 米。看 上 面 的 短 除 式 中，150、6 0除 以 2 之 后，

21、再 除 以 3、5,最 后 的 商 是 5 和 2。这 说 明，当 正 方 形 的 边 长 是 3 0厘 米 时，长 方 形 的 长 150厘 米 中 含 有 5 个 3 0厘 米,宽 6 0厘 米 中 含 有 2 个 3 0厘 米。所 以，这 个 长 方 形 能 分 割 成 正 方 形：5X2=10（个）答：能 分 割 成 1 0个 正 方 形。例 3 有 一 个 长 方 体 的 方 木，长 是 3.2 5米，宽 是 1.7 5米，厚 是 0.7 5米。如 果 将 这 块 方 木 截 成 体 积 相 等 的 小 正 方 体 木 块，并 使 每 个 小 正 方 体 木 块 尽 可 能 大。小

22、木 块 的 棱 长 是 多 少？可 以 截 成 多 少 块 这 样 的 小 木 块？（适 于 六 年 级 程 度）解:3.2 5米=325厘 米，1.7 5米=175厘 米，0.7 5米=7 5厘 米,此 题 实 际 是 求 325、175和 7 5的 最 大 公 约 数。5 X 5=25325、175和 7 5的 最 大 公 约 数 是 2 5,即 小 正 方 体 木 块 的 棱 长 是 2 5厘 米。因 为 75、175、3 2 5除 以 5 得 商 15、35、65,15、35、6 5再 除 以 5,最 后 的 商 是 3、7、1 3,而 小 正 方 体 木 块 的 棱 长 是 2 5厘

23、 米，所 以，在 7 5厘 米 中 包 含 3个 2 5厘 米，在 175厘 米 中 包 含 7 个 2 5厘 米，在 3 2 5厘 米 中 包 含 1 3个 2 5厘 米。可 以 截 成 棱 长 是 2 5厘 米 的 小 木 块：3X 7X 13=273（块）答：小 正 方 体 木 块 的 棱 长 是 2 5厘 米，可 以 截 成 这 样 大 的 正 方 体 2 7 3块。例 4 有 三 根 绳 子，第 一 根 长 4 5米，第 二 根 长 6 0米，第 三 根 长 7 5米。现 在 要 把 三 根 长 绳 截 成 长 度 相 等 的 小 段。每 段 最 长 是 多 少 米？一 共 可 以

24、截 成 多 少 段？（适 于 六 年 级 程 度）解：此 题 实 际 是 求 三 条 绳 子 长 度 的 最 大 公 约 数。3X5=1545、6 0和 7 5的 最 大 公 约 数 是 1 5,即 每 一 小 段 绳 子 最 长 1 5米。因 为 短 除 式 中 最 后 的 商 是 3、4、5,所 以 在 把 绳 子 截 成 1 5米 这 么 长 时，45米 长 的 绳 子 可 以 截 成 3 段，6 0米 长 的 绳 子 可 以 截 成 4 段，7 5米 长 的 绳 子 可 以 截 成 5 段。所 以 有：3+4+5=12（段）答：每 段 最 长 1 5米，一 共 可 以 截 成 1 2段

25、。例 5 某 校 有 男 生 2 3 4人，女 生 146人，把 男、女 生 分 别 分 成 人 数 相 等 的 若 干 组 后，男、女 生 各 剩 3 人。要 使 组 数 最 少，每 组 应 是 多 少 人？能 分 成 多 少 组？（适 于 六 年 级 程 度）解：因 为 男、女 生 各 剩 3 人，所 以 进 入 各 组 的 男、女 生 的 人 数 分 别 是：234-3=231（人）.男 146-3=143（人）.女 要 使 组 数 最 少，每 一 组 的 人 数 应 当 是 最 多 的，即 每 一 组 的 人 数 应 当 是 231人 和 143人 的 最 大 公 约 数。231、14

26、 3的 最 大 公 约 数 是 1 1,即 每 一 组 是 1 1人。因 为 231、143除 以 1 1时，商 是 2 1和 1 3,所 以 男 生 可 以 分 为 2 1组，女 生 可 以 分 为 1 3组。21+13=34（组）答：每 一 组 应 是 1 1人，能 分 成 3 4组。例 6 把 3 3 0个 红 玻 璃 球 和 3 6 0个 绿 玻 璃 球 分 别 装 在 小 盒 子 里，要 使 每 一 个 盒 里 玻 璃 球 的 个 数 相 同 且 装 得 最 多。-共 耍 装 多 少 个 小 盒？（适 于 六 年 级 程 度）解：求 一 共 可 以 装 多 少 个 盒 子，要 知 道

27、 红、绿 各 装 多 少 盒。要 将 红、绿 分 别 装 在 盒 子 中，且 每 个 盒 子 里 球 的 个 数 相 同，装 的 最 多，则 每 盒 球 的 个 数 必 定 是 3 3 0和 3 6 0的 最 大 公 约 数。2X 3X 5=303 3 0和 3 6 0的 最 大 公 约 数 是 3 0,即 每 盒 装 3 0个 球。3304-30=11（盒）.红 球 装 1 1盒 3604-30=12（盒）.绿 球 装 1 2盒 11+12=23（盒）.共 装 23 盒 答 略。例 7 一 个 数 除 4 0不 足 2,除 6 8也 不 足 2。这 个 数 最 大 是 多 少？（适 于 六

28、年 级 程 度）解：”一 个 数 除 4 0不 足 2,除 6 8也 不 足 2”的 意 思 是：4 0被 这 个 数 除，不 能 整 除，要 是 在 4 0之 上 加 上 2,才 能 被 这 个 数 整 除；6 8被 这 个 数 除，也 不 能 整 除，要 是 在 6 8之 上 加 上 2,才 能 被 这 个 数 整 除。看 来，能 被 这 个 数 整 除 的 数 是：40+2=42,68+2=70o 这 个 数 是 4 2和 7 0的 公 约 数，而 且 是 最 大 的 公 约 数。2X7=14答：这 个 数 最 大 是 14。例 8 李 明 昨 天 卖 了 三 筐 白 菜,每 筐 白 菜

29、 的 重 量 都 是 整 千 克。第 一 筐 卖 了 1.04元，第 二 筐 卖 了 1.9 5元，第 三 筐 卖 了 2.3 4元。每 1千 克 白 菜 的 价 钱 都 是 按 当 地 市 场 规 定 的 价 格 卖 的。问 三 筐 白 菜 各 是 多 少 千 克，李 明 一 共 卖 了 多 少 千 克 白 菜？（适 于 六 年 级 程 度）解：三 筐 白 菜 的 钱 数 分 别 是 104分、195分、2 3 4分，每 千 克 白 菜 的 价 钱 一 定 是 这 三 个 数 的 公 约 数。把 104、195、2 3 4分 别 分 解 质 因 数：104=23X13195=3X5X1323

30、4=2X32X13104、195、2 3 4最 大 的 公 有 的 质 因 数 是 1 3,所 以 104、195、2 3 4的 最 大 公 约 数 是 1 3,即 每 千 克 白 菜 的 价 钱 是 0.1 3元。1.044-0.13=8（千 克）.第 一 筐 1.954-0.13=15（千 克）.第 二 筐 2.344-0.13=18（千 克）.第 三 筐 8+15+18=41（千 克）答：第 一、二、三 筐 白 菜 的 重 量 分 别 是 8 千 克、1 5千 克、1 8千 克，李 明 一 共 卖 了 4 1千 克 白 菜。例 9 一 个 两 位 数 除 4 7 2,余 数 是 17。这

31、 个 两 位 数 是 多 少？（适 于 六 年 级 程 度）解：因 为 这 个“两 位 数 除 472,余 数 是 17”,所 以，472-17=455,455 一 定 能 被 这 个 两 位 数 整 除。455的 约 数 有 1、5、7、13、35、65、91和 455,这 些 约 数 中 35、65和 91大 于 17,并 且 是 两 位 数，所 以 这 个 两 位 数 可 以 是 35或 65,也 可 以 是 91。答 略。例 10把 图 32-1的 铁 板 用 点 焊 的 方 式 焊 在 一 个 大 的 铁 制 部 件 上，要 使 每 个 角 必 须 有 一 个 焊 点，并 且 各 边

32、 焊 点 间 的 距 离 相 等。最 少 要 焊 多 少 个 点？（单 位：厘 米）（适 于 六 年 级 程 度）解：要 求 焊 点 最 少，焊 点 间 距 就 要 最 大；要 求 每 个 角 有 一 个 焊 点，焊 点 间 距 离 相 等，焊 点 间 距 离 就 应 是 42厘 米、24厘 米、18厘 米、36厘 米 的 最 大 公 约 数。2X3=6它 们 的 最 大 公 约 数 是 6,即 焊 点 间 距 离 为 6 厘 米。焊 点 数 为：7+4+3+6=20（个）按 这 个 算 法 每 个 角 上 的 焊 点 是 两 个，因 为 要 求 每 一 个 角 上 要 有 一 个 焊 点，所

33、 以，要 从 20个 焊 点 中 减 4 个 焊 点。20-4=16（个）答 略。第 三 十 三 讲 最 小 公 倍 数 法 通 过 计 算 出 几 个 数 的 最 小 公 倍 数，从 而 解 答 出 问 题 的 解 题 方 法 叫 做 最 小 公 倍 数 法。例 1 用 长 3 6厘 米，宽 2 4厘 米 的 长 方 形 瓷 砖 铺 一 个 正 方 形 地 面，最 少 需 要 多 少 块 瓷 砖？（适 于 六 年 级 程 度）解：因 为 求 这 个 正 方 形 地 面 所 需 要 的 长 方 形 瓷 砖 最 少，所 以 正 方 形 的 边 长 应 是 36、2 4的 最 小 公 倍 数。2

34、X 2 X 3 X 3 X 2=7 236、2 4的 最 小 公 倍 数 是 7 2,即 正 方 形 的 边 长 是 7 2厘 米。724-36=2724-24=32X 3=6（块）答：最 少 需 要 6 块 瓷 砖。*例 2 王 光 用 长 6 厘 米、宽 4 厘 米、高 3 厘 米 的 长 方 体 木 块 拼 最 小 的 正 方 体 模 型。这 个 正 方 体 模 型 的 体 积 是 多 大？用 多 少 块 上 面 那 样 的 长 方 体 木 块？（适 于 六 年 级 程 度）解：此 题 应 先 求 正 方 体 模 型 的 棱 长，这 个 棱 长 就 是 6、4 和 3 的 最 小 公 倍

35、 数。2 X 3 X 2=1 26、4 和 3 的 最 小 公 倍 数 是 1 2,即 正 方 体 模 型 的 棱 长 是 1 2厘 米。正 方 体 模 型 的 体 积 为：12X 12X12=1728（立 方 厘 米）长 方 体 木 块 的 块 数 是:17284-(6 X 4 X 3)=17284-72=24（块）答 略。例 3 有 一 个 不 足 50人 的 班 级，每 12人 分 为 一 组 余 1人，每 16人 分 为 一 组 也 余 1人。这 个 班 级 有 多 少 人？（适 于 六 年 级 程 度）解：这 个 班 的 学 生 每 12人 分 为 一 组 余 1人，每 16人 分

36、为 一 组 也 余 1人，这 说 明 这 个 班 的 人 数 比 12与 16的 公 倍 数（50以 内）多 1人。所 以 先 求 12与 16的 最 小 公 倍 数。2X2X3X4=4812与 16的 最 小 公 倍 数 是 48o48+1=49（人）4950,正 好 符 合 题 中 全 班 不 足 50人 的 要 求。答：这 个 班 有 49人。例 4 某 公 共 汽 车 站 有 三 条 线 路 通 往 不 同 的 地 方。第 一 条 线 路 每 隔 8 分 钟 发 一 次 车；第 二 条 线 路 每 隔 10分 钟 发 一 次 车；第 三 条 线 路 每 隔 12分 钟 发 一 次 车。

37、三 条 线 路 的 汽 车 在 同 一 时 间 发 车 以 后，至 少 再 经 过 多 少 分 钟 又 在 同 一 时 间 发 车？（适 于 六 年 级 程 度）解：求 三 条 线 路 的 汽 车 在 同 一 时 间 发 车 以 后，至 少 再 经 过 多 少 分 钟 又 在 同 一 时 间 发 车，就 是 要 求 出 三 条 线 路 汽 车 发 车 时 间 间 隔 的 最 小 公 倍 数，即 8、10、12的 最 小 公 倍 数。2X2X2X5X3=120答：至 少 经 过 120分 钟 又 在 同 一 时 间 发 车。例 5 有 一 筐 鸡 蛋，4 个 4 个 地 数 余 2 个，5 个

38、5 个 地 数 余 3 个，6 个 6 个 地 数 余 4 个。这 筐 鸡 蛋 最 少 有 多 少 个？（适 于 六 年 级 程 度）解：从 题 中 的 已 知 条 件 可 以 看 出.不 论 是 4 个 4 个 地 数，还 是 5 个 5 个 地 数、6 个 6 个 地 数，筐 中 的 鸡 蛋 数 都 是 只 差 2 个 就 正 好 是 能 被 4、5、6 整 除 的 数。因 为 要 求 这 筐 鸡 蛋 最 少 是 多 少 个，所 以 求 出 4、5、6 的 最 小 公 倍 数 后 再 减 去 2,就 得 到 鸡 蛋 的 个 数。2 X 2 X 5 X 3=6 04、5、6 的 最 小 公

39、倍 数 是 60。60-2=58（个）答：这 筐 鸡 蛋 最 少 有 5 8个。*例 6 文 化 路 小 学 举 行 了 一 次 智 力 竞 赛。参 加 竞 赛 的 人 中，平 均 每 1 5人 有 3个 人 得 一 等 奖，每 8 人 有 2 个 人 得 二 等 奖，每 1 2人 有 4 个 人 得 三 等 奖。参 加 这 次 竞 赛 的 共 有 9 4人 得 奖。求 有 多 少 人 参 加 了 这 次 竞 赛？得 一、二、三 等 奖 的 各 有 多 少 人？（适 于 六 年 级 程 度）解：15、8 和 1 2的 最 小 公 倍 数 是 1 2 0,参 加 这 次 竞 赛 的 人 数 是

40、120人。得 一 等 奖 的 人 数 是：3 X（120+15）=24（人）得 二 等 奖 的 人 数 是：2 X（1204-8）=30（人）得 三 等 奖 的 人 数 是：4 X（1204-12）=40（人）答 略。*例 7 有 一 个 电 子 钟，每 到 整 点 响 一 次 铃，每 走 9 分 钟 亮 一 次 灯。中 午 12点 整 时，电 子 钟 既 响 铃 又 亮 灯。求 下 一 次 既 响 铃 又 亮 灯 是 几 点 钟？（适 于 六 年 级 程 度）解：每 到 整 点 响 一 次 铃，就 是 每 到 6 0分 钟 响 一 次 铃。求 间 隔 多 长 时 间 后，电 子 钟 既 响

41、铃 又 亮 灯，就 是 求 6 0与 9 的 最 小 公 倍 数。6 0与 9 的 最 小 公 倍 数 是 180o1804-60=3（小 时）由 于 是 中 午 1 2点 时 既 响 铃 又 亮 灯，所 以 下 一 次 既 响 铃 又 亮 灯 是 下 午 3 点 钟。答 略。*例 8 一 个 植 树 小 组 原 计 划 在 9 6米 长 的 一 段 土 地 上 每 隔 4 米 栽 一 棵 树，并 且 已 经 挖 好 坑。后 来 改 为 每 隔 6 米 栽 一 棵 树。求 重 新 挖 树 坑 时 可 以 少 挖 几 个？（适 于 六 年 级 程 度）解：这 一 段 地 全 长 9 6米，从 一

42、 端 每 隔 4 米 挖 一 个 坑，一 共 要 挖 树 坑：964-4+1=25（个）后 来，改 为 每 隔 6 米 栽 一 棵 树，原 来 挖 的 坑 有 的 正 好 赶 在 6 米 一 棵 的 坑 位 上,可 不 重 新 挖。由 于 4 和 6 的 最 小 公 倍 数 是 1 2,所 以 从 第 一 个 坑 开 始，每 隔 1 2米 的 那 个 坑 不 必 挖。964-12+1=9（个）9 6米 中 有 8 个 12米，有 8 个 坑 是 已 挖 好 的，再 加 上 已 挖 好 的 第 一 个 坑，共 有 9 个 坑 不 必 重 新 挖。答 略。例 9 一 项 工 程，甲 队 单 独 做

43、 需 要 1 8天，乙 队 单 独 做 需 要 2 4天。两 队 合 作 8天 后，余 下 的 工 程 由 甲 队 单 独 做，甲 队 还 要 做 几 天？（适 于 六 年 级 程 度）解：由 18、2 4的 最 小 公 倍 数 是 7 2,可 把 全 工 程 分 为 7 2等 份。724-18=4（份）.是 甲 一 天 做 的 份 数 72+24=3（份）.是 乙 一 天 做 的 份 数（4+3）X 8=56份）.两 队 8 天 合 作 的 份 数 72-56=16（份）.余 下 工 程 的 份 数 164-4=4（天）.甲 还 要 做 的 天 数 答 略。*例 1 0 甲、乙 两 个 码

44、头 之 间 的 水 路 长 23 4千 米，某 船 从 甲 码 头 到 乙 码 头 需 要 9 小 时，从 乙 码 头 返 回 甲 码 头 需 要 1 3小 时。求 此 船 在 静 水 中 的 速 度？（适 于 高 年 级 程 度）解：9、1 3的 最 小 公 倍 数 是 1 1 7,可 以 把 两 码 头 之 间 的 水 路 2 3 4千 米 分 成 117等 份。每 一 份 是：2344-117=2（千 米）静 水 中 船 的 速 度 占 总 份 数 的：（13+9）4-2=11（份）船 在 静 水 中 每 小 时 行：2X11=22（千 米）答 略。王 勇 从 山 脚 下 登 上 山 顶

45、，再 按 原 路 返 回。他 上 山 的 速 度 为 每 小 时 3千 米，下 山 的 速 度 为 每 小 时 5 千 米。他 上、下 山 的 平 均 速 度 是 每 小 时 多 少 千 米？（适 于 六 年 级 程 度）解：设 山 脚 到 山 顶 的 距 离 为 3 与 5 的 最 小 公 倍 数。3X5=15（千 米）上 山 用：154-3=5（小 时）下 1 1 用：154-5=3（小 时）总 距 离+总 时 间=平 均 速 度（1 5 X 2）4-（5+3）=3.75（千 米）答：他 上、下 山 的 平 均 速 度 是 每 小 时 3.7 5千 米。*例 1 2 某 工 厂 生 产 一

46、 种 零 件，要 经 过 三 道 工 序。第 一 道 工 序 每 个 工 人 每 小 时 做 5 0个；第 二 道 工 序 每 个 工 人 每 小 时 做 3 0个；第 三 道 工 序 每 个 工 人 每 小 时 做 2 5个。在 要 求 均 衡 生 产 的 条 件 下，这 三 道 工 序 至 少 各 应 分 配 多 少 名 工 人？（适 于 六 年 级 程 度）解：50、30、2 5三 个 数 的 最 小 公 倍 数 是 150。第 一 道 工 序 至 少 应 分 配:1504-50=3（人）第 二 道 工 序 至 少 应 分 配：1504-30=5（人）第 三 道 工 序 至 少 应 分

47、配：1504-25=6（人）答 略。第 三 十 四 讲 解 平 均 数 问 题 的 方 法 已 知 儿 个 不 相 等 的 数 及 它 们 的 份 数，求 总 平 均 值 的 问 题，叫 做 平 均 数 问 题。解 答 平 均 数 问 题 时，要 先 求 出 总 数 量 和 总 份 数。总 数 量 是 儿 个 数 的 和，总 份 数 是 这 几 个 数 的 份 数 的 和。解 答 这 类 问 题 的 公 式 是；总 数 量+总 份 数=平 均 数 例 1 气 象 小 组 在 一 天 的 2 点、8 点、1 4点、2 0点 测 得 某 地 的 温 度 分 别 是 13摄 氏 度、16摄 氏 度、

48、2 5摄 氏 度、1 8摄 氏 度。算 出 这 一 天 的 平 均 温 度。（适 于 四 年 级 程 度）解：本 题 可 运 用 求 平 均 数 的 解 题 规 律“总 数 量+总 份 数=平 均 数”进 行 计 算。这 里 的 总 数 量 是 指 测 得 的 四 个 温 度 的 和，即 1 3摄 氏 度、16摄 氏 度、2 5摄 氏 度、18摄 氏 度 的 和；这 里 的 总 份 数 是 指 测 量 气 温 的 次 数，一 天 测 量 四 次 气 温，所 以 总 份 数 为 4。（13+16+25+18）4-4=724-4=18（摄 氏 度）答：这 一 天 的 平 均 气 温 为 1 8摄

49、氏 度。例 2 王 师 傅 加 工 一 批 零 件，前 3 天 加 工 了 148个，后 4 天 加 工 了 167个。王 师 傅 平 均 每 天 加 工 多 少 个 零 件？（适 于 四 年 级 程 度）解：此 题 的 总 数 量 是 指 前 3 天 和 后 4 天 一 共 加 工 的 零 件 数，总 份 数 是 指 前、后 加 工 零 件 的 天 数 之 和。用 总 数 量 除 以 总 份 数，便 求 出 平 均 数。前、后 共 加 工 的 零 件 数:148+167=315（个）前、后 加 工 零 件 共 用 的 天 数：3+4=7（天）平 均 每 天 加 工 的 零 件 数：3154-

50、7=45（个）综 合 算 式：（148+167）4-（3+4）=3154-7=45（个）答：平 均 每 天 加 工 45个 零 件。例 3 某 工 程 队 铺 一 段 自 来 水 管 道。前 3 天 每 天 铺 150米，后 2 天 每 天 铺 200 米，正 好 铺 完。这 个 工 程 队 平 均 每 天 铺 多 少 米？（适 于 四 年 级 程 度）解：本 题 的 总 数 量 是 指 工 程 队 前 3 天、后 2 天 一 共 铺 自 来 水 管 道 的 米 数。总 份 数 是 指 铺 自 来 水 管 道 的 总 天 数。用 铺 自 来 水 管 道 的 总 米 数 除 以 铺 自 来 水