中考数学真题试卷反比例函数（含答案解析）（含答案解析）.pdf

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1、反比例函数一.选择题1.(海南，第 1 0 题 3 分)点 A (-1,1)是反比例函数y=皿且的图象上一点，则 m的值x为()A.-1 B.-2 C.0 D.1考点：反比例函数图象上点的坐标特征.分析：把点A (-I,1)代入函数解析式，即可求得m的值.解答：解：把点A (-1,1)代入函数解析式得：1=过 1,-1解得：解得m=-2.故选B点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上.2.(鄂州，第 7 题 3 分)如 图，直线y=x-2 与 y轴交于点C,与 x轴交于点B,与反比例函数y=W 的图象在x第一象限交于点A,连接OA.若SAAOB：SABOC

2、-1：2,则 k 的 值 为()A.2 B.3C.4 D.6考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：先由直线y=x-2 与 y轴交于点C,与 x 轴交于点B,求出C (0,-2),B (2,0),那么 SABOC=4BO C=L2X2=2,根据 SAAOB：SABOC=1：2,得出 SAAOB=&ABOC=1，求出 yA=b2 2 2再把y=l 代入y=x -2,解得x的值，得到A点坐标，然后将A点坐标代入y=K即可求出Xk 的值.解答：解：.直线y=x-2与y轴交于点C,与x轴交于点B,.-.C(0,-2),B(2,0),SABOC=OBOC=i把y=l代入y=x-2,得 l=x-2,解

3、得 x=3,.A(3,1).反比例函数y=X的图象过点A,X.*.k=3x=3.故选B.点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求反比例函数解析式，求出A点坐标是解题的关键.3.(江苏连云港，第7题3分)如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上，函数y=X(x y 2时，x的取值范围是（）A.x 2 B.x V-2 或 0 x 2C.-2 x 0 0 x -2 D.-2 x 2考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象

4、即可得出结论.解答：解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，:.A、B两点关于原点对称，点A的横坐标为2,.点B的横坐标为-2,.由函数图象可知，当-2 x 2时函数y i=k|X的图象在丫2=5的上方，.当力 丫2时，X的取值范围是-2 X 2.故选D.点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出力 丫2时x的取值范围是解答此题的关键.6.（甘肃庆阳，第11题，3分）如果二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数丫=也在同一坐标系中的图象大致是（）考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象.分析：根据二次函数的

5、图象的性质先确定出a、b、c的取值范围，然后根据一次函数和反比例函数的性质即可做出判断.解答：解：；抛物线开口向下，.a0,.抛物线的对称轴由于y轴的左侧；a与b同号，A b0,抛物线经过原点，所以c=0.V b0,c=0,，直线y=b x+c经过二、四象限和坐标原点.Vb 0,反比例函数的图象，位于二、四象限.故选：A.点评：本题主要考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的性质，掌握相关性质是解题的关键.7.（3分）（宁夏）（第8题）函数y=_%y=-k x 2+k （k w O）在同一直角坐标系中的图象可x能 是（）考点：二次函数的图象；反比例函数的图象.专题：压轴题；数形结合.分析：本题

6、可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致.解答：解：由解析式丫=-1 0?+1 可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k 0,抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k 0,则-k 0,则-k 0,则-k 0时，y 随x 的增大而减小的是八 y:f y二 J J【分析】由图象知，所给四个函数图象中，当x 0时，y随x的增大而减小的是选项B.故选B.1 4.(怀化，第8题4分)下列各点中，在函数y=-图象上的是()A.(-2,4)B.(2,

7、4)C.(-2,-4)D.(8,1)考点：反比例函数图象上点的坐标特征.分析：只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是-8的，就在此函数图象上.解答：解：.反比例函数y=-中，k=-8,.只需把各点横纵坐标相乘，结果为-8的点在函数图象上，四个选项中只有A选项符合.故选A.点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.1 5.(娄底，第9题3分)反比例函数y=-的图象上有两点口 (X 1,y,),P2(x2,y2),若X|0 X 2,则下列结论正确的是()A.yi y2 0 B.yiO y20 D.yi 0 y2考点：反比例函数图象上点的坐标特征

8、.分析：先根据反比例函数y=-中k=-2 0可判断出此函数图象在二、四象限，再根据x i 0 x2,可判断出A、B两点所在的象限，根据各象限内点的坐标特点即可判断出乂与y2的大小关系.解答：解：.反比例函数y=-中k=-2 0,此函数图象在二、四象限，1.X1O0 y2,故选D.点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及各象限内点的坐标特点，先根据k 0 判断出该函数图象所在象限是解答此题的关键.16.（本溪，第 9 题 3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线A B与 x 轴交于点A（-2,0）,与 x 轴夹角为30。，将AABO沿直线AB翻折，点。的对应点C 恰好落在双曲线丫=（kwO

9、）上，则 k 的 值 为（）考点：翻折变换（折叠问题）；待定系数法求反比例函数解析式.分析：设点C 的坐标为（x,y）,过点C 作 CD_Lx轴，作 C E L y轴，由折叠的性质易得NCAB=NOAB=30。，AC=AO=2,ZACB=AOB=90,用锐角三角函数的定义得 CD,C E,得点C 的坐标，易得k.解答：解：设点C 的坐标为（x,y）,过点C 作 CD_Lx轴，作 CE_Ly轴，.将 AABO沿直线AB翻折,CAB=NOAB=30,AC=AO=2,ZACB=AOB=90,.,.CD=y=AC sin60=2x2Zl=/3)2.-ZACB=ZDCE=900,BCE=NACD=30,

10、.BC=BO=AO”an30=2x 叵_ 3 3CE=x=BC*cos30=-?，3 2 点C恰好落在双曲线丫=(kwO)上,，k=xy=-1x/5=-如,点评：本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C的坐标是解答此题的关键.17.(营口，第9题3分)如 图，在平面直角坐标系中，A(-3,1),以点O为顶点作等腰直角三角形A O B,双曲线y产士在第一象限内的图象经过点B.设直线AB的解析式为xA.-5xl B.0 xl 或 x -5 C.-6xl D.0 xl 或 x-6考点：反比例函数与一次函数的交点问题.专题：计算题.分析：由AAOB是等腰三角形

11、，先求的点B的坐标，然后利用待定系数法可求得双曲线和直线的解析式，然后将将y产现联立，求得双曲线和直线的交点的横坐标，然后根据图象即可确定出x的取值范围.解答:解:如图所示,S A O B为等腰直角三角形,.,O A=O B,Z 3+Z 2=9 O.又,21+23=9 0,；.N 1=N 2.,点A的坐 标 为(-3,1),二点B的 坐 标(1,3).将B (1,3)代入反比例函数的解析式得：3=区1.k=3.将A (-3,1),B (1,3)代 入 直 线AB的解析式得：.-3k2+b=lk2+b=3解 得：122 直 线AB的 解 析 式 为y2=lx+|将y】=与y2=x 2立 得；1y

12、223y 尸1 X解 得：y2时，双曲线位于直线线的上方,，x的取值范围是：x -6或0 x 丫2就是双 曲 线y尸卫位于直线y 2=1 x J上方部分所有点的横坐标的集合；从不等式的角度来看力x 2 2 y 2就是求不等式心的解集.x 2受1 8.（通辽，第4题3分）已知反比例函数y=K的图象经过点（3,2）,那么下列四个点中，x也在这个函数图象上的是（）A.（3,-2）B.（-2,-3）C.（1,-6）D.（-6,1）考点：反比例函数图象上点的坐标特征.专题：计算题.分析：把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断.解答：解：把（2,3）代入反比例解析式得：k=6,.反比例解析式

13、为y=0,x则（-2,-3）在这个函数图象上，故选D.点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.1 9.（滨州，第1 2题3分）如图，在x轴的上方，直角N B O A绕原点0按顺时针方向旋转,若N B O A的两边分别与函数y=-L y=2的图象交于B、A两点，则N O A B的大小的变化趋X X势 为（)A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变考点：相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征.分析：如图，作辅助线；首先证明BOM-AO A N,得 到 以 0；设 B(-m,1),A(n,ON AN IT).得到BM=-1,AN=,OM=

14、m,O N=n,进而得到mn=,m n=H，此为解决问题的n ir n mn关键性结论；运用三角函数的定义证明知tanNOAB=J定值，即可解决问题.解答：解：如图，分别过点A、B 作 AN_Lx轴、BMJ_x轴;.ZAOB=90,.-.ZBOM+ZAON=ZAON+ZOAN=90.-.ZBOM=ZOAN,.ZBMO=ZANO=90,.“BOMSAOAN,.BM O M.ON=AN设 B(-m,A),A(n,),irn则 BM，AN=Z OM=m,ON=n,rr n.mn=mn=-/2；inn/ZAOB=90o,.lanNOAB 二丝；OA/BOM-OAN,O A O N i nn由 知 ta

15、nNOAB=Y/j定值,2.,.ZOAB的大小不变，故选D.点评：该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答.20.（乌鲁木齐，第 10题 4 分）如图，在直角坐标系xOy中，点 A,B 分别在x 轴和y 轴，至2 ZA O B的角平分线与O A 的垂直平分线交于点C,与 AB交于点D,反比例函数y=X0B 4x的图象过点C.当以C D 为边的正方形的面积为2 寸，k 的 值 是（）7A.2 B.3 C.5 D.7考点：反比例函数综合题.分析：设

16、O A=3a,则 O B=4a,利用待定系数法即可求得直线A B的解析式，直线C D 的解析式是丫=*,OA 的中垂线的解析式是x=a，解方程组即可求得C 和 D 的坐标，根据以2C D 为边的正方形的面积为2,即 C D 2=2,据此即可列方程求得a2的值，则 k 即可求解.7 7解答：解：设 O A=3a,则 OB=4a,设直线A B的解析式是y=kx+b,则根据题意得：3ak+b=0,lb=4a解得：3,b=4a则直线A B的解析式是y=-&+4a,3直线CD 是NAOB的平分线，则 O D 的解析式是y=x.y=x根据题意得：|4，尸 一x+4a（12a则 D 的坐标是（2 d）,7

17、7OA 的中垂线的解析式是x=a，则 C 的坐标是（卫a-a-则 k=2a22a 2a 2a 4以C D 为边的正方形的面积为2,7 2（12 _ 3）2_ 27 a 2 a 7则 a2=2S,9；.1;=&组7.4 9故选D.点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，正确求得C 和 D 的坐标是解决本题的关键.2 1.（广西崇左第11题 3 分）若反比例函数y=X的图象经过点（2,-6）,则 k 的值为（）XA.-12 B.12 C.-3 D.3k kA【解析】把（2,-6）代入y=得，-6=2,所以k=-12.x 2k点评：由于在反比例函数y=中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像

18、x上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式.反比例函数图象上点的纵横坐标的积都等于葭2.（江苏连云港第7 题 3分）如图，0为坐标原点，菱形0 A B e 的顶点A的坐标为（一3,4）,顶 点 C在 x轴的负半轴上，函数y=%x 0）为反比例d函数.故选：A.点评：本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，解题的关键是根据自变量的取值范围确定双曲线的具体位置，难度不大.23.(年重庆B第12题4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点0在坐标原点,Lk边BO在x轴的及半轴上，ZB0C=60,顶点C的坐标为(m,3有)，反比例函数 y=一的图x像与菱形对角线A0交于D点，

19、连接B D,当BD_Lx轴时，k的值是()A.6 G B.-6A/3 C.12.73 D.-12百二.填空题1.(永州，第14题3分)已 知 点A(-1,y。，B(1,y2)和C(2,y3)都在反比例函数y=X(k 0)的 图 象 上.则Y 0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论.解答：解：.反比例函数y=K(k 0)中k0,X，函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随X的增大而减小.V-10,-10,丫30，V I 丫3,.y j y 3 0）与此正方x形的边有交点，则。的取值范围是考点：反比例函数图象上点的坐标特征.分析：根据题意得出C点的坐

20、标（a-1,a-1）,然后分别把A、C的坐标代入求得a的值,即可求得a的取值范围.解答：解：YA 点的坐标为(a,a).根据题意C (a -1,a -1),当 A 在双曲线产卫(x0)时，则 a-l=3 _,x a-1解得a=+1,当 C在双曲线尸心(x0)时，则 a=x a解得a=M，；.a 的 取 值 范 围 是 J +l.故答案为我Wa 我+L点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点的坐标适合解析式是解题的关键.6.(山东莱芜，第 17题 4分)如 图，反比例函数y=X (x 0)的图象经过点M (1,-1),X过点M作 M NJ _ x 轴，垂足为N,在 X 轴的正半轴上取一点

21、P(3 0),过点P作直线O M 的垂线 1.若点N 关于直线1 的对称点在此反比例函数的图象上，则 t=_ 巨 亚考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称.分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征由点A 坐 标 为(1,-1)得到k=-1,即反比例函数解析式为y=-1-,且 0 N=M N=l,则可判断()为等腰直角三角形，知NM O N=4 5 ,再利用P Q J _ O M 可得到N0 P Q=4 5 ,然后轴对称的性质得P N=P N ,NN P Q,所以NNP Q=/N P Q=4 5 ,于是得到N P，x 轴，则点n的坐标可表示为(t,-1)，于是利用P n=P n

22、t得 t -1=|-1 =1,然后解方程可得到满足条件的t 的值.t t解答：解：如图，点A 坐 标 为(1,-1),k=-1X 1=-1,反比例函数解析式为y=-X,ON=MN=1,.OMN为等腰直角三角形，A ZM0N=45,.直线 11OM,A ZOP Q=45,点N和点N 关于直线1对称，.,.P N=P N,NN P Q,.NN P Q=ZOP Q=45,Z N;P N=90,AN*P J_x 轴，.点M的坐标为（t,-A）,VP N=P N,t t整理得t2-t-1=0,解 得t k上 班，t2=J V s （不符合题意，舍去）,2 2故答案为：I t近.t的值为上Hi2点评：本题

23、考查了反比例函数的综合题，涉及知识点有反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质和用求根公式法解一元二次方程等.利用对称的性质得到关于t 的方程是解题的关键.7.（四川攀枝花第16题 4 分）如图，若双曲线y=K（k 0）与边长为3 的等边AAOB（OX为坐标原点）的边OA、A B 分别交于C、D 两点，且 OC=2BD,则 k 的值为 变叵.25 一y/o B xI 中国a&教育*出#版网考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质.分析：过点C作C E _ L x轴于点E,过点D作D F _ L x轴于点F,设0 C=2x,贝U BD=x,分别表示出点C、点D

24、的坐标，代入函数解析式求出k,继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值.解答：解：过点C作C E _ L x轴于点E,过点D作D F，x轴于点F,设 0 C=2x,贝!|BD=x,在 R S O C E 中，Z CO E=6 0,则 O E=x,CE=V 3x,则点C坐 标 为（x,在 R t A BD F 中，BD=x,N D BF=6 0。，贝BF=l x,D F=2 x,2 2 _则点D的坐标为（3-l x,蜃,2 2将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：1 =后2,将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=2应-运2,_ 2 4则6-返2,2 4解得：X I=,x2=0 （舍去），5

25、故女=/5=.3 6 .25故答案为：受义1.来源#”中教网&%25点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题关键是利用k的值相同建立方程，有一定难度.8.(3分)(桂林)(第1 7题)如 图，以 口A B C O的顶点0为原点，边0 C所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是(2,4)、(3,0),过点A的反比例函数y=Xx的图象交B C于D,连接AD,则四边形A O C D的 面 积 是9考点：平行四边形的性质；反比例函数系数k的儿何意义.分析：先求出反比例函数和直线B C的解析式，再求出由两个解析式组成方程组的解，得出点D的坐标，得 出D为B C的中点，AA

26、B D的面积=平行四边形A B C D的面积，即可4求出四边形A O C D的面积.解答：解：四边形A B C D是平行四边形，A、C的坐标分别是(2,4)、(3,0),.点B的坐标为：(5,4),把点A (2,4)代入反比例函数y=X得：k=8,X反比例函数的解析式为：y=3；X设直线B C的解析式为：y=k x+b,把点 B(5,4),C(3,0)代入得：5k+b=4,l 3k+b=0解得：k=2,b=-6,直线B C的解析式为：y=2x -6,y=2x -6解方程组 8 得：y=-卜=4,或 产 一1（不合题意，舍去）,（y=2 y=8.点D的坐标为：（4,2）,即 D为 B C 的中点

27、，.,.A BD 的面积=平行四边形AB C D的面积，4四边形AOC D的面积=平行四边形AB C O的面积-AAB D的面积=3x 4 -1 l .-2-考点：反比例函数的性质.分析：根据反比例函数的性质：当 k 0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随 x 的增大而减小可得2a-1 0,再解不等式即可.解答：解：反比例函数丫=空二上的图象有一支位于第一象限，XA 2a-10,解得：aA.2故答案为：a 12点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数行X（kHO）,（i）k0,x反比例函数图象在一、三象限；（2）k 0,反比例函数图象在第二、四象限内.11

28、.（济南，第 20题 3 分）如图，等边三角形A 0 8 的顶点4 的坐标为（-4,0）,顶点B 在反比例函数），=（%0)的x图象上，若yi y2，则a的 范 围 是-l a 0,在图象的每一支上，y随x的增大而减小，当 点(a-1,力)、(a+1,y2)在图象的同一支上，中*A%国教育出版网#V yi a+l,解得：无解；当 点(a -1,yj)(a+l,y2)在图象的两支上，V y1 y2,A a-l0,解得：-l a 0 时，在图象的每一支上，y随 x 的增大而减小.三.解答题1.(湖北，第 19题 6 分)如 图，已知反比例函数丫=匹的图象与一次函数y=ax+b的图象相x交于点A(1

29、,4)和点B(n,-2).(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x 的取值范围考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：(1)把 A 的坐标代入反比例函数的解析式，求出m 的值，从而确定反比例函数的解析式，把 B 的坐标代入反比例函数解析式求出B 的坐标，把 A、B 的坐标代入一次函数的解析式，即可求出a,b 的值，从而确定一次函数的解析式；(2)根据函数的图象即可得出一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.解答：解：(1).反比例函数丫=匹的图象过点A(1,4),x二 4=三，即 m=4,1二反比例函数的解析式为：y=.反比例函数y

30、=9的图象过点B(n,-2),解得：n=-2.-.B （-2,-2）.次函数y=a x+b （k w O）的图象过点A （1,4）和点B （-2,-2）,.（a+b=41-2 a+b=-2解 得Sa=2.l b=2，一次函数的解析式为：y=2 x+2；（2）由图象可知：当x-2或0 故反比例函数解析式为：y=谯；X(2)当 y=4,则 4=2 x,解 得:x=2,当 yE,贝!4=留，解得：x=8,x-,-8 -2=6(小时)，二血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6 小时.点评：此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键.3.(安徽，第 2 1 题 1 2 分)如

31、图，已知反比例函数丫=1 与一次函数y=k 2 X+b的图象交于点xA (1,8)、B (-4,m).(1)求 k|、k 2、b 的值;(2)求 AOB的面积；k(3)若 M(X|,八)、N (x2,y2)是比例函数y=?图象上的两点，且 X iX 2，y iy 2，指考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：(1)先把A 点坐标代入y=&可求得k1=8,则可得到反比例函数解析式，再把Bx(-4,m)代入反比例函数求得m,得到B 点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数解析式即可求得结果；(2)由(1)知一次函数y=k2X+b的图象与y 轴的交点坐标为(0,6),可求SA AOB-X6X2+AX

32、6X 1=9；2 2(3)根据反比例函数的性质即可得到结果.解答：解：(1).反比例函数y=l与一次函数y=k2X+b的图象交于点A(1,8)、B(-X4,m),k=8,B(-4,-2),解I 8二k2+b,解得(I ko2=2;-2=-4k2+b b=6(2)由(1)知一次函数y=k?x+b的图象与y 轴的交点坐标为C(0,6),SA AOB=SA COB+S A Aoc=i6x4+AX6X 1 =15；2 2(3).比例函数y=&的图象位于一、三象限，x.在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，V xi x2.yiAM,N 在不同的象限，.M(X|,y i)在第三象限，N(x2,y2)在第

33、一象限点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函数的解析式,正确掌握反比例函数的性质是解题的关键.4.(江苏南通，第 23题 8 分)如 图，直线y=mx+n与双曲线y=x1|交于A(-1,2),B(2,b)两点，与 y 轴相交于点C.(1)求 m,n 的值；(2)若点D 与点C 关于x 轴对称，求4ABD的面积.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：(1)由题意，将 A 坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m 与 n 的值;(2)得出点C 和点D 的坐标，根据三角形面积公式计算即可.k解答：解：(1)把 x=-l,y=2；x=2,y=b 代入 y=x,

34、解得：k=-2,b=-1 ；把 x=-1,y=2；x=2,y=-1 代入 y=mx+n,解得：m=-1,n=l；(2)直线y=-x+l与 y 轴交点C 的坐标为(0,1),所以点D 的坐标为(0,-1),5 X (1+1)X (1+2)=3点 B 的坐标为(2,-1),所以AABD的面积=2点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了反比例函数图象的性质.5.(江苏宿迁，第 24题 8 分)如 图，在平面直角坐标系中，已知点A(8,1),B(0,-3),反比例函数

35、y=K(x 0)的图象经过点A,动直线x=t(0 V t 0),即可求出k的值；X(2)先求出直线AB的解析式，设M (t,3)，N (t,I t-3),则M N=&-2 t+3,由三角t 2 t 2形的面积公式得出 BMN的面积是t的二次函数，即可得出面积的最大值；(3)求出直线AM的解析式，由反比例函数解析式和直线AM的解析式组成方程组，解方程组求出M的坐标，即可得出结果.解答：解：(1)把点A (8,1)代入反比例函数y=K(x 0)得：Xk=1 x8=8,y=,xA k=8；(2)设直线AB的解析式为：y=k x+b,根据题意得：户k+b=l,b=-3解得：k=A,b=-3,2直线AB

36、的解析式为：y=1 x-3；2设 M (t,),N (t,I t-3),t 2则 M N=3-L+3,t 2.,.B M N 的面积 S=1 (3-3+3)t=-l t2+J t+4=-1 (t-3)2+,2 t 2 4 2 4 4，ABMN的面积S是t的二次函数，：-l 0,n 0）的图象是由二次函数y=a x?的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到；类似地，函数y=一+n （k x O,m 0,n 0）X-IT的图象是由反比例函数y=X的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称X中心坐标为（m,n）.理解应用函数y=_+l的图象可由函数丫=心的图象向右平移1个 单 位,

37、再 向 上 平 移1个单X-1 X位得到，其对称中心坐标为（1,1）.灵活应用如图，在平面直角坐标系x O y中，请根据所给的y=:的 图 象 画 出 函 数y=-2的图如x x-2并根据该图象指出，当x在什么范围内变化时，y 2-1?实际应用某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1,新知识学习后经过的时间为x,发现该生的记忆存留量随x 变化的函数关系为y尸_ 乞；若在x=tx+4（t 4）时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习的时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随x 变化的函数关系为丫2=_&_,如果记忆存留量为当寸是x-a 2复习

38、的 最佳时机点”，且他第一次复习是在 最佳时机点 进行的，那么当x 为何值时，是他第二次复习的 最佳时机点？考点：反比例函数综合题.分析：理解应用：根据 知识迁移 得到双曲线的图象平移变换的规律：上加下减.由此得到答案：灵活应用：根据平移规律作出图象；实际应用：先求出第一次复习的“最佳时机点（4,1）,然后带入y2,求出解析式，然后再求出第二次复习的 最佳时机点解答：解：理解应用：根据 知识迁移 易得，函数y=4-+l的图象可由函数丫=细图象X-1 X向右平移1 个单位，再向上平移1 个单位得到，其对称中心坐标为（1,1）.故答案是：1,1,（1,1）灵活应用：将丫=二 的图象向右平移2个单位

39、，然后再向下平移两个单位，即可得到函数X丫=二-2的图象，其对称中心是（2,-2）.图象如图所示：x-2-A由 y=-1,得-2=-1,x-2解得X=-2.由图可知，当-2 vx-1实际应用：解：当 x=t 时，y=一t+4则由 解得：t=4,t+4 2即当t=4时，进行第一次复习，复习后的记忆存留量变为1,.点(4,1)在函数y2=一的图象上，x-a则 1=_3一,解得：a=-4,4-a点评：本题主要考查了图象的平移，反比例函数图象的画法和性质，及待定系数法求解析式以及反比例函数的实际应用问题，熟悉反比例函数的图象和性质是解决问题的关键.7.(济南，第 26题 9 分)如 图 1,点 A(8

40、,1)、B(,8)都在反比例函数产错误!未找到引用源。(x 0)的图象上，过点A 作 AC_Lx轴于C,过点B 作轴于D.(1)求机的值和直线AB的函数关系式(2)动点P 从。点出发，以每秒2 个单位长度的速度沿折线0 0 -D B 向 B点运动，同时动点。从 0 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线0 C 向 C 点运动，当动点P 运动到。时，点。也停止运动，设运动的时间为f 秒.设AOP。的面积为S,写出S与，的函数关系式；如图2,当的P在线段。上运动时，如果作 0 P。关于直线P Q的对称图形 0?Q,是否存在某时刻？，使得点Q”恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求 的 坐 标 和t

41、的值;若不存在，请说明理由.分析：（1）由于点A （8,1）、B Cn,8）都在反比例函数户错误!未找到引用源。的图象上，根据反比例函数的意义求出“，再由待定系数法求出直线A B的解析式；（2）由题意知：0 P=2 f,O Q=t,由三角形的面积公式可求出解析式；通过三角形相似，用，的代数式表示出。的坐标，根据反比例函数的意义可求出f值.解答：解：（1）点A （8,1）、B（小8）都在反比例函数尸错误!未找到引用源。的图象上，尸 8 x 1 =8,*yV-8，x8=,B P =1,n设A B的解析式为y=kx+b,解：（1）,点A （8,1）、B（，8）都在反比例函数产错误!未找到引用源。的图

42、象上,.*./M=8X1=8,y=8*,x Oo_ 8 t 即 n=l,设A B的解析式为y=kx+b,把（8,1）B（1,8）代入上式得:8k+b=lk+b=8解得：(k=-l.b=9.直线AB的解析式为y-x+9；(2)由题意知：0P=2t,OQ=t,当尸在0。上运动时,S=$P OQ=2xtX2t=*(0 y)，当P在。B上运动时，S多0咂亨8=4.(4/0)的图象交于Ax(m,6),B (3,n)两点.(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出使kx+b 0)的图象上,X/.m=1,n=2,即 A (1,6),B (3,2).又丁点A (m,6),B (3,n)两点在一次函数y=

43、kx+b的图象上，.(6二k+b l2=3k+b 解得-2,b=8则该一次函数的解析式为：y=-2x+3；(2)根据图象可知使kx+b 0成立的x的取值范围是0 2；(3)分别过点A、B作A E L x轴，B C L x轴，垂足分别是E、C点.直 线A B交x轴于D点.令-2x+8=0,得 x=4,即 D (4,0).V A (1,6),B (3,2),；.A E=6,B C=2,SA AOB=SA AOD-SA BOD=X4X6 -AX4X2=8.点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想.9.(恩

44、施州第21题8分)如 图，已知点A、P在反比例函数y=X(k 0)的图象上，点B、XQ在直线y=x-3的图象上，点B的纵坐标为-1,A B，x轴，f i SAOA B=4,若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为(m,n).(1)求点A的坐标和k的值;(2)求 邛 的 值.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：(1)先由点B在直线y=x-3的图象上，点B的纵坐标为-1,将y=-l代入y=x-3,求出x=2,即B (2,-1).由A B x轴可设点A的坐标为(2,t),利用SAAB=4歹!I出方程工(-1-t)x2=4,求出t=-5,得到点A的坐标为(2,-5)；将点A的坐标代入2y=K

45、即可求出k的值；(2)根据关于y轴对称的点的坐标特征得到Q (-m,n),由点P(m,n)在反比例函数y=-M的图象上，点Q在直线y=x-3的图象上，得出mn=-1 0,m+n=-3,再将二F变x m n2形为(n)_ 1 2 n n,代入数据计算即可.i n n解答：解：(1),点B在直线y=x-3的图象上，点B的纵坐标为-1,当 y=-1 时，x-3=-1,解得 x=2,A B (2,-1).设点 A 的坐标为(2,t),贝tV -1,A B=-1 -t.；OABH，：.l(-1 -t)x2=4,2解得t=-5,.点A的坐标为(2,-5).点A在反比例函数y=X(k 0),直线1|：y-J

46、 冬 k(x-5/2)(k0)x过定点F 且与双曲线交于A,B 两点，设 A(xp y i),B(x2,y2)(xi x2),直线I2：y=-X+a.(1)若 k=-1,求 OAB的面积S；(2)若 A B=&,求 k 的值；(3)设 N(0,2&),P在双曲线上，M 在直线b 上且PMx 轴，求 PM+PN最小值，并求 PM+PN取得最小值时P 的坐标.(参考公式：在平面直角坐标系中，若 A(x i，y i),B考点：反比例函数综合题.分析：(1)将 li 与 y=2组成方程组，即可得到C点坐标，从而求出AOAB的面积；X 厂 扬k(x-&)_(2)根据题意得：整理得：kx2+J (1 -k

47、)x-1=0(k 0),根y=-X据根与系数的关系得到2k2+5 k+2=0,从而求出k 的值；(3)设 P (x,1),则 M(-1+加,1),根据P M=P F,求出点P的坐标.X X X解答：解：(1)当 k=l 时，h：y=-X+2A/2，y=_ X+22 _联立得，i ,化简得x?-2心+1=0,y=-x解得：X 1=&-1,X2=设直线1 1 与 y 轴交于点C,则 C(0,2 6).SA O A B=SA AOC _ SA B O C=-1,2A/2(X2-X|)=2正；(y-&=k (x-7 2)(2)根据题意得：整理得：kx2+/2(1 -k)x-1=0(kI 七V =A/2

48、(1 -k)2-4 xkx(-1)=2(1+k2)0,X 2是方程的两根，r .V 2(k-i)xl+x2-k1，2（x1 +x2）一 4盯（1+二一）X X将代入得，+1）&)，如图：设 P (x,1),则 M(-+加,),则 P M=x+x-2/2(x+)+4,x2 X.P F=J (x-a)2+g-五)x 2 f-2亚(x+4,；.P M=P F.P M+P N=P F+P N 2N F=2,当点P在 NF上时等号成立，此时NF的方程为y=-x+2&,由(1)矢 口 P(V 2-1,扬 1),点评：本题考查了反比例函数综合题，涉及函数图象的交点与方程组的解的关系、三角形的面积、一元二次方

49、程根的判别式、一元二次方程的解法、两点间的距离公式的等知识，综合性较强.1 1.(湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田第2 1 题 8分)如 图，口 A B C D 放置在平面直角坐标系中，已知点A (2,0),B (6,0),D (0,3),反比例函数的图象经过点C.(1)求反比例函数的解析式；(2)将。ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A,B,C,D的对应点分别为A S Bz,C,D 且 CD，与双曲线交于点E,求线段A A，的长及点E的坐标.0|A B x考点：平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式.专题：计算题.分析：(1)由A 与

50、B 的坐标求出A B 的长，根据四边形ABCD为平行四边形，求出DC的长，进而确定出C 坐标，设反比例解析式为y=K 把 C 坐标代入求出k 的值，即可确定x出反比例解析式；(2)根据平移的性质得到B 与 B，横坐标相同，代入反比例解析式求出B，纵坐标得到平移的距离，即为AA，的长，求出D，纵坐标，即为E 纵坐标，代入反比例解析式求出E 横坐标，即可确定出E 坐标.解答：解：(1)；nABCD 中，A(2,0),B(6,0),D(0,3),，AB=CD=4,DCAB,AC(4,3),设反比例解析式为y=K 把 C 坐标代入得：k=12,X则反比例解析式为y=北：X(2)VB(6,0),工把x=