初二数学上学期期末考试卷及答案大全.pdf

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1、初 二 数 学 上 学 期 期 末 考 试 卷 及 答 案 一.选 择 题（共 1 0小 题）1.（2013铁 岭）如 图，在 ABC和 DEC 中，已 知 AB=DE,加 的 一 组 条 件 是（）DB CA.BC=EC,Z B=Z E B.BC=EC,AC=DC C.B2.（2011 恩 施 州）如 图，A D 是 ABC 的 角 平 分 线，DF_LAB,还 需 添 加 两 个 条 件 才 能 使 ABCM DEC,不 能 添 C=DC,Z A=Z D D.Z B=Z E,Z A=Z D垂 足 为 F,DE=DG,ADG 和 AED 的 面 积 分 别 为 50和 39,则 4 EDF的

2、 面 积 为（）A.11 B.5.5 C.3.（2013贺 州）如 图，在 ABC 中，Z ABC=45,AC=8cm上 B D CA.4cm B.6cm C.4.（2010海 南）如 图，a、b、c分 别 表 示 ABC 的 三 边 长，AA.A A B.A/C.7 D.3.5，F 是 高 A D 和 BE 的 交 点，则 BF的 长 是（）8cm D.9cm则 下 面 与 ABC 一 定 全 等 的 三 角 形 是（）/x D辽 a5.（2013珠 海）点（3,2）关 于 x轴 的 对 称 点 为（）A.(3,-2)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(2,-3)6.（2013十 堰）如

3、 图，将 A B C沿 直 线 D E折 叠 后，使 得 点 B 与 点 A 重 合.已 知 AC=5cm,A D C的 周 长 为 17cm,则 B C的 长 为（）7.(2013新 疆)B.1 0cm C.12cm D.22cmA.128.(2013烟 台)A.3a+2a=5a29.（2012西 宁）A.C.等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 3 和 6,则 这 个 等 腰 三 角 形 的 周 长 为（）B.15 C.12 或 15 D.18下 列 各 运 算 中，正 确 的 是（B.(-3a3)2=9a6下 列 分 解 因 式 正 确 的 是（）3x2-6x=x(3x-6)4

4、x2-y2=(4x+y)(4x-y)C.D.(a+2)2=a2+4B.D.-a2+b2=(b+a)(b-a)4x2-2xy+y2=(2x-y)2)4 2 310.（2013恩 施 州）把 x2y-2y2x+y3分 解 因 式 正 确 的 是 A.y(x2-2xy+y2)B.x2y-y2(2x-y)C.y(x-y)D.y(x+y)2二.填 空 题（共 10小 题）11.（2013资 阳）如 图，在 RtZkABC中，Z C=90,N B=60。，点 D 是 B C边 上 的 点，C D=1,将 A BC沿 直 线 AD翻 折，使 点 C 落 在 A B边 上 的 点 E 处，若 点 P 是 直

5、线 A D上 的 动 点，则 4 P E B 的 周 长 的 最 小 值 是.12.（2013黔 西 南 州）如 图，已 知 A B C是 等 边 三 角 形，点 B、C、D、E 在 同 一 直 线 上，且 CG=CD,D F=D E,则 Z E 二 度 1.a-b=-则 a+b的 值 为 6 314.(2013内 江)若 n?-/=6,且 m-n=2,则 m+n=15.（2013 莉 泽）分 解 因 式：3a2-12ab+l2b2=.16.（2013盐 城）使 分 式 上 的 值 为 零 的 条 件 是 x=.2x-117.（2013南 京）使 式 子 1+_ L 有 意 义 的 x 的 取

6、 值 范 围 是.x-1/一 q18.（2012茂 名）若 分 式 3 一 的 值 为 0,则 a 的 值 是.a+31 9.在 下 列 几 个 均 不 为 零 的 式 子，X2-4,x2-2x,x2-4x+4,x2+2x,x2+4x+4中 任 选 两 个 都 可 以 组 成 分 式，请 你 选 择 一 个 不 是 最 简 分 式 的 分 式 进 行 化 简：.2 0.不 改 变 分 式 的 值，把 分 式 萼 曳 分 子 分 母 中 的 各 项 系 数 化 为 整 数 且 为 最 简 分 式 是 4 a-0.2b2三.解 答 题（共 8 小 题）21.（2013遵 义）已 知 实 数 a满

7、足 a?+2a-1 5=0,求，-&+2/也 j _+乙 匚 的 值.a+1 a2-1 a2-2 a+l22.（2013 重 庆）先 化 简，再 求 值：记 一 如 9 c（,l k L-a-2 b）-X 其 中 a,b 满 足!&+匕=4.a2-2ab a-2b a（a-b=223.（2007资 阳）设 ai=32-12,a 2=52 _ 32；a n=（2n+l）2-（2 n-1）2（n 为 大 于 0 的 自 然 数）.（1）探 究 an是 否 为 8 的 倍 数，并 用 文 字 语 言 表 述 你 所 获 得 的 结 论；（2）若 一 个 数 的 算 术 平 方 根 是 一 个 自 然

8、 数，则 称 这 个 数 是 完 全 平 方 数.试 找 出 ai,a2，an,.这 一 列 数 中 从 小 到 大 排 列 的 前 4 个 完 全 平 方 数，并 指 出 当 n 满 足 什 么 条 件 时，an为 完 全 平 方 数（不 必 说 明 理 由）.2 4.在 小 A B C中，若 A D 是 N B A C的 角 平 分 线，点 E 和 点 F 分 别 在 A B和 A C上，且 D E_LAB,垂 足 为 E,DFJ_AC,垂 足 为 F（如 图（1）,则 可 以 得 到 以 下 两 个 结 论：N AED+N AFD=180。；DE=DF.那 么 在 A B C中，仍 然

9、有 条 件 A D是 N B A C的 角 平 分 线，点 E 和 点 E 分 别 在 A B 和 A C上，请 探 究 以 下 两 个 问 题：（1）若 N AED+N AFD=180。（如 图（2）,则 D E与 D F是 否 仍 相 等？若 仍 相 等，请 证 明；否 则 请 举 出 反 例.（2）若 D E=D F,则 N AED+N AFD=180。是 否 成 立？（只 写 出 结 论，不 证 明）A25.(2012 遵 义)如 图，ABC是 边 长 为 6 的 等 边 三 角 形，P是 A C边 上 一 动 点，由 A 向 C 运 动(与 A、C 不 重 合),Q 是 C B延 长

10、 线 上 一 点，与 点 P 同 时 以 相 同 的 速 度 由 B 向 C B延 长 线 方 向 运 动(Q 不 与 B 重 合)，过 P作 PELAB于 E,连 接 PQ交 A B于 D.(1)当 ZBQD=30。时，求 A P的 长；(2)当 运 动 过 程 中 线 段 E D的 长 是 否 发 生 变 化？如 果 不 变，求 出 线 段 E D的 长；如 果 变 化 请 说 明 理 由.26.(2005江 西)将 一 张 矩 形 纸 片 沿 对 角 线 剪 开，得 到 两 张 三 角 形 纸 片，再 将 这 两 张 三 角 形 纸 片 摆 放 成 如 下 图 的 形 式，使 点 B、F

11、、C、D 在 同 一 条 直 线 上.(1)求 证：AB_LED；(2)若 P B=B C,请 找 出 图 中 与 此 条 件 有 关 的 一 对 全 等 三 角 形，并 给 予 证 27.(2013沙 河 口 区 一 模)如 图，R S A B C中，Z C=90,AC=3,BC=4.点 M 在 A B边 上 以 1单 位 长 度/秒 的 速 度 从 点 A 向 点 B 运 动，运 动 到 点 B 时 停 止.连 接 C M,将 AC M沿 着 C M对 折，点 A 的 对 称 点 为 点 A-(1)当 C M与 A B垂 直 时，求 点 M 运 动 的 时 间；(2)当 点 A，落 在 A

12、B C的 一 边 上 时，求 点 M 运 动 的 时 间.2 8.已 知 点 C 为 线 段 A B上 一 点，分 别 以 AC、B C为 边 在 线 段 A B同 侧 作 ACD和 B C E,且 CA=CD,CB=CE,Z ACD=Z B C E,直 线 A E与 B D交 于 点 F,（1）如 图 1,若 NACD=60。，贝 l j N A F B=:如 图 2,若 N ACD=90。，则 N A F B=:如 图 3,若 NACD=120,则 N A F B=：（2）如 图 4,若 N A C D=a,则 N A F B=（用 含 a 的 式 子 表 示）；（3）将 图 4 中 的

13、ACD绕 点 C 顺 时 针 旋 转 任 意 角 度（交 点 F 至 少 在 BD、A E中 的 一 条 线 段 上），变 成 如 图 5 所 示 的 情 形，若 N A C D=a,则 N AFB与 a 的 有 何 数 量 关 系？并 给 予 证 明.参 考 答 案 与 试 题 解 析 一.选 择 题（共 10小 题）1.（2013铁 岭）如 图，在 A B C和 DEC中，已 知 A B=D E,还 需 添 加 两 个 条 件 才 能 使 ABC2 D E C,不 能 添 加 的 一 组 条 件 是（）B CA.BC=EC,Z B=Z E B.BC=EC,AC=DC C.BC=DC,Z A

14、=Z D D.Z B=Z E,Z A=Z D考 点：全 等 三 角 形 的 判 定.分 析：根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 分 别 进 行 判 定 即 可.解 答：解：A、已 知 A B=D E,再 加 上 条 件 BC=EC,N B=N E 可 利 用 SA S证 明 ABCM D E C,故 此 选 项 不 合 题 屈、;B、已 知 A B=D E,再 加 上 条 件 BC=EC,AC=DC可 利 用 SSS证 明 ABC之 D E C,故 此 选 项 不 合 题 意；C、已 知 A B=D E,再 加 上 条 件 BC=DC,N A=N D 不 能 证 明 ABC2 D

15、E C,故 此 选 项 符 合 题 意；D、已 知 A B=D E,再 加 上 条 件 N B=N E,N A=N D 可 利 用 A SA证 明 ABCM D E C,故 此 选 项 不 合 题 意;故 选：C.点 评：本 题 考 查 三 角 形 全 等 的 判 定 方 法，判 定 两 个 三 角 形 全 等 的 一 般 方 法 有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注 意：AAA、SSA不 能 判 定 两 个 三 角 形 全 等，判 定 两 个 三 角 形 全 等 时，必 须 有 边 的 参 与，若 有 两 边 一 角 对 应 相 等 时，角 必 须 是 两 边 的 夹 角.2.（20

16、11 恩 施 州）如 图，A D是 A B C的 角 平 分 线，D F _L A B,垂 足 为 F,DE=DG,ADG和 A E D的 面 积 分 别 为 5 0和 3 9,则 A E D F的 面 积 为（）C.7 D.3.5考 点：角 平 分 线 的 性 质；全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质.专 题：计 算 题；压 轴 题.分 析：作 DM=DE交 A C于 M,作 D N J_ A C,利 用 角 平 分 线 的 性 质 得 到 D N=D F,将 三 角 形 E D F的 面 积 转 化 为 三 角 形 D N M的 面 积 来 求.解 答：解：作 DM=DE交 A C于

17、 M,作 DNJ_AC,DE=DG,DM=DE,DM=DG,A D是 A B C的 角 平 分 线，DF_LAB,DF=DN,在 RtA DEF 和 R S DMN 中,DN=DF,1DM=DE，RtA DEF2 RtA DMN(H L),:AD G和 A E D的 面 积 分 别 为 5 0和 39,SA MDG=SA ADG-SA ADM=50-39=11,SA DNM=SA DEF=-SA MDG=x 11=5.52 2故 选 B.点 评：本 题 考 查 了 角 平 分 线 的 性 质 及 全 等 三 角 形 的 判 定 及 性 质，解 题 的 关 键 是 正 确 地 作 出 辅 助 线

18、，将 所 求 的 三 角 形 的 面 积 转 化 为 另 外 的 三 角 形 的 面 积 来 求.3.（2013贺 州）如 图，在 A B C中，NABC=45。，AC=8cm,F 是 高 A D和 B E的 交 点，则 B F的 长 是（）C.8cm D.9cm考 点：全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质.分 析：求 出 NFBD=NCAD,A D=B D,证 A D B a A D A C,推 出 B F=A C,代 入 求 出 即 可.解 答：解：F 是 高 A D和 B E的 交 点，Z ADC=N ADB=N AEF=90,Z CAD+Z AFE=90,Z DBF+Z BFD=

19、90,Z AFE=Z BFD,Z CAD=Z FBD Z ADB=90,Z ABC=45,Z BAD=45=N ABD,AD=BD,在 A D B F和 A D A C中/FBD=/CAD DB=AD,ZFDB=ZCDAA D Bm DAC（ASA）,BF=AC=8cm,故 选 C.点 评：本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 性 质 和 判 定，三 角 形 的 内 角 和 定 理 的 应 用，关 键 是 推 出 DBFS DAC.4.（2010海 南）如 图，a、b、c 分 别 表 示 A B C的 三 边 长，则 下 面 与 ABC-定 全 等 的 三

20、 角 形 是（）考 点：全 等 三 角 形 的 判 定.分 析：根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 进 行 逐 个 验 证，做 题 时 要 找 准 对 应 边，对 应 角.解 答：解：A、与 三 角 形 A B C有 两 边 相 等，而 夹 角 不 一 定 相 等，二 者 不 一 定 全 等：B、选 项 B 与 三 角 形 ABC有 两 边 及 其 夹 边 相 等，二 者 全 等；C、与 三 角 形 A B C有 两 边 相 等，但 角 不 是 夹 角，二 者 不 全 等；D、与 三 角 形 A B C有 两 角 相 等，但 边 不 对 应 相 等，二 者 不 全 等.故 选 B.

21、点 评：本 题 重 点 考 查 了 三 角 形 全 等 的 判 定 定 理，普 通 两 个 三 角 形 全 等 共 有 四 个 定 理，即 AAS、ASA,SAS、SSS,直 角 三 角 形 可 用 H L定 理，但 AAA、S S A,无 法 证 明 三 角 形 全 等，本 题 是 一 道 较 为 简 单 的 题 目.5.（2013珠 海）点（3,2）关 于 x 轴 的 对 称 点 为（）A.(3,-2)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(2,-3)考 点：关 于 x 轴、y 轴 对 称 的 点 的 坐 标.分 析：根 据 关 于 x 轴 对 称 点 的 坐 标 特 点：横 坐 标 不

22、变，纵 坐 标 互 为 相 反 数 可 直 接 写 出 答 案.解 答：解：点（3,2）关 于 x 轴 的 对 称 点 为（3,-2）,故 选：A.点 评：此 题 主 要 考 查 了 关 于 x 轴 对 称 点 的 坐 标 特 点，关 键 是 掌 握 点 的 坐 标 的 变 化 规 律.6.（2013十 堰）如 图，将 4 ABC沿 直 线 D E折 叠 后，使 得 点 B 与 点 A 重 合.已 知 AC=5cm,A D C的 周 长 为 17cm,则 B C的 长 为（）A.7cm B.10cm C.12cm D.22cm考 点：翻 折 变 换（折 叠 问 题）.分 析：首 先 根 据 折

23、 叠 可 得 A D=B D,再 由 A D C的 周 长 为 17cm可 以 得 到 AD+DC的 长，利 用 等 量 代 换 可 得 B C的 长.解 答：解：根 据 折 叠 可 得：AD=BD,ADC 的 周 长 为 17cm,AC=5cm,AD+DC=17-5=12（cm）,AD=BD,BD+CD=12cm.故 选：C.点 评：此 题 主 要 考 查 了 翻 折 变 换，关 键 是 掌 握 折 叠 是 一 种 对 称 变 换，它 属 于 轴 对 称，折 叠 前 后 图 形 的 形 状 和 大 小 不 变，位 置 变 化，对 应 边 和 对 应 角 相 等.7.（2013新 疆）等 腰

24、三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 3 和 6,则 这 个 等 腰 三 角 形 的 周 长 为（）A.12 B.15 C.12 或 15 D.18考 点：等 腰 三 角 形 的 性 质；三 角 形 三 边 关 系.分 析：因 为 已 知 长 度 为 3 和 6 两 边，没 有 明 确 是 底 边 还 是 腰，所 以 有 两 种 情 况，需 要 分 类 讨 论.解 答：解：当 3 为 底 时，其 它 两 边 都 为 6,3、6、6 可 以 构 成 三 角 形，周 长 为 15：当 3 为 腰 时，其 它 两 边 为 3和 6,3+3=6=6,二 不 能 构 成 三 角 形，故 舍 去，答 案

25、 只 有 15.故 选 B.点 评：本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 的 三 边 关 系；已 知 没 有 明 确 腰 和 底 边 的 题 目 一 定 要 想 到 两 种 情 况，分 类 进 行 讨 论，还 应 验 证 各 种 情 况 是 否 能 构 成 三 角 形 进 行 解 答，这 点 非 常 重 要，也 是 解 题 的 关 键.8.(2013烟 台)下 列 各 运 算 中，正 确 的 是()A.3a+2a=5a2 B.(-3a3)2=9a6 C.a4-a2=a3 D.(a+2)2=a2+4考 点：同 底 数 基 的 除 法；合 并 同 类 项：塞 的 乘

26、方 与 积 的 乘 方；完 全 平 方 公 式.分 析：根 据 合 并 同 类 项 的 法 则、累 的 乘 方 及 积 的 乘 方 法 则、同 底 数 基 的 除 法 法 则，分 别 进 行 各 选 项 的 判 断 即 可.解 答：解：A、3a+2a=5a,原 式 计 算 错 误，故 本 选 项 错 误；B、(-3a3)2=9a6,原 式 计 算 正 确，故 本 选 项 正 确；C、a4a2=a2,原 式 计 算 错 误，故 本 选 项 错 误；D、(a+2)2=a2+4a+4,原 式 计 算 错 误，故 本 选 项 错 误；故 选 B.点 评：本 题 考 查 了 同 底 数 幕 的 除 法、

27、幕 的 乘 方 与 积 的 乘 方，解 答 本 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 各 部 分 的 运 算 法 则.9.(2012西 宁)下 列 分 解 因 式 正 确 的 是()A.3x2-6x=x(3x-6)B.-a2+b2=(b+a)(b-a)C.4x2-y2=(4x+y)(4x-y)D.4x2-2xy+y2=(2x-y)2考 点：因 式 分 解-运 用 公 式 法；因 式 分 解-提 公 因 式 法.专 题：计 算 题.分 析：根 据 因 式 分 解 的 定 义，把 一 个 多 项 式 写 成 几 个 整 式 积 的 形 式 叫 做 因 式 分 解，并 根 据 提 取 公 因 式 法，

28、利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 法 对 各 选 项 分 析 判 断 后 利 用 排 除 法 求 解.解 答：解：A、3x2-6x=3x(x-2),故 本 选 项 错 误；B、-a2+b2=(b+a)(b-a),故 本 选 项 正 确；C、4x2-y2=(2x+y)(2x-y),故 本 选 项 错 误;D、4x2-2xy+y2不 能 分 解 因 式，故 本 选 项 错 误.故 选 B.点 评：本 题 主 要 考 查 了 因 式 分 解 的 定 义，熟 记 常 用 的 提 公 因 式 法，运 用 公 式 法 分 解 因 式 的 方 法 是 解 题 的 关 键.10.(2013恩 施 州

29、)把 x2y-2y2x+y3分 解 因 式 正 确 的 是()A.y(x2-2xy+y2)B.x2y-y2(2x-y)C.y(x-y)2 D.y(x+y)2考 点：提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用.分 析：首 先 提 取 公 因 式 y,再 利 用 完 全 平 方 公 式 进 行 二 次 分 解 即 可.解 答：解：x2y-2y2x+y3=y(x2-2yx+y2)=y(x-y)2.故 选：C.点 评：本 题 主 要 考 查 了 提 公 因 式 法，公 式 法 分 解 因 式，提 取 公 因 式 后 利 用 完 全 平 方 公 式 进 行 二 次 分 解，注 意 分 解 要

30、 彻 底.二.填 空 题(共 1 0小 题)11.(2013资 阳)如 图，在 R S A B C中，Z C=90,N B=60。，点 D 是 BC边 上 的 点，C D=1,将 ABC沿 直 线 AD翻 折，使 点 C 落 在 A B边 上 的 点 E 处，若 点 P是 直 线 A D上 的 动 点，则 PEB的 周 长 的 最 小 值 是 料 考 点：轴 对 称-最 短 路 线 问 题；含 30度 角 的 直 角 三 角 形；翻 折 变 换(折 叠 问 题).专 题：压 轴 题.分 析：连 接 C E,交 A D于 M,根 据 折 叠 和 等 腰 三 角 形 性 质 得 出 当 P和 D

31、重 合 时，PE+BP的 值 最 小，即 可 此 时 4 BPE的 周 长 最 小，最 小 值 是 BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE,先 求 出 B C和 BE长，代 入 求 出 即 可.解 答：解：连 接 C E,交 A D于 M,G A D 折 叠 C 和 E 重 合，Z ACD=Z AED=90,AC=AE,Z CAD=Z EAD,A D垂 直 平 分 C E,即 C 和 E 关 于 A D对 称，CD=DE=1,当 P和 D重 合 时,PE+BP的 值 最 小，即 此 时 BPE的 周 长 最 小，最 小 值 是 BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE,Z DEA

32、=90,Z DEB=90,Z B=60,DE=1,BE=立，B D-C，3 3即 B C=l+4百，P E B的 周 长 的 最 小 值 是 B C+B E=l+&/j/5=l+，3 3故 答 案 为：1+JW点 评：本 题 考 查 了 折 叠 性 质，等 腰 三 角 形 性 质，轴 对 称-最 短 路 线 问 题，勾 股 定 理，含 3 0度 角 的 直 角 三 角 形 性 质 的 应 用，关 键 是 求 出 P 点 的 位 置，题 目 比 较 好，难 度 适 中.12.（2013黔 西 南 州）如 图，已 知 ABC是 等 边 三 角 形，点 B、C、D、E 在 同 一 直 线 上，且 C

33、G=CD,D F=D E,则 Z E=15 度.考 点：等 边 三 角 形 的 性 质；三 角 形 的 外 角 性 质；等 腰 三 角 形 的 性 质.专 题：压 轴 题.分 析：根 据 等 边 三 角 形 三 个 角 相 等，可 知 NACB=60。，根 据 等 腰 三 角 形 底 角 相 等 即 可 得 出 Z E 的 度 数.解 答：解：A B C是 等 边 三 角 形，Z ACB=60,Z ACD=120,.1 CG=CD,Z CDG=30,Z FDE=150,-DF=DE,Z E=15.故 答 案 为：15.点 评：本 题 考 查 了 等 边 三 角 形 的 性 质，互 补 两 角

34、和 为 180。以 及 等 腰 三 角 形 的 性 质，难 度 适 中.13.(2013枣 庄)若 2-b2=工，a-b=-则 a+b 的 值 为 6 3 T考 点：平 方 差 公 式.专 题：计 算 题.分 析：已 知 第 一 个 等 式 左 边 利 用 平 方 差 公 式 化 简，将 a-b 的 值 代 入 即 可 求 出 a+b的 值.解 答：解；a2-b2=(a+b)(a-b)a-b，6 3a+b.2故 答 案 为：1.2点 评：此 题 考 查 了 平 方 差 公 式，熟 练 掌 握 平 方 差 公 式 是 解 本 题 的 关 键.14.(2013内 江)若 nf-n2=6,且 m-n

35、=2,则 m+n=3.考 点：因 式 分 解-运 用 公 式 法.分 析：将 n?-卡 按 平 方 差 公 式 展 开，再 将 m-n 的 值 整 体 代 入，即 可 求 出 m+n的 值.解 答：解：m2-n2=(m+n)(m-n)=(m+n)x2=6,故 m+n=3.故 答 案 为：3.点 评：本 题 考 查 了 平 方 差 公 式，比 较 简 单，关 键 是 要 熟 悉 平 方 差 公 式(a+b)(a-b)=a2-b2.15.(2013 莉 泽)分 解 因 式：3a2-I2ab+12b2=3(a-2b)2.考 点：提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用.分 析：先 提

36、取 公 因 式 3,再 对 余 下 的 多 项 式 利 用 完 全 平 方 公 式 继 续 分 解 即 可 求 得 答 案.解 答：解：3a2-12ab+l2b2=3(a2-4ab+4b2)=3(a-2b)2.故 答 案 为：3(a-2b)2.点 评：本 题 考 查 了 用 提 公 因 式 法 和 公 式 法 进 行 因 式 分 解 的 知 识.一 个 多 项 式 有 公 因 式 首 先 提 取 公 因 式，然 后 再 用 其 他 方 法 进 行 因 式 分 解，注 意 因 式 分 解 要 彻 底.16.(2013盐 城)使 分 式 上 的 值 为 零 的 条 件 是 x=-1.2x 1考 点

37、：分 式 的 值 为 零 的 条 件.分 析：分 式 的 值 为 零 时，分 子 等 于 零，且 分 母 不 等 于 零.解 答：解；由 题 意，得 x+l=O,解 得，X=-1.经 检 验，x=-l时，x+1=02x-1故 答 案 是：-1.点 评：本 题 考 查 了 分 式 的 值 为 零 的 条 件.若 分 式 的 值 为 零，需 同 时 具 备 两 个 条 件：（1）分 子 为 0；（2）分 母 不 为 0.这 两 个 条 件 缺 一 不 可.17.（2013南 京）使 式 子 1+L 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是.x-1考 点：分 式 有 意 义 的 条 件.分 析：分

38、 式 有 意 义，分 母 不 等 于 零.解 答：解：由 题 意 知，分 母 X-1x0,即 XX1时，式 子 1+_二 有 意 义.X-1故 填：XH1.点 评：本 题 考 查 了 分 式 有 意 义 的 条 件.从 以 下 三 个 方 面 透 彻 理 解 分 式 的 概 念：（1）分 式 无 意 义 O 分 母 为 零；（2）分 式 有 意 义 Q 分 母 不 为 零；（3）分 式 值 为 零=分 子 为 零 且 分 母 不 为 零.218.（2012茂 名）若 分 式 3:2 的 值 为 0,则 a 的 值 是 3.a+3考 点：分 式 的 值 为 零 的 条 件.专 题：探 究 型.分

39、 析：根 据 分 式 的 值 为 0 的 条 件 列 出 关 于 a 的 不 等 式 组，求 出 a 的 值 即 可.解 答：2 _ Q解：.分 式 3 一 的 值 为 0,a+3.2-9=0,a+3 户 0解 得 a=3.故 答 案 为：3.点 评：本 题 考 查 的 是 分 式 的 值 为。的 条 件，即 分 式 值 为 零 的 条 件 是 分 子 等 于 零 且 分 母 不 等 于 零.19.在 下 列 几 个 均 不 为 零 的 式 子，X2-4,x2-2x,x2-4x+4,x2+2x,x?+4x+4中 任 选 两 个 都 可 以 组 成 分 式，请 你 选 择 一 个 不 是 最 简

40、 分 式 的 分 式 进 行 化 简：三 二.x+2-考 点：最 简 分 式.专 题：开 放 型.分 析：在 这 几 个 式 子 中 任 意 选 一 个 作 分 母，任 意 另 选 一 个 作 分 子，就 可 以 组 成 分 式.因 而 可 以 写 出 的 分 式 有 很 多 个，把 分 式 的 分 子 分 母 分 别 分 解 因 式，然 后 进 行 约 分 即 可.解 答：x 2-2x x(x-2)x-2x 2+2X x(x+2)x+2故 填：二 二.x+2点 评：本 题 主 要 考 查 分 式 的 定 义，分 母 中 含 有 字 母 的 有 理 式 就 是 分 式.并 且 考 查 了 分

41、式 的 化 简，首 先 要 把 分 子、分 母 分 解 因 式，然 后 进 行 约 分.20.不 改 变 分 式 的 值，把 分 式 05b分 子 分 母 中 的 各 项 系 数 化 为 整 数 且 为 最 简 分 式 是%-0.2b260a+b-10a-4b-考 点：最 简 分 式.分 析：首 先 将 分 子、分 母 均 乘 以 100,若 不 是 最 简 分 式，则 一 定 要 约 分 成 最 简 分 式.本 题 特 别 注 意 分 子、分 母 的 每 一 项 都 要 乘 以 100.解 答：解：分 子、分 母 都 乘 以 100得，300&+5b,50a-20b约 分 得，60a+b10

42、a-4b点 评：解 题 的 关 键 是 正 确 运 用 分 式 的 基 本 性 质.三.解 答 题(共 8 小 题)21.(2013 遵 义)已 知 实 数 a满 足 a?+2a-15=0,求，-八+？+(a，_ 二+2)的 值.a+1 a2-1 a2-2a+l考 点：分 式 的 化 简 求 值.分 析：先 把 要 求 的 式 子 进 行 计 算，先 进 行 因 式 分 解，再 把 除 法 转 化 成 乘 法，然 后 进 行 约 分，得 到 一 个 最 简 分 式，最 后 把 a?+2a-15=0进 行 配 方，得 到 一 个 a+1的 值，再 把 它 整 体 代 入 即 可 求 出 答 案.

43、解 答：解：1 _ a+2；(a+1)(a+2)_ 1 _ a+2.5 1)2 _ 1 _a+1 a2-1 a2-2a+l a+1(a+1)(a-1)(a+1)(a+2)a+1a-1 _ 2(a+1)2(a+1)2a2+2a-15-0,(a+1)2=16,原 式 16 8点 评：此 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值，关 键 是 掌 握 分 式 化 简 的 步 骤，先 进 行 通 分，再 因 式 分 解，然 后 把 除 法 转 化 成 乘 法，最 后 约 分；化 简 求 值 题 要 将 原 式 化 为 最 简 后 再 代 值.22.(2013 重 庆)先 化 简，再 求 值：之 网 空

44、 止(_IkI_-a-2b)-1,其 中 a,b 满 足!a2-2ab a-2b a a-b=2考 点：分 式 的 化 简 求 值；解 二 元 一 次 方 程 组.专 题：探 究 型.分 析：先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简，再 求 出 a、b 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可.解 答:解：原 式 7 a 4 2；U(a-3b)2 y.a 2 b _ 1a(a-2b)(3b-a)(3b+a)a_ 3b-a _ 1a(3b+a)a-2.3b+a.a+b=4,a-b=2.M，lb=l原 式=-=-.3X1+3 3点 评：本 题 考 查 的 是 分 式

45、 的 化 简 求 值，熟 知 分 式 混 合 运 算 的 法 则 是 解 答 此 题 的 关 键.23.（2007 资 阳）设 ai=32-12,a 2=52-32,an=（2n+l）2-（2n-1）2（n 为 大 于 0 的 自 然 数）.（1）探 究 an是 否 为 8 的 倍 数，并 用 文 字 语 言 表 述 你 所 获 得 的 结 论；（2）若 一 个 数 的 算 术 平 方 根 是 一 个 自 然 数，则 称 这 个 数 是 完 全 平 方 数”.试 找 出 ai,a2，an,.这 一 列 数 中 从 小 到 大 排 列 的 前 4 个 完 全 平 方 数，并 指 出 当 n 满

46、足 什 么 条 件 时，an为 完 全 平 方 数（不 必 说 明 理 由）.考 点：因 式 分 解-运 用 公 式 法.专 题：规 律 型.分 析：（1）利 用 平 方 差 公 式，将（2n+l）2-（2 n-1）2化 简，可 得 结 论；（2）理 解 完 全 平 方 数 的 概 念，通 过 计 算 找 出 规 律.解 答：解：（1）产（2n+l）2-（2n-1）2=4n2+4n+l-4n2+4n-l=8n,（3 分）又 n 为 非 零 的 自 然 数，二 an是 8 的 倍 数.（4 分）这 个 结 论 用 文 字 语 言 表 述 为：两 个 连 续 奇 数 的 平 方 差 是 8 的 倍

47、 数（5 分）说 明：第 一 步 用 完 全 平 方 公 式 展 开 各（1）,正 确 化 简（1分）.（2）这 一 列 数 中 从 小 到 大 排 列 的 前 4 个 完 全 平 方 数 为 16,64,144,256.（7 分）n 为 一 个 完 全 平 方 数 的 2 倍 时，an为 完 全 平 方 数（8 分）说 明：找 完 全 平 方 数 时，错 一 个 扣（1）,错 2 个 及 以 上 扣（2 分）.点 评：本 题 考 查 了 公 式 法 分 解 因 式，属 于 结 论 开 放 性 题 目，通 过 一 系 列 的 式 子，找 出 一 般 规 律，考 查 了 同 学 们 的 探 究

48、发 现 的 能 力.2 4.在 A B C中，若 A D是 N B A C的 角 平 分 线，点 E 和 点 F 分 别 在 A B和 A C上，且 DE_LAB,垂 足 为 E,DF_LAC,垂 足 为 F（如 图（1）,则 可 以 得 到 以 下 两 个 结 论：N AED+N AFD=180。；DE=DF.那 么 在 A B C中，仍 然 有 条 件 A D是 N B A C的 角 平 分 线，点 E 和 点 F,分 别 在 A B和 A C上，请 探 究 以 下 两 个 问 题：（1）若 N AED+N AFD=180。（如 图（2）,则 DE与 D F是 否 仍 相 等？若 仍 相

49、等，请 证 明；否 则 请 举 出 反 例.（2）若 D E=D F,则 N AED+N AFD=180。是 否 成 立？（只 写 出 结 论，不 证 明）A考 点：全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质；角 平 分 线 的 性 质.专 题：证 明 题.分 析：(1)过 点 D 作 DM_LAB于 M,DN AC于 N,根 据 角 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等 可 得 DM=DN,再 根 据 N AED+N AFD=180。，平 角 的 定 义 得 N AFD+N DFN=180。，可 以 推 出 N DFN=N A E D,然 后 利 用 角 角 边 定

50、 理 证 明 D M E 与 D N F 全 等，根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 即 可 证 明；(2)不 一 定 成 立，若 DE、D F 在 点 D 到 角 的 两 边 的 垂 线 段 上 或 垂 线 段 与 点 A 的 两 侧，则 成 立，若 是 同 侧 则 不 成 立.解 答：解：(1)DE=DF.理 由 如 下：过 点 D 作 DM_LAB 于 M,DN_LAC 于 N,；AD 平 分 NBAC,DMXAB,DN_LAC,DM=DN,Z AED+Z AFD=180,Z AFD+Z DFN=180,Z DFN=Z AED,D M E 空 DNF(AAS),DE=DF；(