九年数学练习题(一).pdf

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1、九年数学(一)一.填 空 题(共 1 小题)1 .已知两数积 a b R l.且 2 4+1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 a+3 =0,3 +1 2 3 4 5 6 7 8 9 0/2 =0,则且=_ _ _ _ _.b二.解 答 题(共 2 9 小题)2 .如图，在平行四边形力38 中，AB=5,B C=10,少为力。的中点，CEL A B E,设=a (6 0 a 9 0 )(1)当a =6 0 时，求 CH的长；(2)当 6 0 a 0)个单位长度得到新抛2 2物线，若新抛物线的顶点尸在力B C内，直接写出口的取值范围；(3)点尸为x轴下方的抛物线上的一个动点，连接2 4、P C

2、,若所得 R 4 C 的面积为S,求出当S取何值时，相应的点尸有且只有2个？4 .如图，正方形4 3 8 的边长是2,是力。的中点，点后从点Z出发，沿 4 3运动到点3停止,连接团以并延长交射线 8 于点F,过作石F的垂线交射线3C于点G,连接E G、F G.(1)设力石=x时，E G F 的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)尸是 G的中点，请直接写出点尸的运动路线的长.第1页5.如图，在43。中，已知4 B=Z C=5,B C=6,且 A B 8 4 D EF,将 与 力 3 C 重合在一起，力3。不动，A D EF运 动,并满足：点石在边3 C 上沿3 到。

3、的方向运动，且。E 始终经过点4 E 厂与A C交于M点.(1)求证：ABESA EC M：(2)探究：在。所运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出3 E 的长；若不能，请说明理由；(3)当线段3 E 为何值时，线段力最短，最短是多少？BE c6.如图，已知抛物线尸a -2 回r-9 a 与坐标轴交于力，B,C三点,其中。(0,3),A B A C的平分线力后交y 轴于点。，交 3 C 于点石，过点。的直线/与射线ZC,4 5 分别交于点”，N.(1)直接写出a 的值、点力的坐标及抛物线的对称轴；(2)点，为抛物线的对称轴上一动点，若以。为等腰三角形，求出点尸的坐标；(3)证明：当

4、直线,绕点。旋转时，_+马 为 定 值，并求出该定值.7.如图，已知抛物线j-a +b x+c(其中60,c v O)的顶点尸在x 轴上，与y 轴交于点。，过坐标原点。，作。41。，垂足为4 且。4=&，M ac=3.(1)求 b 的值；8.已知：线段。4 1 0 3,点。为 0 3 中点，。为线段Q 4上一点.连接ZC,3。交于点P.第2页(1)如图1,当。4=03,且。为。4 中点时，求空 的 值；P C(2)如图2,当。4=03,且 岖 工 时，求 t a n/B P G 的值.A0 4(3)如图3,当40：A O：O B=1：n：2 0 九 直接写出t a n/3 产。的值.9.已知：

5、如图，矩形Z38 中A B：B C=5：6,点 E在 3。上，点尸在 8 上，EC=LBC,F C6=1 CD,尸 G1月后与G.求证：AG=4 G E.51 0.已知：在平面直角坐标系X。中，过点。(0,2)任作一条与抛物线7=/(a 0)交于两点的直线，设交点分别为4 B.若N 4 9 B=9 0 .(1)判断力、3两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由；(2)确定抛物线尸a 2(a 0)的解析式；(3)当 2 0 3 的面积为4 a 时，求直线S3的解析式.1 1 .已知点4、B 分别是x轴、y轴上的动点，点。、。是某个函数图象上的点，当四边形Z38(4 3、。、D各点依次排列)

6、为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形.例如：如图 1,正方形AS8是某一次函数尸=口+6 (左 0)图象的其中一个伴侣正方形.若点。(2,m)(m 0)图象上，那么是否存在点。构成该反比例函数图象的伴侣正方形力 3 8 呢？(填“是”或“否”)，若存在，则猜想。点坐标为.并求出切的值；若 尸k1 2 .如图，直线y=K和双曲线尸上相交于点R 过。点作 必垂直x 轴，垂足4,由 k 可解x y=得 x=i,即4 横坐标为1.x 轴上的点4、4、4、4 的横坐标是连续整数.过点4、4、力分别作X 轴的垂线，与双曲线yj (x0)及 直 线 分 别 交 于 点 在、耳、6、G、G、.CX

7、n第3页(1)求 父1的值;A”(2)求等的值;1 3 .如图，已知双曲线尸K与直线y J 朋交于4 3两 点.第 一 象 限 上 的 点 n)(在Z点x 4左侧)是双曲线行上上的动点.过点3作 m/y 轴交牙轴于点。.过 T V (0,-n)作 N C/x轴交X双曲线尸k于点E,交 由 于 点 C(1)若点。坐 标是(-8,0),求月、3两点坐标及的值.(2)若 3是 8 的中点，四边形0 5 c 石的面积为4,求直线CM 的解析式.(3)设直线力M、3M 分别与y 轴相交于产、。两点，.M A=p M P,MB=qMQ,求p-q 的值.1 4 .已知：如图，0438 中，A DJ3C=45

8、 ,D EL B C于 E,B F CD于 F,D E、相交于H,B F、力。的延长线相交于G.求证：(1)AB=BH-,(2)A*=G A,H E.BE C第4页1 5.已知：如图所示的一张矩形纸片4 38(力。4 3),将纸片折叠一次，使点力与。重合，再展开，折痕后少交力。边于石，交 3。边于尸，分别连接力F和。石.(1)求证：四边形Z F C E 是菱形；(2)若力石=1 0 c m,力BF的面积为2 4 c m2,求力班 的周长；(3)在线段4。上是否存在一点尸，使得2 月=力。4 尸？若存在，请说明点尸的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由.A E D1 6.已知/48=9 0 ,

9、“T V 是过点A的直线，A C=D C,D B L MN 千点、3,如图(1).易证B E n A B=y 2C B,过程如下：过点。作C E 1于点。，与“V 交于点E：A A C B+B C D=90,ZAC B+ZAC E=90 ,：./_ B C D=/_ A C E.:四边形 N C O S 内角和为 3 6 0 ,./3 0 C+N C 4 3=1 8 0 .Z E A C+Z C A B=180,/./_E AC=/_ BDC.又；A C=D C,./AC E/DC B,：.AE=DB,C E=CB,.E C B 为等腰直角三角形，：.BE=y 2C B.又,；BE=AE+AB

10、,：.BE=BDAB,：.B D A B=4?C B.(1)当 成 V 绕 4旋转到如图(2)和 图(3)两个位置时，B D、AB.满足什么样关系式，请写出你的猜想，并 对图(2)给予证明._(2)在绕点，旋转过程中，当/3 8=3 0 ,包?=&|时，贝 l J C O=,CB=.与2 0 8 互补.试探索线段力B与 8 的数量关系，并证明你的结论.说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取(1)(2)中的一个条件，(1)k=l(如图2);(2)。在。4 上，点。与点3重合(如图3).第5页oDOODC一图 4 图2 B A B(D)1 8.在 Rt4 3 G Z。=90,。为4 5 边上一

11、点，点M、TV分别在B C、力。边上，且D MD N.作MFt A B 于点F,N E 人A B 于低E.(1)特殊验证：如图1,若力。=3。，且。为月3 中点，求证：D M=D N,AE=DF;(2)拓展探究：若 AC#B C.如图2,若。为4 3 中点，(1)中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明；如图3,若 B D=k A D,条件中“点 在 3 C 边上”改为“点在线段C 3 的延长线上”，其它条件不变，请探究，石与O F的数量关系并加以证明.(2)试写出上述命题的逆命题；(3)判 断(2)中的逆命题是否正确.若正确请加以证明，若不正确，请举一反例说明.2 0.在4 5。中，ZG4

12、B=90,4。1 3。于点。，点 E 为 4 B 的中点，EC与 A D 交于点G,点尸在3。上.(1)如图 1,A C：A B=1：2,E F V CB,求证：E F=C D.2 1.如图，学校的围墙外有一旗杆4 3,甲在操场上。处直立3 m 高的竹竿。，乙从。处退到石处恰好看到竹竿顶端。，与旗杆顶端B 重合，量得C E=3 m,乙的眼睛到地面的距离所=1.5m；丙在G 处也竖立3 m 高的竹竿G。，乙从耳处退后6 m到耳处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端。与旅杆顶端3 也重合，测得10=4 m.求旗杆力右的高.第6页B22.如图，直线力3 经过。上的点C,并且。4=。5,CA=CB

13、,。交直线0 3 于后，D,连接 E C,C D.(1)求证：直线43 是。的切线；(2)试猜想SC,BD,3石三者之间的等量关系，并加以证明；23.已知：如图，力 3 是。的直径，。是。上一点，OD 1 B C于点D,过点。作。的切线,交OD的延长线于点E,连接BE.(1)求证：9与。相切；(2)连接力。并 延 长 交 于 点 F,若 03=9,sin/力 求 母 的 长.324.请同学们仔细阅读以下内容：数学课上，老师向同学们介绍了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.如图1,在中，/2。3=90,点。是边4 0 的中点，贝！J 8=力。=?=143.2请同学们借助以上知

14、识点探究下面问题：如图2,R t4 Z B gR t石。尸，/力。3=/产=90,/月=/后=30.即尸绕着边力3 的中点。旋转，D E,。b 分别交线段力。于 点 跖K.(1)观察：如图 3、图 4,当 N C D F=。或 60 时，A M+C K MK(填“，“”或如图 5,当N 8 F=3 0 时，AM+CK(只填或“V”).(2)猜想：如图1,当0 Z,C D F 0)”，其它条件不变(如图2),求空的CD值(用 含 K 的式子表示).29.如图，A,P,B,。是。上的四个点，2 A pe=P C=6。,过 点/作。的切线交3 P的延长线于点D.(1)求证：XADPSX B D A、

15、(2)试探究线段E4,PB,PC 之间的数量关系，并证明你的结论；(3)若力。=2,P D=,求线段3。的长.30.如图，在平行四边形4 3 8 中，力 3=5,B C=10,尸为A D 中点,C E14 3 于点后，设/4 5C=a(60 a 90).(1)当a=9 0 时，求 C E的长；(2)当 60 a 90 时是否存在正整数，使 得/诙=/力 砂？若存在，求出值；若不存在，请说明理由.连接。尸，当3 石为何值时，出-。加取最大值？第9页BDE,第io页2018年12月2 9日毒液的初中数学组卷参考答案与试题解析一.填 空 题(共1小题)I.已知两数积 a b#l.且 22+12345

16、67890+3=0,36+1234567890+2 a 3=0,则9=_二 _.b 一工【解答】解：把3护+1234567890+2=0两边同除以力二：.2(2+1234567890-3=0,b b/2+1234567890t/+3=0,.尸为A D的中点,AF/BC,：.A 是 BG 的中点，则 BG=2AB=0,：.E G=BG-BE=5 1510-工=-L.2 22，可把a.工 成 是方程2.r2+123456789()A+3=0的两个b故答案为：工32二.解 答 题(共29小题)2.如图，在平行四边形A B CD中，AB=5,8 c=10,F为 AO 的中点，CE_L48 于区 设N

17、A 8 C=a(60 S a 90)(I)当a=6C T时，求CE的长；(2)当 60 a90 时，是否存在正整数女，使得/-。=上乙4仃？若存在，求出A的值：若不存在，请说明理由.(友情提示：连接CF并延长，交B 4延长线于点G)当 为A 8中点时,连接C凡 求tanNDCF的值.又：A B C D,：.N D C F=/G,B CA3.如图，经过点A 0)个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在ABC内，直接写出相的取值范围；(3)点尸为x轴下方的抛物线上的一个动点，连接P C,若所得附C的面积为S,求出当S取何值时，相应的点P有且只有2个？即v=-L (/?-1)2,则顶点p的坐标为

18、(_?,2图1由(1)的抛物线解析式可得：C(4,0):运用待定系数法求得直线A C的解析式为y=x-4,直线A B的解析式为5-=-2”4；当点P在直线A 8上时，-4=-1,解得：】=52当点P在直线AC上时,(1 -/)-4=-1,解得:m=B C【解答】解：(1),在直角8CE中，s in N A 8 C=W iBC：.C E=5y J J(2)存在 A=3,使得理由如下：连接C F并延长交B A的延长线了点G,；尸为4。的中点，：.AF=F D.在平行四边形A8C中，AB/C D,工 N G=N D C F.在aA FG和CFD中，/G 二 NDCF.-0.0 m .2求【解答】解：

19、(1)将A(0,-4)、3(-2,0)代入抛物线 v=-f C+bx+c 中，得：2c二-41yX 4-2b+c=0解得:b=-lc=-4xD图2:.4 E F D=NE F C+NC F D=24AE F+/AE F=3/AE F,因此，存在正整数A=3,使得/E F D=3/4 E F.连接C F并延长交B A的延长线于点G,在直角8C 中，BC=10,B E=-A B=,2 2则 C =V B C2-B E2=-J 1 02-(y)25席2 抛物线的解析式-x-4；25(2)，的取值范围为O V m V*.2提示：由题可得，新抛物线的解析式为:1,、2设 P(x,-sr-A -4),则

20、O(x,X-4),2:.P D=x-4-(-r2-x-2S=SAP供+S 4 Poe=PD，2-P D X O C=2 P D2-(x-2)2+4.x=2时，S最大为4,=-(x-2)2+22-PD*H C2第 11页.0VSW4.结合图象可知：当0V S V 4时，每 取 个S值，相应的点P有且只有2个，当S=4时，相应的点P有且只有I个；当点尸在直线AC上方时，如图3.X6X4=12.2,*S&A8C2，0 S V 2.结合图象可知：当0VSV12时，每取一个S值，相应的点尸有且只有1个.综上所述：0 V s V 4,时A C上方抛物线上有一个尸点，下方有两个P，共3个，而s=4忖，上、下

21、方各1个符合题意,4VXV12时只有1个点，当点尸在x轴下方时，5=4时相应的点P有且只有2个：(4)当点M在点C的右边时,图4则有 OE=O8=2.O AA.BE,：.AB=AE,：.ZBAO=ZE AO.：O A=O C,Z A O C=9 0a.；/OAC=/OCA=45.：.ZE AO+ZC AE=45a,，/BAO+/C A=45.,/Z O M A+Z O A B=Z A C B=45C,：./：O M A=ZC AE.Z A E C=Z M E A,.AECS2XME4,.A E _ E CM E E A _ -A=V0A2+0E2=V42+22=2 E C=4-2=2,.2V

22、5 _ 2.ME 2娓：.M E=0,：.B M=BE+M E=4+10=14.当点M在点C的左边时，取OC中点 连结月E,如图5,*tan/A/BG“G-2,B G图5同理可得：BM=O.综上所述：B M=14或10.4.如图，正方形A3CO的边长是2,M是A O的中点，点E从点A出发，沿A 8运动到点S停止，连接EM并延长交射线CD于点F.过M作E F的垂线交射线B C于点G,连接 G、F G.(1)设A E=x时,氏；尸的面积为广求)，关于X的函数关系式，并写出白变量x的取值范由；(2)尸是M G的中点，清直接写出点P的运动路线的长.B【解答】解：(I)当点E与点A重合时，X=O.j=x

23、22X2=2当点E与点A不垂合时，0V xM/中f Z A=Z M D FA M=D MZA M E=ZD M F；A A ME9 4 D MF(AS A)：.M E=M F在 RlZAM 中，AE=x,AM=,ME：.E F=2M E=2y j 2过时作M N 1 B C,垂足为N(如图)则NM NG=90,NAMN=90,M N=A B=A D=2 A M：./AM E+/EM N=90/Z E M G=9 0c：./G M N+/EM N=90/A M E=N G M N.,.R tA A M fR tA W G,A M M E “M E 1N M M G M G 2:.M G=2 M

24、E=2 4x 2+XMG=X2.VX2+1X2VX2+122=2r+2.*.j=2 r+2,其中。这xW2：(2)如图，P P,即为P点运动的距离:在 RtZSBMG中，M G_LBG：；.N M B G=N G M G=90-Z B M G：M G：.GG=2M G=4：M G G 中，P、P 分别是MG、M G 的中点,X：.PP是M G G 的中位线：BE)r=2；2即：点P运动路线的长为2.A(E)MB5.如图，在A5C 中，已知 A3=AC=5,B C=6,且4A B C D E F,将/)-与ABC 重合在,起，ABC不动，运动，并满足：点 在边5 c上沿8到C的方向运动，且0 E

25、始终经过点A,E F与A C交于M点.(1)求证：A B ES/X E CM；(2)探究：在 运 动 过 程 中，电费部分能否构成等腰三角形？若能,求出BE的长；若不能，请说明理由：(3)当线段5七为何值时，线段AA1最短，最短是多少？-【解答】解：(I),：AB=AC,：.ZB=ZC,：AB g A D E F,：.Z A E F=NB,又N A E F+N C E M=Z A E C=4B+/BAE,，乙CEM=BAE.:.AABESEC M；(2)能./A E F=N 8=/C,且N A M E A/C,/.NAMEZAE F当 A E=E M 时，则A B fg ACM,：.C E=A

26、B=5,第12页：.BE=BC-E C=（-5=当 A M=时，则/M A=Z.M E A,Z M A E+Z B A E=NM E A+NC E M,即/CAB=/CEA,V ZC=ZC,，AC4EACZ?A,C E A C .A C-C B3 A C 2C B25 116 66(3)设 BE=x,义,：AABESAECM,C M C E sB E-A Bp nC M 6 rx-5.皿=一二旦=工3尸,旦5 5 5 5：.AM=5-CM=(A-3)5 51 二当x=3 时，AM最短为土 J.56.如图，已知抛物线)，=d -2 9与坐标轴交于 A,B,C 三点，其中C(0,3),/B A C

27、 的平分线A交y 轴 点D,交3。于点E,过点D的直线/与射线AC,A 8分别交于点M,N.(I)直接写出a 的值、点4 的坐标及抛物线的对称轴：(2)点P 为抛物线的对称轴上动点，若肉D 为等腰三角形，求出点P的坐标：【解答】解：(1)VC(0,3).，-9 a=3,解得：a=-3令 y=0 得：a r-2 9a=0,VaO,_ _ _.*-2-9=0,解得：x=-或 i=3 点A 的坐标为（-/E，0），B（3 5/3.0）.抛物线的对称轴为x=/3（2），；O A=yf 0C=3,，tan Z C A O=./CA0=6O.;A 七为N5AC的平分线，./DAO=30.：.D 0=0=.

28、3.点。的坐标为（0,1）依据两点间的距离公式可知：4 =4.A尸=1 2+/,。尸=3+(4-I 当AO=B4时,4=1 2+/,方程无解.当 4。=。时，4=3+(fl-1)2,解得 a=0 或 a=2(舍去，点 尸 的 坐 标 为 0).当 AP=OP 时，12+/=3+(a-1)2,解得 a=-4.点P 的坐标为-4)._综上所述，点 P 的坐标为(V 9 0)或(V&-4).(3)设直线A C的解析式为产 tr+3,将点A 的坐标代入得：-f m+3=0,解得：m=.直线A C的解析式为 =V Sv+3-设直线MN的解析式为y=k.x+.把 y=0代入y=h+l得：h+1=0,解得：

29、x=-,k 点N 的坐标为(-I-,0).kk k将 尸 J +3 与 尸 丘+1联立解得：x=?=-.k-V 32/.点M的横坐标为一.k /5过 点M作MG x轴，垂 足 为G.则AG=,：ZAfAG=60e,NAGM=90,_,=3 2 4=2 弁kW3 2.1.1-k 3 ,k _A M A N 2V 3 k-2%k-1+2k =2 J sk-2+27 3 k-2 213 k-2遥（炳k-1）2（V 3 k-l）T7.如图，已知抛物线y=a AT+bx+c（其 中h0,c2=4(3-Z).解得b=2,3=-6(含去)：故b 的值为2；(2)由(1)知：抛物线的解析式为.y=a?+2r+

30、c,则有：p(-L 0).Q(0,c)：a：.0P=-.O Q=-c；n2 a 2 c 2+,2Q c _22 2,由a c=3-b=.1得：2+2=3解得c=-2 (正值舍去):,_ 1_ 1.a 一 ；c 2故抛物线的解析式为：v=-XC2+2A-2.28.已知：线段OA_LO8,点 C为 OB 中点、,。为线段QA上一点.连接AC,E。交于点P.(1如图1,当。4=。8,且。为 OA中点时，求 理 P C的值:（2）如图 A D 12,当。4=0 8,旦 三-=4 时，求 ian/8PCA 0-4的值.(3)如图3,当AD：A O：0 8=1：n：直接写出lan/BPC的值.）为 0A

31、中点,.4 F_r F_ l s D E 12 C O 2点C 为 Q?中点，：.BC=C O.D E =1,B C 2,P E D E 1P C B C 2P C=-2 C E=-I A C设点。的坐标 为(a）.第13页4cA P _ A C-P C _ 3记 二 P C UJAC（2）过点。作。EB。交AC于E,A D 1.一 ,4A E 12 2口 仔CD看 皿A D B C _ ：D F 5_=5 _C F|-A B CE 1*B C -j-B Cb b b.AD变 宣c F又：/E C F=/F DA,:.M E FSADFA,-2,C O A C 4,点C为OB中点，,D E 1

32、4D E 1P C B C 44 3fc 吟 C E 吟 A C3 D过。作。凡L A C,垂足为F,设A O=a,则A0=4a,：O A=O B,点C为0 8中点，：.C 0=2a,士 上丝二=2,W AF D=NF E C.E F C F：./A F D+/C F E=/F E C+/C F E=%；A Z4FE=900.又.尸G_LAE,，MFEs4GF.AFG s 尸EG.A F 一_ E F m即 A F 一 A G 一bylylj A G-zr（_ r.A G F G E F F G，所求抛物线的解析式为V-Y-2 x解法工：当直线AZT平行广工轴时（如图），由抛物线的对称性可知，

33、A、B两点关于），轴对称4 0 8=9 0.A 0 8为等腰直角三角形：.AP=PB=O P=2：.B（2,2）将 x=2,y=2 代入 y=a r得a=L2 所求抛物线的解析式为（3）作轴于点E,防J_y轴于点尸（如图）：.AE=M O,F B=0 NV（4a）2+（2a）2=2 诟，在 RI AC O 中，AC又 V RtzXADFs RjAACO.,A F D F A DaA O C O A C 2 V 5 a*.AA/Fr -2-旄a，5 a5-行5 3rW-=AC-AF -PC =2 匹 -冬叵 a5yX2 V5a-aD F 1tan Z BPC=lan Z F PD=-=上P F

34、2（3）与（2）的方法相同,设AD=a，求出D F=_ _ _ _ _ n+1PF：+“,所以 tan/BPC=_2_.n+1 n9.已知：如图，矩形ABC。中A6：B C=5：6,点 E在A F F G 则 LGE F E G 2作一条与抛物线y=a?（a 0）交于两点的直线，设交点分别为 A、B.若NAO8=90.（1）判断A、8两点纵坐标的乘枳是否为个确定的值,并说明理由；（2）确定抛物线=?0）的解析式；（3）当AAO B的面积为4*/时，求直线4 8的解析式.【解答】解：（I）A、8两点纵坐标的乘积是-一个确定的值，理由如下：设直线A 8的解析式为），=收+2,尸k x+24 2,y

35、=a x得 o r-h-2=0.设4（.X i，yi B（x2,y2.且距必则的，不为方 程 小-心-2=0的两个实数根 一k 2 X|+Xj-X|,x _ a a,，、9,y *y 2=a x*a x 2=（r X|*x2）2=4?2*0）图象的其中一个伴侣正方形.若点O（2,m）（m 2）在反比例函数 y=（kO）图x象上，那么是否存在点C构成该反比例函数图象的伴侣正方形A8CO呢？是（填 是”或“否）若存在，则猜想C点坐标为（2 孙2）.并求出小的值；若不 存 在,请 说 明 理图1【解答】解：是.作。E C.分别垂直于工、y轴，NCFB 二 NDEA NDAE=NFCB，AD=BC：.

36、/ADE AC BF,同理，B A g M B F A D E g M A O,:.&ADE A B A 0 2 CB F.Vm O）及直线y=k分别交于点为、_ .囹22、8”、G、。2、，C n-（2）是CD中点，C点纵坐标为一小A2B2 k A=-=k-ABkn=-34n+1kc1B1 2_A/i k2(2)根 据(1)得：2k22 3A2B2=7=3：nkCnBn n+1(3)、一 H.AnBn 上n+1k 113.如图，已知双曲线产 上 与 直线y z：11交于A、x 48两点.第一象限上的点M（加，n）（在八点左侧）是双【解答】解：（I）将x=-8代入直线y=L,4得了=-2.，点

37、 6 坐 标（-8,-2）,k将点5坐 标（-8,-2）代入尸 石 得：Xk=x y=z 16.V A点是B点关于原点的对称点，.二A点坐标为（8.2）.点纵坐标为-22把y=-为n 弋 入直线丫=1土 一 得3点横坐标为-2”，2 4；.点坐标 -2,0）.B 点坐标（-2n.-）.C 点2坐 标（-2，-（4 分）=(-2M)X(-)22将K点纵坐标-代入方程），=二 一.得其横坐标-.,/四边形0 B C E的面积=矩形0 D C N面积-RtAO Dfi的面积-RtZiONE的面积，曲线1尸 上 上的动点.过点B作:BD/y轴交x轴于点1 2.如图，直线y=M和双曲 线 尸 上 相 交

38、于点P,过产Xy=k点作曲0垂直x轴，垂足4 ,由 k可解得x=l，y=X即4.横坐标为I.X轴上的点4、儿、人2、上的横坐标是连续整数.过点儿、4、A”分别作x釉的垂线，与双曲线 0）及直线y=k分别交于点当、X斗、Bn、G、G、.C n-。.过N（0,-”）作NCx轴交双曲线y二 于点E,X交R D于点C.（1）若点。坐标是（-8.0）,求A、8两点坐标及Jt的值.（2）若8是 8 的中点，四边形O8CE的面积为4,求直线CM的解析式.（3）设直线AM、B M分别与y轴相交于P、。两点，且M A=p M P,M B=q M Q,求-q 的值.（3）将点M的坐标（6，）代入双曲线方程得：k=

39、mn.双曲线尸E E L与直线产L 联立,CB(I)求一-ABLH J值;12CoBn（2）求 二 一 邑的值;A2B2,W=VM H2+HP2第1 5页MA=pMP.MB=qMQ,MA,p=-=-MP mMB 2 V +mq=-=-MQ i n _ _.2 V m-n ip-q=-=-2.:.ACEW4DCB,*AE=DB CE=CB,.ECB为等腰直角三角形,当顶点A 与C 重合时，折 痕 E F垂直平分AC,：.OA=OC,ZAOE=ZCOF=90（1 分）在矩形 4BC。中，AD/BC,:.N E A 0=，FC0、.4 0 七且COr（ASA）.：.0 E=0 F （2 分），四边形

40、A/T E 是 菱 形.（3 分）(2)解：四边形AFCE是菱形，：.AF=AE=Q.设 A8=x,8/=y,./8=90,/.(x+y)2-2xy=1000又,S/3*=24,.L、=24，则 x y=4 8.(5 分)2由 得：(x+y)I%(6 分)，户1y=14,x+y=14(不合题意含去)，ASF的周长为14+10=24.(7 分)（3）解：过 E 作 EP_L4。交 AC 于 P,则 P 就是所求的点.（9 分）证明：由作法，ZAEP=90a,由（I）得：/AO E=90,又/4O=N E A P,AR AA.三二二4二 则 4不=4 0A（10分）A P A E.四边形AFC是菱

41、形，A。C,入炉=2（11 分）：.2AEt=AC*A P（12 分）即 P 的位置是：过 月 作 尸 一 人。交 AC于 RAP2长线相交于G.求证：(I)AB=BH-,(2)AB2=GA*HE.BC:.H E=yp2PR.y.：BE=AB-AE,：.BE=AB-BD,图(1)图c如 图(3)：BD-A B=yJ 2 rB-证明：过 点 C 作 CE_LCB于 点 C,与 M N交于点E,V ZACD=90c,ZACE=90+/AC B,/BCO=90+/A C 8.I.NBCD=Z.ACE.DBA.MN,ZG4=90-ZAFB,ZD=90D-ZCFD,/4AFB=4CFD,：.Z C A

42、E=Z D,)(.,：AC=DC,：.ACEWADCB.：.AE=DB,CE=CB.KCB为等腰直角三角形，又 C Q A E-A B,：.BE=BD-AB,：.BD-A B=I 9 cii.【解答】证明：（I）.A8co 中,DELBC,ND8C=45,；.NDEC=NBEH=90.DE=BE.Y 2 E B H+/B H E=,ZDHF+ZCD=90,:.NERH=NEDC.：.BH=DC.；DC=AB.：.AB=BH.（5 分）（2）四边形ABC0是平行四边形，：.AG/BC,/A =/C=/B”Z G=/HBE.丁BEHS4GBA.:.BHAB=EHAG.*：BH=DC=AB,：.AB

43、2=GA*HE.（10 分）1 5.已知：如图所示的张矩形纸片ABCD（ADAB）,将纸片折会一次，使点A 与 C 重合，再展开，折痕E F交ADiJl T E,交 3C 边于尸，分别连接A/和CE.（I）求证：四边形AFCE是菱形：（2）若 4=10加，产的面积为24m2,求A W 的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P,使得2AE2=AC-AP?若存在，请说明点P 的位.置，并予以证明：若不存在，请说明理由.1 6.己知N4CD=90,M N是过点A 的宜线，AC=C,O8J_MN 于点 8,如 图(i).易证 过程如下：过点。作 CEJ_CB于 点 C,与M N交于点EV Z4CB+Z

44、aCD=90,/A C B+/A C E=90 /.ZBCD=NACE.四边形 ACDB 内角和为 360,：.4BDC+4CAB=180.：ZEAC+ZCAB=SOC,：.ZEAC=ZBDC.又AC=C.,ACE0DC8,.4E=OE,CE=CR,（2）M N 在绕点4 旋转过程中，这个的意思并没有指明 综合了第二个图和第二个图两种情况若 是 第 1 个图：易证ACEgZOCB,CE=CB,.,.EC5为等腰直角二箱形，NAEC=45=/C B D,过。作 D H 1 C B.则OH8为等腰直角三角形.BD=：.B H=D H=.直角 8 中，ZDCH=30,.,.CD=2DH=2.C H=

45、I 3若是第二个图：过。作。”_LCB交 CB延长线于.ECB为等媵直角三角形，；,BE=：BE=AE+AB.：.BE=BD+AB,：.BD+AB（1）“IM N 绕 A 旋转到如图（2）和 图（3）两个位置时，BD、A从 C 8满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（2）给予证明.（2）M N在绕点A 旋转过程中，当N6CO=30,BD=时，则 c o=,0 3=解法类似上面，C D=2,但 是 C 8=W-I.【解答】解：3)如 图(2)：AB-BD=证明：过点 C 作 CE_LCB于 点 C,与 交 于 点 E,:N A C D=90,ZACE=90-NDCE,NBCD=90-/EC

46、D,:.NBCD=ZACE.；DB 工 MN,.,.ZC4E=900-ZAFC,NO=90-NBFD,/Z4FC=4BFD,；.NCAE=ND,又.泡。，1 7.如图 1,在043 和OCO 中，N4V90.OB=kOD（k ）,ZAOB=ZCOD,N0A4 与NOCD 互补.试探索线段4 8 与。的数量:关系，并证明你的结论.说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（】）（2）中的一个条件，（1&=1 （如 图 2）；（2）C 在。A 上，点D 与点5 重 合（如 图 3）.【解答】解：结论是A 8=H 7）.理由如下：在。4 上 取,点 E,使 0=%。，连 接 3.：OB=kOD,O

47、B 0 E ,.丽 包 士:4A 0B=/C O D：.&）E B s）CD、第 16页.E B _ 0 B 即时RCOCD 0 D YNOEB=/O CD,./OAB+/OCD=180.：.ZOAB+ZOEB=SO0,；/AEB+NOEB=18QC.：.ZOAB=ZAEB.，E8=A8,：.AB=kCD.选择(1)结论：AB=CD证明：在。人上取一点E,使。E=O C,连接：OB=OD,ZAOB=ZCOD,工OEB&AOCD,：.EB=CD,ZOEB=ZOCD,；/OAB+/OCD=180,./OAB+/O/?B=180./AB+/OEB=180,./O A 8=/4E 8,：.EB=AB.

48、：.AB=CD.：.AN D JC M D (ASA),：.DN=DM.VZ4+Z1=9O,Zl+Z3=90,/.Z 4=Z 3.VZl+Z3=90,Z3+Z5=90u,/.Z1=Z5,在A N E D与OFM中，/4=/3 DN=DMZ 1=Z 5J 2NED安 4DFM ASA),：.NE=DF.AN为等腰直角三角形，：.AE=NE,：.AE=DF.(2)答：AE=DF.证法一：由(I)证明可知：A D E N s F DDE EN=”即 MF*EN=DE*DF.M F-D F同理AENS2M P8,A E E N/-即 MFEN=AE,BF.MF B F由同理可得：.D N-D Q-N

49、E.D F kD P N E -P B ,Z.A E D P.N E -P B.D F 二kA E N E =N E ：.DF=kAE.19.（1）若方程f+2px-q=0（p,q是实数）没有实数根，求证：p+q D F-AE0,B|1 -p-q0,2 4 p+q -（2）（1）的逆命题为：若p+q L（p,q是实数）,求证：方程F+2px-q=0没有实数根.（3）（2）中的逆命题不正确.18.在 RI/U5C,ZC=90c,。为 A8 边上一点，点 M、N分别在BC,AC边上，旦D M LD N.作MFA.AB于点F,NEAB 于点 E.（1）特殊验证：如图1,若A C=8C,且。为4 8中

50、点，求证：DM=DN.AE=OF：（2）拓展探究:若ACRBC.如图2,若八为AB中点，（I）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明：如图3,若B D=kA D,条件中“点W在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”，其它条件不变,请探究AE与OF的数量关系并加以证明.C为A 8中点，：.DQ=PC=PB.答图2如：当p=g=o,满足p+q/但原方程为f=0有两个相等的实数根，所以_LBC 于点 4 点 E为A 8的中点，EC与A D交于点G,点P在3C上.（1）如图1,AC：A 8=l：2,E F L C B,求证：EF=CD.易证DF D M-二-N E-D NDWDQTBN E P