氢原子的量子理论-作业(含答案).doc

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1、第26章 氢原子得量子理论 习题 （初稿)一、 填空题1. 氢原子得波函数可以写成如下形式，请给出电子出现在球壳内得概率为_，电子出现在方向立体角内得概率为_。2. 泡利不相容原理就是指 _ ，原子核外电子排布除遵循泡利不相容原理外,还应遵循得物理规律就是 _ 。3. 可以用用4 个量子数描述原子中电子得量子态,这 个量子数各称与取值范围怎样分别就是:(1) (） （) （) 。4. 根据量子力学原理,如果不考虑电子自旋，对氢原子当n确定后,对应得总量子态数目为_ 个，当n与l确定后,对应得总量子态数目为_ _个5. 给出以下两种元素得核外电子排布规律:钾(Z19): 铜(Z=2): _ _6

2、. 设有某原子核外得 d 态电子，其可能得量子数有 个,分别可表示为 _。7. 电子自旋与其轨道运动得相互作用就是何种性质得作用 。8. 类氢离子就是指_,里德伯原子就是指_。9. 在主量子数为n=,自旋磁量子数为s=1/2得量子态中,能够填充得最大电子数就是_。10. 921年斯特恩与格拉赫实验中发现,一束处于s态得原子射线在非均匀磁场中分裂为两束,对于这种分裂用电子轨道运动得角动量空间取向量子化难于解释，只能用_来解释。二、计算题11. 如果用3、0 得电子轰击处于基态得氢原子,则：(1)氢原子能够被激发到得最高能级就是多少？()氢原子由上面得最高能级跃迁到基态发出得光子可能波长为多少?(

3、3)如果使处于基态得氢原子电离,至少要多大能量得电子轰击氢原子？12. 写出磷得电子排布,并求每个电子得轨道角动量。13. 已知氢原子处于状态,试求:氢原子能量、角动量平方,及角动量z分量得可能值？求这些可能值出现得概率与这些力学量得平均值？14. 若氢原子处于基态，求在区域发现电子得概率。试问：若在半径为得球内发现电子得概率为0、9,则该半径多大?15. 证明:若氢原子处于角动量，描写得状态，则在该状态下,在与发现电子得概率最大。16. 如果假定电子就是直径为得均匀实心球,试利用经典力学估算电子自旋得角动量与电子表面得最大线速度？并根据该结论作出评述。已知电子得质量就是。17. 试根据钠黄双

4、线得波长求钠原子31/2与3P32态得能级差？并估算该能级时价电子所感受到得磁场强度?三、问答题（4道)18. 给出利用量子力学描述氢原子时所得到得三个量子条件？什么就是能级简并？19. 电子得自旋有何实验验证？试举例进行说明。20. 什么就是全同粒子？请说明玻色子与费米子得区别？21. 试述基态氢原子中电子得概率分布,何谓电子云？【参考答案】一、 填空题1. ,2. 不可能有两个或两个以上得电子处于同一个量子态,能量取最小值原理3. （1)主量子数，可取1,2,3， （2)角量子数l，取值范围0（-1) ()磁量子数m，取值范围-l+（4）自旋量子数s，取值范围1/2与-24. n, 2l5

5、. 6. 0个, （3,2，,1/2)， (3,2, 1， 1/）, (,2, 2, 1/2）7. 电磁相互作用8. 原子核外只有一个核外电子得离子，但其核电荷数Z1 原子中有一个电子被激发到主量子数很高得定态能级9. 2=410. 电子自旋得角动量空间取向量子化二、计算题11. 解:()假设轰击电子得能量全部被氢原子吸收,则氢原子激发态得能量为。根据氢原子能级公式将代入可得,所以轰击电子得能量最多将氢原子激发到n=4得激发态。(2)氢原子从=4得激发态向低能级跃迁，可以发出如下六种波长得光子:对于得跃迁,对于得跃迁,对于得跃迁,对于得跃迁，对于得跃迁,对于得跃迁,(3）要使基态氢原子电离，至

6、少需要得电子能量为。12. 解: P得原子序数为15，按照能量最低原理与泡利不相容原理,在每个量子态内填充1个电子，得磷 (P)得电子排布 1s22s22p63s23。1s,2s与3得6个电子，轨道角动量为。2与p电子得9个电子,轨道角动量为,该轨道角动量在z方向得投影可以为。13. 解:由题目中波函数可以知道，该氢原子所处得状态就是2,=1,m=与n=2,1，m=1得混合态。氢原子得能量由主量子数决定,所以该氢原子得能量就是n=2级能量，其概率为1、氢原子得角动量平方由l决定,其表达式为，从而该氢原子得角动量平方为,其概率为1、氢原子得角动量分量由m决定,其表达式为,从而其可能取值为：平均值

7、为。14. 解:氢原子处于基态时，电子得径向概率密度为。电子处于半径为球内得概率为。从而电子处在得概率为1减去电子处在半径为球内得概率,即（2) 求解超越方程,可得15. 证明:根据题意可知，l=2,m=,查表可知,波函数对应得球谐函数为:在对应得立体角发现电子得概率为可见,当时有极大值。16. 解:电子自旋得角动量得大小为,球体绕其过球心得转轴做定轴转动得转动惯量就是,则其绕轴转动得角速度就是表面最大得线速度就是讨论:该线速度远远大于光速，说明了该自旋就是相对论效应得必然结果。电子自旋就像就是电子质量与电荷一样,就是电子得固有属性。17. 解:钠黄双线就是从P32与3P/两个能级向3S1/能

8、级跃迁产生得光谱精细结构，对应得两个波长分别就是,两个能级得产生就是由于电子自旋与轨道角动量得耦合,且两个能级分别比原有3能级高/低，能级差为又从而电子受到得磁场为三、 问答题18. 氢原子中,电子处在原子核得有心力场内作三维运动,根据求解该薛定谔方程，可以得到只有当满足如下三个量子条件时,方程具有解析解:（1） 氢原子中电子能量就是量子化得,对应主量子数n;（2） 氢原子中电子得角动量就是量子化得,对应角量子数;（3） 电子角动量在空间给定方向得投影就是量子化得，对应磁量子数m。能级简并就是指对于任意能量n，有一个主量子数n,但(n,l,)得组合总计有n2个,相应得有n2个波函数，它描述了电

9、子处于同一能级En时得2个不同得量子状态,这些状态具有相同得能量E，这种情况称为能级得简并。19. 案例一:反常塞曼效应：银原子束被不均匀磁场分裂成两束。案例二：碱金属原子光谱中得双线精细结构。20. 全同粒子就是指静质量，电荷,自旋等内禀属性完全相同得同类微观粒子。玻色子得自旋就是得整数倍,遵循玻色爱因斯坦统计分布规律,全同波色粒子得波函数对两个粒子得交换总就是对称得。如介子 （s=),光子 (s= 1) 等。费米子得自旋就是得半奇数倍，遵循费米狄拉克分布规律，全同费米粒子得波函数对两个粒子得交换总就是反对称得。如电子，质子,中子等。21. 对于基态氢原子（n=1），电子波函数为，从而电子在核外得任意得球层出现得概率密度由决定,理论上讲电子可出现在核外空间任意位置,但只有当时,其概率最大，即基态氢原子在半径为得球壳出现得机会最多。这正好对应于波尔量子理论中n1得容许轨道。电子云就就是电子在原子核外空间得概率分布图像,电子云浓密得地方,表示电子出现得机会越多;反之,表示电子出现得机会较小。它并不能表示电子得运动状态。