第八章---多元函数微分学复习题1.doc

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1、第八章 多元函数微分学复习题一、选择题1.设,则( )、(A) (B) (C) (D) 3、 设由方程确定,则( )(A) (B) (C) (D) 4、 设,则f(x,y)在(0,0)点处( )、(A)连续但偏导数不存在 (B)不连续也不存在偏导数 (C)连续且偏导数存在 (D)不连续但偏导数存在 5、 ( )(A) 不存在 (B) 0 (C) 1 (D) 26.设则( ) (A) (B) (C) (D) 7.设则 ( ) (A) (B) (C) 3(D) 8.二元函数得极值点就是( ) (A) (1, 2)(B) (1, 2)(C) (1, 2)(D) (1, 1)9、 设,其中,则 ( )

2、(A) (B) (C) (D)10.已知,则( )、(A) 0 (B) 1 (C) 1 (D)211.设则( )、 (A) 0 (B) 1 (C) 无穷大 (D) 不存在12.设,则( )、(A) (B) (C) (D) 13、 设,则 ( ) (A) (B)(C) (D) 14.设,则( )、(A) (B) (C) (D) 15、 函数在点连续就是在该点处( )(A)可微得充分条件 (B)可微得必要条件(C)偏导数存在得必要条件 (D)偏导数存在得充分条件16、 设,则= ( )(A) 59 (B) 56 (C) 58 (D) 5516.若,。则在处有( )(A) 连续且可微 (B) 连续但

3、不一定可微(C) 可微但不一定连续 (D) 不一定可微也不一定连续17、 二元函数在点(0,0)处 ( )(A) 连续,偏导数存在 (B) 连续,偏导数不存在(C) 不连续,偏导数存在 (D) 不连续,偏导数不存在18、 设,则( )(A) (B) (C) (D) 220、设,则 ( )(A) (B) (C) (D) 21、函数在点(x0,y0)处具有偏导数就是它在该点存在全微分得( )、(A) 必要而非充分条件 (B) 充分而非必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 既非充分又非必要条件22.( )、(A) 0 (B) 1 (C) (D) 不存在24.设则( )、(A) 1 (B) (C)

4、(D) 25.设函数则fx(x,1)得值就是()(A)0 (B)1+ (C) (D)126.若偏导数值fx(x0,y0)= fx(x0,y0)=0,则点(x0,y0)必为f(x,y)得( ) (A) 极值点 (B) 驻点 (C) 连续点 (D) 零点27.则 ( )(A)(B)(C) (D)28、 函数得定义域就是( )(A) (B) (C) (D) 30.设则( )、 (A) (B) (C) (D) 31、 设,则( )、(A) (B) (C) (D) 33.( )、(A) 0 (B) 1 (C) (D) 不存在 38.设,则( )、(A) (B) (C) (D) 二、填空题1、设,则 、2

5、、 极限 、3、设求 .4、 设则全微分_ _.5.设则_、6._、7、 极限 、8、 设,则全微分= 、9、 极限 、10、 设,而,则全导数 、11、 设则 、12、极限 、13、设 , 则 、14、设,则、15.设函数,则 、16.已知就是得驻点,则 、 17._、18.设则全微分_、19.函数得全微分为_、20.二元函数得极值点就是_、21、设,则 、22.函数得定义域为 、23.设,则 、24.设三元函数,则全微分 、25.设,则 、26.得驻点为 、27.设,则 、28、 设,则全微分_、29._、30、极限 、31.设,则= 、32.设,则、33.设则、34.设则、35、 若函数

6、在点处取得极值,则常数、36、 设,而,则 、37.设则、38.函数,当时得全微分 、39、 设,则= 、40、 设 、 41.设,则=、42、设,则 、43._、44.设,则dz=_、45、 设方程确定隐函数则 、46、已知边际成本,当产量由增加到时,则应增加得成本数就是 、47、 已知边际成本,固定成本,则总成本函数就是 、48、 已知边际收益,则收益函数就是 、三、解答题1、设,其中求、2、讨论函数得极值、3、设方程确定, 、4、设,其中求、5、设,求、6、 设求、7、设求、8、设求全微分9、设求、10、设,求,、11、设,求、13、设,求,、14、,求、16、 求函数得极值、17、设求

7、、18、设,求、19、 设方程 确定,求、20、 设,求全微分、21、 已知方程确定二元隐函数,求、23、 求函数得极值、25、 求函数得二阶偏导数、26、 求由方程所确定得函数在点处得偏导数值、27.设求、28.设求、33.设求、34.设方程确定,求、35.求表面积为而体积最大得长方体得体积、38、 设,求39、 设,求、40.设,求、41、 求函数得极值、44.求函数得极值、45、 设函数由方程所确定,求、46.设,求,、47.设,求、48、 求函数得极值、49、 设求、50、 求、51、 设方程 确定,求、四、综合题1.设,试证:、2.设,其中为可导函数、求证:、3.设,具有连续得偏导数

8、,试证明:5.设,其中为可导函数、求证:、6、 设方程确定证明:8.求得极值、10、 设其中就是可微函数,求、11、 用铁板做成一个表面积为36得无盖长方体水箱,问如何设计尺寸使体积最大、12、 求函数得极值、14.用铁板做一个容积为2立方米得有盖长方形水箱,问当长、宽、高各取怎样得尺寸时用料最省、15、某企业在雇用名技术工人、名非技术工人时,产品得产量,若企业只能雇用230人,则该雇用多少技术与非技术工人才能使产量最大？16、已知某企业得生产函数为,其中表示劳动力得数量,表示资本数量,如果每个劳动力与每单位资本得成本分别为100元及200元,该企业得总预算就是50000元,问她该如何分配这笔钱用于雇佣劳动力及投入资本,以使生产量最高、17、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品得广告,已知销售收入(万元)与电台广告费用(万元)及报纸广告费用(万元)之间得关系满足:,求在广告费用不限得情况下最优得广告策略、18、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品得广告,已知销售收入(万元)与电台广告费用(万元)及报纸广告费用(万元)之间得关系满足:,求在提供得广告费用为2万元得情况下最优得广告策略、19、某工厂生产A、B两种型号得产品,A型产品得售价就是500元/件,B型产品得售价就是280元/件,生产件A型产品与件B型产品得总成本为元,求这两种产品各生产多少时,利润最大、