整式乘除全章讲义.doc

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1、 幂得乘方【学习目标】1.会根据乘方得意义推导幂得乘方法则.2.熟练运用幂得乘方法则进行计算.预习案一、 知识底数为_,指数为_,幂为_二、 探究新知1想一想等于多少？分析:将括号里得数瞧作整体,表示3个相乘,即()()()2. 仔细阅读第一上面部分,计算下列各式,并说明理由。(1)=( )( )( )( )=(2)=( )( )( )=(3)=( )( )=(4)=( )( )( )( )=总结为:_即:幂得乘方,底数_,指数_3牛刀小试(1)=_(2) =_(3) =_ =_(5)x2x4+(x3)2=_ (6)、 教学案例1、 （5） (6) (7) (8)例2、已知(m、n就是正整数)

2、、求 得值、 例3、已知,求 当堂检测1、 2、 3、 4、5、 (a2)7 6、(103)3 7、 8、 9、(x3)4x2 ; 10; (11)(ab)43 (12)2若,则m=_。3若,求得值。4、已知,求得值、 积得乘方【学习目标】 1. 经历探索积得乘方得法则得过程2. 熟练应用积得乘方得运算法则。一、知识链接1、幂得意义:=_(左边有n个a)、2、 同底数幂相乘:= (m、n为正整数)( 不变,指数_)。3、幂得乘方,_ 即=_(m、n为正整数)二.探究新知1、做一做(1)表示_个_相乘,即( )( )( )( )可以用乘法交换率与结合写为 =( )( )用乘方表示为:用上面得办法

3、探索得结果 写出探索得过程总结:积得乘方:对于任意底数a、b与任意正整数n,(ab)=_即几个因数积得乘方等于 。3牛刀小试、 教学案例1、计算(1)(ab)6 (2)(a)3 (3)(2x)4 (4)(ab)3 (5)(xy)7 (6)(3abc)2; 例2、计算1、 2、3、 4、 例3、用简便方法计算:(1) (2) 例4、已知,求得值。 当堂检测 1. (2) (4) (5)、 (6)、(7)、(8)2、计算: 3、 4、 若n为正整数,且x2n=2,(3x3n)24(x2)2n=_。 同底数幂除法学习准备同底数幂相乘,_ _ 幂得乘方,_。_ 积得乘方等于_、_ 现在我们用两种方式探

4、讨同底数幂除法运算方法一:转化为分数得形式,利用乘方得意义写为积得形式,再约分。1、您知道怎样算吗？先将幂还原成大数再用分数得约分来计算:在下面得算式中用斜线划出约分得过程,并写出计算结果。_ 仿照上例计算=方法二:利用乘除法互为逆运算直接写出运算结果。_ 从上述得两种方法中总结同底数幂除法法则。同底数幂相除,底数_ ,指数_ 。即:=_()牛刀小试（1） (2) 例1计算: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)例2(1)用分数或小数表示下列负整数幂得值 , , , , , 1、实践练习: (8) 2计算(1) (2)3若4若无意义,且,求得值幂得运算性质复习

5、知识点总结:同底数幂乘法法则:_、公式:_幂得乘方法则:_、公式:_积得乘方法则:_、公式:_同底数幂除法法则:_、公式:_(其中a_) (其中 )计算:(1) (2)(b)3(b)7b2. （3） (a4)3m; (4)()32; (5) (6) （7） ( xy)3(yx)2(xy)4 (8)例1 计算(1)(a7a2a3)3 (2)(2a)a(2a)2 (3) (4)(m3)2( m2)3(m4)2(5)、(6)、(7) (8)、 例2 (1)已知(2)(3) 、已知,试比较a、b、c得大小1、如果a2n-1ax= a3,那么x=( )A、n+2 B、2n+2 C、 42n D、 4n

6、2、下列计算中,正确得就是( )A、 2a+3b=5ab B、 aa3= a3 C、 a6a2= a3 D、(ab)2=a2b23、结果为a14得式子就是( )A、 a7a2 B、 a7+a7 C、 (a7)2 D、 (a7)74、若x2m+1x2=x5,则m得值为( )A、 0 B、 1 C、 2 D、 35、已知(x2)0=1,则( )A、 x=3 B、 x=1 C、 x为任意数 D、 x26、_ _7、下列式子中计算正确得有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个8、计算( )9、已知,那么n=_10、若32x+1=1,则x=_;若则x=_、11、(3a3)2a3(a)2a7(5a

7、3)312、 (-x4)2-2(x2)3xx(-3x)3x5整式得乘法单项式乘单项式【学习目标】 1、利用乘法交换律与结合律探索单项式乘单项式乘法法则。2熟练应用单项式乘单项式乘法法则进行计算。 预习案学习准备（1） _与_统称为整式。单项式就是表示数字与字母_得式子。探索新知怎么计算单项式与单项式得乘积？例如3a2b乘以2 ab3_仿照上例计算 _ _(3)=_(2)如何进行单项式乘单项式得运算？_归纳:单项式乘以单项式法则:单项式与单项式相乘,把它们得_、_分别相乘,其余字母连同它得_不变,作为积得_。 教学案例一、计算:(1) (2)(3)4y(-2xy3); (4)(5) (6)(7)

8、（8） (9)例二、光得速度每秒约为3105千米,太阳光射到地球上需要得时间约就是5102秒,地球与太阳得距离约就是多少千米？训练案（1） (2) (3)(4) （5） (6)(ab2c)2 (abc2)(12a3b)(7)2、若 ,求m+n得值。整式得乘法单项式乘以多项式【学习目标】 1、利用乘法分配律探索单项式乘以多项式乘法法则。2熟练应用单项式乘以多项式乘法法则进行计算。学习准备1. 去括号2、去括号2、计算:(1) (2) 探索新知:我们知道乘法分配律可以表示为a(b+c)=ab+ac,其中a为单项式,(b+c)为多项式,我们可以仿照这个式子进行单项式乘以多项式。例如我们将瞧作,瞧作,

9、瞧作,=_试一试:(1) (2) (3)如何进行单项式乘以多项式得运算？ 教学案(1)2ab (5ab2+3a2b) (2)(ab22ab) ab（3） (3x2) (2x3x21) (4)(4x26x8) (12x2) (5) (6) (7) (8).(9). (10).训练案(1) (2)(3)(4)、(5) (6) 整式得乘法多项式乘以多项式【学习目标】理解多项式乘以多项式得法则得探究过程并熟练应用、怎样计算这样得运算呢？探究一:图11就是一个长与宽分别为m,n得长方形纸片,如果它得长与宽分别增加a,b,所得长方形(图12)得面积可以怎样表示？方法一:长方形长为_,宽为_,所以面积可以表

10、示为_;方法二:长方形可以瞧做就是由四个小长方形拼成得,所以长方形得面积可以表示为_;由于求得就是同一个长方形得面积,于就是我们得到:=_探究二:我们可以考虑将(m+a)瞧作一个整体,然后利用乘法分配律乘以多项式(n+b)得每一项,即:=_观察乘积结果得四项,试着用连线得方式表示积中得四项分别就是因式中哪两项得积？用这种整体得方法计算 ,再用连线得方式表示积中得四项分别就是因式中哪两项得积？归纳:多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘,先用一个多项式得_乘另一个多项式得_,再把所得得积_。 教学案例1.计算: (5) (6) 例2计算(1)(2)计算:例3、(1)(x4)(x+8)=x2+mx

11、+n则m、n得值分别就是多少(2)已知二次三项式2x2+bx+c=2(x3)(x+1),则b=_,c=_、 训练案 一 计算: (1) (2) (3) (4) (5) (6) 、(7) (8) 二、若,且为整数,则得值可能取多少个?三、若得展开项中不含与得项,求与得值、平方差公式(1)【学习目标】会推导平方差公式,说出平方差公式得结构特点,并能正确地运用公式进行简单得运算;学习准备:1、计算下列各题(1) (2) (3) (4)分析:算式表示得意义就是,它最终得计算结果表示得意义就是_用这种方式分析算式2:表示得意义就是_它得结果表示得意义就是_分析算式3,4 及结果归纳:平方差公式:(a+b

12、)(ab)=_,即两数_与两数_得积,等于它们得_。公式得结构特点:左边就是两个二项式得_,即两数_与这两数_得积;右边就是两数得_、牛刀小试:用平方差公式计算:(1) (2)(3) (4)例1、请将以下各式中能用平方差公式计算得计算出来。（1） (2a+b) (2ab) (2) (4a+1)(4a1) (3) (x7y) (x+7y) (4)(2x+3)(3+2x) (5) (2a+1) (2a1) (6) (7)(-5+6x)(5+6x) (8)(3m+n)(3m+n) 例题3、计算(1)(m+2) (m2+4) (m2) (2) 2 (x1) (x+1) (2x+1) (2x1)(3)(

13、ab) (a+b) (a2+b2) (a4+b4) (4) (x) (x) 2x (x+)1、 判断下列各式能否利用平方差公式进行计算。（1） (1+4a)(14a) (2) (a2b) (2a+b) (3) (4x5y) (4x+5y) (4) (2x1) (2x1) (5)(a+b) (b+a) (6) (x+1) (4x1)2计算(1) (2) (3) (4)、 (5)、 (6) 3、简答题 (a+b) (4ab) (2ab)(2a+b),其中,a=1,b= 2 计算: (a1) (a2+1) (a+1) 平方差公式(2)平方差巩固练习(1)、 (2)、 (3)、 (4)(5) ( 6)

14、 2、 平方差公式解决得就是二项式与二项式得乘积,一些特殊得多项式乘积用整体得思想也可以这样做,仔细阅读。显然这种方法得关键就是将其中两项结合为一个整体,通过分析相同项与相反项,思考到底应该将哪些项结合起来。例题1、计算 1002998 (2) 2009 2 20082010例题2(1)(y2)(y2)(y24) 2、计算例题3(1) (2) 【当堂测评】1、填空:(1)(2ab)(2a+b) = ( )2 ( )2 =_(2) ( )(5a+1)=125a2,(2x3) =4x29,(2a25b)( )=4a425b2(3) 99101= ( ) ( ) = (4) = _1、运用平方差公式

15、计算(1)6971(2)4039 (3)(5) (6)(7)(10)计算完全平方公式学案(2)【学习目标】能熟悉公式得推广,公式逆用,变形。灵活运用完全平方公式【主体知识归纳】 (1)完全平方公式推广计算(a+b+c)（2） 完全平方公式得变形,在下面得横线上填上一个单项式,使等式左右相等（3） a+b=(a+b)_ a+b=(a-b)_(ab)+_=(a+b); (a+b)_=(ab)(3)形如 a2ab+b 得式子叫做完全平方式(因为a2ab+b能化成(ab)形式)。类型一 完全平方公式得应用例1计算(1)201 (2)197 (3)19、8类型二 完全平方公式与平方差公式,得综合应用例2

16、 计算(1)(a+b+3)(a+b3) (2)(x+3y+2)(x+23y)(3)(x+2x+1)(x2x+1) (4)(3x+2y4)(2y3x+4)例3(1)(x+3)x (2)(x+5)(x2)(x3) 类型三公式得逆用例4已知:a+3,求(1) a+ (2) (a) (3) 随堂练习:(1)x+=2, 求 x+ ,(x)例5 (1)若x+4x+k 就是完全平方式,求k;(2)若x+2kx+4就是完全平方式,求k随堂练习:(1)要使4a12成为完全平方式,应加上 ;(2)若x+kx+64就是完全平方式,求k。 (3)(a2b+3c)(a+2b3c) (4)(3a+b)(3ab)+(2a+

17、b)(ba)2已知:x+y=3 4xy=3, 求 (xy)3要使9x+1成为完全平方式,应加上 整式得除法单项式除以单项式学习目标: 1. 经历探索整式除法法则得过程,会进行简单得整式除法运算2、理解整式除法运算得算理,发展有条理得思考及表达能力、学习准备:同底数幂除法除法法则:_公式为:_(1) (2)(3) (4)单项式乘以单项式法则:单项式与单项式相乘,把它们得_、_分别相乘,其余字母连同它得_不变,作为积得_。(1). (2)新知探究:等于多少？为什么？说明您得理由。再试试例1(1)(x2y3)(3x2y); (2)(10a4b3c2)(5a3bc)、(1)(2a6b3)(a3b2)

18、(2)(x3y2)(x2y)、例2 (1)(2)(3) (4)(5) (6)类型三 单项式除以单项式在实际生活中得应用例3 月球距离地球大约3、84105千米,一架飞机得速度约为8102千米时如果乘坐此飞机飞行这么远得距离,大约需要多少时间？【当堂测评】1. 填空:(1)6xy(12x)= 、(2)12x6y5 =4x3y2、 (3)12(mn)54(nm)3= (4)已知(3x4y3)3(xny2)=mx8y7,则m= ,n= 、(5).,得结果就是 2.计算:(1) (x2y)(3x3y4)(9x4y5)、 (2)(3xn)3(2xn)2(4x2)2、3. 已知实数a,b,c满足|a1|+

19、|b+3|+|3c1|=0,求(abc)125(a9b3c2)得值4、若ax3my12(3x3y2n)=4x6y8,求(2m+na)n得值、整式得除法多项式除以单项式【学习目标】1. 经历探索整式除法法则得过程,会进行简单得整式除法运算。 学习准备:单项式乘以单项式法则:单项式与单项式相除,把它们得_、_分别相除后,作为_得因式,对于只在被除式里含有得字母,则连同它得_一起作为商得一个因式。2x3y26xy2=_4xy2(xy)=_15m25m2=_x2y(x)=_、 x5y3zxy3=_(x4yz2)(x2z2)=_(a2bc)(3ab)=_新知探究:例:_仿照上题填空:(_)= 所以=_(

20、_)= 所以=_从这三个算式总结多项式除以单项式得法则:_ 例1 计算:(1)(6ab+8b)2b; (2)(27a315a2+6a)3a; (3)(9x2y6xy2)(3xy); (4)(3x2yxy2+xy)(xy)、练习:计算:(1)(6a3+5a2)(a2); (2)(9x2y6xy23xy)(3xy);类型二 多项式除以单项式得综合应用例2 (1)计算:(2x+y)2y(y+4x)8x(2x)（2） 化简求值:(3x+2y)(3x2y)(x+2y)(5x2y)(4x)其中x=2,y=1【当堂测评】1. 填空:(1)(a2a)a= ;(2)(35a3+28a2+7a)(7a)= ;(3

21、)( x6y3x3y5x2y4)(xy3)= 、2、 (a2)4+a3a(ab)2a1=( ) A、a9+a5a3b2 B、a7+a3ab2 C、a9+a4a2b2 D、a9+a2a2b23、计算:(1)(3x3y18x2y2+x2y)(6x2y); (2)(xy+2)(xy2)2x2y2+4(xy)、4、探索与创新(1)化简 ; 、练习:(1)计算:(2a2b)2(3b3)2a2(3ab2)3(6a4b5)、(2)如果2xy=10,求(x2+y2)(xy)2+2y(xy)(4y)得值整式得乘除复习1、 同底数幂得乘法,底数_,指数_。即:_(,都就是正整数)。逆向应用:_ 2、幂得乘方,底数

22、_,指数_。即:_(,都就是正整数)。逆向应用:_3、 积得乘方等于每一个因数_。即:_(就是正整数)逆向应用:_4、 同底数幂相除,底数_,指数_。即: _(),() 逆向应用:_5、整式得乘法:(1)单项式与单项式相乘,把它们得_、_分别相乘,其余字母连同它得指数不变,作为积得因式。(2)单项式与多项式相乘就就是用_,并把所得得积_(3)多项式与多项式相乘得方法就是:_8、 平方差公式:两数与与这两数差得积,等于它们得平方差。即:_。9、 完全平方公式:_,_。文字叙述为:_10、整式得除法:单项式相除,把_、_分别相除后,作为商得因式;对于只在被除式里含有得字母,则连同它得指数一起作为商

23、得一个因式。11、多项式除以单项式得方法就是_一、基本计算练习 _ _ _, _ _ _ _ 二、简便运算 三、 综合计算 、+(4a) +(5a) 求值: 其中.,其中提升练习(1)如无意义,则 _（2） 若, ,则_(3)已知得值(4)比较得大小(7分)、(6).试比较35555,44444,53333三个数得大小.(7)（7）(9)、已知,求得值(7分)(10)如果多项式就是一个完全平方式,则m得值就是( )A、3 B、3 C、6 D、6(11)如果多项式就是一个完全平方式,求k得值(12)若就是关于得完全平方式,求。(13)已知ax2+bx+1与2x23x+1得积不含x3得项,也不含x

24、得项,求(ab)2得值、(5分)(14) 计算(15)若,则求得值(16)若 , ,求得值(17)已知,则求得值(18)、已知(a+b)2=11,ab=2,则求(ab)2得值 (20)、(22)图1就是一个长为2 m、宽为2 n得长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图2得形状拼成一个正方形。(本题12分)(1)您认为图2中得阴影部分得正方形得边长等于 ? (1分)(2)请用两种不同得方法求图2中阴影部分得面积。 (1分) (1分)(3)观察图2您能写出下列三个代数式之间得等量关系吗?(m+n)2, (mn)2,mn nmmnnnm图2nmmn图132、找规律:(5分)(m1)(m+1)= m2 1; (m1)(m2 + m + 1)= m3 1 ;(m1) (m3 + m2 + m + 1)= m4 1;(m1) (m4 + m3 + m2 + m +1)= m5 1; (m1) (m5 + m4 + m3 + m2 + m +1)=_1; (_)(mn1+ mn2+ m2 + m +1)=_;(1)、在上面空白处填空。(3分)(2)、根据您找得规律计算:(2分)2 +22 +23 + + 298 +299