等差数列的概念及通项公式-PPT.ppt

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1、等差数列的概念及通项公式1、通过实例，理解等差数列的概念2、探索并掌握等差数列的通项公式3、体会等差数列与一次函数的关系自学教材 P36P38 解决下列问题一、探索并掌握等差数列的通项公式二、完成导学案.请你说出本月的星期天依次是几号?得到的数列:1,8,15,22,29引例一引例二 姚明刚进NBA 一周训练罚球的个数：第一天：600，第二天：650，第三天：700，第四天：750，第五天：800，第六天：850，第七天：900.得到数列：600，650，700，750，800，850，900引例三 某品牌运动鞋（女）的尺码（鞋底长,单位是cm）姚明罚球个数的数列：600，650，700，75

2、0，800，850，900发现？观察：以上数列有什么共同特点？对于每个数列而言,从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。三月的星期天对应日期的数列：1,8,15,22,29观察归纳，23，24，25，26运动鞋尺码的数列一、等差数列的概念 一般地说，如果一个数列从如果一个数列从第第22项项起，起，每一项与它的前一项每一项与它的前一项 的差都等于的差都等于同一个常数同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。an-an-1=d(n N*,n2)an为等差数列大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点观察

3、下列数列是否是等差数列：1、等差数列要求从第2项起，后一项与前一项作差作差.不能颠倒.2、作差的结果要求是同一个常数同一个常数.可以是正数，也可以是正数，也可以是和负数可以是和负数.二、等差中项 在如下的两个数之间插入一个什么数之后这三个数会成为一个等差数列。（1）2，_,8（2）-6，_,0（3）a,_,b 如果a,A,b三个数成等差数列，这时我们称A为a与b的等差中项。利用等差数列的概念可知：5-3练习.等差数列an 的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1，则 a 等于（)A.1 B.-1 C.-D.A姚明刚进NBA 一周训练罚球的个数：第一天：600，第二天：650，第三天：7

4、00，第四天：750，第五天：800，第六天：850，第七天：900.得到数列：600，650，700，750，800，850，900想一想:姚明第十五天训练罚球的个数是多少呢?三、等差数列的通项公式如果一个数列a1,a2,a3an是等差数列，它的公差是d，那么归纳猜想得:当n=1时，上式两边都等于a1等差数列的通项公式是:an=a1+(n-1)d n N*不完全归纳法an 是等差数列，则有把上边由（1）式到最后一个式子，共_个式子相加，则有：n-1aann=a=a11+(n-n-1)1)dd当n=1 时,上式两边都等于a1即证！累加法 通项公式的证明等差数列的通项公式是:an=a1+(n-1

5、)d n N*(2)、知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一即知三求一.(1)、通项公式中含有a1、d、n、an四个量，其中a1、d为基本量，当确定后，通项公式就确定了！探究：已知等差数列an 中，公差为d，则an与am(n,m N*)有何关系？解：由等差数列的通项公式知（这是等差数列通项公式的推广形式）推广后的通项公式(n-m)d四、等差数列与一次函数的关系【探究】已知数列an的通项公式an=pn+q，其中p、q是常数，且p不为0，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，其首项与公差分别是什么？数列 an 为等差数列 an=pn+qp、q

6、是常数.说明：证明数列是等差数列的又一常用方法等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10123456789100等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10123456789100等差数列的图象3（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10123456789100 等差数列的图象为相应直线上的点。五、等差数列的判定例1(1)求等差数列8，5，2，的第20项。(2)等差数列-5，-9，-13，的第几项是 401？解：因此，解得解：,20,3 8 5,81=-=-

7、=n d aQ在等差数列an 中，a5=10，a12=31，求a1，d，a20，an.由题意得：解之得：a1=-2，d=3an=a1+(n-1)d=-2+(n-1)3=3n-5 n N*a20=203-5=55【跟踪训练 展我风采】你学会了吗?对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么提示？对老师说，你有什么疑惑？本节课学习的主要内容有：本节课学习的主要内容有：等差数列的定义等差数列的定义 等差数列的通项公式等差数列的通项公式 等差数列的判定等差数列的判定本节课的能力要求是：本节课的能力要求是：(1)(1)理解等差数列的概念；理解等差数列的概念；(2)(2)掌握等差数列的通项公式；掌握等差数列的通项公式；(3)(3)能用公式解决一些简单的问题能用公式解决一些简单的问题.