历年高考数学真题全国卷.pdf

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1、参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式尸(A+B)=P(A)+P(B)S=4兀a如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径=P(A)P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么V=3万 斤4次独立重复试验中事件A恰好发生人次的概率其中R表示球的半径P“(k)=C,A(1-p)-k(k=0,1,2,)普通高等学校招生全国统一考试一、选择题1、复 数 土 里1 +zA 2 B 2 C 1+2i D 1-2i2、已知集合 A=1.3.41,B=1,m =A,则A 。或6 B 0或3 C 1或G D 1或33椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为4,则该椭圆的方程为4已

2、知正四棱柱ABCD中，2,尸2血E为 的中点，则直线与平面的距离为A 2 B 百 C 3 D 1I(5)已知等差数列 的前n 项和为，a5=5,S5=15,则数列的前100项和为(6)中，边的高为，若%，：-a 0,1,2,则，；I I 2 2 3 3 4 4(A)(B)(C)6(D),如(7)已知a 为第二象限角，a+B=3,则 2a=y/5 75 y/5 75(A)-T(B)V (c)l-(D)7(8)已知Fl、F2为双曲线C：x22=2的左、右焦点，点 P 在 C上，1221，则 NF12=J_ 3 3 4(A)4(B)5(c)4(D)5(9)已知 n,52,z=e2,则(A)x y z

3、(B)z x y(C)z y x(D)yz 0)有一个公共点，且在A 处两曲线的切线为同一直线1.(I )求 r；(I I)设m、n 是异于1 且与C 及 M 都相切的两条直线，m、n的交点为D,求 D 到 1 的距离。22(本小题满分12分)(注意：在试卷上作答无效)函数f(x)2-23,定义数列 如下：X L2,I是过两点P (4,5)、(0)的直线与X 轴交点的横坐标。(I )证明：2 ,0)3 .下面四个条件中，使a。成立的充分而不必要的条件是(A)ab+(B)ab-(C)a2 b2(D)o Z?34 .设S“为等差数列 的前n项和，若q=1 ,公差d=2,S,-5,=24,则(A)8

4、 (B)7(C)6 (D)55.设函数/(x)=c o s(w x 0),将y =/(x)的图像向右平移;个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则。的最小值等于(A)1(B)3 (0 6 (D)936 .已知直二面角 a-/-/,点 Ae a,AC_ U,。为垂足，Bw0,BDA.l,D 为垂足，若A3 =2,AC=BD=1,则D到平面的距离等于(A)克(B)2(C)&(D)12 3 37.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A)4 种(B)10 种(C)18 种(D)20 种8 .曲线y =e 2、l在点(0,2)处的切线

5、与直线y =0和y =x围成的三角形的面积为(A)1(B)1(C)2(D)13 2 39.设/(x)是周期为2的奇函数，当Oj a时，y(x)=2x(i-x),则(A)-1(B)-1(C)i(D)12 4 4 210.已知抛物线C:V=4 x的焦点为F,直线y =2x-4与C交于A、B 两点，则c o s Z AF B=(A)I (B)|(C)-|(D)11.已知平面a截一球面得圆M,过圆心M且与a成60二面角的平面夕截该球面得圆N,脱该球面的半径为4.圆M的面积为4万，则圆N的面积为(A)7兀(B)9 (C)1 1%(D)1 3%1 2.设向量4,0满足忖=忖=1,4匕=1,(0-,-0=6

6、0,则H的最大值对于(A)2(B)6(C)&(D)1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.1 3 .(1-6广的二项展开式中，x的系数与，的系数之差为.1 4.已知 ，乃)，sin a=,则 ta n 2a =.2 21 5.已知小后分别为双曲线C:+|=l的左、右焦点，点A e C,点M的坐标为（2,0）,为N A居的角平分线,则|A用=.1 6.已知点E、F分别在正方体A B C。-4 4 CQ的棱四、c c,且=2E B ,b =2F G，则面与面所成的二面角的正切值等于.三、解答题：本大题共6小题，共7

7、0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.（本小题满分1 0分）A A B C的 内 角A、B、C的 对 边 分 别 为a,b,c o已知A-C=9 0 ,a+H ,求 C1 8 .（本小题满分1 2分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立。（I ）求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;（I I）X表示该地的1 0 0为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望。1 9.（本小题满分1 2分）如图，四棱锥中，AB/CD,BC_LCr,侧面为等边三角形,2,1.(I )证明：平

8、 面 S A 8；(I I )求与平面所成的角的大小。20.(本小题满分1 2分)设数列 叫满足4=0,-=11-明1一%(I)求 4 的通项公式；(I I)设 =三 叵,记证明：S 0时，0(I I)从编号I到1 0 0的1 0 0张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取2 0次，设抽到的2 0个号码互不相同的概率为P，证明：(2丫 UO；e-普通高等学校招生全国统一考试一.选择题(1)复 数 鬻=(A),(B)-i(C)1 2-1 3/(D)1 2+1 3;(2)记co s(-80 )=后，那么 tan 1 0 0 =A.B.-EZ C.k k 一 心 J一 公i,若 变 量

9、 满 足 约 束 条 件x+”0,则z =x-2 y的最大值为x -y -2 0,(A)4 (B)3(C)2 (D)l(4)已知各项均为正数的等比数列%,aa2a3-5，474 8a9 二1 0,则 的5。6 二.(A)5及(B)7(C)6(D)4&(5)(1 +2五)3(1 一 加y的展开式中x的系数是(A)-4(B)-2(C)2(D)4(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A)30 种(B)35 种(0 4 2 种(D)48 种(7)正方体A 4C Q中，B4与平面A所成角的余弦值为A叵 B且 C-D逅3 3 3

10、 3(8)设log3225T，则A abc ca C cab D cba(9)已知、出为双曲线C:f 一 丁 =的左、右焦点，点p在C上,Z F,F2 6 0 ,则P到x轴的距离为(A)手 百 网2 2(1 0)已知函数F(x),若0ab,且f(a)(b),则2 b的取值范围是(A)(2V2,+oo)(B)2V2,+OO)(C)(3,+0 0)(D)3,+0 0)(1 1)已知圆0的半径为1,、为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么PA P 5的最小值为.(A)-4+夜(B)-3+V2(C)-4+272(D)-3+272(1 2)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若2,则四面体的体积

11、的最大值为(A)述.唯 (C)2 6(D)至3 3 3二.填 空 题：本大题共4小题，每小题5分，共2 0分.把答案填在题中横线上.(注意：在试题卷上作答无效)(1 3)不等式亚W 1的解集是(1 4)已 知a为 第 三 象 限 的 角，c o QS=a 1,则.7 C _tan(+2a)=_(1 5)直线y =l与曲线y =f由+q有四个交点，则 的取值范围是.(1 6)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的 延 长 线 交C于 点D,且自 2 ,则C的 离 心 率为.三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(1 7)已 知V A B

12、I的 内 角A,B及 其 对 边。，h 满足a+b=o t A-例 c,求内角 C.(1 8)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录 用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审.(D 求投到该杂志的1 篇稿件被录用的概率；()记x 表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求x的分布列及期望.(1 9)(本小题满分1 2分)(注意：在试题卷上作答无效)如图，

13、四棱锥中，上底面，1,1,2,E 为棱上的一点，平面，平 面.(I )证明：2；(I I)求二面角的大小.,卜B(20)(本小题满分1 2分)(注意:专试题卷上作答无效)已知函数/(x)=(x +l)l n x-x +l.(I )若犷()0 .（21）（本小题满分1 2分）（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线C：/=4 x 的焦点为F,过点K（-1,0）的直线/与。相交于A、B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D .（I .）证明：点 F 在直线上；（I I ）设 必 用=以 求 的 内 切 圆 M的方程.9（22）（本小题满分1 2分）（注意：在试题卷上作答无效）已知数列 叫中，4=1 用

14、=：.（I）设c =:，=白，求数列也 的通项公式；（I I）求使不等式。,。向 3成立的。的取值范围.普通高等学校招生全国统一考试一、选择题（1）设集合 4,5,7,9,3,4,7,8,9）,全 集，则集合（）中的元素共有（A）3 个（B）4 个（C）5 个（D）6 个(2)已知j=2,则复数1+1(A)-l+3i (B)l-3i (C)3(D)3(3)不 等 式 旺 1的解集为X 1(A)x|(X x l (B)x|Ox l(C)(D)x|x 0 0)的渐近线与抛物线2+1 相切，a b则该双曲线的离心率等于(A)V 3(B)2(C)石(D)7 6(5)甲组有5 名同学，3 名女同学；乙组

15、有6 名男同学、2 名女同学。若从甲、乙两组中各选出2 名同学，则选出的4 人中恰有1 名女同学的不同选法共有(A)1 5 0 种(B)1 8 0 种(C)30 0 种(D)34 5 种(6)设4、C 是单位向量，且a ,b=0,则(a-c)-c )的最小值为(A)-2(B)V 2-2(C)-1 (D)1-V 2(7)已知三棱柱AB C-A4G的侧棱与底面边长都相等，A 在底面AB C 上的射影为的中点，则异面直线A3与C G 所成的角的余弦值为(A)3(B)如(C)也(D)34 4 4 4(8)如果函数厂3c os(2升0)的图像关于点咛 0)中心对称，那么同的最小值为(A)工(B)巴(C)

16、工 (D)以6 4 3 2(9)已知直线1与曲线y =l n(x+a)相切，则a的值为(A)l (B)2(C)-1 (D)-2(1 0)已知二面角a B为6 0 ,动点P、Q分别在面a、B内，P到B的距离为百，Q到a的距离为2百，则P、Q两点之间距离的最小值为(A)V 2(B)2(C)27 3(1)4(1 1)函数f(x)的定义域为R,若/(x+D与/(x-l)都是奇函数，则(A)/是偶函数(B)/是奇函数(C)/(x)=/(x+2)(D)/(x+3)是奇函数(1 2)已知椭圆C：二+丁=1的又焦点为凡右准线为,点A eL,2线段交C与 点 及 若E 4 =3E B,则 卜 尸 卜(A)V 2

17、(B)2(C)百(D)3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.(注意：在试题卷上作答无效)(1 3)(%-工的展开式中，/的系数与工37的系数之和等于,(1 4)设 等 差 数 列 可 的 前n项 和 为s.若s g =7 2,则%+%+。9(1 5)直 三 棱 柱A B C -4B6各 顶 点 都 在 同 一 球 面 上.若AB=AC=AA=2,Z BAC=1 20,则 此 球 的 表 面 积 等于,(1 6)若X =四 在 点(3,2)处的切线与直线+y +l =O垂直，则。=X-1()A.2 B.-C.-D.-22 28 .为得到函数y =c o s(2

18、呜)的图像，只需将函数片si n 2x的图像()A.向左平移2个长度单位 B.向右平移亚个长度单位12 12C.向左平移辿个长度单位 D.向右平移把个长度单位6 69.设奇函数/(幻在(0,+8)上为增函数，且/=(,则不等式/(幻-/(-幻 0的解集为()XA.(-1,0)(1.+O O)B.(-o o,-i)(0,1)C.(-00,-1)(l,+o o)D.(-1,0)(0,1)10.若直线吊+2=1通过点A/(8 sa,si n a),则()a bA.片+W i B.a2+b2i C.4+4 1 D.-4+4 1a2 b2 a2 b111.已知三棱柱A B C-A 4 G的侧棱与底面边长

19、都相等，A在底面ABC内的射影为AABC的中心，则ABt与底面A 8 C 所成角的正弦值等 于()A.-B.受 C.且 D.-3 3 3 312.如图，一环形花坛分成A 8 C,。四块，现有4 种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2 块种不同的花，则不同的种法总数为()A.9 6 B.8 4 C.6 0 D.48 ATA第n卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分.把答案填在题中横线上.x +y 三 0,13.13.若x,y 满足约束条件4-y +320,则z =2x-y 的最大值为.0 3,14.已知抛物线y =&-l 的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个

20、交点为顶点的三角形面积为.15.在A B C 中，AB=BC,co sB =-.若以A 3 为焦点的椭圆经1 8过点C,则该椭圆的离心率e=.1 6 .等边三角形A B C 与正方形4 3 D E 有一公共边A 3 ,二面角。-钻-。的余弦值为丰，M,N 分别是A C,的中点，则E M,AN所成角的余弦值等于.三、解答题：本大题共6小题，共7 0分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.1 7 .(本小题满分1 0分)设 A 3 C的 内 角A B C所 对 的 边 长 分 别 为a,0,c,且3a c o sB-h c-.5(I )求 t a n A co t B 的值；(II)求t a

21、n(A-8)的最大值.1 8.(本小题满分1 2分)四棱锥A-8C D E中，底面6 C D E为矩形，侧面A B C,底面B C O E,BC=2,CD=s/2,AB=AC.lk(I)证明：ADLCE;/j _ j O(II)设C E与平面A B E所成的角为4 5 ,求 二 面 角 以B fC 4)的大小.1 9.(本小题满分1 2分)已知函数/(x)=d+ax2 4-x+l,t z eR .(I)讨论函数/(X)的单调区间；(II)设函数X)在区间|,-5内是减函数，求。的取值范围.2 0 .（本小题满分1 2 分）已知5 只动物中有1 只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物.

22、血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病.下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止.方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3 只中的1 只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2 只中任取1 只化验.（I ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（II）。表示依方案乙所需化验次数，求4 的期望.2 1 .（本小题满分1 2 分）双曲线的中心为原点。，焦点在x轴上，两条渐近线分别为4,12,经过右焦点尸垂直于4 的直线分别交4,4 于A 8 两点.已知|例、网、网成等差数列，且8尸与F

23、A 同向.（I ）求双曲线的离心率；（II）设A 6 被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.2 2.(本小题满分1 2分)设函数/(x)=x-xl n x.数列 叫满足 0 q 1,%=/4).(I)证明：函数/在区间(0,1)是增函数；(I I)证明：+1 b.a.In/?全国普通高考全国卷一（理）一、选择题1.a是第四象限角，tana=-?贝 ljsina=122.设a是实数，且，L+W是实数，则。=1 4 Z 2A.-B.1 C.32 2D.23 .已知向量。=(-5,6),8=(6,5),贝 Ija 与 人A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向D.平行且反向4 .已知双曲

24、线的离心率为2,焦点是(-4,0),(4,0),则双曲线方程为5 .设a,b e R,集合l,a+仇a=0,2,b,则=aA.1 B.-1 C.2D.-26.下面给出的四个点中，到直线x-y +l=0的距离为暗,且位于表示的平面区域内的点是x-y+10A.(1,1)B.(-1,1)C.(-1,-1)D.(1,-1)7.如 图，正 棱 柱A BCD I A 4 I中，A 4=2 A,则异面直线AB与他所成角的余弦值为ADBCC.-D.-5 58.设al,函数/0)=唾,4在区间口,20上的最大值与最小值之差为L则”2A.a B.2 C.2 V2D.49 .f(x),g(x)是定义在 R 上的函数

25、,h(x)=f(x)+g(x),则“/(x),g(x)均为偶函数”是“力为偶函数”的A.充要条件 B,充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件1 0 .，二)”的展开式中，常数项为1 5,则XA.3 B.4 C.5D.61 1.抛物线丁=以的焦点为厂，准线为1,经过尸且斜率为6的直线与抛物线在X 轴上方的部分相交于点小AK11,垂足为则的面积是A.4 B.36 C.4百D.81 2.函数/(x)=c o s 2 x-2 c o s 的一个单调增区间是A.(乙，型)B.C.(0,-)3 3 6 2 3D.(-王 二)6 6二、填空题1 3 .从班委会5名成员中选出3名

26、，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有种。(用数字作答)1 4 .函数y =/(x)的图象与函数y =l o g.：x (x 0)的图象关于直线y =x对称，则/。)=。1 5 .等比数列%的 前 项 和 为 已 知 E ,2 s 2，3 s 3 成等差数列,则口 的公比为。1 6 .一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为。三、解答题1 7 .设锐角三角形的内角A,h。的对边分别为a,b,c,。=2 加in A(I )求 B的大小；(I I )求c o s A+s in C

27、的取值范围。1 8 .某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数4 的分布列为12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采 用 1 期付款，其利润为20 0 元；分 2 期或 3期付款，其利润为25 0 元；分 4期 或 5期付款，其利润为3 0 0元，表示经销一件该商品的利润。(I )求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率尸(A);(H)求的分布列及期望E r)o1 9 .四棱锥S-438中，底面为平行四边形，侧面S BC，底面，已 矢 口/3。=4 5。，AB=2,BC=2叵,SA=SB=C。(I )证明：SABC(I I)求直线与平面所成角的大小。20 .设函数/(x)=e-，(I)证明：/(x)的导数1(x)2 2;(I I)若对所有x?0都有/(x)之办，求a的取值范围。2,21 .已知椭圆三+二=1的左右焦点分别为6、F,过K的直线交3 2椭圆于8、两点，过 尸2的直线交椭圆于力、。两点，且AC_LB。，垂足为2 2(I)设尸点的坐标为(%,%),证明：(I I)求四边形的面积的最小值。2 2.已知数列 4 中，q=2,4用=(0-1)(4 +2),=1,2,3,(I)求 4 的通项公式；(I I)若数列电 中，4=2,%=答=，n=l,2,3,，证明:2仇,+3y2bn a4n_3,=1,2,3,