用“数学现象”启发学生“问题意识”的课堂教学尝试.docx

《用“数学现象”启发学生“问题意识”的课堂教学尝试.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用“数学现象”启发学生“问题意识”的课堂教学尝试.docx（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、用“数学现象”启发学生“问题意识”的课堂教学尝试 摘 要 “问题是数学的心脏”，弗赖登塔尔说过：“与其说是学习数学，还不如说是学习数学化.” 课本上的过分“成熟”的题目使学生跳过了“数学化”的过程，不利于全面地培育学生的“问题意识”. 学生在学习过程中“提出问题的意识”几乎被忽视，导致学生只会被动地做题，而不会主动地提出问题. 学生认为，学习数学就是学会解题，使数学学习变得味同嚼蜡. 假如我们在教学中能把“数学问题”还原为“数学现象”，可以让学生从“数学事实”起先，先自己“提出问题”，然后再“解决问题”，让他们深度地参加“数学活动”，增加“数学体验”，促进领悟与反思. 关键词 数学现象；问题意

2、识；自主探究 “问题是数学的心脏”，弗赖登塔尔说过：“与其说是学习数学，还不如说是学习数学化. ”课本上的绝大多数数学题都把问题给定了，这种过分“成熟”的题目使学生跳过了“数学化”的过程，不利于全面地培育学生的“问题意识”. 学生在学习过程中“提出问题的意识”几乎被忽视，导致学生只会被动地做题，而不会主动地提出问题. 久而久之，学生认为学习数学就是学会解题，使数学学习变得味同嚼蜡. 假如我们在教学中能把“数学问题”还原为“数学现象”，可以让学生从“数学事实”起先，先自己“提出问题”然后再“解决问题”，让他们深度地参加“数学活动”，增加“数学体验”，促进领悟与反思. 笔者结合高三专题复习教学，尝

3、试用“数学现象”启发学生“问题意识”的所思所悟整理成文，与同行沟通. 概念界定 1. 数学现象 把客观事实呈现给学生，让他们用数学的观点进行视察和探究，这个事实就成了学生眼中的数学现象. 这里的“客观事实”可以是生活中的事实，也可以是数学中的事实，也可以是为了教学而虚构的事实，但其中的数学问题是隐含的而不是外显的，其中的数学结构是符合学生数学现实的. 总之，在数学化之前的那个素材，就是数学现象. 2. 问题意识 指问题成为感知和思维的对象，从而在心里造成一种悬而未决但又必需解决的一种心理状态. 本文中的“问题意识”是指学生用数学的眼光，从所给现象中发觉数学结构、进行描述以及用数学方法解决和评价

4、的心理趋向. 课堂摘录 引例：（南京市、盐城市2022届高三第一次模拟考试卷第13题）已知函数f（x）是定义在-2，2上的奇函数，当x（0，2时， f（x）=2x-1，函数g（x）=x2-2x+m，假如对随意的x1-2，2，总存在x2-2，2使得f（x1）=g（x2），求实数m的取值范围. 老师：我们有没有处理过此类问题的经验？通过这种经验我们是否已积累了肯定的阅历？ 学生：之前经验过的，基本的阅历是分析两个函数在各自指定区域内的值域间的关系. 老师：那么我们不妨记函数f（x）在-2，2上的值域为Df，函数g（x）在-2，2上的值域为Dg，下一步应当如何处理？ 学生：应当只要满意Df？哿Dg.

5、 老师：不错，我们的推断是正确的！但是为什么是这个结论呢？能分析得更具体一点吗？ 学生：原题等价于，对于Df中的随意的函数值f（x1），在Dg中必定能找到一个值g（x2），满意f（x1）=g（x2），也即Df？哿Dg. 老师：大家听明白了吗？分析得特别好！下面请大家将此题解答完整. （学生解答，老师巡察并作个别辅导） 解答：因为x（0，2时， f（x）=2x-1为单调递增函数，所以当x（0，2时， f（x）=2x-1（0，3. 又因为f（x）是定义在-2，2上的奇函数，所以当x-2，2时， f（x）-3，3，即Df=-3，3. 因为g（x）=x2-2x+m=（x-1）2+m-1，又x-2，2，

6、 所以g（x）m-1，m+8，即Dg=m-1，m+8. 因为对随意的x1-2，2，总存在x2-2，2使得f（x1）=g（x2）， 所以m-1-3，m+83？圯-5m-2. 老师：通过大家的努力，此问题得以顺当解决. 但是解决这个问题并不是我们的目的，我们要以此问题为载体，通过对它的解决，驾驭与此相关的数学学问和数学思想方法；通过对本问题的探讨，进一步得到解决此类问题的一般性方法，将来面对此类问题，我们都能解决它们了. 老师：请同学们结合本题，尝试归纳一个一般性的結论. 学生：（结论1）记函数f（x）在D1上的值域为Df，函数g（x）在D2上的值域为Dg，假如对随意的x1D1，总存在x2D2使得

7、f（x1）=g（x2），则有Df？哿Dg. 老师：很好，我们得到了一个一般性的结论，那么我们能否对上题作适当的改变，形成新问题，尝试解决并归纳出一般性的结论呢？我们学生可以分成提问组和解答组，提问组的同学将原问题进行改编，解答组的同学负责解答，解答完后提问组可以作点评，之后两组帮助归纳出一般性的结论. 学生自行分组，进入探究过程，发言踊跃，通过整理、归纳，得到了如下的变题： 已知函数f（x）是定义在-2，2上的奇函数，当x（0，2时， f（x）=2x-1，函数g（x）=x2-2x+m， 变题1：对随意x1-2，2，总存在x2-2，2，使f（x1）g（x2），求实数m的取值范围. 变题2：对随意

8、x1-2，2，总存在x2-2，2，使f（x1）g（x2），求实数m的取值范围. 变题3：存在x1-2，2，对随意x2-2，2，都有f（x1）g（x2），求实数m的取值范围. 变题4：存在x1-2，2，对随意x2-2，2，都有f（x1）g（x2），求实数m的取值范围. 变题5：对随意x1，x2-2，2，都有f（x1）g（x2），求实数m的取值范围. 变题6：对随意x1，x2-2，2，都有f（x1）g（x2），求实数m的取值范围. 变题7：存在x1，x2-2，2，使f（x1）g（x2），求实数m的取值范围. 变题8：存在x1，x2-2，2，使f（x1）g（x2），求实数m的取值范围. 师生通过对上

9、述变题的一一解答，并作一般性的归纳，整理后摘录如下： 记函数f（x）在D1上的值域为Df，函数g（x）在D2上的值域为Dg， 结论2：对随意x1D1，总存在x2D2，使f（x1）g（x2），则有f（x）ming（x）min. 结论3：对随意x1D1，总存在x2D2，使f（x1）g（x2），则有f（x）maxg（x）max. 结论4：对随意x1D1，随意x2D2，都有f（x1）g（x2），则有f（x）ming（x）max. 结论5：对随意x1D1，随意x2D2，都有f（x1）g（x2），则有f（x）maxg（x）min. 结论6：对随意x1（D1D2），都有f（x1）g（x1），则有（f（x）-

10、g（x）min0. 结论7：对随意x1（D1D2），都有f（x1）g（x1），则有（f（x）-g（x）max0. 结论8：存在x1D1，x2D2，使得f（x1）=g（x2），则有DfDg . 结论9：存在x1D1，x2D2，使得f（x1）g（x2），则有f（x）maxg（x）min. 结论10：存在x1D1，x2D2，使得f（x1）g（x2），则有f（x）ming（x）max. 结论11：存在x1D1，使得f（x1）=m，则有mDf. 结论12：存在x1D1，使得f（x1）m，则有mf（x）max. 结论13：存在x1D1，使得f（x1）m，則有mf（x）min. 以上结论都是在老师的启发诱导

11、下由学生群体自行归纳整理出来的，对学生来讲本堂课收获颇丰，在学生主动主动的参加过程中并没有感到结论的突兀、学习的无味，相反学生的思维活跃、发言踊跃，学生感受到了数学的许多结论其实我们都可以自行探究得到，数学并没有这么枯燥！ 对教学的思索与感悟 教学中要重视问题意识的培育，汪秉彝教授说过：“数学教学要不断唤起学生的新奇心、质疑、批判和探究的意识，恰当地引导学生提出问题，并以问题驱动教学. ”所以要重视学生对数学现象的解构或重组；要让他们有充分自主的时间和空间，以显现他们的独创性，促进其创新意识的养成；在唤醒他们的问题意识以后，他们所进行的数学活动往往就是数学化和在数学内的求解，其中有探究精神的培

12、育，也有双基的体现，都应当由他们自主或协作完成. 不到他们“山穷水尽”之时，老师不行越俎代庖. “问题意识”肯定是学生自己产生的，而不是老师告知的. 老师所能做的事情就是供应一个合适的数学现象，以作为学生活动的起点. 因此，精确地理解什么是“数学现象”，精确地发觉及向学生供应“数学现象”，是对老师的基本要求. 从目前“问题教学”和“情境教学”的大环境来看，老师已经有很好的基础，但是也须要一些新思路. 因此，这也是向老师提出了一个特别高的要求. 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页