2023年届天津市河东区高考文科数学模拟试卷及答案.docx

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1、 2023届天津市河东区高考文科数学模拟试卷及答案2023届天津市河东区高考数学模拟试卷题目 一、选择题：本大题共8个小题,每题5分,共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1. 已知复数 , ,若 为实数,则实数 的值是( ) A. B.-1 C. D.1 2. 设集合 , ,则 ( ) A.(0,1) B.(-1,2) C. D. 3. 已知函数 ( ).若 ,则 ( ) A. B. C.2 D. 1 4. 若 , ，直线 : ,圆 : .命题 :直线 与圆 相交;命题 ： .则 是 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分

2、也不必要条件 5. 为丰富少儿文体活动，某学校从篮球，足球，排球，橄榄球中任选2种球给甲班学生使用，剩余的2种球给乙班学生使用，则篮球和足球不在同一班的概率是( ) A. B. C. D. 6. 已知抛物线 的准线与双曲线 相交于 ， 两点，点 为抛物线的焦点， 为直角三角形，则双曲线的离心率为( ) A.3 B. C.2 D. 7. 若数列 ， 的通项公式分别为 ， ，且 ，对任意 恒成立，则实数 的取值范围是( ) A. B.-1,1) C.-2,1) D. 8. 已知函数 ，若函数 恰有三个不同的零点，则实数 的取值范围是( ) A.-1,1) B.-1,2) C. -2,2) D.0,

3、2 第卷(共110分) 二、填空题(每题5分，总分值30分，将答案填在答题纸上) 9.函数 的单调递增区间为 . 10.执行如下图的程序框图，若输入的 ， 值分别为0和9，则输出的 值为 . 11.某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为 . 12.已知 ， ，且 ，则 的最小值是 . 13.已知 ，在函数 与 的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为 ，则 值为 . 14.如图，已知 中，点 在线段 上，点 在线段 上，且满意 ，若 ， ， ，则 的值为 . 三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解同意写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15. 制定投资规划时，不仅要考虑可能获得的盈

4、利，而且要考虑可能消失的亏损.某投资人准备投资甲、乙两个工程.依据猜测，甲、乙两个工程可能的最大盈利分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%.投资人规划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.投资人对甲乙两个工程各投资多少万元，才能使可能的盈利最大?最大盈利额为多少? 16. 在 中，内角 ， ， 对应的边分别为 ， ， ，已知 . ()求 的值; ()若 ， ，求 的面积. 17. 如图，在四棱锥 中， 平面 ， ，且， ， ， 为线段 上一点， ，且 为 的中点. ()证明： 平面 ; ()求证：平面 平面 ; ()求直线 与平面 所成角的正弦值.

5、 18. 已知数列 的前 项和 ， 是等差数列，且 . ()求数列 的通项公式; ()令 ，求数列 的前 项和 . 19. 在平面直角坐标系 中，椭圆 ： 的离心率为 ，直线 被椭圆 截得的线段长为 . ()求椭圆 的方程; ()过原点的直线与椭圆 交于 ， 两点( ， 不是椭圆 的顶点)，点 在椭圆 上，且 .直线 与 轴、 轴分别交于 ， 两点.设直线 ， 的斜率分别为 ， ，证明存在常数 使得 ，并求出 的值. 20.选修4-4：坐标系与参数方程 设函数 ， . ()当 时，求函数 的微小值; ()争论函数 零点的个数; ()若对任意的 ， 恒成立，求 的取值范围. 2023届天津市河东

6、区高考文科数学模拟试卷答案 一、选择题 1-5:ADABC 6-8:ADB 二、填空题 9. 10.3 11. 12. 13. 14.-2 三、解答题 15.解：设甲、乙两个工程的投资分别为 万元， 万元，利润为 (万元)，由题意有： 即 .作出不等式组的平面区域： 当直线 过点 时，纵横距最大，这时 也取得最大值. 解方程组 .得 ， ，即 . . 故投资人投资甲工程4万元，投资乙工程6万元，可能的盈利最大，最大盈利7万元. 16.解：() ，则 ， . 为三角形内角，则 ，则 ， ， ， ， . ()由正弦定理可知， . . . 17.解：(1)取 ， 中点 ， ，连 ， ， ，由 为 中

7、点，所以 ，且 .由 ， ，则 ，又 ，则 . 所以四边形 为平行四边形，所以 ，且 面 ， 面 ，则 面 . (2) ， ，又 ， 所以四边形 为平行四边形，故 .又 面 . 面 ， .又 ，所以 面 ， 面 ，面 面 . (3)过 作 ，垂足为 .由(2)知面 面 ，面 面 ， 面 ， 面 ，连接 ， . 则 为 在平面 上的射影， 为 与平面 所成角. 中 ， ， ， 与平面 所成角正弦值为 . 18. 解：()由题知，当 时， ;当 时， ，符合上式. 所以 .设数列 的公差 ，由 即为 ，解得 ， ，所以 . () ， ，则 ， ， 两式作差，得 . 所以 . 19. 解：() ，

8、， ， . 设直线 与椭圆 交于 ， 两点，不妨设点 为第一象限内的交点. ， 代入椭圆方程可得 . 由知 ， ，所以椭圆的方程为： . ()设 ，则 ，直线 的斜率为 ，又 ，故直线 的斜率为 .设直线 的方程为 ，由题知 ， 联立 ，得 . ， ，由题意知 ， ，直线 的方程为 . 令 ，得 ，即 ，可得 ， ，即 . 因此存在常数 使得结论成立. 20. 解：(1)由题设，当 时， ，易得函数 的定义域为 ， .当 时， ， 在 上单调递减; 当 时， ， 在 上单调递增;所以当 时， 取得微小值 ，所以 的微小值为2. (2)函数 ，令 ，得 . 设 ，则 . 当 时， ， 在(0,1)上单调递增; 当 时， ， 在 上单调递减; 所以 的最大值为 ，又 ，可知： 当 时，函数 没有零点; 当 时，函数 有且仅有1个零点; 当 时，函数 有2个零点; 当 时，函数 有且只有1个零点. 综上所述： 当 时，函数 没有零点;当 或 时，函数 有且仅有1个零点;当 时，函数 有2个零点. (3)对任意 ， 恒成立，等价于 恒成立. . 设 ， 等价于 在 上单调递减. 在 上恒成立， 恒成立， (对 ， 仅在 时成立). 的取值范围是 .