2023年高一数学知识点.docx

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1、 2023高一数学知识点整理高一数学必修一第一章学问点 指数函数 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念：一般地，假如，那么叫做的次方根(nthroot)，其中1，且. 当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand). 当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成(0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。 留意：当是奇数时

2、，当是偶数时， 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂. 3.实数指数幂的运算性质 (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R. 留意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1. 2、指数函数的图象和性质 高一数学必修一学问点梳理 函数的概念：设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个

3、数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域. 留意： 1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必需大于零; (4)指数、对数式的底必需大于零且不等于1. (5)假如函数是由一些根本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各局部都有意义的x的值组成

4、的集合. (6)指数为零底不行以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义. u一样函数的推断方法：表达式一样(与表示自变量和函数值的字母无关);定义域全都(两点必需同时具备) (见课本21页相关例2) 2.值域:先考虑其定义域 (1)观看法 (2)配方法 (3)代换法 3.函数图象学问归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(xA)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满意函数关系y=f(x)，反过来，以满意y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在

5、C上. (2)画法 A、描点法： B、图象变换法 常用变换方法有三种 1)平移变换 2)伸缩变换 3)对称变换 4.区间的概念 (1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间 (3)区间的数轴表示. 5.映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯 高一数学必修二学问点梳理 1.函数的奇偶性。 (1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x)。 (2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数)。 (3)推断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(-x)=0或(f(x)0)。 (

6、4)若所给函数的解析式较为简单，应先化简，再推断其奇偶性。 (5)奇函数在对称的单调区间内有一样的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。 2.复合函数的有关问题。 (1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为a，b，其复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出即可;若已知fg(x)的定义域为a，b，求f(x)的定义域，相当于xa，b时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);讨论函数的问题肯定要留意定义域优先的原则。 (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定。 3.函数图像(或方程曲线的对称性)。 (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在

7、图像上。 (2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然。 (3)曲线C1：f(x，y)=0，关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a，x+a)=0(或f(-y+a，-x+a)=0)。 (4)曲线C1：f(x，y)=0关于点(a，b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x，2b-y)=0。 (5)若函数y=f(x)对xR时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称。 4.函数的周期性。 (1)y=f(x)对xR时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立，则y=f(

8、x)是周期为2a的周期函数。 (2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2a的周期函数。 (3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4a的周期函数。 (4)若y=f(x)关于点(a，0)，(b，0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数。 5.推断对应是否为映射时，抓住两点。 (1)A中元素必需都有象且。 (2)B中元素不肯定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有一样的象。 6.能娴熟地用定义证明函数的单调性，求反函数，推断函数的奇偶性。 7.对于反函数，应把握以下一些结论。 (1)定义域上的单调函数必有反函数。 (2)奇函数的反

9、函数也是奇函数。 (3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数。 (4)周期函数不存在反函数。 (5)互为反函数的两个函数具有一样的单调性。 (6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有ff-1(x)=x(xB)，f-1f(x)=x(xA)。 8.处理二次函数的问题勿忘数形结合。 二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系。 9.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题。 10.恒成立问题的处理方法。 (1)分别参数法。 (2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解。