FIR滤波器设计实验报告.docx

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1、试验报告课程名称：数字信号处理试验工程：FIR 滤波器设计专业班级：姓名：学号：试验室号：试验组号：试验时间：批阅时间：指导教师：绩：试验报告专业班级：学号：姓名：一、试验目的：1、生疏线性相位FIR 数字低通滤波器特性。2、生疏用窗函数法设计FIR 数字低通滤波器的原理和方法。3、了解各种窗函数对滤波特性的影响。要求认真复习FIR 数字滤波器有关内容试验内容。二、试验原理假设所期望的滤波器抱负频率响应函数为Hd (e j ) ，则其对应的单位样值响应为hd (n) =1 p2p -pHd (e j)e jwn dw窗函数法设计法的根本原理是用有限长单位样值响应 h(n) 靠近hd (n) 。

2、由于hd (n) 往往是无限长序列，且是非因果的，所以用窗函数w(n) 将hd (n) 截断，并进展加权处理，得到： h(n) = hd (n) w(n) 。 h(n) 就作为实际设计的 FIR 滤波器单位样值响应序列，其频率N -1函数H(e j ) 为H(e j ) =h(n)e- jwn 。式中N 为所选窗函数w(n) 的长度。n=0用窗函数法设计的 FIR 滤波器性能取决于窗函数类型及窗口长度 N 的取值。设计过程中要依据阻带衰减和过渡带宽度的要求选择适宜的窗函数类型和窗口长度N。各类窗函数所能到达的阻带最小衰减和过渡带宽度见P342 表 7-3。选定窗函数类型和长度N 以后，求出单位

3、样值响应h(n) = hd (n) w(n) 。验算H (e jw ) = DTFT h(n) = H(w)e jj(w) 是否满足要求，如不满足要求，则重选定窗函g数类型和长度N，直至满足要求。时域特点频域特点可实现的滤波器特性情况1h(n)=h(N-1-n), h(n)关于n=(N-1/)2 偶对称，N 为奇数幅度特性Hg()在=0，2处偶对称。N - 1相位j(w) = -2w 第一类线性相位。=0，2时 Hg()0，全部的滤波特性低通、高通、带通、带阻等情况2h(n)=h(N-1-n), h(n)关于n=(N-1/)2 偶对称，N 为偶数幅度特性Hg()在 =处奇对称。相位j(w) =

4、 - N - 1 w 第一类线性相位。=时 Hg() =0，故无法实现高通和带阻特性。情况3h(n)= -h(N-1-n), h(n) 关于 n=(N-1/)2 奇对称，N为奇数2幅度特性 Hg()在=0，2处奇对称。相位j(w) =-2pN - 1=0，2时 Hg()=0，故无法实现低通、高2w其次类线性相位。 通和带阻特性。情况h(n)= -h(N-1-n), h(n) 关 幅度特性Hg()在 =0，2处奇对称。相位 =0，2时Hg() =0，于 n=(N-1/)2 奇对称，N故无法实现低通和带阻。如要求线性相位特性，h(n)还必需满足h(n) = h(N -1 - n) 。依据上式中的正

5、、负号和长度 N 的奇偶性又将线性相位FIR 滤波器分成 4 类见 P330 表 7-1 及下表，依据要设计的滤波器特性正确选择其中一类。例如要设计低通特性，可选择状况 1、2，不能选择状况 3、4。14为偶数j(w) = p -N - 1 w 其次类线性相位。22三、试验步骤：1、线性相位 FIR 滤波器演示试验该试验事先给定 4 个有限长序列分别是：(1)h(n)=1,2,3,4,5,4,3,2,1即h(n)偶对称，N 为奇数；(2) h(n)=1,2,3,4,4,3,2,1即 h(n)偶对称，N 为偶数；(3) h(n)=1,2,3,4,0,-4,-3,-2,-1即 h(n)奇对称，N

6、为奇数；(4) h(n)=1,2,3,4,-4,-3,-2,-1即 h(n)奇对称，N 为偶数。请观看它们的时域频域特征，以生疏四种线性相位FIR 滤波器特性。2、窗函数法设计 FIR 低通滤波器(1) 给定技术指标：通带允许起伏 -1dB 00.3p=0.3*pi，Rp=-1，阻带衰减-50dB 0.5s=0.5*pi，Rs=-50，要求设计满足要求的线性相位FIR 低通数字滤波器。完成此题目需事先确定好以下参数：抱负低通滤波器截止频率cc=p/2+ s/2；窗函数外形依据要求的阻带衰减确定；滤波器长度 N依据所选窗函数过渡带宽度和要求的过渡带宽度s-p 确定。2争论给定抱负低通滤波器截止频

7、率c 和滤波器长度N 时，窗函数外形对 FIR 滤波器特性的影响。试验中可以取c=0.40.4*pi，N=33，观看五种窗函数对应的滤波特性。（3） 争论给定抱负低通滤波器截止频率c 和窗函数外形时，滤波器长度N 对滤波特性的影响。试验中可以取c=/4pi/4，观看汉宁窗在 N=15 和 N=33 时对应的FIR 滤波器特四、试验结果1、232、三角窗：4汉宁窗：5汉明窗：6布莱克曼窗：7矩形窗：8五、思考题1、给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减，如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器？写出设计步骤。2、简述窗函数外形和滤波器长度对滤波特性的影响。1、 答：给定通带截止频率和阻带截止

8、频率以及阻带最小衰减，如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器？写出设计步骤。(1) 依据通带截止频率和阻带截止频率，求抱负低通滤波器的截止频率wc=(wp+ws)/2； (2)依据阻带最小衰减选择窗函数；(3)依据要求的过渡带宽度确定滤波器长度N，滤波器相位常数a； (4)依据允许的过渡带宽度确定窗口长度N；dcd(5) 依据抱负低通滤波器的截止频率w 、相位常数a求出抱负低通滤波器单位样值响应 h (n)；由确定的窗函数类型、长度求出对应的窗函数 w(n)；求出所设计的 FIR 滤波器单位样值响应 h(n) =h (n)w(n)；(6) 借助计算机计算 H(ej)=DTFTh(n)，检验各项指标是否满足要求，如不满足另选窗函数、窗口长度。2、简述窗函数外形和滤波器长度对滤波特性的影响。(1) 滤波器过渡带宽度与窗谱窗函数频域特性的主瓣宽度成正比；9(2) 滤波器过渡带两旁有的肩峰和阻尼余振，其振荡幅度取决于窗谱旁瓣的相对幅度，震荡的多少取决于旁瓣的多少；(3) 对于同一种窗函数，增加窗函数长度，能削减窗谱主瓣和旁瓣宽度，但不能削减主瓣和旁瓣的相对值，该值取决于窗函数的外形。因此增加窗口长度只能相应地削减过渡带宽度，不能增加阻带衰减。(4) 假设窗函数时域波形两端平缓下降而非突变，如三角形，则其频域特性旁瓣电平小，阻带衰减增加，但代价是增加了主瓣和滤波器过渡带宽度。10