圆垂直于弦的直径一课件.ppt

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1、问题问题 ：你知道赵州桥吗：你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形它的主桥是圆弧形,它的它的跨度跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为37.4m,37.4m,拱高拱高(弧的中点到弧的中点到弦的距离弦的距离)为为7.2m7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少？赵州桥主桥拱的半径是多少？由此你能得到圆的什么特性？由此你能得到圆的什么特性？可以发现：可以发现：圆是轴对称图形。任何一圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴条直径所在直线都是它的对称轴 不借助任何工具，你能找到圆形不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗纸片的圆心吗?做一做做一

2、做ABCD思考：思考：1 1、图中有哪些相等的量？、图中有哪些相等的量？O2.AB2.AB作怎样的变换时，作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？思考：思考：1 1、图中有哪些相等的量？、图中有哪些相等的量？CDABO2.AB2.AB作怎样的变换时，作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？ABC思考：思考：1 1、图中有哪些相等的量？、图中有哪些相等的量？DO2.AB2.AB作怎样的变换时，作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？OABCD思考：思考：1 1、图中有哪些相等的量？、图中有哪些相等的量？2.AB2.AB作怎样的变换时，作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？OABCD思考：思考：

3、1 1、图中有哪些相等的量？、图中有哪些相等的量？2.AB2.AB作怎样的变换时，作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？OABCD思考：思考：1 1、图中有哪些相等的量？、图中有哪些相等的量？2.AB2.AB作怎样的变换时，作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？CDAB思考：思考：1 1、图中有哪些相等的量？、图中有哪些相等的量？O3 3、将弦、将弦ABAB进行进行平移时，以上结平移时，以上结论是否仍成立？论是否仍成立？2.AB2.AB作怎样的变换时，作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？CD1.1.图中有哪些相等的量？图中有哪些相等的量？O3.3.将弦将弦ABAB进行平移时，进行平移时

4、，以上结论是否仍成立？以上结论是否仍成立？ABAB4.4.当弦当弦ABAB与直径与直径CDCD不垂直时不垂直时,以以上结论是否仍成上结论是否仍成立？立？思思考考演演 示示?2.AB2.AB作怎样的变换时，作怎样的变换时，AC=BC,AD=BDE已知：在已知：在 O中中，CD是直径是直径，AB是是弦弦，CDAB，垂足为垂足为E。求证：求证：AEBE，ACBC，AD BD。叠合法叠合法OABCDE垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条分弦，并且平分弦所对的两条弧。弧。即：即：如果如果CD过圆心，且垂直过圆心，且垂直于于AB，则，则AE=BE，弧，弧AD=弧弧B

5、D，弧，弧AC=弧弧BC 注意注意:过圆心过圆心和和垂直于弦垂直于弦两个条两个条件缺一不可。件缺一不可。OEDCBAThe exploration discovered 下列图形是否具备垂径定理的条件？下列图形是否具备垂径定理的条件？是是不是不是是是不是不是OEDCAB垂径定理的几个基本图形。垂径定理的几个基本图形。CDCD过圆心过圆心CDABCDAB于于E EAE=BEAC=BCAD=BD1 1如图，在如图，在OO中，弦中，弦ABAB的长为的长为8cm8cm，圆心，圆心OO到到ABAB的距离为的距离为3cm3cm，求，求OO的半径。的半径。OABE2.2.若若OO的半径为的半径为10cm,1

6、0cm,OE=6cm,OE=6cm,则则AB=AB=cmcm。我思考，我快乐我思考，我快乐例例 如图，已知在如图，已知在 O中，弦中，弦AB的长为的长为8厘米，圆心厘米，圆心O到到AB的距离为的距离为3厘米，求厘米，求 O的半径。的半径。若若OA=10cm,OE=6cm,求弦求弦AB的长。的长。若若圆心到弦的距离圆心到弦的距离用用d表示，半径用表示，半径用r表示，弦表示，弦长用长用a表示，这三者之间表示，这三者之间有怎样的关系？有怎样的关系？若下面的弓形高为若下面的弓形高为h h，则则r r、d d、h h之间有怎样之间有怎样的关系的关系?r=d+hr=d+h即右图中的OE叫弦心距.Rammi

7、ng foundation 我成功，我快乐我成功，我快乐变式变式1 1：AC、BD有什么关系？有什么关系？OABCD变式变式2 2：ACBD依然成依然成立吗立吗？变式变式3 3：EA_,EC=_。变式变式4 4：_ AC=BD.变式变式5 5：_ AC=BD.Ramming foundation 学会作辅助线学会作辅助线如图，如图，P为为 O的弦的弦BA延长线上一点，延长线上一点，PAAB2，PO5，求，求 O的半径。的半径。关于弦的问题，常常需要关于弦的问题，常常需要过过圆心作弦的垂线段圆心作弦的垂线段，这是一条，这是一条非常重要的非常重要的辅助线辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦圆心到弦的距离、半径、弦长长构成构成直角三角形直角三角形，便将问题，便将问题转化为直角三角形的问题。转化为直角三角形的问题。Ramming foundation 你能利用垂径定理解决求你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗赵州桥拱半径的问题吗?37.4m7.2mABOCE见导学稿见导学稿1-3两条辅助线：两条辅助线：半径半径 弦心距弦心距总结反思总结反思 一个一个Rt：半径半径 半弦半弦 弦心距弦心距拓展延伸拓展延伸 见导学稿