古典概率模型-高考数学真题解析-高考数学复习课件.ppt

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1、抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考第第4讲古典概率模型讲古典概率模型【2014年高考会这样考年高考会这样考】1考查古典概型概率公式的应用考查古典概型概率公式的应用2考查古典概型与互斥事件、对立事件的交汇考查古典概型与互斥事件、对立事件的交汇3考查古典概型与统计的交汇考查古典概型与统计的交汇抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理设试验设试验的全集的全集有有n个元素，且每个元素个元素，且每个元素发发生的可能性相生的可能性相同当同当的事件的事件A包含了包含了m个元素个元素时时，称，称P(A)_为为事件事件A发发生的概率，生的

2、概率，简简称称为为A的概率的概率,我我们们把上述定把上述定义义描述描述的概率模型称的概率模型称为为古典概率模型，古典概率模型，简简称称为为古典概型古典概型1.古典概型古典概型抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)0P(A)1(概率概率总总是是0，1中的数中的数)(2)P()1(必然事件的概率必然事件的概率为为1)(3)P()0(不可能事件的概率是零不可能事件的概率是零2.性质性质抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考一个判定标准一个判定标准试验结果有限且等可能试验结果有限且等可能两种方法两种方法(1)列举法：适合于较简单的试验列举法

3、：适合于较简单的试验(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的事件树状图法：适合于较为复杂的问题中的事件A中元素个中元素个数的探求另外在确定元素个数时，数的探求另外在确定元素个数时，(x，y)可以看成是有可以看成是有序的，如序的，如(1,2)与与(2,1)不同；有时也可以看成是无序的，如不同；有时也可以看成是无序的，如(1,2)与与(2,1)相同相同【助学助学微博微博】抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考1甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间间的概率是的概率是()答案答案C考点自测考点自测抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个

4、考向揭秘揭秘3年高考年高考2(2012安徽安徽)袋中共有袋中共有6个除了个除了颜颜色外完全相同的球，其色外完全相同的球，其中有中有1个个红红球、球、2个白球和个白球和3个黑球，从袋中任取两球，个黑球，从袋中任取两球，两球两球颜颜色色为为一白一黑的概率等于一白一黑的概率等于()答案答案B抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考3(2013温州模拟温州模拟)从数字从数字1,2,3,4,5这这5个数中，随机抽取个数中，随机抽取2个不同的数，个不同的数，则这则这两个数的和两个数的和为为偶数的概率是偶数的概率是()答案答案B抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3

5、年高考年高考4(2011新课标全国新课标全国)有有3个个兴兴趣小趣小组组，甲、乙两位同学各自，甲、乙两位同学各自参加其中一个小参加其中一个小组组，每位同学参加各个小，每位同学参加各个小组组的可能性相同，的可能性相同，则这则这两位同学参加同一个两位同学参加同一个兴兴趣小趣小组组的概率的概率为为()答案答案A抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考5(2012江苏江苏)现现有有10个数，它个数，它们们能构成一个以能构成一个以1为为首首项项，3为为公比的等比数例，若从公比的等比数例，若从这这10个数中随机抽取一个个数中随机抽取一个数，数，则则它小于它小于8的概率是的概率是_

6、抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例1】(2012广东广东)从个位数与十位数之和从个位数与十位数之和为为奇数的两奇数的两位数中任取一个，其个位数位数中任取一个，其个位数为为0的概率是的概率是()审题视点审题视点分类讨论，利用排列、组合知识求出事件分类讨论，利用排列、组合知识求出事件中元素个数数，由古典概型概率公式求得中元素个数数，由古典概型概率公式求得考向一简单古典概型的概率考向一简单古典概型的概率抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案D抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解决古典概型的关键是

7、：求出所有的事件含元解决古典概型的关键是：求出所有的事件含元素个数，并且确定构成事件的元素个数一般涉及素个数，并且确定构成事件的元素个数一般涉及“至多至多”、“至少至少”等事件的概率计算问题时，可以考虑求其对立事等事件的概率计算问题时，可以考虑求其对立事件的概率，从而简化运算件的概率，从而简化运算抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练训练1】(2012重庆重庆)某某艺艺校在一天的校在一天的6节课节课中随机安排中随机安排语语文、文、数学、外数学、外语语三三门门文化文化课课和其他三和其他三门艺术课门艺术课各各1节节，则则在在课课表表上的相上的相邻邻两两节节文化文化

8、课课之之间间最多最多间间隔隔1节艺术课节艺术课的概率的概率为为_(用数字作答用数字作答)抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求求A1被被选选中的概率；中的概率；(2)求求B1和和C1不全被不全被选选中的概率中的概率审题视点审题视点由列举法求古典概型的概率由列举法求古典概型的概率考向二古典概型与互斥、对立事件的概率的综合问题考向二古典概型与互斥、对立事件的概率的综合问题【例例2】(2013南昌模拟南昌模拟)现现有有8名奥运会志愿者，其中志愿名奥运会志愿者，其中志愿者者A1，A2，A3通通晓晓日日

9、语语，B1，B2，B3通通晓晓俄俄语语，C1，C2通通晓韩语晓韩语从中从中选选出通出通晓晓日日语语、俄、俄语语和和韩语韩语的志愿者各的志愿者各1名，名，组组成一个小成一个小组组抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考求较复杂事件的概率问题，可将所求事件转化求较复杂事件的概率问题，可将所求事件转化成彼此互斥的事件的和，或者先求其对立事件的概率，成彼此互斥的事件的和，或者先求其对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解式求解抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)取

10、出的取出的3件件产产品中一等品件数品中一等品件数X的分布列和数学期望；的分布列和数学期望；(2)取出的取出的3件件产产品中一等品件数多于二等品件数的概率品中一等品件数多于二等品件数的概率【训练训练2】(2013苏州模拟苏州模拟)在在10件件产产品中，有品中，有3件一等品，件一等品，4件件二等品，二等品，3件三等品，从件三等品，从这这10件件产产品中任取品中任取3件，求：件，求：抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例3】(2013潍

11、坊一模潍坊一模)PM2.5是指大气中直径小于或等是指大气中直径小于或等于于2.5微米的微米的颗颗粒物，也称粒物，也称为为可入肺可入肺颗颗粒物粒物.2012年年2月月29日，国家日，国家环环保部保部发发布了新修布了新修订订的的环环境空气境空气质质量量标标准准，其中空气，其中空气质质量等量等级标级标准准见见下表：下表：考向三古典概型与统计的综合问题考向三古典概型与统计的综合问题PM2.5日均日均值值k(单单位：微克位：微克)空气空气质质量等量等级级k35一一级级3575超超标标抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考某某环环保部保部门为门为了解近期甲、乙两居民了解近期甲、

12、乙两居民区的空气区的空气质质量状况，在量状况，在过过去去30天中分天中分别别随机抽随机抽测测了了5天的天的PM2.5日均日均值值作作为为样样本，本，样样本数据如茎叶本数据如茎叶图图所示所示(十位十位为为茎，个位茎，个位为为叶叶)(1)分分别别求出甲、乙两居民区求出甲、乙两居民区PM2.5日均日均值值的的样样本平均数，并本平均数，并由此判断哪个小区的空气由此判断哪个小区的空气质质量量较较好一些；好一些；(2)若从甲居民区若从甲居民区这这5天的天的样样本数据中随机抽取本数据中随机抽取2天的数据，天的数据，求恰有求恰有1天空气天空气质质量超量超标标的概率的概率审题视点审题视点(1)求出平均数，根据平

13、均数判断求出平均数，根据平均数判断(2)列出从列出从5天抽取天抽取2天的所有元素个数及天的所有元素个数及“恰有恰有1天空气质量超天空气质量超标标”的元素数的元素数抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解解(1)甲居民区抽测的样本数据分别是甲居民区抽测的样本数据分别是37,45,73,78,88；乙；乙居民区抽测的样本数据分别是居民区抽测的样本数据分别是32,48,65,67,80.由此可知，乙居民小区的空气质量要好一些由此可知，乙居民小区的空气质量要好一些(2)由茎叶图知，甲居民区由茎叶图知，甲居民区5天中有天中有3天空气质量未超标，有天空气质量未超标，有2天空气质

14、量超标天空气质量超标记未超标的记未超标的3天的样本数据为天的样本数据为a，b，c，超标的，超标的2天为天为m，n.则从则从5天中抽取天中抽取2天的所有情况为：天的所有情况为：(a，b)，(a，c)，(a，m)，(a，n)，(b，c)，(b，m)，(b，n)，(c，m)，(c，n)，(m，n)，基本事件数为，基本事件数为10.抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考对于古典概型与统计的综合问题，要注意认真对于古典概型与统计的综合问题，要注意认真审题，将问题成功转化为古典概型而确定元素个审题，将问题成功转化为古典概型而确定元素个(试验试验结果结果)数时，常用枚举法数时，常

15、用枚举法抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考40,50)，2；50,60)，3；60,70)，14；70,80)，15；80,90)，12；90,100)，4.(1)请请把把给给出的出的样样本本频频率分布表中的空格都填上；率分布表中的空格都填上；(2)估估计计成成绩绩在在85分以上学生的比例；分以上学生的比例；(3)为为了帮助成了帮助成绩绩差的学生提高数学成差的学生提高数学成绩绩，学校决定成立，学校决定成立“二帮一二帮一”小小组组，即从成，即从成绩绩90,100)中中选选两位同学，共同帮助两位同学，共同帮助成成绩绩在在40,50)中的某一位同学已知甲同学的成中的某

16、一位同学已知甲同学的成绩为绩为42分，分，乙同学的成乙同学的成绩为绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小小组组的概率的概率【训练训练3】(2013烟台一模烟台一模)某校从参加高三年某校从参加高三年级级期中考期中考试试的学生的学生中抽出中抽出50名学生，并名学生，并统计统计了他了他们们的数学成的数学成绩绩(成成绩绩均均为为整数且整数且满满分分为为100分分)，数学成，数学成绩绩分分组组及各及各组频组频数如下：数如下：抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考样样本本频频率分布表率分布表分分组组频频数数频频率率40,50)20.045

17、0,60)30.0660,70)140.2870,80)150.3080,90)90,100)40.08合合计计抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解解(1)样本的频率分布表：样本的频率分布表：分分组组频频数数频频率率40,50)20.0450,60)30.0660,70)140.2870,80)150.3080,90)120.2490,100)40.08合合计计501抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)估估计计成成绩绩在在85分以上的有分以上的有6410人，人，(3)40,50)内有内有2人，人，记为记为甲、甲、A.90,10

18、0)内有内有4人，人，记为记为乙、乙、B、C、D.则则“二帮一二帮一”小小组组有以下有以下12种分种分组办组办法：法：(甲，乙，甲，乙，B)，(甲，乙，甲，乙，C)，(甲，乙，甲，乙，D)，(甲，甲，B，C)，(甲，甲，B，D)，(甲，甲，C，D)，(A，乙，乙，B)，(A，乙，乙，C)，(A，乙，乙，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)其中甲、乙两同学被分在同一小其中甲、乙两同学被分在同一小组组有有3种种办办法：法：(甲，乙，甲，乙，B)，(甲，乙，甲，乙，C)，(甲，乙，甲，乙，D)所以甲、乙两同学恰好被安排在同一小所以甲、乙两同学恰好被安排在同一小组组的概率的概率为为抓住

19、抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【命题研究命题研究】通通过过近三年的高考近三年的高考试题试题分析，古典概型主要考分析，古典概型主要考查查等等可能事件的概率，常与互斥事件、可能事件的概率，常与互斥事件、对对立事件的概率立事件的概率联联合考合考查查，以以选择题选择题、填空、填空题为题为主，主，难难度一般度一般【真题探究真题探究】(2011浙江浙江)有有5本不同的本不同的书书，其中，其中语语文文书书2本，数本，数学学书书2本，物理本，物理书书1本，若将其随机地抽取并排本，若将其随机地抽取并排摆摆放在放在书书架的同架的同一一层层上，上，则则同一科目的同一科目的书书都不相都

20、不相邻邻的概率是的概率是()方法优化方法优化17正难则反法求古典概型的概率正难则反法求古典概型的概率抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考教你审题教你审题思路思路1利用计数原理及排列知识求出元素个数，代利用计数原理及排列知识求出元素个数，代入古典概型概率公式求解入古典概型概率公式求解思路思路2由正难则反法，先求其对立事件的概率，然后再求解由正难则反法，先求其对立事件的概率，然后再求解答案答案B抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考备考备考正难则反法就是将较为复杂的古典概型转化为求其正难则反法就是将较为复杂的古典概型转化为求其对立事件的概率

21、进行求解的方法，此类概率题目含有非常对立事件的概率进行求解的方法，此类概率题目含有非常典型的典型的“至少至少”“至多至多”等用语，正面求解分类较多或分类有等用语，正面求解分类较多或分类有困难时就可以考虑采用该方法求解其基本步骤如下：困难时就可以考虑采用该方法求解其基本步骤如下：抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考第四步：回顾反思互斥事件的判断要看是否第四步：回顾反思互斥事件的判断要看是否“不能同时不能同时发生发生”，对立事件的判断要看是否，对立事件的判断要看是否“既不同时发生，又必然既不同时发生，又必然有一个发生有一个发生”，注意发生与否都是对于同一次试验，不能，注意发生与否都是对于同一次试验，不能在多次试验中进行判断在多次试验中进行判断