数学14《导数在实际生活中的应用》ppt课件苏教版选修.ppt

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1、一一、知识回顾知识回顾：1 1、求函数最值的常用方法：、求函数最值的常用方法：(1)(1)利用函数的单调性利用函数的单调性;(2)(2)利用函数的图象利用函数的图象;(3)(3)利用函数的导数利用函数的导数2 2、用导数求函数、用导数求函数f(x)f(x)的最值的步骤的最值的步骤:(2)(2)将将y=y=f(xf(x)的的各各极极值值与与f(af(a)、f(bf(b)比比较较，其其中中最最大大的的一一个个为为最最大大值值，最小的一个为最小值最小的一个为最小值 (1)(1)求求f(xf(x)在区间在区间 a,ba,b 内极值内极值(极大值或极小值极大值或极小值)；注意：注意：若函数若函数f(xf

2、(x)在区间在区间 a,ba,b 内只有一个极大内只有一个极大值值(或极小值或极小值)，则该极大值，则该极大值(或极小值或极小值)即为函数即为函数f(xf(x)在区间在区间 a,ba,b 内的最大值内的最大值(或最小值或最小值)二、新课引入二、新课引入:导数在实际生活中有着广泛的应用导数在实际生活中有着广泛的应用,利用利用导数求最值的方法导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某可以求出实际生活中的某些最值问题些最值问题.1.1.几何方面的应用几何方面的应用2.2.物理方面的应用物理方面的应用 3.3.经济学方面的应用经济学方面的应用(面积和体积等的最值面积和体积等的最值)(利润方面最值利润方面

3、最值)(功和功率等最值功和功率等最值)楚水实验学校高二数学备课组楚水实验学校高二数学备课组导数在实际生活中的应用导数在实际生活中的应用实际应用问题实际应用问题审 题（设设）分析、联想、抽象、转化分析、联想、抽象、转化构建数学模型构建数学模型数学化（列列）寻找解题思路（解解）解答数学问题解答数学问题还原（答答）解答应用题的基本流程解答应用题的基本流程三、新课讲授三、新课讲授引例引例 已知某商品生产成本已知某商品生产成本C C与产量与产量q q的函数关系的函数关系式为式为C C=100+4=100+4q q，价格，价格p p与产量与产量q q的函数关系式为：的函数关系式为：，求产量，求产量q q为

4、何值时，利润为何值时，利润L L最大？最大？分析：利润分析：利润L L等于收入等于收入R R减去成本减去成本C C，而收入而收入R R等于产量等于产量乘价格由此可得出利润乘价格由此可得出利润L L与产量与产量q q的函数关系式，再的函数关系式，再用导数求最大利润用导数求最大利润解：收入解：收入答：产量为答：产量为8484时，利润时，利润L L最大。最大。令令 ，即，即 ，求得唯一的极值点，求得唯一的极值点利润利润例例1 1：在边长为在边长为60 cm60 cm的正方形铁片的四角切去相的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图如图)，做，做成一

5、个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？箱底的容积最大？最大容积是多少？1.1.几何方面的应用：几何方面的应用：因此，因此，1600016000是最大值。是最大值。答答：当当x=40cmx=40cm时时，箱箱子子容容积积最最大大，最最大大容容积积是是16000cm16000cm3 3.解：设箱底边长为解：设箱底边长为x xcmcm，则箱高，则箱高 cmcm，得箱子容积得箱子容积令令 ，解得解得 x=0 x=0（舍去），舍去），x=40 x=40，并求得：并求得：V(40)=16000V(40)=16000解：解：设圆柱的高

6、为设圆柱的高为h h，底半径为底半径为R R，则，则表面积表面积例例2 2：圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？S=2Rh+2RS=2Rh+2R2 2由由V=RV=R2 2h h，得得 ，则，则令令解得，解得，从而，从而答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省即即:h=2Rh=2R因为因为S(R)S(R)只有一个极值，所以它是最小值只有一个极值，所以它是最小值例例3 3 有甲乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的有甲乙两个工厂，甲厂位于一

7、直线河岸的岸边岸边A A处，乙厂位于离甲厂所在河岸的处，乙厂位于离甲厂所在河岸的40kmB40kmB处，处，乙厂到河岸的垂足乙厂到河岸的垂足D D与与A A相距相距50km50km，两厂要在此岸两厂要在此岸边合建一个供水站边合建一个供水站C C，从供水站到甲厂和乙厂的从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米水管费用分别为每千米3a3a元和元和5a5a元，问供水站元，问供水站C C在何处才能使水管费用最省？在何处才能使水管费用最省？BADCX解：解：设供水站设供水站C C建在建在ADAD间距间距D D点点xkmxkm处能使水管费处能使水管费用最省，设水管费用为用最省，设水管费用为y y元元 .

8、则则BADCX又0 50，答：答：供水站供水站C C建在建在ADAD间距间距D D点点30km30km处能使水管费用最省处能使水管费用最省.高考链接（高考链接（2006年江苏卷）年江苏卷）请你设计一个帐篷，它的下部的形状是高请你设计一个帐篷，它的下部的形状是高为为m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为m的正六棱锥，试问：当帐篷的顶点的正六棱锥，试问：当帐篷的顶点O到底面到底面中心中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？的距离为多少时，帐篷的体积最大？OO1帐帐篷的体篷的体积为积为（单单位：位：m3）V（x）=解:设OO1为x m，则1x4 由题设可得正六棱锥底面边长

9、为（单位：m）于是底面正六形的面于是底面正六形的面积为积为（单单位：位：m2）求求导导数数令令V（x）=0 解得解得 x=-2(不合不合题题意意,舍去舍去),x=2当当 1x2 时时 V（x）0，V（x）为为增函数增函数当当 2x4 时时 V（x）0 V（x）为为减函数减函数 所以所以 当当 x=2时时V（x）最大）最大答：当答：当OO1为为2m时帐时帐篷的体篷的体积积最大最大.四、课堂练习四、课堂练习课本课本课本课本 P P P P38383838 练习练习练习练习No.1No.1No.1No.1、2 2 2 2、3.3.3.3.五、课堂小结五、课堂小结1 1、用导数求函数、用导数求函数f(

10、x)f(x)的最值的步骤的最值的步骤:(2)(2)将将y=y=f(xf(x)的的各各极极值值与与f(af(a)、f(bf(b)比比较较，其其中中最最大大的的一一个个为为最最大大值值，最最小小的的一个为最小值一个为最小值 (1)(1)求求f(xf(x)在区间在区间 a,ba,b 内极值内极值;(极大值或极小值极大值或极小值)；注意：注意：若函数若函数f(xf(x)在区间在区间 a,ba,b 内只有一个极大内只有一个极大值值(或极小值或极小值)，则该极大值，则该极大值(或极小值或极小值)即为函数即为函数f(xf(x)在区间在区间 a,ba,b 内的最大值内的最大值(或最小值或最小值)实际应用问题实际应用问题审 题（设设）分析、联想、抽象、转化分析、联想、抽象、转化构建数学模型构建数学模型数学化（列列）寻找解题思路（解解）解答数学问题解答数学问题还原（答答）解答应用题的基本流程解答应用题的基本流程课后作业：课后作业：课后作业：课后作业：课本课本课本课本 P P P P40404040 习题习题习题习题1.41.41.41.4No.2No.2No.2No.2、3 3 3 3、5.5.5.5.