导数的运算_ppt课件.pptx

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1、精品课件高中数学选择性必修2第五章一元函数的导数及其应用新人教版 导数的运算导数的运算特级教师优秀课件精选教学目教学目标标根据导数定义求基本函数的导数；掌握基本初等函数的导数公式；会运用导数的四则运算法则及简单复合函数的复合过程。教学重点教学重点教学教学难难点点理解并熟练记忆基本初等函数的导数公式表；掌握函数积与商的导数公式；掌握复合函数的求导方法。我们知道，导数的几何意义是曲线在某点处的切线的斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度。那么，对于函数y=f(x)，如何求它的导数呢？引入引入(3)求极限常常见见函数的函数的导导数数1.函数y=f(x)=c的导数：因为所以常常见见函数的函数的导

2、导数数函数y=f(x)=c的导数：若y=c（如图）表示路程关于时间的函数，则y=0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态。公式1：常常见见函数的函数的导导数数函数y=f(x)=x的导数：因为所以常常见见函数的函数的导导数数函数y=f(x)=x的导数：若y=x（如图）表示路程关于时间的函数，则y=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速直线运动。常常见见函数的函数的导导数数函数y=f(x)=x2的导数：因为所以常常见见函数的函数的导导数数函数y=f(x)=x2的导数若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速速度，它在时刻x的瞬时速度为2x。常常见见函数的函数的导导数数函数y

3、=f(x)=x3的导数因为所以常常见见函数的函数的导导数数函数y=f(x)=的导数观察导函数，你能否把它和原函数进行对应？表示函数的图象（图5.24）上点（x,y）处切线的斜率为，这说明随着x的变化，切线的斜率也在变化，且恒为非负数.常常见见函数的函数的导导数数因为所以常常见见函数的函数的导导数数思考：以上25出现的函数有什么共同点？比较它们本身的形式和导函数的形式，你能否发现更加普适的规律？因为所以常常见见函数的函数的导导数数注意：根据我们所掌握的知识，只能就n是整数的情况加以证明。这个公式称为幂函数的导数公式。事实上n可以是任意实数。公式2：前面我们根据导数的定义求出了一些常用函数的导数，

4、一般地，有下面的基本初等函数的导数公式表（表5.2-1），这些公式可以直接使用.常常见见函数的函数的导导数数基本初等函数的导数公式例例题题例1：求下列函数的导数：(1)解：(2)例例题题例2：假设某地在20年间的年均通货膨胀率为5%，物价p（单位：元）与时间（单位：年）有如下函数关系，其中为t=0时的物价、假定某种商品的=1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01元/年）解：根据基本初等函数的导数公式表，有所以所以，在第10个年头，这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.练习练习1求下列函数的导数：解：练习练习2求下列函数在给定点的导数:解：(1)405(2

5、)(3)1(4)1练习练习3解：y=-sinx练习练习4解：和和(或差或差)的的导导数数设，g(x)=x，计算f(x)+g(x)与f(x)-g(x)，它们与f(x)和g(x)有什么关系？再取几组函数试试，上述关系仍然成立吗？由此你能想到什么?若f(x)，g(x)在x处可导，则f(x)+g(x)=f(x)+g(x)例例所以而f(x)+g(x)=f(x)+g(x)f(x)-g(x)=f(x)-g(x)同样的，对于上述函数，和和(或差或差)的的导导数数若f(x)，g(x)在x处可导，则例例题题例3：求下列函数的导数解：积积的的导导数数设，g(x)=x，计算f(x)g(x)与f(x)g(x)，它们是否

6、相等？f(x)与g(x)商的导数是否等于它们导数的商呢？通过计算可知，f(x)g(x)=2x1=2x，因此f(x)g(x)f(x)g(x).同样的，积积（或商）的（或商）的导导数数解：由导数的基本公式得：积积（或商）的（或商）的导导数数积积（或商）的（或商）的导导数数该公式同时也可以视为导数积公式的推论。例例题题例：求下列函数的导数：解：(1)(2)例例题题例：日常生活中的饮用水通常是经过净化的。随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加。已知将1t水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元）为求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90%；（2）98%解：净化费用的瞬时变化率就是

7、净化费用函数的导数例例题题（1）因为，所以，净化到纯净度为（2）因为，所以，净化到纯净度为90%时，净化费用的瞬时变化率是52.84元/吨.98%时，净化费用的时变化率是1321元/吨.练习练习运用基本初等函数的导数公式与导数运算法则，重新求解5.1节例2.你是否感觉到运算法则给解题带来的方便简捷？解：y=2x-7x=2,y=-3x=6,y=5练习练习求下列函数的导数解：解：练习练习练习练习解：当x=1时，y=-1所以切线方程为y-4=-(x-1)即y=-x+5掌握导数四则运算的公式和方法导导函数的直接函数的直接计计算算简单简单复合函数的复合函数的导导数数思考：如何求函数y=(2x-1)的函数

8、呢？我们无法用现有的方法求函数y=(2x-1)的导数。下面，我们先分析这个函数的结构特点。简单简单复合函数的复合函数的导导数数一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数。记做y=f(g(x)。简单简单复合函数的复合函数的导导数数如何求复合函数的导数呢？我们先来研究y=sin2x的导数。一个合理的猜想是，函数y=sin2x的导数一定与函数y=sinu,u=2x的导数有关。下面我们就来研究这种关系。简单简单复合函数的复合函数的导导数数复合函数y=f(g(x)的导数和函数y=f(u)，u=g(x)的导

9、数间的关系为即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积。例例题题求下列函数的导数：解：例例题题解：例例题题解：（3）函数y=ln（2x-1）可以看作函数y=lnu和u=2x-1的复合函数。根据复合函数的求导法则，有例例题题某个弹簧振子在振动过程中的位移y（单位：mm）关于时间t（单位：s）的函数满足关系式。求函数y在t=3s时的导数，并解释它的实际意义.解：它表示当t=3s时，弹簧振子振动的瞬时速度为0mm/s练习练习求下列函数的导数：解：练习练习解：练习练习解：练习练习解：练习练习解：练习练习解:练习练习求下列函数在给定点的导数解：练习练习解：练习练习解：掌握复合函数的导数求法复合函数的复合函数的导导数数习题习题求下列函数的导数解：习题习题求下列函数的导数：解：习题习题解：习题习题解：习题习题解：习题习题求下列函数的导数：解：习题习题解：习题习题解：习题习题解：小小结结分层选择中间变量，写出构成它的内、外层函数分别求导分别求各层函数对相应变量的导数相乘把上述求导的结果相乘变量回代把中间变量回代求复合函数的导数的步骤习题习题求下列函数的导数：解：习题习题解：习题习题解：习题习题解：习题习题解：习题习题解：总结总结导数的运算常见函数的导数计算导数的四则运算复合函数的导数计算