古典概型的应用课件.pptx

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1、古典概型的应用第一课时1.古典概型的概念2.古典概型的概率公式3.列表法和树状图温故知新：1)试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果;2)每一个结果出现的可能性相同。1.单选题是标准化考试中常用的题型.如果考生不会做,他从4个备选答案中随机地选择一个作答,他答对的概率是_.2.从集合 1,2,3,4,5 的所有子集中任取一个,这个集合恰是集合 1,2,3 的子集的概率是_.1/321/4问题导入：3.抛掷两枚均匀的骰子,出现数字之积为偶数与出现数字之积为奇数的概率分别是_、_.1 2 3 4 5 61 1 2 3 4 5 62 2 4 6 8 10 123 3

2、 6 9 12 15 184 4 8 12 16 20 245 5 10 15 20 25 306 6 12 18 24 30 3627/36 9/36古典概型的概率公式 在古典概型中，同一个试验中基本事件的个数是不是永远一定的呢？为什么？因为，一般来说，在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件(即一个实验的结果）是人为规定的。只要基本事件的个数是有限的每次实验只有一个基本事件出现，且发生是等可能的，是一个古典概型。不一定。例如掷一粒均匀的骰子(2)若考虑向上的点数是奇数还是偶数,则可能出现奇数或偶数，共 2 个基本事件。(3)若把骰子的6个面分为3组(如相对两面为一组),分别涂上三种不同的

3、颜色，则可以出现 3 个基本事件。(1)若考虑向上的点数是多少,则可能出现1,2,3,4,5,6点，共有 6 个基本事件。一般来说,在建立概率模型时把什么看作是基本事件,即试验结果是人为规定的,也就是说,对于同一个随机试验,可以根据需要,建立满足我们要求的概率模型.从上面的例子,可以看出，同样一个试验,从不同角度来看,可以建立不同概率的模型,基本事件可以各不相同.抽象概括：口袋里装有 2 个白球和 2 个红球,这4个球除了颜色外完全相同,4 个人按顺序依次从中摸出一个球.试计算第二个人摸到白球的概率。用A表示事件“第二个摸到红球”，把2个白球编上序号1，2；2个红球也编上序号1，2.模型1：4

4、 人按顺序依次从中摸出一个球的所有结果，可用树状图直观表示出来实例分析：1212111111222222122111111122221112212112221122221111211121112222总共有24种结果，而第二个摸到红球的结果共有12种。P(A)=12/24=0.5模型2 利用试验结果的对称性,因为是计算“第二个人摸到红球”的概率，我们可以只考虑前两个人摸球的情况,1122211211221122这个模型的所有可能结果数为12，第二个摸到白球的结果有6种：P(A)=6/12=0.5模型3 只考虑球的颜色，4个人按顺序摸出一个球所有可能结果 模型3的所有可能结果数为6，第二个摸到白

5、球的结果有3种：P(A)=3/6=0.5模型4 只考虑第二个人摸出的球情况 他可能摸到这4个球中的任何一个，第二个摸到白球的结果有2种P(A)=2/4=0.5评析:法(一)利用树状图列出了试验的所有可能结果(共24种),可以计算4个人依次摸球的任何一个事件的概率;法(二)利用试验结果的对称性,只考虑前两个人摸球的情况,所有可能结果减少为12种法(三)只考虑球的颜色,对2个白球不加区分,所有可能结果减少6种法(四)只考虑第二个人摸出的球的情况,所有可能结果变为4种,该模型最简单！练习:建立适当的古典概型解决下列问题:(1)口袋里装有100个球,其中有1个白球和99个黑球,这些球除颜色外完全相同.

6、100个人依次从中摸出一球,求第81个人摸到白球的概率.分析:我们可以只考虑第81个人摸球的情况.他可能摸到100个球中的任何一个,这100个球出现的可能性相同,且第81个人摸到白球的可能结果只有1种,因此第81个人摸到白球的概率为1/100.(2)100个人依次抓阄决定1件奖品的归属,求最后一个人中奖的概率.分析:只考虑最后一个抓阄的情况,他可能找到100个阄中的任何一个,而他抓到有奖的阄的结果只有一种,因此,最后一个人中奖的概率为1/100.小结：一般来说,在建立概率模型时把什么看作是基本事件,即试验结果是人为规定的,也就是说,对于同一个随机试验,可以根据需要,建立满我们要求的概率模型.第

7、二课时1.鱼与熊掌不可兼得；3.考试中的单项选择题。4.掷骰子，向上的点数分别是1、2、3、4、5、6.共同点：不能同时发生！2.抽奖时，“中奖”和“不中奖”。找规律A、B互斥A BA与B交集为空集A、B不互斥A BA与B交集不为空集从集合意义理解 在一个随机试验中，把一次试验下不能同时发生的两个事件称作互斥事件。(1)“A发生B不发生”;(2)“A不发生B发生”;（3）“A,B都不发生”。互斥事件 在一个随机实验中,如果随机事件A和B是互斥事件,那么有P(AB)=P(A)+P(B).【说明】（1）互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和，这就是概率的加法公式，也称互斥事件的概率的加法公式

8、P(A1A2 An)=P(A1)+P(A2)+P(An)2.一般地,如果随机事件A1、A2、An 两两互斥,那么有1.事件A1、A2、An中至少有一个发生 表示事件A1+A2+An发生.彼此互斥事件【例1】从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件A=“抽到的是一等品”，事件B=“抽到的是二等品”，事件C=“抽到的是三等品”，且已知P(A)=0.7，P(B)=0.1，P(C)=0.05.(1)事件D=“抽到的是一等品或三等品”;（2）事件E=“抽到的是二等品或三等品”.求下列事件的概率:【解】(1)事件D即事件AC,因为事件A=“抽到的是一等品”和事件C=“抽到的是三等品”是互斥事件,由互斥事件的

9、概率加法公式得：P(D)=P(AC)=P(A)+P(C)=0.7+0.05=0.75.（2）事件E即事件BC，因为事件B=“抽到的是二等品”和事件C=“抽到的是三等品”是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式，P（E）=P(BC)=P(B)+P(C)=0.1+0.05=0.15.某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整,为此政府进行了一次民意调查.100个人接受了调查,他们被要求在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选一项.调查结果如表所示:男 女 总计赞成 18 9 27反对 12 25 37不发表看法 20 16 36总计 50 50 100 随机选取一个被调查者,他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少?达标检测【解】用A表示事件“对这次调整表示反对”,B表示事件“对这次调整不发表看法”,则A和B是互斥事件,并且A+B就表示事件“对这次调整表示反对或不发表看法”,由互斥事件的概率加法公式,因此,随机选取的一个被调查者对这次调整表示反对或不发表看法的概率是0.73.谢 谢