探索勾股定理2ppt课件.ppt

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1、探索勾股定理（2）隆德二中隆德二中 李伟李伟你你知道直角三角形的三边长知道直角三角形的三边长有什么关系吗有什么关系吗?ABCacba b c?复习复习勾股定理勾股定理直角三角形两直角边直角三角形两直角边 a、b 的平方和，的平方和，等于斜边等于斜边 c 的平方的平方.a2+b2=c2.abcAB问题问题：城市A要到达城市B必须经过C地的一条互相垂直的公路才能到达，为了城市发展的需要，政府决定在城市A、B之间建造一条最短的公路。如果你是工程师，如何建造？建成之后两个城市之间缩短了多少距离？8公里6公里？c利用拼图来验证勾股定理：利用拼图来验证勾股定理：cab1、准备四个全等的直角三角形（设直角三

2、、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为角形的两条直角边分别为a，b，斜边为斜边为c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正的正方形？方形？4、你能否就你拼出的图说明、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？abcabcbacabc用用两种方法表示大正方形的面积两种方法表示大正方形的面积:abcbcbcbcaaa对比两种表示方法对比两种表示方法,你得到勾股定理吗你得到勾股定理吗?试试一一试试我们用例外一种方法来说明勾股定理是正确的我们用例

3、外一种方法来说明勾股定理是正确的cabcabcabcab c2=4ab2+(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大大正方形的面积可以表示为正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c24ab2-(b-a)2实践出真知实践出真知飞机在天空中水平飞行飞机在天空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处米处,过了过了20秒秒,飞机距离这个男孩头顶飞机距离这个男孩头顶5000米米,飞机每时飞行飞机每时飞行多少千米多少千米?20秒秒4000米米5000米米 在在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华年一个周末的傍

4、晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景昏的美景他走着走着，突然发现附近的一他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨由于着什么，时而大声争论，时而小声探讨由于好奇心驱使他循声向两个小孩走去，想搞清楚好奇心驱使他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么只见一个小男孩正俯两个小孩到底在干什么只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形着身子用树枝在地上画着一个直角三角形 趣闻调查组报告趣闻调查组报告勾股定理的勾股定理

5、的 于于是是这这位位中中年年人人不不再再散散步步，立立即即回回家家，潜潜心心探探讨讨小小男男孩孩给给他他留留下下的的难难题题。他他经经过过反反复复的的思思考考与与演演算算，终终于于弄弄清清楚楚了了其其中中的的道道理理，并并给给出出了了简简洁洁的的证证明明方方法法。18761876年年4 4月月1 1日日，他他在在新新英英格格兰兰教教育育日日志志上上发发表表了了他他对对勾勾股股定定理理的的这这一一证证法法。18811881年年，这这位位中中年年人人伽伽菲菲尔尔德德就就任任美美国国第第二二十十任任总总统统。后后来来，人人们们为为了了纪纪念念他他对对勾勾股股定定理理直直观观、简简捷捷、易易懂懂、明明

6、了了的的证明，就把这一证法称为证明，就把这一证法称为“总统总统”证法证法。美国总统证法：美国总统证法：bcabcaABCD 课后练习中有这道题，下来继课后练习中有这道题，下来继续研究喔！续研究喔！补充练习：补充练习：1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是是40米米/分，小红用分，小红用15分钟到家，小颖用分钟到家，小颖用20分钟到家，分钟到家，小红和小颖家的距离为小红和小颖家的距离为 （）A、600米；米；B、800米；米；C、1000米；米；D、不

7、能确定不能确定2、直角三角形两直角边分别为、直角三角形两直角边分别为5厘米、厘米、12厘米，那么厘米，那么斜边上的高是斜边上的高是 （）A、6厘米；厘米；B、8厘米；厘米；C、80/13厘米；厘米；D、60/13厘米；厘米；CD3、甲、乙、甲、乙两位两位探险者到沙漠进行探险探险者到沙漠进行探险.某日早晨某日早晨8:00甲先出发甲先出发,他以他以6千米千米/小时的速度向东行走小时的速度向东行走,1时时后乙出发后乙出发,他以他以5千米千米/小时的速度向北行进小时的速度向北行进,上午上午10:00,甲、乙二人相距多远甲、乙二人相距多远?东东北北甲甲乙乙4、等腰三角形底边上的高为、等腰三角形底边上的高

8、为8，周长为，周长为32，求这个，求这个三角形的面积三角形的面积816-XxDABC解：设这个三角形为解：设这个三角形为ABC，高为高为AD，设，设AB为为X，则，则BC为（为（32-2X），），BD是（是（16x)由勾股定理得：由勾股定理得：X2=(16-X)2+82即即X2=256-32X+X2+64 X=10 SABC=BCAD/2=2 6 8/2=485.如图在如图在ABC中，中，ACB=90，CDAB，D为为垂足垂足，AC=2.1cm,BC=2.8cm.求求 ABC的面积；的面积；斜边斜边AB的长；的长；斜边斜边AB上的高上的高CD的长。的长。DABC一渔翁在湖中钓鱼，忽然一陈一渔翁在湖中钓鱼，忽然一陈狂风吹来，把湖中的一朵荷花狂风吹来，把湖中的一朵荷花吹倒并沉落水中，渔翁说荷花吹倒并沉落水中，渔翁说荷花的茎长五尺，沉入湖中的残花的茎长五尺，沉入湖中的残花离根部三尺，问我们湖深多少离根部三尺，问我们湖深多少尺？尺？提高性练习请思考请思考：如图，分别以直角三角形三边为直径作三个半圆如图，分别以直角三角形三边为直径作三个半圆这三个半圆的面积之间有什么关系？为什么？这三个半圆的面积之间有什么关系？为什么？议一议：议一议：观察下图，判断图中三角形的三边是否满足观察下图，判断图中三角形的三边是否满足 a2+b2 =c2再见再见