数列通项公式及求和课件.ppt

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1、数列通项公式数列通项公式以及求和以及求和有的数列没有通项公式有的数列没有通项公式有的数列有多个通项公式有的数列有多个通项公式一、观察法一、观察法（即猜想法，不完全归纳法）（即猜想法，不完全归纳法）例：例：数数列列9，99，999，9999，例：例：求数列求数列3，5，9，17，33，注注意意：用用不不完完全全归归纳纳法法，只只从从数数列列的的有有限限项项来来归归纳纳数数列列所所有有项项的的通通项项公公式式是是不不一一定定可可靠靠的的，如如2，4，8，可归纳成可归纳成或或者者两两个个不不同同的的数数列列（便不同）便不同）二、迭加法（加减法、逐加法）二、迭加法（加减法、逐加法）当所给数列每依次相邻

2、两当所给数列每依次相邻两项之间的差组成项之间的差组成等差或等比数等差或等比数列列时，就可用迭加法进行消元时，就可用迭加法进行消元 例：例：已已知知：a an+1n+1=a=an n+n,+n,a a1 1=1=1，求求a an n三、迭积法（逐积法）三、迭积法（逐积法）当一个数列每依次相邻两当一个数列每依次相邻两项之项之商商构成一个构成一个等比数列等比数列时，时，就可用就可用迭积法迭积法进行消元进行消元例：例：已知数列已知数列中，中，求通项公式求通项公式。四、待定系数法：四、待定系数法：用用待待定定系系数数法法解解题题时时，常常先先假假定定通通项项公公式式或或前前n项项和和公公式式为为某某一一

3、多多项项式式，一一般般地地，若若数数列列为为等等差差数数 列列：则则，或或是是（b、为为常常数数），若数列若数列等比数列，则等比数列，则或或例例：已已知知数数列列的的前前n项项和和为为，若若 为为等等差差数数列列，求求p与与 。例例：设设数数列列的的各各项项是是一一个个等等差差数数列列与与一一个个等等比比数数列列对对应应项项的的和和，若若c1=2，c2=4，c3=7，c4=12，求求通通项公式项公式cn五、公式法五、公式法 例例：已已知知下下列列两两数数列列的的前前n项和项和sn的公式，求的公式，求（1）（2）六、六、换元法换元法当当给给出出递递推推关关系系求求时时，主主要要掌掌握握通通过过引

4、引进进辅辅助助数数列列能能转转化化成成等等差或等比数列差或等比数列的形式。的形式。例：已知数列例：已知数列的递推关系，的递推关系，且且求求例例：已已知知数数列列的的递递推推关关系系为为，且且，求求通通项项公公式式。例：已知例：已知，且且，求，求。n数列求和也很重要数列求和也很重要,先将几先将几种方法介绍一下种方法介绍一下.一、倒序相加法一、倒序相加法如果一个数列如果一个数列 a an n，与首末两与首末两项等距的两项之和等于首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，加，就得到一个常数列的

5、和，这一求和的方法称为倒序相这一求和的方法称为倒序相加法加法.二错位相减法：二错位相减法：如果一个数列的各项是由一如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法可采用错位相减法.三分组求和法：三分组求和法：把把数数列列的的每每一一项项分分成成两两项项，或或把把数数列列的的项项“集集”在在一一块块重重新新组组合合，或或把把整整个个数数列列分分成成两两部部分分，使使其其转转化化为为等等差差或或等等比比数数列列，这这一一求求和和方方法法称为分组求和法称为分组求和法.例例：若若数数列列an中中，an=-2n-(-1)n，求求S10和和S99四分裂通项法：四分裂通项法：把把数数列列的的通通项项拆拆成成两两项项之之差差，即即数数列列的的每每一一项项都都可可按按此此法法拆拆成成两两项项之之差差，在在求求和和时时一一些些正正负负项项相相互互抵抵消消，于于是是前前n n项项的的和和变变成成首首尾尾若若干干少少数数项项之之和和，这这一一求求和和方方法法称称 为分裂通项法为分裂通项法.五公式法求和：五公式法求和：所给数列的通项是关于所给数列的通项是关于n n的多的多项式，此时求和可采用公式项式，此时求和可采用公式法求和，常用的公式有：法求和，常用的公式有：