数列求和的常用求法课件.ppt

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1、 数列求和高密市康成中学学习内容：1、数列求和的基本方法。2、数列求和过程中相关的数学思想学习要求：1、整理化简数列的通项公式，应 是数列求和首先考虑的问题 2、数列求和的基本方法学习指导：化简数列的通项公式，非等差、等比数列转化为等差、等比数列，把无规律的求和化为有规律的求和。数 列 求 和求一个数列的前 n 项和的几种常用方法：1、运 用 公 式 法2、分 组 求 和 法3、裂 项 相 消 法4、错 位 相 减 法(1)公式法:如等差数列和等比数列均可直接套用公式求和.等差数列求和公式：等比数列求和公式：n（2）分组求和法:n 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆

2、开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和.数例1 求数列 的前n 项和分析：由这个数列的前五项可看出该数列是由一个首项为1、公差为2的等差数列与一个首项为、公比为 的等比数列的和数列。所以它的前n 项和可看作一个等差数列的前 n 项和与一个等比数列的前n 项和的和。解：列 求 和1变式练习：求通项公式为 的数列的前n 项和（3）裂 项 相 消 法 顾名思义，“裂项相消法”就是把数列的项拆成几项，然后，前后交叉相消为0达到求和目的的一种求和方法。数 列 求 和例2 求数列 的前n 项和。分析：该数列的特征是：分子都是1，分母是一个以1为首项，以3为公差的等差数列的相邻两项的乘积。只要分子变为公差3，就可以裂项了。解：数 列 求 和变式练习：求通项公式为 的数列的前n 项和n（4）错位相减法:n 这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列 的前n项和，其中 an、bn 分别是等差数列和等比数列.例3 求数列 的前n 项和 分析：该数列可看作等差数列 等比数列 的积数列这里等比数列的公比 q=解：两式相减：所以：运算整理得：数 列 求 和2求通项公式为 的数列的前n 项和变式练习：