新人教版八年级上册数学ppt课件(第13章--轴对称).ppt

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1、第十三章 轴对称13.1 轴对称第1课时 轴对称1课堂讲解2 课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升u轴对称图形u轴对称 u轴对称的性质 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！1知识点 轴对称图形 知1导问题 如图，把一张纸对折，剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？例1 天津如图所示的标志中，可以看作是轴对称 图形的是()知1讲导引：按轴对称图形的定义判断，选项D沿竖直的一条直 线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，其他三 个图形

2、沿任何直线折叠，直线两旁的部分都不重 合D 总 结知1讲判断轴对称图形的方法：根据图形的特征，尝试找到一条直线，沿着这条直线对折，如果直线两边的部分能够重合，即可确定这个图形是轴对称图形，否则就不是轴对称图形注意：尝试多角度来观察图形和对折图形 1(中考 日照)下面四个图形分别是节能、节水、低2 碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称3 图形的是()知1练 D2 如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴.知1练 解：第(1)(2)(3)(5)是轴对称图形，对称轴略.2知识点轴 对 称知2导 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形

3、，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线(成轴)对称 追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？知2导 问题观察下面每对图形(如图)，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合 轴对称的定义包含两层含义：(1)有两个图形，且形状、大小完全相同(2)两个图形的位置必须满足沿一条直线对折后能完全 重合知2导 知2讲 例2 分别观察图中的中的两个图形，它们是轴对 称的吗？有什么共同特点？导引：尝试沿着一条直线对折，观察两个图形是否能够完 全重合，并根据轴对称的定义判断 解：它们都是轴对称的，每一组中都有两个图形，都可以

4、沿某一条直线对折使两个图形完全重合在一起，所以 每幅图中的两个图形成轴对称 总 结识别轴对称的方法：判断两个图形是否关于某条直线成轴对称，先观察两个图形的形状、大小，如果形状、大小相同，再看能否找到一条直线且将两个图形沿这条直线对折，如果能够重合，则这两个图形成轴对称，否则不成轴对称 知2讲1 如图，成轴对称的有()个2 A.1 B.2 C.3 D.4知2练 B知2练 2 如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，指出它们的对称轴，并找出一对对称点.解：第(1)(3)是轴对称的，对称轴和对称点略.3知识点轴对称的性质知3导你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别

5、与联系吗？两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称 知3导两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.知3讲知3讲 例3 如图是轴对称图形，图中直线l是它的对称轴(1)3和4有什么关系？AB与AB呢？为什么？(2)DD与直线l有什么关系？为什么？(3)写出图中其他相等关系(不少于三对)解：(1)34，

6、ABAB，因为轴对称图形中 对应角相等，对应线段相等(2)直线l是DD的垂直平分线，因为轴对称图 形的对称轴是任何一对对应点所连线段的 垂直平分线(3)ADAD，12，DCDC等 知3讲总 结知3讲 要学会熟练应用轴对称图形的性质中的相等关系和垂直关系要准确找出图中的对应点、对应角和对应线段1 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴2 是任何一对对应点所连线段的_3 轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连4 线段_知3练 垂直平分线垂直平分线2 如图，ABC 与DEF关于直线MN 对称，则以 下结论中错误的是()A AB DF B B E C AB DE D AD 的连线被MN 垂直平分知

7、3练 A第十三章 轴对称13.1 轴对称第2课时 线段的垂直平分 线的性质1课堂讲解u线段的垂直平分线的性质 u线段的垂直平分线的判定2 课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？什么叫线段的垂直平分线？回顾旧知1知识点 线段的垂直平分线的性质 知1导探究 如图,直线l 垂直平分线段AB，P1,P2,P3,是l 上的点，请你猜想点P1，P2,P3,到点A 与点B 的距离之间的数量关系.A BlP1P2P3知1导 可以发现，点 P1，P2,P3,到点A的距离与它们到点B的距离分别相等.如果把线段AB沿直线l对折，线段P1A与P1B、线段P2A与P2B、线段 P3A与

8、P3B都是重合的，因此它们也分别相等.知1导归 纳由此我们可以得出线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.利用判定两个三角形全等的方法，也可以证明这个性质.如图,直线l AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上.求 证PA=PB.证明：l AB，PCA=PCB.又 AC=CB,PC=PC，PCA PCB(SAS).PA=PB.知1导 ABPCl 例1 如图，在ABC中，AC5，AB的垂直平分线 DE交AB，AC于点E，D，(1)若BCD的周长为 8，求BC的长；(2)若BC4，求BCD的周长知1讲 导引：由DE 是AB 的垂直平分线，得AD BD，所以BD 与C

9、D 的长度和等于AC 的长，所以由BCD 的周 长可求BC 的长，同样由BC 的长也可求BCD 的 周长 解：DE 是AB 的垂直平分线，AD BD，BD CD AD CD AC 5.(1)BCD 的周长为8，BC BCD 的周长(BD CD)853.(2)BC 4，BCD 的周长BC BD CD 549.知1讲总 结知1讲 本题运用了转化思想，用线段垂直平分线的性质把BD的长转化成AD的长，从而把未知的BD与CD的长度和转化成已知的线段AC的长本题中AC的长、BC的长及BCD的周长三者可互相转化，知其二可求第三者 1(中考 义乌)如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的

10、一点，已知线段PA 5，则线段PB的长度为()A 6 B 5 C 4 D 3知1练 B2 如图，AD BC,BD=DC，点C在AE的垂直平 分 3 线上.AB，AC,CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？知1练 解：AB AC CE,AB BD DE,理由略.2知识点 线段的垂直平分线的判定知2导 反过来，如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？知2导归 纳 通过证明可以得到：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.知2讲 例2 如图，在ABC中，ACB90，AD平分 BAC，DE AB于E.求证：直线AD是CE的 垂直平分线 知2讲 导引：根据角

11、平分线的性质可得CDDE，所以点D 在CE的垂直平分线上，只要再证点A也在CE 的垂直平分线上，就能证明证明：AD平分BAC，ACB90，DE AB，CDDE,点D在CE的垂直平分线上；在Rt ADC和Rt ADE中，ADAD，CD ED，Rt ADC Rt ADE，ACAE，点A也在CE的垂直平分线上，直线AD是CE的垂直平分线 总 结 利用判定定理要证一条直线是线段的垂直平分线，必须证明这条直线上有两点到线段两端点的距离相等(即证有两点在线段的垂直平分线上)知2讲1 如图，AB=AC,MB=MC.直线AM是线段BC的垂 直平分线吗？知2练 由AB AC,MB MC,可知点A,M 都在线段B

12、C的垂直平分线上，根据“两点确定一条直线”，直线AM 就是线段BC 的垂直平分线.解：线段：在线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离都相等.判定：与线段两个端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上.线段垂直平分线的集合定义：线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合.第十三章 轴对称13.1 轴对称第3课时 作线段的垂直平分线1课堂讲解u作线段的垂直平分线 u画对称轴2 课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升回顾旧知1.轴对称的性质是什么？2.说一说：线段垂直平分线的性质?3.如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？1知识点 作线段的垂直平分线 知1导我们已能用尺规完成：(1)作一

13、条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)作一个角的平分线；(4)经过已知直线外一点作这条直线的垂线那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？知1导思考：如何作出线段的垂直平分线？由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质可知，只要作出到线段两端点距离相等的两点并连接即可.知1导基本作图 作线段的垂直平分线.已知：线段AB.求作：线段AB的垂直平分线.A BCD作法：（2）作直线CD.CD即为所求.（1）分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径 作弧，两弧交于C，D两点.例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线 的垂线.已知：直线AB和AB外一点C(如图)求作：AB的垂线，使它经过点

14、C.知1讲 知1讲 作法：(1)任意取一点K，使点K和点C在 AB的两旁.(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点 D和E.(3)分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为半 径作弧，两弧相交于点F.(4)作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.想一想，为什么直线CF就是所求作的垂线1(中考北京)阅读下面材料：2 在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直 3 平分线.已知：线段AB.4 小芸的作法如下：5 如图，(1)分别以点A 和点B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，6 两弧相交于C，D 两点；7(2)作直线CD.8 老师说：“小芸的作法正确”9 请回答：小芸的作图依

15、据是10 _11 _.知1练 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上(A，B 都在线段PQ 的垂直平分线上).2(中考深圳)如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PAPCBC，则下列选项正确的是()知1练 D2知识点 画对称轴知2导思考 有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？总 结 如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴.知2导知2讲 例2 如图，点A和点B 关于某条直线 成轴

16、对称，你能作出这 条直线吗？分析：我们只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直 平分线，就可以 得到点A和点B的对称轴.为此 作出到点A,B距离相等的两点，即线段 AB的 垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂 直平分线.知2讲 作法：如图(1)分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径作 弧（想一想为什么），两弧 相交于C,D两点；(2)作直线CD.CD就是所求作的直线.这个作法实际 上就是线段垂直平分线的尺规作图.我们也可以用这种方法确定线段的中点.总 结 同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组 对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就 得到此图形的对称轴.例如，对于图13.1-10中

17、的五角星，我们可以找出它的一对对应点A和A，连接AA，作出 线段AA的垂直平分线l,则l就是这个五角星的 一条对称轴.类似地，你能作出这个五角星的其他对称轴吗？知2讲1 作出下列各图形的一条对称轴，和同学比较一下，2 你们作出的对称外一样吗？知2练 解：对称轴图略.要注意有些图形不止有一条对称轴.知2练 2 如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴3 是什么？解：角是轴对称图形，它的对 称轴是角平分线所在直线.图略.知2练 3 如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？作出它4 们的对称轴.解：图形B，对称轴图略.1.作对称轴常用的画法有两种：(1)找一组对应点画对应点的连线作所连线段的垂直 平

18、分线；(2)找两组对应点分别取两组对应点连线的中点过两 中点作直线2轴对称图形的对称轴可能不止一条，因此作对称轴时，选取的对应点不同，作出的对称轴可能也不同第十三章 轴对称13.2 画轴对称图形第1课时 画轴对称图形1课堂讲解u轴对称变换 u画轴对称图形或成轴对称2 课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升(1)这些图案有什么共同特点？(2)能否根据其中的一部分画出整个图案？1知识点轴对称变换 知1导 在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如何由此得到相应的右脚印？请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸 纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？知1讲由一个平面图形得到与它关于一条直线对称的

19、图形 例1 将一张长方形纸片折叠，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平，若折痕所在直线为l，如图所示(1)图中的两个“14”有什么关系？(2)在扎字的过程中，点E与点E重合，点F与点F重合，连 接点E和点E的线段与直线l有什么关系？连接点F与点F 时有同样的关系吗？(3)在扎字过程中，点A与点A重合，点B与点B重合，线段 AB与AB有什么关系？(4)1和2有什么关系？3与4有同样的关系吗？知1讲 知1讲导引：依题意可知，两个“14”是关于直线l 对称的图 形，由轴对称的性质不难解决本题解：(1)图中的两个“14”是以直线l 为对称轴的轴对称 图形(2)EE 被直线l 垂直平分，FF

20、也被直线l 垂直平分(3)AB AB.(4)由于两个“14”互相重合故有12，34.总 结轴对称变换的性质：轴对称变换前后两个图形的形状、大小一样，说明它们全等；即：变换前后的对应线段相等，对应角相等知1讲 1 如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然 后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个 形 如“”的图形，将纸片展开，得到的图形 是()知1练 D2知识点画轴对称图形或成轴对称知2导思考 如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称 的图形呢？知2讲 1.依据：如果一个图形关于某一条直线对称，那么 连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分2画轴对称图形的步骤：画轴对称图形要经历一找二作三连这三个步骤：(1)找：在原图形上找特殊点(如线段的端点)；(2)作：作各个特殊点关于对称轴的对称点；(3)连：按原图的顺序连接所作的各对称点知2导3画出的新图形与原图形的关系：(1)新图形与原图形的形状、大小完全相同；(2)新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称 轴的对称点；(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分 知2讲 例2 如图，已知ABC 和直线l，画出与关于直线 l 对 称的图形.分析：ABC 可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画 出这三个顶点 关于直线l 的对称点，连接这些对称 点，就能得到要画的图形.ABCl