函数解析式,定义域,值域求法.doc

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1、函数的表示法解析式教学目的：. 教学重点: 求函数解析式的方法.教学难点: 求复合函数的解析式.教学过程: 一、复习引入 1、常用的函数的表示方法有哪些？（解析法、列表法、图象法.）2、什么叫函数解析式？（把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析式.3、函数解析式有什么优点？（函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值）.函数解析式只表示一种对应关系，与所取的字母无关，如与是同一个函数.本节将通过具体例子来说明求函数解析式的几种常用方法.二、讲解新课 求函数解析式的常用方法有：1、待定系数法例1、（1）已知二次函数满足，图象过原点，求； （2）已知二次函数，其图象的

2、顶点是，且经过原点，2、代入法例2、根据已知条件，求函数表达式（1）已知，求（2）已知，求和.说明：已知求，常用“代入法”.基本方法：将函数f(x)中的x用g(x)来代替，化简得函数表达式3、配凑法与换元法：例3、（1）已知，求.（2）已知，求说明：已知求的解析式，常用配凑法、换元法；换元时，如果中间量涉及到定义域的问题，必须要确定中间量的取值范围4、构造方程法例4、已知f(x)满足，求.三、课堂练习：若f(1/x)=1/(1+x),则f(x)= ；已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x，则f(x)= ；已知g(x)=1-2x，fg(x)=(1-x2)/x2(

3、x0),则f(1/2)= ；(4)已知函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b)且f(2)=p，f(3)=q，则f(36)= .四、小 结1、函数解析式是函数与自变量之间的一种对应关系，与所取的字母无关.2、求函数解析式的方法一般有待定系数法、代入法、换元法和构造方程法等.3、实际操作中要学会灵活应用这些方法.五、布置作业填空：若f(x)=2x+1，则ff(2)=；f(-x)=；ff(x)=.若f(x+1)=x2-2x+5，则f(x)=.若f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则g(x)=.若3f(x)+2f(1/x)=4x，则f(x)=.若f(x)=x2-mx+n，f(n)=m，f

4、(1)=-1，则f(-5)= .2、已知函数f(x)=4x+3，g(x)=x2,求ff(x)，fg(x)，gf(x)，gg(x).3.根据已知条件，求函数表达式（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知是一次函数，且满足，求；（4）已知满足，求函数的定义域与值域考纲要求理解函数的定义域，理解函数的值域与最值的概念，会求简单函数的值域与最值复习要求理解函数定义域意义，会求有关函数的定义域，掌握求简单函数的值域与最值的方法复习建议由所给函数表达式会求其定义域；会求复合函数的定义域；会根据函数的定义域情况讨论函数表达式中参数的取值范围；掌握有实数意义的函数定义域的求法.求函数的值域主要从以下几个方法

5、入手：观察法、配方法、判别式法、单调性法、不等式法、部分分式法、换元法、有界性法、数形结合法，其中最为重要的是：观察法、判别式法、单调性法、不等式法、有界性法、数形结合法.双基回顾一次函数与二次函数、正余弦函数的定义域无理函数与对数函数、正余切函数的定义域分式函数与最简单的幂函数的定义域一般复合函数的定义域的求法.反函数的定义域与原函数的值域的关系.特别提示：函数的定义域不可能是空集.一、典型例题分析：1、 求下列函数的定义域：； ；.2、已知扇形周长为10，求此扇形的面积S与半径r之间的函数关系式并且求其定义域.3、如果函数的定义域为R，求实数m的取值范围.4、求值域 求值域 求值域y. 函

6、数的值域为1，4，求实数a、b的值三、课堂练习：1、的定义域为A， 的定义域为B，则（ ）（A）A=B （B）AB= （C）AB （D）AB2、如果函数f（x）的定义域为1，3，那么函数f（x）f（x）的定义域为 .3、如果函数f（x）=的定义域为，+，那么实数a的取值范围是 .5、函数的定义域为R，那么实数a的取值范围是 .6、用适当的方法求下列函数的值域：（换元法） （部分分式法）四、能力测试： 1、函数的定义域是（ ） (A)(2，+) (B) (1，2)(2，+) (C) (1，+) (D)()2、函数的定义域为R，那么实数a的取值范围是（ ） (A)(，+) (B)(0，) (C)

7、(，+) (D)3、如果函数的图象在x轴上方，那么此函数的定义域为（ ） (A)(1，1) (B)(1，+)(，1) (C)(，1)且x1 (D)(1，+)且x14、函数的值域为（ ）(A)(1,1) (B)1,1 (C) (D)5、函数f（x）的定义域为2，2，则函数f（x1）的定义域为（ ）(A)1，3 (B)3，1 (C)2，2 (D)1，1 6、函数的值域为（，2）（2，+），则实数a= .7、函数的定义域为 .8、函数的定义域为 .9、求函数的值域 函数及其表示基础训练组一、选择题1判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ），；，；，；，；，。A、 B、 C D、2函数的图象与直线

8、的公共点数目是（ ）A B C或 D或3已知集合，且使中元素和中的元素对应，则的值分别为（ ）A B C D4已知，若，则的值是（ ）A B或 C，或 D5为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移，这个平移是（ ）A沿轴向右平移个单位 B沿轴向右平移个单位C沿轴向左平移个单位 D沿轴向左平移个单位6设则的值为（ ）A B C D二、填空题1设函数则实数的取值范围是 。2函数的定义域 。3若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，则这个二次函数的表达式是 。4函数的定义域是_。5函数的最小值是_。三、解答题1求函数的定义域。2求函数的值域。3是关于的一元二次方程的两个实根，又，求的解析式及此函数的定义域。4已知函数在有最大值和最小值，求、的值。