上海市闸北区2008年高考模拟考试数学理科试卷.doc

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1、上海市闸北区2008年高考模拟考试数学理科试卷 一填空题 (本大题满分40分）本大题共有10题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1抛物线的焦点坐标为 2函数的最小正周期为_3若，则 4已知虚数z满足等式：，则 5椭圆=1上一点P到两焦点的距离之积为m，则m的最大值为 6如图，正方体的棱长为，将该正方体沿对角面 切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为_ 7某商场开展促销抽奖活动，摇出的中奖号码是8，2，5，3，7，1， 参加抽奖的每位顾客从09这10个号码中任意抽出六个组成一组，若顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇出的号码相同（不计顺序）即

2、可得奖，则中奖的概率是_8已知关于的方程组有两组不同的解，则实数的取值范围是_9函数在区间上是增函数的充要条件是_10请写出方程的一组解为 二选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错一律得零分11在数列中，且，则为（ ）A1 B2 C-1 D-212. 已知边长为1的正三角形中，则的值为（ ）A B C D13.在极坐标系中，曲线关于 （ ）A直线轴对称 B直线轴对称C点中心对称 D极点中心对称 14设奇函数的定义域为，最小正周期为，若，则 的取值范围是 （

3、）A或B CD 三解答题 (本大题满分94分)本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.15 (本题满分12分)设同时满足条件和对任意都有成立（）求f（x）的解析表达式；（）设函数的定义域为，且在定义域内，求；（）求函数的值域16 (本题满分14分)PABCDE如图，在底面是矩形的四棱锥PABC中，PA 平面ABC，PA=AB=1，BC=2 （）求PC与平面PAD所成角的大小； （）若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的大小； （）在BC边上是否存在一点G，使得D点到平面PAG的距离为，若存在，求出BG的值；若不存在，请说明理由17 (本题满分14分)已知A、B、C的坐标分别为A

4、(4，0 )、B(0，4 )、C(3，3)()若，且求角的值；()若，求的值 18(本题满分16分) 某农贸公司按每担200元收购某农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购a万担政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定征税率降低个百分点，预测收购量可增加2x个百分点（）写出税收y（万元）与x的函数关系式；（）要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围 19 (本题满分18分) 等差数列的前项和为（）求数列的通项与前项和；（）设，中的部分项恰好组成等比数列，且，求数列的通项公式；（III）设，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为

5、等比数列20 (本题满分20分) 如图，椭圆：，、为椭圆的顶点yB2 P A1 M O A2 xB1（）设点，若当且仅当椭圆上的点在椭圆的顶点时， 取得最大值与最小值，求的取值范围；（）若椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为，且与直线相交于，两点（不是椭圆的左右顶点），并满足试研究：直线是否过定点？若过定点，请求出定点坐标，若不过定点，请说明理由闸北区2008年高考模拟考试数学试卷 参考答案与评分标准一填空题 1； 2； 32； 41+2i ； 525； 6；7； 8； 9； 10 二选择题11A； 12. D； 13. B； 14C三解答题1517解：（1）由，得，.1分由，得由得，.2

6、分 .1分（2） （）.4分（3）由已知得，.1分又因为函数与在区间上均为增函数，2分函数（）的值域为 .1分16解一：(1)由已知得CPA，CA，所以CP，所以，PC与平面PAD所成角既为CP，.2分又由已知可求得P=，C=1所以CP.2分（2）设C中点为F，连结EF，则EFPC所以AE与EF所成角既为所求.1分又，3分异面直线AE与PC所成角的大小为.1分（3）（3）假设BC边上存在一点G满足题设条件，作DQAG，则DQ平面PAG，即DQ.3分 .1分 故存在点G，当BG1时，使点D到平面PAG的距离为1.1分解二：以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立

7、空间直角坐标系，.1分则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(12，0，)，D(0，2，0)，E(0，1，)，P(0，0，1)。(1，0，0)，(0，2，0)，(0，0，1)，(0，1，) ，(1，2，1)，.1分(1) 平面PDC平面PAD. .2分(2)cos，.4分异面直线AE与PC所成角的大小为1分(3)假设BC边上存在一点G满足题设条件，令BGx，则G(1，x，0)，作DQAG，则DQ平面PAG，即DQ。2SADGS矩形ABCD，2.2分，又AG，x12， .2分故存在点G，当BG1时，使点D到平面PAG的距离为。1分 17解：2分（）3分 2分（）2分2分2分18解：（1）降低税

8、率后的税率为，农产品的收购量为万担，收购总金额 ，6分 依题意：2分 （2）原计划税收为 依题意得：6分 化简得， 答：x的取值范围是2分19解：（）由已知得，2分故2分（）由（）得，1分再由已知得，等比数列的公比，2分2分2分（III）由（）得1分假设数列中存在三项（互不相等）成等比数列，则即2分，2分与矛盾所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列2分20解：（）设2分对称轴方程，由题意或或4分或或 2分（）由已知与（）得：，1分，椭圆的标准方程为 1分设，联立得，2分2分又，因为椭圆的右顶点为，即，1分，2分解得：，且均满足，当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；1分当时，的方程为，直线过定点1分所以，直线过定点，定点坐标为1分