山东省济宁市汶上二中2016届中考数学模拟试卷(一)(解析版) .doc

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1、2016年山东省济宁市汶上二考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列图形，既是轴对称图形又是心对称图形的有（）A4个B3个C2个D1个2如图，已知1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE的是（）ABCB=DDC=AED3过O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（）A3cmB6cmC cmD9cm4一元二次方程ax2+bx+c=0，若4a2b+c=0，则它的一个根是（）A2BC4D25如图，等腰梯形ABCD，ADBC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD=2，BC=6，则长为（）ABCD36函数

2、y=ax+1与y=ax2+bx+1（a0）的图象可能是（）ABCD7圆内接四边形ABCD，A，B，C的度数的比为2：3：6，D的度数为（）A45B675C135D11258如图是一枚六面体骰子的展开图，则掷一枚这样的骰子，朝上一面的数字是朝下一面的数字的3倍的概率是（）ABCD9一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）ABCD10如图，矩形ABCD，AB=4，BC=5，AF平分DAE，EFAE，则CF等于（）AB1CD2二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11若关于x的一元二次方程（xk）2=12k有实数根，则k的取值范围是12若方程x23x1=0的两根为x1、x2，则的值为1

3、3已知点A（2a+3b，2）和点B（8，3a+2b）关于原点对称，则a+b=14如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似心，将ABC缩小为原的一半，则线段AC的点P变换后在第一象限对应点的坐标为15如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的点则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为三、解答题（共7小题，满分55分）16对于任何实数，我们规定符号的意义是： =adbc按照这个规定请你计算：当x23x+1=0时，的值17如图：直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，tanOAB=，点C（x，y）是直线y=kx+3上与

4、A、B不重合的动点（1）求直线y=kx+3的解析式；（2）当点C运动到什么位置时AOC的面积是418如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到01米参考数据：1414，1732）19如图所示，在RtABC，C=90，BAC=60，AB=8半径为的M与射线BA相切，切点为N，且AN=3将RtABC绕A顺时针旋转120后得到RtADE，点B、C的对应点分别是点D、

5、E（1）画出旋转后的RtADE；（2）求出RtADE的直角边DE被M截得的弦PQ的长度；（3）判断RtADE的斜边AD所在的直线与M的位置关系，并说明理由20阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：，消去y化简得：2x27x+6=0，=49480，x1=，x2=，满足要求的矩形B存在（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足

6、什么条件时，矩形B存在？21如图1，在正方形ABCD，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）在图1，若G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD，ADBC（BCAD），B=90，AB=BC=12，E是AB上一点，且DCE=45，BE=4，求DE的长22在平面直角坐标系，已知抛物线经过A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出

7、S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标2016年山东省济宁市汶上二考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列图形，既是轴对称图形又是心对称图形的有（）A4个B3个C2个D1个【考点】心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与心对称图形的概念求解【解答】解：是轴对称图形，也是心对称图形；是轴对称图形，不是心对称图形；是轴对称图形，也是心对称图形；是轴对称图形，也是心对称图形故选B【点评】掌握好心对称图形与轴对称图形的概念轴对称

8、图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，心对称图形是要寻找对称心，旋转180度后两部分重合2如图，已知1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE的是（）ABCB=DDC=AED【考点】相似三角形的判定【专题】几何综合题【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案【解答】解：1=2DAE=BACA，C，D都可判定ABCADE选项B不是夹这两个角的边，所以不相似，故选B【点评】此题考查了相似三角形的判定：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两

9、个对应角相等，那么这两个三角形相似3过O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（）A3cmB6cmC cmD9cm【考点】垂径定理；勾股定理【专题】压轴题【分析】先根据垂径定理求出OA、AM的长，再利用勾股定理求OM【解答】解：由题意知，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦，如图所示直径EDAB于点M，则ED=10cm，AB=8cm，由垂径定理知：点M为AB点，AM=4cm，半径OA=5cm，OM2=OA2AM2=2516=9，OM=3cm故选：A【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解4一元二次方程ax2+bx+c=0，若4a2b+c=0，则它的一个根是（）A2B

10、C4D2【考点】一元二次方程的解【分析】将x=2代入方程ax2+bx+c=0的左边，得到4a2b+c，由4a2b+c=0得到方程左右两边相等，即x=2是方程的解【解答】解：将x=2代入ax2+bx+c=0的左边得：a（2）2+b（2）+c=4a2b+c，4a2b+c=0，x=2是方程ax2+bx+c=0的根故选A【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值5如图，等腰梯形ABCD，ADBC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD=2，BC=6，则长为（）ABCD3【考点】等腰梯形的性质；切线的性质；弧长的计算【专题】压轴题【分析】连

11、接AM，因为M是切点，所以AMBC，过点D作DNBC于N，由等腰梯形的性质可得到BM=AM=2，从而可求得BAD的度数，再根据弧长公式即可求得长【解答】解：连接AM，因为M是切点，所以AMBC，过点D作DNBC于N，根据等腰梯形的性质容易求得BM=AM=2，所以B=45，所以EAD=135，根据弧长公式的长为，故选A【点评】本题考查等腰梯形的性质，圆的切线的性质及弧长公式的理解及运用6函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a0）的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据a的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于（0，1），逐一排除；【解答】解：当a0时，函数y=

12、ax2+bx+1（a0）的图象开口向上，函数y=ax+1的图象应在一、二、三象限，故可排除D；当a0时，函数y=ax2+bx+1（a0）的图象开口向下，函数y=ax+1的图象应在一二四象限，故可排除B；当x=0时，两个函数的值都为1，故两函数图象应相交于（0，1），可排除A正确的只有C故选C【点评】应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等7圆内接四边形ABCD，A，B，C的度数的比为2：3：6，D的度数为（）A45B675C135D1125【考点】圆内接四边形的性质【专题】压轴题【分析】设A=x，则B=3x，C=4x，再根

13、据圆内接四边形的对角互补求出x的值，进而得出B的度数，从而得出D的度数【解答】解：圆内接四边形ABCD，A，B，C的度数的比为2：3：6，设A=2x，则B=3x，C=6x，A+C=180，即2x+6x=180，解得x=225，B=3x=3225=675，D=180675=1125故选D【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，即圆内接四边形的对角互补8如图是一枚六面体骰子的展开图，则掷一枚这样的骰子，朝上一面的数字是朝下一面的数字的3倍的概率是（）ABCD【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】让朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的3倍的情况数除以总情况数即为朝上一面的数字恰好等于朝下

14、一面上的数字的3倍的概率【解答】解：抛掷这个立方体，共6种情况，其2，6；1，3；4，5是相对的面，6朝上，3朝上共2种情况，可使朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的3倍，故其概率为：，故选：B【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=9一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）ABCD【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：俯视图为不规则四边形，只有C符合故选C【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，可运用排除法解答10如图，矩

15、形ABCD，AB=4，BC=5，AF平分DAE，EFAE，则CF等于（）AB1CD2【考点】相似三角形的判定与性质；解一元一次方程；角平分线的性质；勾股定理；矩形的性质【专题】计算题；压轴题【分析】根据矩形的性质得到AD=BC=5，D=B=C=90，根据三角形的角平分线的性质得到DF=EF，由勾股定理求出AE、BE，证ABEECF，得出=，代入求出即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，AD=BC=5，D=B=C=90，AF平分DAE，EFAE，DF=EF，由勾股定理得：AE2=AF2EF2，AD2=AF2DF2，AE=AD=5，在ABE由勾股定理得：BE=3，EC=53=2，BAE+AEB=9

16、0，AEB+FEC=90，BAE=FEC，ABEECF，=，=，CF=故选C【点评】本题主要考查对矩形的性质，勾股定理，三角形的角平分线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，求出AE、BE的长和证出ABEECF是解此题的关键二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11若关于x的一元二次方程（xk）2=12k有实数根，则k的取值范围是k【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】由于方程左边为完全平方式，则右边必须为非负数，即12k0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得12k0，解得k故答案为k【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac

17、：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根12若方程x23x1=0的两根为x1、x2，则的值为3【考点】根与系数的关系【分析】由方程x23x1=0的两根为x1、x2，根据一元二次方程根与系数的关系，即可求得x1+x2=3，x1+x2=1，又由=，代入求解即可求得答案【解答】解：方程x23x1=0的两根为x1、x2，x1+x2=3，x1+x2=1，=3故答案为：3【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及分式的加减运算此题难度不大，解题的关键是掌握：若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=p，x1x

18、2=q性质的应用13已知点A（2a+3b，2）和点B（8，3a+2b）关于原点对称，则a+b=【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得，解方程组可得a、b的值，进而可计算出a+b的值【解答】解：由题意得：，解得，a+b=2=，故答案为：【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律14如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似心，将ABC缩小为原的一半，则线段AC的点P变换后在第一象限对应点的坐标为（2，）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】位似变换对应点的坐标的变化

19、规律：在平面直角坐标系，如果位似变换是以原点为位似心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k，根据此题是线段AC的点P变换后在第一象限对应点的坐标进而得出答案【解答】解：ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），AC的点是（4，3），将ABC缩小为原的一半，线段AC的点P变换后在第一象限对应点的坐标为：（2，）故答案为：（2，）【点评】本题主要考查位似变换对应点的坐标的变化规律，利用图形得出AC的点坐标是解题关键15如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的点则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为【考点】平面展开-最短路径问题；

20、等边三角形的性质；圆锥的计算【分析】求出圆锥底面圆的周长，则以AB为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以AB为半径的扇形，根据弧长公式求出展开后扇形的圆心角，求出展开后BAC=90，连接BP，根据勾股定理求出BP即可【解答】解：圆锥底面是以BC为直径的圆，圆的周长是BC=6，以AB为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以AB为半径的扇形，弧长是l=6，设展开后的圆心角是n，则=6，解得：n=180，即展开后BAC=180=90，AP=AC=3，AB=6，则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长就是展开后线段BP的长，由勾股定理得：BP=3，故答案为：3【点评】本题考查了圆锥的计算，

21、平面展开最短路线问题，勾股定理，弧长公式等知识点的应用，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决三、解答题（共7小题，满分55分）16对于任何实数，我们规定符号的意义是： =adbc按照这个规定请你计算：当x23x+1=0时，的值【考点】整式的混合运算化简求值【专题】新定义【分析】应先根据所给的运算方式列式并根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再把已知条件整体代入求解即可【解答】解：=（x+1）（x1）3x（x2）=x213x2+6x=2x2+6x1x23x+1=0，x23x=

22、1原式=2（x23x）1=21=1故的值为1【点评】本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，弄清楚规定运算的运算方法是解题的关键17如图：直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，tanOAB=，点C（x，y）是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点（1）求直线y=kx+3的解析式；（2）当点C运动到什么位置时AOC的面积是4【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）根据直线y=kx+3与y轴分别交于B点，以及tanOAB=，即可得出A点坐标，从而得出一次函数的解析式；（2）根据AOC的面积是4，得出三角形的高，即可求出C点的坐标【解答】解：（1）直线y=

23、kx+3与y轴交于B点，B（0，3），tanOAB=，OA=4，A（4，0），直线y=kx+3过A（4，0），4k+3=0，k=，直线的解析式为：y=x+3；（2）A（4，0），AO=4，AOC的面积是4，AOC的高为：2，C点的纵坐标为2或2，直线的解析式为：y=x+3经过C点，2=x+3，或2=x+3，解得x=，或x=点C点坐标为（，2）或（，2）时，AOC的面积是4【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据已知得出C点的纵坐标是解决问题的关键18如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌

24、底部D的仰角为60，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到01米参考数据：1414，1732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过B分别作AE、DE的垂线，设垂足为F、G分别在RtABF和RtADE，通过解直角三角形求出BF、AF、DE的长，进而可求出EF即BG的长；在RtCBG，CBG=45，则CG=BG，由此可求出CG的长；根据CD=CG+GEDE即可求出宣传牌的高度【解答】解：过B作BFAE，交EA的延长线于F，作BGDE于GRtABF，i=tanBAF=

25、，BAF=30，BF=AB=5，AF=5BG=AF+AE=5+15RtBGC，CBG=45，CG=BG=5+15RtADE，DAE=60，AE=15，DE=AE=15CD=CG+GEDE=5+15+515=201027m答：宣传牌CD高约27米【点评】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键19如图所示，在RtABC，C=90，BAC=60，AB=8半径为的M与射线BA相切，切点为N，且AN=3将RtABC绕A顺时针旋转120后得到RtADE，点B、C的对应点分别是点D、E（1）画出旋转后的RtADE；（2）求出RtADE

26、的直角边DE被M截得的弦PQ的长度；（3）判断RtADE的斜边AD所在的直线与M的位置关系，并说明理由【考点】切线的判定；作图-旋转变换【专题】综合题【分析】（1）把三角形ABC绕A旋转120就能得到图形（2）连接MQ，过M点作MFDE，由AN=3，AC=4，求出NE的长；在RtMFQ，利用勾股定理可求出QF，根据垂径定理知QF就是弧长PQ的一半（3）过M作AD的垂线设垂足为H，然后证MH与M半径的大小关系即可；连接AM、MN，由于AE是M的切线，故MNAE，在RtAMN，通过解直角三角形，易求得MAN=30，由此可证得AM是DAE的角平分线，根据角平分线的性质即可得到MH=MN，由此可证得M

27、与AD相切【解答】解：（1）如图RtADE就是要画的图形（2）连接MQ，过M点作MFDE，垂足为F，由RtABC可知，AC=AB，根据翻折变换的知识得到AC=AE=4，NE=AEAN=43=1，在RtMFQ，解得FQ=，故弦PQ的长度2（3）AD与M相切证明：过点M作MHAD于H，连接MN，MA，则MNAE，且MN=，在RtAMN，tanMAN=，MAN=30，DAE=BAC=60，MAD=30，MAN=MAD=30，MH=MN，AD与M相切【点评】本题主要考查切线的判定，掌握切线的性质很重要，难度不大20阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和

28、面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：，消去y化简得：2x27x+6=0，=49480，x1=2，x2=，满足要求的矩形B存在（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】（1）直接利用求根公式计算即可；（2）参照（1）的解法解题即可；（3）解法同上，利用根的判别式列不等关系可求m，n满足的条件【解答】解：（1）由上可知（x2）（2x3

29、）=0x1=2，x2=；（2）设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得消去y化简，得2x23x+2=0=9160不存在矩形B；（3）（m+n）28mn0设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得消去y化简，得2x2（m+n）x+mn=0=（m+n）28mn0即（m+n）28mn0时，满足要求的矩形B存在【点评】此类题目要读懂题意，准确的找到等量关系列方程组，要会灵活运用根的判别式在不解方程的情况下判断一元二次方程的解的情况21如图1，在正方形ABCD，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）在图1，若G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为

30、什么？（3）运用（1）（2）解答所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD，ADBC（BCAD），B=90，AB=BC=12，E是AB上一点，且DCE=45，BE=4，求DE的长【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的判定【专题】证明题；压轴题；探究型【分析】（1）利用已知条件，可证出BCEDCF（SAS），即CE=CF（2）借助（1）的全等得出BCE=DCF，GCF=BCE+DCG=90GCE=45，即GCF=GCE，又因为CE=CF，CG=CG，ECGFCG，EG=GF，GE=DF+GD=BE+GD（3）过C作CGAD，交AD延长线于G，先证四边形

31、ABCG是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）再设DE=x，利用（1）、（2）的结论，在RtAED利用勾股定理可求出DE【解答】（1）证明：在正方形ABCD，BC=CD，B=CDF，BE=DF，CBECDFCE=CF（2）解：GE=BE+GD成立CBECDF，BCE=DCFECD+ECB=ECD+FCD即ECF=BCD=90又GCE=45，GCF=GCE=45CE=CF，GCF=GCE，GC=GC，ECGFCGEG=GFGE=DF+GD=BE+GD（3）解：过C作CGAD，交AD延长线于G，在直角梯形ABCD，ADBC，A=B=90，又CGA=90，AB=BC，四边形ABCG为正方形AG=B

32、C=12已知DCE=45，根据（1）（2）可知，ED=BE+DG，设DE=x，则DG=x4，AD=AGDG=16x，AE=ABBE=124=8在RtAEDDE2=AD2+AE2，即x2=（16x）2+82解得：x=10DE=10【点评】本题是一道几何综合题，内容涉及三角形的全等、图形的旋转以及勾股定理的应用，重点考查学生的数学学习能力，是一道好题本题的设计由浅入深，循序渐进，考虑到学生的个体差异从阅卷的情况看，本题的得分在48分的学生居多前两个小题学生做得较好，第三小题，因为学生不懂得用前面积累的知识经验答题，数学学习能力不强，造成本小题得分率较低22在平面直角坐标系，已知抛物线经过A（4，0

33、），B（0，4），C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标【考点】二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式【专题】压轴题【分析】（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式（2）设出M点的坐标，利用S=SAOM+SOBMSAOB即可进行解答；（3）当OB是平行四边形的边时，表示出PQ的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可

34、；当OB是对角线时，由图可知点A与P应该重合【解答】解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a0），将A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点代入函数解析式得：解得，所以此函数解析式为：y=；（2）M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，M点的坐标为：（m，），S=SAOM+SOBMSAOB=4（m2m+4）+4（m）44=m22m+82m8=m24m，=（m+2）2+4，4m0，当m=2时，S有最大值为：S=4+8=4答：m=2时S有最大值S=4（3）设P（x， x2+x4）当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQOB，且PQ=OB，Q的横坐标等于P的横坐标，又直线的解析式为y=x，则Q（x，x）由PQ=OB，得|x（x2+x4）|=4，解得x=0，4，22x=0不合题意，舍去如图，当BO为对角线时，知A与P应该重合，OP=4四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4，Q横坐标为4，代入y=x得出Q为（4，4）由此可得Q（4，4）或（2+2，22）或（22，2+2）或（4，4）【点评】本题考查了三点式求抛物线的方法，以及抛物线的性质和最值的求解方法（2023年4月最新下载到博学网）