广州市中考数学试卷（解析版）.docx

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1、2015 年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 9 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟第部分选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）14 个数，0，1，2 中是负数的是（）AB0C1D2答案：选 A。解析：考察实数的分类，较为简单，四个数中只有第一个是负数。2将图所示的图案以圆心为中心，旋转 180后得到的图案是（）ABCD答案：选 D。解析：考察基本的中心对称问题，由题意可得旋转 180后，得到的图形与原图形中心对称，故而选 D。3已知O

2、的半径是 5，直线l是O的切线，则点O到直线l的距离是（）A2.5B3C5D10答案：选 C。解析：考察切线问题的基本定义，由圆和直线的位置关系可得，圆心到切线的距离等于半径，故而选 C。4两名同学进行了 10 次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A众数B中位数C方差D以上都不对答案：选 C。解析：考察数据的分析，方差是用来判断数据稳定性的，方差越大，数据越不稳定。5下列计算正确的是（）A2ab ababB3322aaC330aaaD0,0abab ab答案：选 D。解析：考察基本的整式根式运算。A 选项，2ab aba

3、b；B 选项，3328aa；C 选项，32aaa。6如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）ABCD答案：选 A。解析：考查三视图问题。根据几何体的三视图可知该几何体为圆柱，故而展开图为一个矩形和两个圆，选 A。7已知,a b满足方程组51234abab，则ab的值为（）A-4B4C-2D2答案：选 B。解析：考查方程组的计算。此题有两种解法，一种是直接解出两个根，代入计算；第二种直接利用加减消元法，对上下式进行相加，即可得到44164abab。8下列命题中，真命题的个数有（）1对角线相互平分的四边形是平行四边形；2两组对角分别相等的四边形是平行四边形；3一组对边平行，另一组对边

4、相等的四边形是平行四边形。A3 个B2 个C1 个D0 个答案：选 B。解析：考察平行四边形的基本判定。根据平行四边形基本的判定可以得到 1 2是正确的，3是错误的。9已知圆的半径是2 3，则该圆的内接正六边形的面积是（）A3 3B9 3C18 3D36 3答案：选 C。解析：考察正六边形的面积计算。如图所示，正六边形可以分成 6 个全等的以半径为边长的等边三角形，每个等边三角形的面积为234Sa，因此正六边形面积为23618 34Sr。10已知 2 是关于x的方程2230 xmxm的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，则ABC的周长为（）A10B14C10 或 14D8

5、或 10答案：选 B。解析：考察一元二次方程的解法。将2x 代入方程2230 xmxm中可得4m，方程化简后为28120 xx，解得12x，26x。因此等腰三角形的三边长分别为 2，2，6（舍去）或者 2，6，6。因此计算可得周长为 14.第部分非选择题（共 120 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，满分 18 分）11 如图，/ABCD，直线l分别与AB、CD相交，若150，则2的度数为度。答案：50。解析：考察两直线平行的基本性质：两直线平行，内错角相等。故而可得1250 。12根据环保局公布的广州市 2013 年至 2014 年的主要来源的数据，制成扇形统计图（如图），其

6、中所占百分比最大的主要来源是（填主要来源名称）。答案：机动车尾气。解析：考察扇形图的观察，由图可知百分比最大的乃是机动车尾气。13分解因式：26mxmy。答案：23m xy。解析：考察基础的因式分解，采用提取公因式的方法即可分解得到23m xy。14某水库的水位在 5 小时内持续上涨，初始的水位高度为 6 米，水位以每小时米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（05x）的函数关系式为。答案：0.36 05yxx。解析：考察一次函数的应用问题。已知水位与时间成正比关系，因此可得函数关系式。15如图，在ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，若9,12BEBC，则cosC。

7、答案：23。解析：考察中垂线的基本性质以及三角函数的基本计算方法。因为DE是BC的垂直平分线，所以可得点 D 是BC的中点，故而162CDBC，而且9CEBE，因此可得62cos93CDCCE.16如图，在四边形ABCD中，90A,3 3,3ABAD，点 M、N 分别是线段 BC、AB 上的动点（含端点，但点 M 不与点 B 重合），点 E、F 分别是 DM、MN 的中点，则 EF 长度的最大值为。答案：3。解析：考察中点问题、动点问题的结合。这类题型首先确定中点后可以得到有中位线，因此可得 EF 为ABN的中位线，因此我们可以得到12EFDN，因为点 N 在线段 AB 上运动，因此当且仅当

8、N 在点 B 时 DN 取最大值，此时maxmax11322EFDNDB三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 9 分）解方程：534xx答案：6x 。解析：原方程解得534531212351226xxxxxxxx 18（本小题满分 9 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、CD 边上，且AEDF，连接 BE、AF。求证：BE=AF答案：略。证明：四边形 ABCD 是正方形，,90ABADBAEADF，又AEDF，因此在RT ABE和RT DBF中，有ABADBAEADFABEDBFAFBEAEDF ，问

9、题得证。19（本小题满分 10 分）已知222111xxxAxx（1）化简A（2）当x满足不等式1030 xx ，且x为整数时，求A的值。答案：（1）11Ax（2）1。解析：（1）化简可得2221211111111111xxxxxxxAxxxxxxxx（2）解不等式101330 xxx ，又x为整数，因此可得1x（舍去）或2x，代入可得111Ax。20（本小题满分 10 分）已知反比例函数7myx的图像的一支位于第一象限。（1）判断该函数图像的另一支所在象限，并求出m的取值范围。（2）如图，O 为原点坐标，点 A 在该反比例函数位于第一象限的图像上，点 B 与点A 关于 x 轴对称，OAB的面

10、积为 6，求m的值。答案：（1）第三象限，7m（2）13。解析：（1）根据反比例函数图像关于原点中心对称可得函数图像的另一部分在第三象限，经过一三象限，即可得到707kmm。（2）根据反比例函数中比例系数的集合意义可得：276132AOBkSkmm。21（本小题满分 12 分）某地区 2013 年投入教育经费 2500 万元，2015 年投入教育经费 3025 万元。（1）求 2013 年至 2015 年该地区投入的教育经费的年平均增长率。（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费多少万元。答案：（1）（2）。解析：（1）设年平均增长率为 x，那么可得22121

11、2500 1302510.1100 xxx。（2）根据增长率的计算可得 2016 年投入的教育经费为：302510.13327.5万元。注意注意：应用问题，需要有最后一步作答的过程。22（本小题满分 12 分）4 件同型号的产品中，有 1 件不合格和 3 件合格品。（1）从这 4 件产品中随机抽取 1 件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这 4 件产品中随机抽取 2 件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这 4 件产品中加入 x 件合格品后，进行如下实验，随机抽取 1 件进行检测，然后放回，多次重复这个实验，通过大量的重复实验后发现，抽到合格品的频率稳定在，则可以推算出 x

12、的值大约为多少？答案：（1）14（2）12（3）16x 解析：（1）14p。（2）假设不合格的产品为F，合格的三件产品分别为123,T T T，通过列坐标的形式可知一共有：123121323,F TF TF TT TT TT T6 种情况，因此可得3162p。（3）考察的是概率的定义：在大量重复试验下，频率的值会稳定在一个定值附近，此时这个定值就是等于概率。因此可得30.954xPx，解得16x。23（本小题 12 分）如图，AC 是O的直径，点 B 在O上，且30ACB。（1）利用尺规作出ABC的角平分线 BD，交 AC 于点 E，交O于点 D，连接 CD。（保留作图痕迹，不写作法）（2）在

13、（1）所作的图形中，求ABE和CDE的面积之比。答案：（1）略（2）12解析：（1）角平分线的具体作法：以点 B 为圆心，以小于 AB 为半径作圆与 AB、BC 分别交于两点 M、N，作 M、N的中垂线即可。（2）如图所示，过点 E 作EFBC于点 F，AC是直径，而且30ACB，因此可得90ABC，60BAC。又 BD 平分ABC，因此可得45CBD。设EFx，因此在RT BEF中，我们可得BFEFx,2BEx；同理在RT CEF中，可得33,22CFEFx CEEFx。根据圆中的相交弦定理可得：ABEDCE，因此222122ABEDCESBExSCEx。24（本小题满分 14 分）如图，四

14、边形OMTN中，,OMON TMTN，我们把这种邻边相等的四边形称为筝形。（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论。（2）在筝形ABCD中，已知5,ABADBCBD BCAB，BD、AC 为对角线，BD=8。1是否存在一个圆使得 A、B、C、D 四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；2过点 B 做BFCD，垂足为 F，BF 交 AC 于点 E，连接 DE，当四边形 ABED 为菱形时，求点 F 到 AB 的距离。答案：（1）垂直（2）1当且仅当203BC 的时候，存在一个圆使得 A、B、C、D 四个点都在这个圆上，此时半径为256r 2768125d 解析

15、：（1）证明：如图所示，连接 OT、MN 相交于点 A。很容易得到OMTONT SSS，故而可得 OT 平分角 MON，因此在OMA和ONA中，我们有90OMONMOANOAOMAONAOAMOANOAOA ，故而相互垂直。（2）1存在。如图所示：由（1）可得ABCADCABCADC ，四边形四点共圆的前提是对角互补，因此此时可得90ABCADC。此时 AC 为直径，设 AC、BD 交于点 E，连接 OB。此时根据垂径定理可得222232BDAEABBEAB2222225346OBOEBEOBrOB。此 时 可 得224553BCACABAB，满足条件。因此当且仅当203BC 的时候，存在一个

16、圆使得 A、B、C、D四个点都在这个圆上，此时半径为256r。2如图所示，连接 BE、DE、BD，过点 F 作FGAB，垂足为点 G。当四边 形ABED为菱 形时，我们可 知BEAEEABAEBCEF ，又 由（1）（2）可 得ACFACBACFCEFACBCAB ，因此可得此时ABBC，203BC。在等腰三角形BCD中，8BD,2516333OC ，203CD，根据等面积法可得BD OCBFCD,代入化简可得325BF。又9090ABFCBFBCFABFBCFCBF，因此：32323768coscos5520125BFGFBFABFBFBCFBFBC25（本小题满分 14 分）已知 O 为坐

17、标原点，抛物线210yaxbxc a与 x 轴交于点1,0A x，2,0B x，与 y 轴交于点 C，且O，C 两点间的距离为 3，12120,4xxxx，点 A，C 在直线23yxt 上。（1）求点 C 的坐标。（2）当1y随x的增大而增大时，求自变量x的取值范围。（3）将抛物线1y向左平移0n n 个单位，记平移后 y 随x的增大而增大的部分为P，直线2y向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求225nn的最小值。答案：（1）0,3C或者0,3C（2）当0,3C时，1x ；当0,3C时，1x。解析：（1）因为 OC=3，C 在 y 轴上，因此0,3C或者0,3C（2）1当0,3C

18、，代入23yxt 中得到3t，此时2331,0yxA，由12120,4xxxx可得23x ，因此3,0B。此时可得2212314yxxx ，因此可得当1y随x的增大而增大时，1x 。2当0,3C，代入23yxt 中得到3t ，此时2331,0yxA ，由12120,4xxxx可得23x，因此3,0B。此时可得2212314yxxx，因此可得当1y随x的增大而增大时，1x。综上所述，可得当0,3C时，1x ；当0,3C时，1x。（3）1当0,3C时，2114yx，左移0n n 个单位后，可得2114yxn ，此时233yxn ，此时要使得直线与P有公共点，顶点1,4n 在直线233yxn 上方，即满足243136201ynnnn （舍去）2当0,3C，2114yx，左移0n n 个单位后，可得2114yxn，此时233yxn 。要使得直线与P有公共点，顶点1,4n在直线233yxn 下方，即243 13ynn ，解得1n。综合可得1n，因此2252525248ynnn，当且仅当54n 时，2min25258nn。