2023年,七年级动点问题大全给力.pdf

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1、 七年级动点问题大全 例 1 如图，在数轴上 A 点表示数 a，B 点表示数 b，AB 表示 A 点和 B 点之间的距离，且 a、b 满足|a+2|+（b+3a）2=0（1）求 A、B 两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点 C，且 AC=2BC，求 C 点表示的数；（3）若在原点 O 处放一挡板，一小球甲从点 A 处以 1 个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点 B 处以 2 个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为 t（秒），分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用 t 表示）；求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历

2、的时间 例 2 如图，有一数轴原点为 O，点 A 所对应的数是-1 2，点 A 沿数轴匀速平移经过原点到达点 B（1）如果 OA=OB，那么点 B 所对应的数是什么？（2）从点 A 到达点 B 所用时间是 3 秒，求该点的运动速度（3）从点 A 沿数轴匀速平移经过点 K 到达点 C，所用时间是 9 秒，且 KC=KA，分别求点 K 和点 C 所对应的数。例 3 动点 A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点 B 也从原点出发向数轴正方向运动，3 秒后，两点相距 15 个单位长度 已知动点 A、B 的速度比是 1：4（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出 A、B

3、 两点从原点出发运动 3 秒时的位置；（2）若 A、B 两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中 A、B 两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点 C 同时从 B点位置出发向 A 运动，当遇到 A 后，立即返回向 B 点运动，遇到 B 点后立即返回向 A 点运动，如此往返，直到 B追上 A 时，C 立即停止运动若点 C 一直以 20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点 C 从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度 例 4 已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为-1、3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x（1）若 点 P 到 点 A，点

4、B 的 距 离 相 等，求 点 P 对 应 的 数；（2）数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 6？若存在，请求出 x 的值；若不存在，说明理由；（3）点 A、点 B 分别以 2 个单位长度/分、1 个单位长度/分的速度向右运动，同时点 P 以 6 个单位长度/分的速度从 O 点向左运动当遇到 A 时，点 P 立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点 A与点 B 之间，求当点 A与点 B重合时，点 P所经过的总路程是多少？例 5 数轴上两个质点 A、B 所对应的数为-8、4，A、B 两点各自以一定的速度在上运动，且 A 点的运动速度为 2 个单位/秒（1）点 A、B

5、 两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求 B 点的运动速度；（2）A、B 两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距 6 个单位长度；（3）A、B 两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C 点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有 CB：CA=1：2，若干秒钟后，C 停留在-10处，求此时 B 点的位置？例 6 在数轴上，点 A 表示的数是-30，点 B 表示的数是 170（1）求 A、B 中点所表示的数（2）一只电子青蛙 m，从点 B 出发，以 4 个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙 n，从 A 点出发以 6 个单位每秒的速度向右

6、运动，假设它们在 C 点处相遇，求 C 点所表示的数（3）两只电子青蛙在 C 点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙 m处在 A 点处时，问电子青蛙 n 处在什么位置？（4）如果电子青蛙 m 从 B 点处出发向右运动的同时，电子青蛙 n 也向右运动，假设它们在 D 点处相遇，求 D 点所表示的数 例 7、已知数轴上有 A、B、C 三点，分别代表 24，10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位/秒。问多少秒后，甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位？若乙的速度为 6 个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C 两点同时相向而行，问甲、

7、乙在数轴上的哪个点相遇？在的条件下，当甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。例 8、已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为 1，3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x。若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数；数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 5？若存在，请求出 x的值。若不存在，请说明理由？当点 P 以每分钟一个单位长度的速度从 O 点向左运动时，点 A 以每分钟 5 个单位长度向左运动，点 B 一每分钟 20 个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟

8、后 P 点到点 A、点 B 的距离相等？以个单位秒的速度也向左运动在碰到挡板后忽略球的大小可看作一点以原来的速度向相反的方向运动设运动的时间为 轴负方向运动同时动点也从原点出发向数轴正方向运动秒后两点相距个单位长度已知动点的速度比是速度单位单位长 向运动几秒后原点恰好处在两个动点正中间在中两点继续同时向数轴负方向运动时另一动点同时从点位置出发向运动 例 9、数轴上点 A 对应的数是-1，B 点对应的数是 1，一只小虫甲从点 B 出发沿着数轴的正方向以每秒 4 个单位的速度爬行至 C 点，再立即返回到 A 点，共用了 4秒钟（1）求点 C 对应的数；（2）若小虫甲返回到 A 点后再作如下运动：第

9、 1 次向右爬行 2 个单位，第 2 次向左爬行 4 个单位，第 3 次向右爬行 6 个单位，第 4 次向左爬行 8 个单位，依次规律爬下去，求它第 10 次爬行所停在点所对应的数；（3）若小虫甲返回到 A 后继续沿着数轴的负方向以每秒 4 个单位的速度爬行，这时另一小虫乙从点 C 出发沿着数轴的负方向以每秒 7 个单位的速度爬行，设甲小虫对应的点为 E 点，乙小虫对应的点为 F 点，设点 A、E、F、B 所对应的数分别是xA、xE、xF、xB，当运动时间 t 不超过 1 秒时，则下列结论：|xA-xE|+|xE-xF|-|xF-xB|不变；|xA-xE|-|xE-xF|+|xF-xB|不变；

10、其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值 例 10、如图 1，已知数轴上有三点 A、B、C，AB=1/2AC，点 C 对应的数是 200（1）若 BC=300，求点 A 对应的数；（2）如图 2，在（1）的条件下，动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发向左运动，同时动点 R 从 A 点出发向右运动，点 P、Q、R 的速度分别为 10 单位长度每秒、5单位长度每秒、2 单位长度每秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，多少秒时恰好满足 MR=4RN（不考虑点 R 与点 Q 相遇之后的情形）；（3）如图 3，在（1）的条件下，若点 E、D 对应的数分别为

11、-800、0，动点 P、Q分别从 E、D 两点同时出发向左运动，点 P、Q 的速度分别为 10 单位长度每秒、5单位长度每秒，点 M 为线段 PQ 的中点，点 Q 在从是点 D 运动到点 A 的过程中，3/2QC-AM 的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由 例 11 思考下列问题并在横线上填上答案 思考下列问题并在横线上填上答案（1）数轴上表示-3的点与表示 4 的点相距 _个单位（2）数轴上表示 2 的点先向右移动 2 个单位，再向左移动 5 个单位，最后到达的点表示的数是 _（3）数轴上若点 A 表示的数是 2，点 B 与点 A 的距离为 3，则点 B 表示的数是 _（4）

12、若|a-3|=2，|b+2|=1，且数 a、b 在数轴上表示的数分别是点 A、点 B，则 A、B 两点间的最大距离是 _，最小距离是 _（5）数轴上点 A 表示 8，点 B 表示-8，点 C 在点 A 与点 B 之间，A 点以每秒 0.5个单位的速度向左运动，点 B 以每秒 1.5 个单位的速度向右运动，点 C 以每秒 3个单位的速度先向右运动碰到点 A 后立即返回向左运动，碰到点 B 后又立即返回向右运动，碰到点 A 后又立即返回向左运动，三个点同时开始运动，经过_ 秒三个点聚于一点，这一点表示的数是 _，点 C 在整个运动过程中，移动了 _个单位 以个单位秒的速度也向左运动在碰到挡板后忽略

13、球的大小可看作一点以原来的速度向相反的方向运动设运动的时间为 轴负方向运动同时动点也从原点出发向数轴正方向运动秒后两点相距个单位长度已知动点的速度比是速度单位单位长 向运动几秒后原点恰好处在两个动点正中间在中两点继续同时向数轴负方向运动时另一动点同时从点位置出发向运动 例 12 已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为-1、3，数轴上一动点 P 对应的数为 x（1）若点 P 到点 A，点 B 的距离相等，求点 P 对应的数；（2）当点 P 以每分钟 1 个单位长度的速度从 O 点向左运动时，点 A 以每分钟 5 个单位长度的速度向左运动，点 B 以每分钟 20 个单位长度的速度向左运动，问几分钟

14、时点 P 到点 A，点 B 的距离相等 例 13、如图，在射线 OM 上有三点 A、B、C，满足 OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点 P 从点 O 出发，沿 OM 方向以 1cm/s 的速度匀速运动，点 Q 从点C 出发在线段 CO 上向点 O 匀速运动（点 Q 运动到点 O 时停止运动），两点同时出发（1）当 PA=2PB 时，点 Q 运动到的位置恰好是线段 AB 的三等分点，求点 Q 的运动速度（2）若点 Q 运动速度为 3cm/s，经过多长时间 P、Q 两点相距 70cm（3）当点 P 运动到线段 AB 上时，分别取 OP 和 AB 的中点 E、F，求 OB-

15、AP/EF的值 例 14、甲、乙物体分别从相距 70 米的两处同时相向运动甲第 1 分钟走 2 米，以后每分钟比前 1 分钟多走 1 米，乙每分钟走 5 米（1）甲、乙开始运动后几分钟相遇？（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前 1 分钟多走 1 米，乙继续每分钟走 5 米，那么开始运动几分钟后第二相遇？例 15、如图，线段 AB=20cm（1）点 P 沿线段 AB 自 A 点向 B 点以 2 厘米/秒运动，同时点 Q 沿线段 BA 自 B点向 A 点以 3 厘米/秒运动，几秒钟后，P、Q 两点相遇？如图，已知数轴上 A、B 两点所表示的数分别为-2和 8（1）求线段 AB

16、的长；（2）若 P 为射线 BA 上的一点（点 P 不与 A、B 两点重合，M 为 PA 的中点，N为 PB 的中点，当点 P 在射线 BA 上运动时；MN 的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长；若改变，请说明理由 以个单位秒的速度也向左运动在碰到挡板后忽略球的大小可看作一点以原来的速度向相反的方向运动设运动的时间为 轴负方向运动同时动点也从原点出发向数轴正方向运动秒后两点相距个单位长度已知动点的速度比是速度单位单位长 向运动几秒后原点恰好处在两个动点正中间在中两点继续同时向数轴负方向运动时另一动点同时从点位置出发向运动 例 16 已知：如图 1，M 是定长线段 A

17、B 上一定点，C、D 两点分别从 M、B 出发以1cm/s、3cm/s 的速度沿直线 BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段 AM 上，D 在线段 BM 上）（1）若 AB=10cm，当点 C、D 运动了 2s，求 AC+MD 的值（2）若点 C、D 运动时，总有 MD=3AC，直接填空：AM=_ AB（3）在（2）的条件下，N 是直线 AB 上一点，且 AN-BN=MN，求 MNAB 的值 例 17 如图，P 是定长线段 AB 上一点，C、D 两点分别从 P、B 出发以 1cm/s、2cm/s的速度沿直线 AB 向左运动（C 在线段 AP 上，D 在线段 BP 上）（1）若 C、D

18、运动到任一时刻时，总有 PD=2AC，请说明 P 点在线段 AB 上的位置：（2）在（1）的条件下，Q 是直线 AB 上一点，且 AQ-BQ=PQ，求 PQAB 的值（3）在（1）的条件下，若 C、D 运动 5 秒后，恰好有 CD=12AB，此时 C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段 PB 上），M、N 分别是 CD、PD 的中点，下列结论：PM-PN 的值不变；MNAB 的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值 以个单位秒的速度也向左运动在碰到挡板后忽略球的大小可看作一点以原来的速度向相反的方向运动设运动的时间为 轴负方向运动同时动点也从原点出发向数轴正方向

19、运动秒后两点相距个单位长度已知动点的速度比是速度单位单位长 向运动几秒后原点恰好处在两个动点正中间在中两点继续同时向数轴负方向运动时另一动点同时从点位置出发向运动 例 18、已知线段 AB=m，CD=n，线段 CD 在直线 AB 上运动（A 在 B 左侧，C 在D 左侧），若|m-2n|=-（6-n）2（1）求线段 AB、CD 的长；（2）M、N 分别为线段 AC、BD 的中点，若 BC=4，求 MN；（3）当 CD 运动到某一时刻时，D 点与 B 点重合，P 是线段 AB 延长线上任意一点，下列两个结论：PA-PBPC 是定值；PA+PBPC 是定值，请选择正确的一个并加以证明 例 19、如

20、图，已知数轴上 A、B 两点所表示的数分别为-2和 8（1）求线段 AB 的长；（2）若 P 为射线 BA 上的一点（点 P 不与 A、B 两点重合），M 为 PA 的中点，N为 PB 的中点，当点 P 在射线 BA 上运动时，线段 MN 的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长；若改变，请说明理由（3）若有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示：且 d=|a+b|-|-2-b|-|a-2c|-5，试求 7（d+2c）2+2（d+2c）-5（d+2c）2-3（d+2c）的值 例 20、在长方形 ABCD 中，AB=CD=10cm、BC=AD=8cm，动点 P 从 A

21、点出发，沿 A B C D 路线运动到 D 停止；动点 Q 从 D 出发，沿 D C B A 路线运动到A 停止；若 P、Q 同时出发，点 P 速度为 1cms，点 Q 速度为 2cms，6s 后 P、Q 同时改变速度，点 P 速度变为 2cms，点 Q 速度变为 1cms（1）问 P 点出发几秒后，P、Q 两点相遇？（2）当 Q 点出发几秒时，点 P 点 Q 在运动路线上相距的路程为 25cm？例 21、如图，点 C 是线段 AB 的中点，点 D、E 分别是线段 AC、CB 的中点（1）若线段 AB=10cm，求线段 AC 和线段 DE 的长度；（2）若线段 AB=a，求线段 DE 的长度（3）若甲、乙两点分别从点 A、D 同时出发，沿 AB 方向向右运动，若甲、乙两点同时到达 B 点，请你写出一组符合条件的甲、乙两点运动的速度 以个单位秒的速度也向左运动在碰到挡板后忽略球的大小可看作一点以原来的速度向相反的方向运动设运动的时间为 轴负方向运动同时动点也从原点出发向数轴正方向运动秒后两点相距个单位长度已知动点的速度比是速度单位单位长 向运动几秒后原点恰好处在两个动点正中间在中两点继续同时向数轴负方向运动时另一动点同时从点位置出发向运动