高中数学 课时分层作业21 平面向量数量积的物理背景及其含义（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题.doc

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1、课时分层作业(二十一)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1若向量a，b满足|a|b|1，a与b的夹角为60，则aaab等于()ABC1D2Baaab|a|2|a|b|cos 601.2已知单位向量a，b的夹角为，那么|a2b|()A2BC2D4B|a|b|1，|a2b|2a24ab4b21411417，|a2b|.3若向量a，b，c，满足ab且ac，则c(a2b)()A4B3C2D0Dab，ac，bc，ac0，bc0，c(a2b)ac2bc000.4已知平面向量a，b是非零向量，|a|2，a(a2b)，则向量b在向量a方向上的投影为()A1B1C2D2B因为a(a2b)，所以a(a2b

2、)a22ab|a|22ab42ab0，所以ab2，所以向量b在向量a方向上的投影为1.5已知非零向量a，b满足2|a|3|b|，|a2b|ab|，则a与b的夹角的余弦值为()ABCDC|a2b|ab|(a2b)2(ab)2abb2cosa，b.二、填空题6已知|a|3，|b|5，且a与b的夹角为45，则向量a在向量b上的投影为 由已知得向量a在向量b上的投影|a|cos 3.7已知向量|a|，ab10，|ab|5，则|b| 5|a|25，|ab|5，|ab|250，即|a|2|b|22ab50，5|b|22050，|b|5，故答案为5.8若a，b均为非零向量，且(a2b)a，(b2a)b，则a

3、，b的夹角为 由题知(a2b)a0，(b2a)b0，即|a|22ba|a|22|a|b|cos 0，|b|22ba|b|22|a|b|cos 0，故|a|2|b|2，即|a|b|，所以|a|22|a|a|cos 0，故cos ，因为 0，故.三、解答题9如图所示，在平行四边形ABCD中，|4，|3，DAB60.求：(1)；(2)；(3).解(1)|29；(2)|216；(3)|cos(18060)436.10已知非零向量a，b满足|a|1，且(ab)(ab).(1)求|b|.(2)当ab时，求向量a与a2b的夹角的值解(1)因为(ab)(ab)，即a2b2，即|a|2|b|2，所以|b|2|a

4、|21，故|b|.(2)因为|a2b|2|a|24ab|2b|21111，故|a2b|1.又因为a(a2b)|a|22ab1，所以cos ，又0，故.能力提升练1已知平面向量a，b都是单位向量，若b(2ab)，则a与b的夹角等于()ABCDC设向量a，b的夹角为，b(2ab)，b(2ab)2abb2211cos 120，解得cos ，又0，即a与b的夹角为，故选C.2如图，在ABC中，ADAB，|1，则等于()A2BCDD|cosDAC|cos|sinBAC|sin B|sin B|.3设a，b，c是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列结论：acbc(ab)c；(bc)a(ca)b不与c

5、垂直；|a|b|ab|；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.其中正确的序号是 根据向量积的分配律知正确；因为(bc)a(ca)bc(bc)(ac)(ca)(bc)0，所以(bc)a(ca)b与c垂直，错误；因为a，b不共线，所以|a|，|b|，|ab|组成三角形三边，所以|a|b|ab|成立，正确；正确故正确命题的序号是.4已知|a|b|c|1且满足3amb7c0，其中a，b的夹角为60，则实数m 5或8因为3amb7c0，所以3amb7c，所以(3amb)2(7c)2，即9m26mab49，又ab|a|b|cos 60，所以m23m400，解得m5或m8.5已知|a|2，|b|1，(2a3b)(2ab)9.(1)求a与b之间的夹角；(2)求向量a在ab上的投影解(1)(2a3b)(2ab)4a24ab3b29，即164ab39，ab1，cos .又0，.(2)|ab|2a22abb27，即|ab|.设a与ab的夹角为，则向量a在ab上的投影为|a|cos |a|.