高中数学 课时天天提分练13 数乘向量 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题.doc
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1、13数乘向量时间:45分钟满分:80分班级_姓名_分数_一、选择题:(每小题5分,共5630分)1已知R,则下列命题正确的是()A|a|a| B|a|aC|a|a| D|a|0答案:C解析:当0时,|a|a|不成立,A错误;|a|是一个非负实数,而|a是一个向量,所以B错误;当0或a0时,|a|0,D错误故选C.2如图,D是ABC的边AB的中点,则向量()A BC. D.答案:A解析:.3在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线交DC于点F,若a,ADb,则()A.ab B.abCab Dab答案:A解析:由已知条件可知BE3DE,DFAB,ab.4如图,
2、在ABC中,ADDB,AEEC,CD与BE交于点F.设a,b,xayb,则(x,y)为()A. B.C. D.答案:C解析:ADDB,AEEC,F是ABC的重心,则,()ABab,x,y.5已知向量a,b,且a2b,5a6b,7a2b,则一定共线的三点是()AA,B,D BA,B,CCB,C,D DA,C,D答案:A解析:因为(5a6b)(7a2b)2a4b2(a2b)2,所以与向量共线,又因为与有共点B,所以A、B、D三点共线6已知向量a、b是两个非零向量,在下列四个条件中,能使a,b共线的条件是()2a3b4e,且a2b3e;存在相异实数,使 ab0;x ay b0(其中实数x、y满足xy
3、0);已知梯形ABCD中,ABCD,a,b.A BC D答案:A解析:关键是对共线向量的理解二、填空题:(每小题5分,共5315分)7已知点A、B、C三点共线,且点O是平面ABC内任意一点,若,则_.答案:18已知x,y是实数,向量a,b不共线,若(xy1)a(xy)b0,则x_,y_.答案:解析:由已知得,解得xy.9已知点P,Q是ABC所在平面上的两个定点,且满足0,2,若|,则正实数_.答案:解析:由条件0,知,所以点P是边AC的中点又2,所以22,从而有,故点Q是边AB的中点,所以PQ是ABC的中位线,所以|,故。三、解答题:(共35分,111212)10设两个非零向量e1与e2不共线,如果e1e2,2e18e2,3(e1e2)求证:(1)A、B、D三点共线;(2)试确定实数k的值,使ke1e2和e1ke2共线证明:(1)5e15e25,又AB、BD有公共点B,A、B、D三点共线(2)ke1e2与e1ke2共线,存在实数使ke1e2(e1ke2),k21,k1.11如图,在ABC中,P是BN上的一点,若m,求实数m的值解:m,m.又(),设,则m,m.12在ABC中,点P是AB上一点,且,Q是BC的中点,AQ与CP的交点为M,若t,则t等于多少?解析:A,M,Q三点共线,(1),.又,1,t.
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