2023年,函数的基本性质精品讲义.pdf
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1、1/7 课题:第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质 主备人:高一数学 备课组 陈伟坚 编写时间:2013 年 9 月 30 日 使用班级(21)(22)计划上课时间:2013-2014学年第 一学期 第 6 周 星期 一至三(四至六月考)课标、大纲、考纲内容:课标要求 教学大纲要求 广东考试说明的内容 通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数,了解奇偶性的含义。学会运用函数图象理解和研究函数的性质。了解函数的单调性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性的方法。能够运用函数的性质解决某些简单的实际问题。理解函数的单调性、最大值、最小值及其几
2、何意义;结合具体函数,了解函数奇偶性的含义 会运用函数图象理解和研究函数的性质【教材与学情分析】学生在初中已学过一次函数、二次函数、反比例函数的图象与性质,通过这些基本初等函数引入函数的单调性和最值,学生还是容易接受的,但很多学生的二次函数的性质还不过关,需要加强。学生的阅读理解能力还是较弱,教师需要引导学生对函数的单调性、奇偶性的定义理解透彻。教学目标:知识目标:能力目标:情感态度与价值观目标:1 运用已学过的函数特别是二次函数的图象,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;2 会用定义证明函数的单调性,会求函数的单调区间及求函数的最值;3 结合具体函数,了解奇偶性的含义,会判定简单函数
3、的奇偶性;1 会用定义证明函数的单调性,会求函数的单调区间及求函数的最值;2 会判定简单函数的奇偶性;1.树立用数形结合思想解决问题的意识.2.通过学习数学推理的能力,体会数学推理的严谨性。3.进一步体会数学语言的简洁性与明确性,发展运用数学语言交流问题的能力。教学重难点:1、重点:理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;求函数的单调区间和最值;奇偶性的定义,判定函数的奇偶性的方法;运用函数图象理解和研究函数的性质。2、难点:运用函数图象理解函数单调性和奇偶性的定义,研究基本函数的单调性和奇偶性。课的类型、教具、教法、教时:课的类型 教具 主要教法 教时 新授课 多媒体课件 阅读交流、合作
4、探究 5 2/7 第 1 课时 1.3.1 单调性与最大(小)值(1)【教学目标】1.运用已学过的函数特别是二次函数的图象,理解函数的单调性的定义及其几何意义;2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质;3.会用定义证明函数的单调性【教学重难点】教学重点:理解函数的单调性的含义及其几何意义.教学难点:用定义证明函数的单调性.【教学过程】一、引入课题 1 观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:1 随 x 的增大,y 的值有什么变化?2 能否看出函数的最大、最小值?2 画出下列函数的图象,观察其变化规律:1 f(x)=x 1 从左至右图象上升还是下降 _?2 在区间 _
5、 上,随着 x 的增 大,f(x)的值随着 _ 2 f(x)=-2x+1 1 从左至右图象上升还是下降 _?2 在区间 _ 上,随着 x 的增 大,f(x)的值随着 _ 3 f(x)=x 2 1在区间 _ 上,f(x)的值随 着 x 的增大而 _ 2 在区间 _ 上,f(x)的值随 着 x 的增大而 _ 二、新课教学(一)函数单调性定义 1增函数 一般地,设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果对于定义域 I 内的某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1,x2,当 x1x2时,都有 f(x1)f(x2),那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数(increasing function)思
6、考:仿照增函数的定义说出减函数的定义(学生活动)注意:1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质;y x 1-1 1-1 y x 1-1 1-1 y x 1-1 1-1 y x 1-1 1-1 y x 1-1 1-1 3/7 2 必须是对于区间 D 内的任意两个自变量的值 x1,x2;当 x1x2时,总有 f(x1)f(x2)2函数的单调性定义 如果函数 y=f(x)在区间 D 上是增函数或减函数,那么就说函数 y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间 D 叫做 y=f(x)的单调区间:3判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数 f(x)在给定的区间 D 上的单
7、调性的一般步骤:1 任取 x1,x2 D,且 x1x2;2 作差 f(x1)f(x2);3 变形(通常是因式分解和配方);4 定号(即判断差 f(x1)f(x2)的正负);5 下结论(即指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性)(二)典型例题 例 1(教材 P29例 1)根据函数图象说明函数的单调性 解:(略)巩固练习:课本 P32练习第 3 题 例 2(教材 P29例 2)根据函数单调性定义证明函数的单调性 解:(略)巩固练习:1 课本 P32练习第 4 题;2 证明函数1y xx=+在(1,+)上为增函数 思考:画出反比例函数1yx=的图象 1 这个函数的定义域是什么?2 它在定义域
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- 2023 函数 基本 性质 精品 讲义
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