自动控制原理完整版课后习题答案.pdf
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1、1 请解释下列名字术语:自动控制系统、受控对象、扰动、给定值、参考输入、反馈。解:自动控制系统:能够实现自动控制任务的系统,由控制装置与被控对象组成;受控对象:要求实现自动控制的机器、设备或生产过程扰动:扰动是一种对系统的输出产生不利影响的信号。如果扰动产生在系统内部称为内扰;扰动产生在系统外部,则称为外扰。外扰是系统的输入量。给定值:受控对象的物理量在控制系统中应保持的期望值参考输入即为给定值。反馈:将系统的输出量馈送到参考输入端,并与参考输入进行比较的过程。2 请说明自动控制系统的基本组成部分。解:作为一个完整的控制系统,应该由如下几个部分组成:被控对象:所谓被控对象就是整个控制系统的控制
2、对象;执行部件:根据所接收到的相关信号,使得被控对象产生相应的动作;常用的执行元件有阀、电动机、液压马达等。给定元件:给定元件的职能就是给出与期望的被控量相对应的系统输入量(即参考量);比较元件:把测量元件检测到的被控量的实际值与给定元件给出的参考值进行比较,求出它们之间的偏差。常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。测量反馈元件:该元部件的职能就是测量被控制的物理量,如果这个物理量是非电量,一般需要将其转换成为电量。常用的测量元部件有测速发电机、热电偶、各种传感器等;放大元件:将比较元件给出的偏差进行放大,用来推动执行元件去控制被控对象。如电压偏差信号,可用电子管、晶体管、集成电路
3、、晶闸管等组成的电压放大器和功率放大级加以放大。校正元件:亦称补偿元件,它是结构或参数便于调整的元件,用串联或反馈的方式连接在系统中,用以改善系统的性能。常用的校正元件有电阻、电容组成的无源或有源网络,它们与原系统串联或与原系统构成一个内反馈系统。3 请说出什么是反馈控制系统,开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点?解:反馈控制系统即闭环控制系统,在个控制系统,将系统的输出量通过某测量机构对其进行实时测量,并将该测量值与输入量进行比较,形成一个反馈通道,从而形成一个封闭的控制系统;开环系统优点:结构简单,缺点:控制的精度较差;闭环控制系统优点:控制精度高,缺点:结构复杂、设计分析麻烦,制造成
4、本高。4 请说明自动控制系统的基本性能要求。解:(1)稳定性:对恒值系统而言,要求当系统受到扰动后,经过一定时间的调整能够回到原来的期望值。而对随动系统而言,被控制量始终跟踪参考量的变化。稳定性通常由系统的结构决定的,与外界因素无关,系统的稳定性是对系统的基本要求,不稳定的系统不能实现预定任务。(2)准确性:控制系统的准确性一般用稳态误差来表示。即系统在参考输入信号作用下,系统的输出达到稳态后的输出与参考输入所要求的期望输出之差叫做给定稳态误差。显然,这种误差越小,表示系统的输出跟随参考输入的精度越高。(3)快速性:对过渡过程的形式和快慢的要求,一般称为控制系统的动态性能。系统的快速性主要反映
5、系统对输入信号的变化而作出相应的快慢程度,如稳定高射炮射角随动系统,虽然炮身最终能跟踪目标,但如果目标变动迅速,而炮身行动迟缓,仍然抓不住H标。2-1 设质量-弹簧-摩擦系统如图2-1所示,途中/为黏性摩擦系数,后为弹簧系数,系统的输入量为力pQ),系统的输出量为质量加的位移x(f)。试列出系统的输入输出微分方程。M0AAA图 2-1习 题 2-1质量一弹簧一摩擦系统示意图解:显然系统的摩擦力为f臂,弹簧力为H ),根据牛顿第二运动定律有,、2 dx(t).d2x(t)P一于r2-kx(t)=mdt dr移项整理,得系统的微分方程为d2x(t),d x(f),.dr dt2-2 试列写图2-2
6、所示机械系统的运动微分方程。解:由牛顿第二运动定律,不计重力时,得at at整理得图 2-2习 题 2-2机械系统示意图M-化+&)%)=尸 心出(。dt at2-3 求下列函数的拉氏变换。(1)/(f)=3(1-s i n/)(2)/(f)=f e 71(3)f)=c o s(3 f-:)4解:(1)L /(0 1 =U 3(l-s i n f)=3(L 1 -L s i n d)=3(-)s s +1_3(52-5 +l)一 5(52+l)(2)=ysL Q)=L e =厂G-a)(3)于(t)=c o s s i n )+c o s(3 f)4 2U/()=-y-s i n(3 0 +c
7、 o s(3/)3+(-STS-2SV22V22V22.一一-一一(L s i n(3 r)l +L c o s(3 0 1)9ss 2+2-4 求下列函数的拉氏反变换(1)F(s)=s-l(s+2)(5 +5)(2)尸(s)=5-6s2(s+3)(3)F(s)=2 s 2-5.S+1s(s2+1)5-1 -1 2解:(1)F(5)=:-=+(,y+2)(.v+5)5 +2 s +5L-1 F(.v)=L-,-+-s+2 s+5=七+2L二s +2 s +5=-e-2 +2e-5(2)夕(s)=5-6 2 1 -1-=4-1-s?(s +3)s2 s s +32 1 1L-F(5)=+-+-s
8、 s s +3=2L*+*M 吐=2t +-e-3(3)夕(s)=2 s 2 5 s+1i(s2+l)1=一+5-57+T厂 F(s)=Z/d +W S 5 +1=L-fl1+L-f z l1s s1+1=l +c o s r-5 s i n r2-5 试分别列写图2-3 中各无源网络的微分方程(设电容C上的电压为”,Q),电容G 上的电压为,*),以此类推)。(a)ibl图2 7习 题2-5无源网络示意图解:(a)设电容。上电压为,),由基尔霍夫定律可写出回路方程为”,(f)=%(f)-w 0(f)duc(t)Mr(f)u.c-1-=-dt R R2整理得输入输出关系的微分方程为cduo(t
9、)dtM S a)dt R+小(b)设电容G、C2上电压为”),/2(f),由基尔霍夫定律可写出回路方程为%(,)一七2)露一/2(力R RUo(t)-k)=RC。今 atdt整理得输入输出关系的微分方程为R G G竽+(2 G+G)誓+岑 得+2 G竿+等(C)设电阻此 上电压为勺2。),两电容上电压为八),2。),由基尔霍夫定律可写出回路方程为uc2(t)=uo(t)-uK2(t)(2)cduc(t)cduc2(t)=uR2(t)(3)dt dt R2=c 颂2”)dt(2)代 入(4)并整理得dR2 _ d%Q)%)一%)dtdtRC(5)(1)、(2)代 入(3)并整理得dut)duo
10、(t)d wS2(Z)”C-r C-ZC-=-dtdtdt6两端取微分,并 将(5)代入,整理得输入输出关系的微分方程为R2cdr+(-bl)R】Cdt RCR2C/%)i 血%”)dt2&C dt R、C2-6求图2-4中各无源网络的传递函数。O(b)图2T习 题2 f示意图U i UR2(S)|+U 1 5)J一 T卜cRiUo(S)力I解:(a)由图得(1)Uc(s)=Uj(s)U0G)(2)(2)代 入(1),整理得传递函数为Cs+1a。)a+1R、RRoCs+R)+1 +6 +/?2(b)由图得U0(s)=a(s)U0(s)(1)4 一U“(s)+U(s)-4 式 S)=GS4 2(
11、S)RR(2)RCSUC(S)=U0(S)-UC2(S)整理得传递函数为力=U1(s)RC、s+RC2s+2RCS+RC2s+1RC2S+2R2CtC2s2+2RCts+lR2GG-S2 +RS(2G+C2)+1(c)由图得Uc=5(S)-UR2(S)(1)UC.2(S)=U.G)-UR2(S)CsUC i(5)+CsUC2(5)=2(5-(3)%U,(s)h(s)=CsU(2($)(4)整理得传递函数为U.(s)_ +&_ g C*+&CsU;(s)s 2 1 I-RR,C2s2+(氏+2R,)c.s+l&R2 RR2cs2-7求图2-5中无源网络的传递函数。解:由图得绝 产 木必整理得1U
12、2(s)_ R、_ R2+LsU (s)-c;I 1 I 1 -R CLs2+(/?,/?2C +L)s +/?,+/?,&R2+LS2-8 试简化图2-6中所示系统结构图,并求传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)。解:(a)求传递函数C(s)/R(s),按下列步骤简化结构图:(a)图 1-6习颍:-系统结构图示黄图 令 N(s)=O,利用反馈运算简化如图2-8 a 所示图 2-8 a串联等效如图2-8 b 所示图 2-8 b根据反馈运算可得传递函数G dC(s)_ 1 +G I 1-G 2%_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ G 2而 1 G G?”一 (1 +
13、G J(1-G,)+GG/l+GH l-G2H2 3=_ Gfi._l+G H-G 2H 2 -GH G2H 2 +G1G2H 3求传递函数C(s)/N(s),按下列步骤简化结构图:令R(s)=O,重画系统结构图如图2-8 c所示图 2-8 c 将“3 输出端的端子前移,并将反馈运算合并如图2-8 d所示图 2-9d G 1 和-串 联 合 并,并将单位比较点前移如图2-8 e 所示图 2-8 e串并联合并如图2-8 f 所示N(S)GG2Hl G 2 H 2C(S)H3/H1图 2-8f根据反馈和串联运算,得传递函数-GlG2HlC(s)=n _ _.1-“2西T G、H、,I-GGd也-G
14、2H2 H l-G,G2H,GH1 1-G2“2+G|G2H3_ G2-G1G2H l 1-G2H 2+GC2H 3(b)求传递函数C(s)/R(s),按下列步骤简化结构图:将”2的引出端前移如图2-8g所示图 2-8g合并反馈、串联如图2-8h所示图 2-8h 将“I的引出端前移如图2-8 i所示图 2-8i 合并反馈及串联如图2-8 j所示图 2-8j根据反馈运算得传递函数2G3C(s)_I+G/2+G3”;_R(s)1+G|G2G3 1+G再3 H+G2H2+GH.G2G3 _GG2G3 l+GtH +G2H2+G3H 3+G M G 3%2-9试简化图2-7中所示系统结构图,并求传递函
15、数C(s)/R(s)。图2-7习 题2-f系统结构图示意图解:求传递函数C(s)/R(s),按下列步骤简化结构图:将”的引出端前移如图2-9a所示图 2-9a 合并反馈及串联如图2-9b所示图 2-9b合并反馈、串联如图2-9c所示图 2-9c根据反馈运算,得传递函数G g G 3 G 4C(s)=1 +G 2 G 3”|+G 3 G 4”2 =_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ G G G 3 G 4_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _而 一 I G|G 2 G 3 G 4 H _1+G,G H+GG,H,+G G G G.H、1+G 2 G 3”|+G 3 G 4“2 3
16、2T0根据图2-6给出的系统结构图,画出该系统的信号流图,并用梅森公式求系统传递函数 C(s)/R(s)和 C(s)/N(s)。解:(a)根据结构图与信号流图的对应关系,用节点代替结构图中信号线上传递的信号,用标有传递函数的之路代替结构图中的方框,可以绘出系统对应的信号流图。如图2-1 0 a所示。图 2-1 0 a(1)令N(s)=O,求系统传递函数C(s)/R(s)由信号流图2-1 0 a可见,从源节点R(s)到阱节点C(s)之间,有一条前向通路,其增益P i =G G有三个相互接触的单独回路,其回路增益分别为L、=-GlHi U=G2H 2-=-G&H 3右与乙 互不接触L=G|G 2
17、H2流图特征式A =1-(L,+L2+L3)+LI2=1 +6,/,-G2H2+G1G2H?I-GG2HH2由于前向通路与所有单独回路都接触,所以余因子式A=1根据梅森增益公式,得系统闭环传递函数为C(5)/?,A,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(i)-A -1+G,/,-G2H2+G.G.H.-Gf i2HxH2 令(s)=0,求系统传递函数C(s)/N(s)由信号流图2-1 0 a可见,从源节点N(s)到阱节点C(s)之间,有两条前向通路,其增益p=G2,p2=GiG2Hl有两个相互接触的单独回路,其回路增益分别为L,=G2H 2,J =G G2H 3没有互不接
18、触的回路,所以流图特征式为 =1-(1)+)=1-G2H2+Gf i2H3由于前向通路与所有单独回路都接触,所以余因子式 1 =1 ,A2=1根据梅森增益公式,得系统闭环传递函数为G G、G 2H l1-G2H2+G,G2W3(b)根据结构图与信号流图的对应关系,用节点代替结构图中信号线上传递的信号,用标有传递函数的之路代替结构图中的方框,可以绘出系统对应的信号流图。如图2-1 0 b所示。-HJ图 2-10b求系统传递函数。(s)/R(s)由信号流图2-10b可见,从源节点R(s)到阱节点C(s)之间,有一条前向通路,其增益为P GG2G3有三个相互接触的单独回路,其回路增益分别为Lf=Gi
19、H,L,G2H2,J G3H 3右与A互不接触乙1 3 =G1G3H 1H 3流图特征式为A=1-(L1+L2+L3)+L13=1+G M+G2H 2+G3H 3 +G fi3HxH3由于前向通路与所有单独回路都接触,所以余因子式4=1根据梅森增益公式,得系统闭环传递函数为C(s)_ p A _ GG2G3欣3 -K-1 +G向+G2H 2 +G3H 3 +G1G3H 1H 32 T 1根据图2-7给出的系统结构图,画出该系统的信号流图,并用梅森公式求系统传递函数。(s)/R(s)。解:根据结构图与信号流图的对应关系,用节点代替结构图中信号线上传递的信号,用标有传递函数的之路代替结构图中的方框
20、,可以绘出系统对应的信号流图。如图2-1 la所示图 2-1 l a由信号流图2-U a可见,从源节点R(s)到阱节点C(s)之间,有一条前向通路,其增益为P i=G Q 2 G 3 G 4有三个相互接触的单独回路,其回路增益分别为L,=-G2G3Hl,L2=G3G4H 2,Ly=一G。2 G 3 G 4H3没有互不接触回路。因此,流图特征式 =1 (L)+乙+右)=1 +G2G H+G 3 G 4 2 +GG、G3G4H 3由于前向通路与所有单独回路都接触,所以余因子式4=1根据梅森增益公式,得系统闭环传递函数为C(s)=PA =_G G 2 G 3 G 4 _ _ _ _ _ _ _ _
21、_ _ _ _(s)A -1 +G 2 G 3兄+G3G4H 2+GJG2 G 3 G 4%3-1设某高阶系统可用下列一阶微分方程近似描述:T c(t)+c(t)=t r(t)+r(t),其中l (r-r)Oo试证明系统的动态性能指标为 =0.6 9 3+ln(Z y)T,0=2.2 7,”3 +ln(-)T解:由 系 统 的 微 分 方 程 可 得 其 传 递 函 数 出=史 望,在单位阶跃输入作用下,由于R(s)T s +11T 5 +1 1 1 T TR(s)=一,所以有 C(s)=-=-s T s +1 s s T s +1h(t)=1 当f =时,显然有力(。)=1 一工 e%=0.
22、5解之得 td=In 2 +ln()=T 0.6 9 3 +ln()由于。为h(t)从0.1 上升到0.9 这个过程所需要得时间,所以有其中/?&)=1 一工=。她)=1-%=。9由 上 式 易 解 出 G=T ln()-In 0.9 1f 2=C ln()-ln 0.1 0 9则,一:=丁 也 面=2.2 7,当r =4时,显然有攸)=0.9 5解之得 ts=H l n-J In 0.0 5 =3+In 乙三T3-2 已知各系统得脉冲响应,试求系统的闭环传递函数:(1)攵=0.0 1 2 5 H,2 5,(2)A(,)=5 f +1 0 s i n(4 f +4 5);(3)解:(1)、,r
23、,z 0.0 1 2 5(s)=L 伙(f)=5 +1.2 5(2)(s)=Lk(t)=L5t +(s i n At+c o s 4 z)=z-+5y/2(-s4)3+2 4)1 6 1 6./(jl)1 6(3)(s)=(/)=0.i d -=s 111 0 5(3 5 +1)s +一33-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为(f)=1 0-1 2.5 e T 2,s i n(1 6 +5 3.1),试求系统的超调量c r%,峰值时间tn和调节时间r o解:h(t)=1 0 1 2.5 e 2 s i n(1.6 f +5 3.r)=1 0 1 -1.2 5/2,s i n(l 6+5 3.1
24、力由上式可知,此二阶系统的放大系数是1 0,但放大系数并不影响系统的动态性能指标。由于标准的二阶系统单位阶跃响应表达式为h=1 -e-电 s i n(例JI二 列+夕)所以有血=1.2 04;%_ I。?X 2a、1=200 A2显然,此系统不稳定。设单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K_(s +2)(5+4)(52+6s +25)试应用劳斯稳定判据确定义为多大值时,特使系统振荡,并求出振荡频率。解:由题得,特征方程是 54+12s 3+69.V2+19 8s +200+K =0列劳斯表.V4 1 69 200+K$3 12 19 8s1 52.5 200+K51 79 9 5-12Ks
25、 200+K由题意,令f所在行为零得K =666.25由一行得 52.5?+200+666.25=0解 之 得5=4.062/,所以振荡角频率为 0 =4.O 62md/s3-8已知单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=,试确定系统稳定5(5+1)(0.5?+5+1)时的K值范围。解:山题可知系统的特征方程为D(5)=54+353+452+(2+A:)5+2A:=0列劳斯表如下541 43 2+Ks210-K 加2K3(10-K)(2+K)oKsl3_ _ _ _ _ _ _ _ _ _10-K35由劳斯稳定判据可得2K口03K10-K)(2+K)/3-6K 八-0(10-K)/32K 0解
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