新课标人教版八年级数学上册教案.pdf

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1、教 育 精 品 资 料 第 十 一 章 全 等 三 角 形 第 1 课 时 全 等 三 角 形 教 学 目 标 1、理 解 全 等 三 角 形 及 相 关 概 念，能 够 从 图 形 中 寻 找 全 等 三 角 形，探 索 并 掌 握 全 等 三 角 形 的 性 质，能 够 利 用 性 质 解 决 简 单 的 问 题.2、在 探 索 全 等 三 角 形 性 质 的 过 程 中，体 会 研 究 问 题 的 方 法，感 受 图 形 变 化 途 径.3、培 养 学 生 的 识 图 能 力、归 纳 总 结 能 力 和 应 用 意 识.教 学 重 点 1、全 等 三 角 形 以 及 相 关 概 念.2、

2、探 索 全 等 三 角 形 的 性 质.教 学 难 点 不 同 情 况 下 的 三 角 形 全 等 的 图 形 归 纳.教 学 互 动 设 计 设 计 意 图 一、创 设 情 境 导 入 新 课【问 题】观 察 思 考：每 组 的 两 个 图 形 有 什 么 特 点？1、每 组 的 两 个 图 形 形 状 大 小 都 一 样。2、每 组 的 两 个 图 形 都 可 以 重 合。请 列 举 出 现 实 生 活 中 能 够 完 全 重 合 的 图 形 的 例 子？（如 同 底 相 片 等）全 等 形：能 够 完 全 重 合 的 两 个 图 形 叫 做 全 等 形.全 等 三 角 形：能 够 完 全

3、 重 合 的 两 个 三 角 形 叫 做 全 等 三 角 形.把 每 组 的 两 个 图 形 沿 同 一 水 平 方 向 平 移 使 每 组 中 的 两 个 图 片 叠 放 在 一 起。得 到 两 个 图 形 的 特 点。二、合 作 交 流 解 读 探 究 如 图，将 4ABC沿 直 线 BC平 移 得 aDEF；将 AABC沿 BC翻 折 180一 个 图 形 经 过 平 移、翻 折、旋 转 后，位 置 变 化 了，但 形 状、大 小 都 没 有 改 变，所 以 平 移、翻 折、旋 转 前 后 的 图 形 全 等.在 图 中，点 A 与 点。重 合.点 B 与 点 E 重 合.我 们 把 这

4、 样 互 相B重 合 的 一 对 顶 点 叫 做 对 应 顶 点；A 8边 与 边 重 合，这 样 互 相 重 合 的 边 就 叫 做 对 应 边；N 4 与 重 合，它 们 就 是 对 应 角.4 A B C 与 L D E F全 等，我 们 把 它 记 作：“ABC丝 下”.读 作“ZXABC全 等 于 注 意：记 两 个 三 角 形 全 等 时，通 常 把 对 应 顶 点 的 字 母 写 在 对 应 的 位 置 上.【问 题】你 能 找 出 图 中 其 他 的 对 应 顶 点、对 应 边 和 对 应 角 吗？怎 样 表 示 图 中 的 两 个 全 等 三 角 形，并 找 出 对 应 顶

5、点、对 应 边 和 对 应 角.点 C 与 点 尸 是 对 应 点，8 c 边 与 E尸 边 是 对 应 边，C 4边 与 尸。边 也 是 对 应 边.N 8 与 N E 是 对 应 角，N C 与/尸 也 是 对 应 角.【问 题】图 中 的 三 角 形 为 全 等 三 解 形。全 等 三 角 形 的 对 应 边 有 什 么 关 系 呢？对 应 角 呢？全 等 三 角 形 的 性 质：全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等.全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等.利 用 几 何 语 言 来 描 述 其 性 质（板 书）V A A B C A D E F（已 知）AB=DE,BC=EF

6、,AC=DF（全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等）Z A=Z D,Z B=Z E,Z C=Z F（全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等）加 深 学 生 对 全 等 三 角 形 概 念 的 理 解，以 及 动 手 操 作 能 力 的 培 养.组 织 学 生 观 察、归 纳，引 导 学 生 归 纳 全 等 三 角 形 的 性 质.三、应 用 迁 移 巩 固 提 高【例 1】如 图，IXABCMAEC,N 比 30,NACB各 内 角 的 度 数.解：,/Z ACB=85,Z斤 30（已 知）.：.ZBAC=18Q0-ZACB-ZB=65上 85.求 出 二（一 角 形 的 内 角 和

7、 等 于 B-180）.被 但（已 知）/.Z4C=Z540=65,/斤/后 30,2 AC拄 4角 形 对 应 角 相 等）答：皮 的 内 角 的 度 数 分 别 为 65、30、85【例 2】如 图，已 知 ABCgZADE,ZC=ZE,BC=DZCAE吗?为 什 么？答:相 等.理 由 如 下：.AB$ZADE（e M/.ZBAC=/DAE（全 等 三 角 形 对 应 角 相 等）-EC力 叱 85（全 等 三 O%想 一 想：ZBAD=7EDC：.ZBAC-ZDAC=ZDAE-Z DAC（等 式 性 质）ZBAD=ZCAE【例 3】如 图 是 一 个 等 边 三 角 形，你 能 利 用

8、 折 纸 的 方 法 把 它 分 成 两 个 全 等 的 三 角 形 吗？你 能 把 它 分 成 三 个，四 个 全 等 的 三 角 形 吗？r练 习】设 本 p，练 习/；/四、总 结 反 思 拓 展 升 华 通 过 本 节 课 学 习，我 们 了 解 了 全 等 的 概 念，发 现 了 全 等 三 角 形 的 性 质，并 且 利 用 性 质 可 以 找 到 两 个 全 等 三 角 形 的 对 应 元 素.这 也 是 这 节 课 大 家 要 重 点 掌 握 的.找 对 应 元 素 的 常 用 方 法 有 两 种：（-）从 运 动 角 度 看 1.翻 转 法：找 到 中 心 线，沿 中 心 线

9、 翻 折 后 能 相 互 重 合，从 而 发 现 对 应 元 素.2.旋 转 法：三 角 形 绕 某 一 点 旋 转-定 角 度 能 与 另 一 三 角 形 重 合，从 而 发 现 对 应 元 素.3.平 移 法：沿 某 一 方 向 推 移 使 两 三 角 形 重 合 来 找 对 应 元 素.（二）根 据 位 置 元 素 来 推 理 1.全 等 三 角 形 对 应 角 所 对 的 边 是 对 应 边；两 个 对 应 角 所 夹 的 边 是 对 应 边.2.全 等 三 角 形 对 应 边 所 对 的 角 是 对 应 角；两 条 对 应 边 所 夹 的 角 是 对 应 角.五、课 堂 作 业 P4

10、 1 2 3教 学 理 念/反 思 第 2 课 时 三 角 形 全 等 的 判 定（1）教 学 目 标 1.三 角 形 全 等 的“边 边 边”的 条 件.2.了 解 三 角 形 的 稳 定 性.3.经 历 探 索 三 角 形 全 等 条 件 的 过 程，体 会 利 用 操 作、归 纳 获 得 数 学 结 论 的 过 程.教 学 重 点 通 过 观 察 和 实 验 获 得 SSS,会 运 用 SSS条 件 证 明 两 个 三 角 形 全 等.教 学 难 点 寻 求 三 角 形 全 等 的 条 件.教 学 互 动 设 计 设 计 意 图 一、创 设 情 境 导 入 新 课 CBE F【问 题 1

11、 已 知 aABC丝 DEF,找 出 其 中 相 等 的 边 与 角.图 中 相 等 的 边 是：_.相 等 的 角 是：_.【问 题 2 你 能 画 一 个 三 角 形 与 它 全 等 吗？怎 样 画？（可 以 先 量 出 三 角 形 纸 片 的 各 边 长 和 各 个 角 的 度 数，再 作 出 一 个 三 角 形 使 它 的 边、角 分 别 和 已 知 的 三 角 形 纸 片 的 对 应 边、对 应 角 相 等.这 样 作 出 的 三 角 形 一 定 与 已 知 的 三 角 形 纸 片 全 等）.这 是 利 用 了 全 等 三 角 形 的 定 义 来 作 图.那 么 是 否 一 定 需

12、要 六 个 条 件 呢？条 件 能 否 尽 可 能 少 呢？现 在 我 们 就 来 探 究 这 个 问 题.使 学 生 明 确 两 个 三 角 形 满 足 六 个 条 件 就 能 保 证 三 角 形 全 等.二、合 作 交 流 解 读 探 究【探 究 1】满 足 什 么 条 件 的 两 个 三 角 形 全 等？1.只 给 一 个 条 件（一 组 对 应 边 相 等 或 一 组 对 应 角 相 等），画 出 的 两 个 三 角 形 一 定 全 等 吗？提 出 问 题,明 确 探 究 方 向，激 发 探 究 欲 望.2.给 出 两 个 条 件 画 三 角 形 时，有 几 种 可 能 的 情 况，每

13、 种 情 况 下 作 出 的 三 角 形 一 定 全 等 吗？分 别 按 下 列 条 件 做 一 做.三 角 形 一 内 角 为 30,一 条 边 为 3cm.三 角 形 两 内 角 分 别 为 30和 50.三 角 形 两 条 边 分 别 为 4cm、6cm.教 师 引 导 学 生 探 究：通 过 画 图 发 现，满 足 六 个 条 件 中 的 一 个 或 两 个，两 个 三 角 形 不 一 定 全 等.【探 究 2 下 面 我 们 来 观 察 一 个 三 角 形 的 平 移 过 程，在 观 察 中 请 你 体 会 如 果 两 个 三 角 形 的 三 边 对 应 相 等，这 两 个 三 角

14、形 是 否 全 等.我 们 看 到 平 移 前 后 三 角 形 的 三 条 线 段 的 长 度 没 有 改 变，反 过 来，如 果 两 个 三 边 对 应 相 等，我 们 将 其 叠 合，会 发 现 两 个 三 角 形 完 全 重 合.【思 考】你 如 何 验 证 你 的 结 论 呢？（请 每 两 个 同 学 一 组 合 作，先 任 意 画 一 个 三 角 形，然 后 再 画 一 个 三 角 形 使 其 与 前 三 角 形 的 三 边 对 应 相 等，并 将 所 画 的 三 角 形 裁 剪 下 来 与 前 三 角 形 重 叠，看 看 有 什 么 结 果.）提 醒 学 生 注 意：已 知 三 边

15、 画 三 角 形 是 一 种 重 要 的 作 图，在 几 何 中 用 途 很 多，所 以 这 种 画 图 方 法 一 定 要 掌 握.学 会 观 察，培 养 学 生 分 析、探 究 问 题 的 能 力.使 学 生 明 确:判 定 两 个 三 角 形 全 等 至 少通 过 观 察 和 实 验，我 们 得 到 一 个 规 律：三 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等（可 以 简 写 成“边 边 边”或“SSS”）.我 们 在 前 面 学 习 三 角 形 的 时 候 知 道：用 三 根 木 条 钉 成 三 角 形 框 架,它 的 大 小 和 形 状 是 固 定 不 变 的，而 用 四

16、根 木 条 钉 成 的 框 架，它 的 形 状 是 可 以 改 变 的.三 角 形 的 这 个 性 质 叫 做 三 角 形 的 稳 定 性.所 以 II常 生 活 中 常 利 用 三 角 形 做 支 架.就 是 利 用 三 角 形 的 稳 定 性.例 如 屋 顶 的 人 字 梁、大 桥 钢 架、索 道 支 架 等.用 上 面 的 规 律 可 以 判 断 两 个 三 角 形 全 等.判 断 两 个 三 角 形 全 等 的 推 理 过 程，叫 做 证 明 三 角 形 全 等.所 以“SSS”是 证 明 三 角 形 全 等 的 一 个 依 据.需 要 三 个 条 件.三、应 用 迁 移 巩 固 提

17、高 例 1 如 图，/XABC是 一 个 钢 架,AB=AC,AD是 连 结 点 A 与 BC中 点 D 的 支 架.求 证：4ABD丝 ZACD.分 析 要 证 AABD丝 ZACD,可 以 看 这 两 个 三 角 形 的 三 条 边 是 否 对 应 相 等.证 明：【例 2】如 图，已 知 AC=FE、BC=DE,点 A、D、B、F 在 一 条 直 线 上，AD=FB.要 用“边 边 边”证 明 aABC之 FDE,除 了 已 知 中 的 AC=FE,BC=DE以 外，还 应 该 有 什 么 条 件？怎 样 才 能 得 到 这 个 条 件？四、总 结 反 思 拓 展 升 华 本 节 课 我

18、 们 探 索 得 到 了 三 角 形 全 等 的 条 件，发 现 了 证 明 三 角 形 全 等 的 一 个 规 律 SSS.并 利 用 它 可 以 证 明 简 单 的 三 角 形 全 等 问 题.五、课 堂 作 业 P15 1 2教 学 理 念/反 思1第 3 课 时 三 角 形 全 等 的 判 定（2）教 学 目 标 1、会 用 尺 规 作 一 个 角 等 于 已 知 角，并 了 解 它 在 尺 规 作 图 中 的 简 单 应 用。2、掌 握 作 已 知 角 的 平 分 线 的 方 法 及 步 骤。教 学 重 点 用 尺 规 作 一 个 角 等 于 已 知 角，作 已 知 角 的 平 分

19、线。教 学 难 点 规 范 使 用 尺 规，规 范 使 用 作 图 语 言，规 范 的 按 照 步 骤 作 出 图 形。教 学 互 动 设 计 设 计 意 图 一、创 设 情 境 导 入 新 课 前 面 我 们 用 量 角 器 画 一 个 角 等 于 已 知 角 和 画 个 已 知 角 NAO B的 平 分 线 0 C,怎 样 用 尺 规 来 作 一 个 角 等 于 已 知 角 和 作 已 知 角 的 平 分 线 呢？由 具 体 的 问 题 引 入，激 发 学 生 的 学 生 兴 趣 二、合 作 交 流 解 读 探 究【问 题 1】作 一 个 角 等 于 已 知 角。已 知 如 图,ZAOB求

20、 作：NA O B,使 NA 0 B=ZA0B教 师 在 黑 板 上 作 图，同 时 写 出 作 法：作 射 线 O A，。以。点 为 圆 心，以 任 意 长 为 半 径 画 弧，交 0A于 点 C,交 0B于 点 D 以 0 为 圆 心，以 0C长 为 半 径 画 弧，交 O A 于 点 C。以 C 为 圆 心，以 CD长 为 半 径 画 弧，交 前 面 的 弧 于 点 D。过 点 D 作 射 线 O B,NA O B 就 是 所 求 作 的 角。学 生 探 索 作 图 方 法 通 过 示 范，使 学 生 明 白 如 何 利 用 尺 规 作 一 个 角 等 于 已 知 角。o JV-A 只

21、用 无 刻 度 的 直 尽 和 圆 规 作 图 的 方 法 称 为 尺 规 作 图。问：你 能 验 证 你 所 作 的 角 与 已 知 角 相 等 吗？【问 题 2】作 一 个 已 知 角 ZAOB的 平 分 线 0 C。分 析:假 如/A O B 的 平 分 线 0C已 经 画 出，在 前 面 角 的 平 分 线 的 研 究 中，我 们 用 折 线 的 实 验 发 现：如 果 有 O E=O D,那 么 C E=C D.这 个 实 验 也 启 发 我 们：如 果 有 OE=OD,C E=C D,那 么 0 C 平 分/A O B 吗？用“SSS”公 理 易 证 OEC丝 ODC,Z E O

22、C=Z D O C,即 0C 平 分 N A O B.于 是 容 易 看 出，要 作/A O B 的 平 分 线 0 C,在 于 怎 样 才 能 找 到 起 关 键 作 用 的 点 C?怎 样 确 定 点 C 呢？不 难 看 出，为 了 确 定 C 点，必 须 先 找 点 E、D.以 0 为 圆 心，任 意 长 为 半 径 作 弧，分 别 交 OA、0 B 于 D、E,那 么 OD=OE吗？再 分 别 以 D、E 为 圆 心，适 当 的 长 度 为 半 径 作 弧，设 两 弧 交 于 点 C,那 么 CD=CE吗？而 D、E 为 圆 心，“适 当”的 长 度 为 半 径 作 弧，两 弧 有 一

23、 交 点 时，怎 样 的 长 度 才“适 当”呢？已 知：Z A O B,如 图 求 作：射 线 OE,Z A O E=Z B O E.作 法：(1)在 0 A 和 O B上，分 别 截 取 OC、0 D,使 OC=OD.(2)分 别 以 C、D 为 圆 心，大 于 1/2CD的 长 为 半 径 作 弧，在/A O B内，两 弧 交 于 点 E.(3)作 射 线 0E.0 E 就 是 所 求 的 射 线.三、应 用 迁 移 巩 固 提 高【例 1】已 知 N A O B,利 用 尺 规 作 NATTB，使/A，O，B=2NAOB【例 2】如 图，已 知 A D=A E,PD=PE,能 否 判

24、定/D A P=/P A E?请 写 学 生 动 手 操 作，教 师 加 以 指 导，在 具 体 的 操 作 中 巩 固 作 法。出 证 明 过 程。利 用 全 等 证 明 角 相 等 的 应用。【练 习】课 本 P8 练 习 _四、总 结 反 思 拓 展 升 华 本 节 课 我 们 主 要 学 习 了 用 尺 规 作 一 个 角 等 于 已 知 角 和 平 分 已 知 角，要 会 用 自 己 的 语 言 来 书 写 作 法，并 要 了 解 作 一 角 等 于 已 知 角 和 平 分 已 知 角 在 尺 规 作 图 中 的 简 单 应 用。五、课 堂 作 业 教 学 理 念/反 思 第 4 课

25、 时 三 角 形 全 等 的 判 定（3）教 学 目 标 1.三 角 形 全 等 的“边 角 边”的 条 件.2.经 历 探 索 三 角 形 全 等 条 件 的 过 程，体 会 利 用 操 作、归 纳 获 得 数 学 结 论 的 过 程.3.能 运 用“SAS”证 明 简 单 的 三 角 形 全 等 问 题.教 学 重 点 会 用“边 角 边”证 明 两 个 三 角 形 全 等。教 学 难 点 会 正 确 运 用“SAS”判 定 定 理，在 实 践 观 察 中 正 确 选 择 判 定 三 角 形 的 方 法。教 学 互 动 设 计 设 计 意 图 一、创 设 情 境 导 入 新 课 我 们 已

26、 经 知 道 三 条 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等，那 么 除 此 之 外 还 有 没 有 其 它 方 法 可 以 判 定 两 个 三 角 形 全 等？我 们 来 看 下 面 的 问 题：如 图，AC、BD 相 交 于 0,A 0、B 0、A _ RC0、D 0的 长 度 如 图 所 标,A A B O和 CD0 杀 是 否 能 完 全 重 合 呢？J V o m不 难 看 出，这 两 个 三 角 形 有 三 对 元 素 是 罗/相 等 的：-、cAO=CO,NAOB=/COD,BO=DO.图 2如 果 把 a O A B绕 着 0 点 顺 时 针 方 向 旋 转，因 为

27、 O A=O C,所 以 可 以 使 0 A 与 O C重 合；又 因 为 NAOB=NCOD,O B=O D,所 以 点 B 与点 D 重 合.这 样 A B O与 C D O就 完 全 重 合.从 上 面 的 例 子 可 以 引 起 我 们 猜 想：如 果 两 个 三 角 形 有 两 边 和 它 们 的 夹 角 对 应 相 等，那 么 这 两 个 三 角 形 全 等.二、合 作 交 流 解 读 探 究 上 述 猜 想 是 否 正 确 呢？不 妨 按 上 述 条 件 画 图 并 作 如 下 的 实 验：活 动 1：画 AABC,ZB=60,BC=7cm,AB=5cm用 剪 刀 剪 下 来，看

28、 一 下 同 桌 的 两 个 同 学 的 图 形 能 否 完 全 重 合。引 导 学 生 去 观 察 所 画 的 边 与 角 有 什 么 特 殊 关 系 由 活 动 1：让 学 生 去 猜 想 并 归 纳 出“SAS”定 理。边 角 边 判 定 定 理：两 边 和 它 们 的 夹 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等（简 写 成“边 角 边”或“SAS”）活 动 2：在 aA B C 与 4 A B C 中，若 AB=A B AC=A C N B=N B,观 察 A A B C与 4 A B C 是 否 全 等。（强 化 类 比“SAS”）由 学 生 观 察 总 结 出“边 角

29、边”不 一 定 能 判 定 两 三 角 形 全 等。所 以“SAS”定 理 一 定 是 两 边 及 两 边 的 夹 角 对 应 相 等 才 能 判 定 两 三 个 角 全 等。三、应 用 迁 移 巩 固 提 高【例 1】填 空:（1）如 图 3,已 知 AD BC,A D=C B,要 用 边 角 边 公 理 证 明 AABC C D A,需 要 三 个 条 件，这 三 个 条 件 中，已 具 有 两 个 条 件，一 是 AD=CB（已 知），二 _（这 个 条 件 可 以 证 得 吗？）.（2）如 图 4,已 知 AB=A C,A D=A E,/1=N2,要 用 边 角 边 公 理 证 明 A

30、BD2 A C E,需 要 满 足 的 是;还 需 要 一 个 条 件 三 个 条 件 中，已 具 有 两 个 条 件：（这 个 条 件 可 以 证 得 吗？）.【例 2】已 知：如 图 5,AD BC,A D=CB.求 证：A A D C A C B A.问 题：如 果 把 图 5中 的 a A D C沿 着 CA方 向 平 移 到 4 A D F的 位 置（如 图 5）,那 么 要 证 明 A A D F A C E B,除 了 AD BC、AD=CB的 条 件 外，还 需 要 一 个 什 么 条 件（A F=CE或 AE=C F）?怎 样 证 明 呢？1【例 3】已 知：A B=A C、

31、A D=A E、/1=N2（图 4）.求 证：ZABD ACE.【探 究】用 拽 utm州 宾 角“&相 等 的 用 十 三 角 抄 仝 等.由 一 百 培 及*中 T 的 H；1对 应 椎 警”的*件 树 文 W 十 三*暮 全*吗？力 什 4?I _ _学 生 讨 论，教 师 归 纳 可 通 过 画 图 来 回 答 这 个 问 题，如 益 图，图 中 A ABD与 A ABC满 足 两 边 及 其 中 一 边 的 对 角 对 应 相 等，但 显 然 这 两 个 三 角 形 V V,不 全 等。fi c 3 一 这 说 明 有 两 边 及 其 中 一 边 的 对 角 对 应 相 等 的 两

32、个 三 角 形 不 一 定 全 等。【练 习】课 本 P10 练 习 _四、总 结 反 思 拓 展 升 华 1.根 据 边 角 边 公 理 判 定 两 个 三 角 形 全 等，要 找 出 两 边 及 夹 角 对 应 相 等 的 三 个 条 件.2.找 使 结 论 成 立 所 需 条 件，要 充 分 利 用 已 知 条 件（包 括 给 出 图 形 中 的 隐 含 条 件，如 公 共 边、公 共 角 等），并 要 善 于 运 用 学 过 的 定 义、公 理、定 理.五、课 堂 作 业 P15 3 4教 学 理 念/反 思第 5课 时 三 角 形 全 等 的 判 定（4）教 学 目 标 1.三 角

33、形 全 等 的 条 件：角 边 角、角 角 边.2.三 角 形 全 等 条 件 小 结.3.掌 握 三 角 形 全 等 的“角 边 角”“角 角 边”条 件.4.能 运 用 全 等 三 角 形 的 条 件，解 决 简 单 的 推 理 证 明 问 题.教 学 重 点 已 知 两 角 一 边 的 三 角 形 全 等 探 究.教 学 难 点 灵 活 运 用 三 角 形 全 等 条 件 证 明.教 学 互 动 设 计 设 计 意 图 一、创 设 情 境 导 入 新 课 1.复 习：（1）三 角 形 中 已 知 三 个 元 素，包 括 哪 几 种 情 况？三 个 角、三 个 边、两 边 一 角、两 角

34、一 边.（2）到 目 前 为 止，可 以 作 为 判 别 两 三 角 形 全 等 的 方 法 有 几 种？各 是 什 么？三 种：定 义；SSS；SAS.2.在 三 角 形 中，已 知 三 个 元 素 的 四 种 情 况 中，我 们 研 究 了 三 种，今 天 我 们 接 着 探 究 已 知 两 角 一 边 是 否 可 以 判 断 两 三 角 形 全 等 呢？二、合 作 交 流 解 读 探 究【问 题 1】三 角 形 中 已 知 两 角 一 边 有 几 种 可 能？1.两 角 和 它 们 的 夹 边.2.两 角 和 其 中 一 角 的 对 边.【问 题 2】三 角 形 的 两 个 内 角 分

35、别 是 60和 80,它 们 的 夹 边 为 4cm,你 能 画 一 个 三 角 形 同 时 满 足 这 些 条 件 吗？将 你 画 的 三 角 形 剪 下，与 同 伴 比 较，观 察 它 们 是 不 是 全 等，你 能 得 出 什 么 规 律？将 所 得 三 角 形 重 叠 在 一 起，发 现 完 全 重 合，这 说 明 这 些 三 角 形 全 等.提 炼 规 律：两 角 和 它 们 的 夹 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等（可 以 简 写 成“角 边 角”或“ASA”）.【问 题 3 我 们 刚 才 做 的 三 角 形 是 一 个 特 殊 三 角 形，随 意 画 一 个

36、三 角 形 ABC,能 不 能 作 一 个 AA B C,使 NA=NA、NB=NB、AB=AB 呢？先 用 量 角 器 量 出/A 与 N B 的 度 数，再 用 直 尺 量 出 AB的 边 长.画 线 段 A B,使 A B=AB.分 别 以 A、B为 顶 点，A B 为 一 边 作 NDA B、ZEB A,使 ZD AB=ZCAB,ZEB（A=ZCBA.射 线 A D 与 B E 交 于 一 点，记 为 C即 可 得 到 B C.将 AA，B，L 与 ABC重 叠，发 现 两 三 角 形 全 等.两 角 和 它 们 的 夹 边 对 应 相 等 的 两 三 角 形 全 等（可 以 简 写

37、成“角 边 角”或“ASA”）.思 考：在 一 个 三 角 形 中 两 角 确 定，第 三 个 角 一 定 确 定.我 们 是 不 是 可 以 不 作 图，用“ASA”推 出“两 角 和 其 中 一 角 的 对 边 对 应 相 等 的 两 三 角 形 全 等”呢？【问 题 4】如 图，在 AABC 和 aDEF 中，/A=ND,ZB=ZE,BC=EF,aABC 与 DEF全 等 吗？能 利 用 角 边 角 条 件 证 明 你 的 结 论 吗？证 明：V ZA+ZB+ZC=ZD+ZE+ZF=180/A=/D,ZB=ZEZ.ZA+ZB=ZD+ZEZC=ZF在 4ABC 和 ADEF中 Z 5=NE

38、 BC=EFNC=NFAAABCADEF（ASA）.两 个 角 和 其 中 一 角 的 对 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等（可 以 简 写 成“角 角 边”或“AAS”）.三、应 用 迁 移 巩 固 提 高【例 1】如 下 图,D 在 AB上，E 在 AC上,AB=AC,ZB=ZC.求 证：AD=AE.分 析 AD和 AE分 别 在 AADC和 aAEB中，所 以 要 证 AD=AE,只 需 证 明 AADC丝 ZXAEB即 可.证 明：在 AADC和 AAEB中 Z=N A AC=ABNC=NB所 以 aADC丝 AAEB(ASA)培 养 学 生 的 逻 辑 推 理 能

39、力、独 立 思 考 能 力，会 用“ASA 或 AAS“判 断 三 角 形 全 等，规 范 地 书 写 证 明所 以 AD=AE.【例 2】如 图，海 岸 上 有 A、B 两 个 观 测 点，点 B 在 点 A 的 正 东 方,海 岛 C 在 观 测 点 A 的 正 北 方，海 岛 D 在 观 测 点 B 的 正 北 方，从 观 测 点 A看 C,D 的 视 角 NCAD与 从 观 测 点 B 看 海 岛 C,D 的 视 角 NCBD相 等，那 么 点 A 到 海 岛 C 的 距 离 与 点 B 到 海 岛 D 的 距 离 相 等，为 什 么？证 明：V ZCAD=ZCBD,Z1=Z2ZC=Z

40、Do在 aABC 与 4BADZCAB=ZABD（已 知）ZC=ZD（已 证）AB=BA（公 共 边）/.ABC ABAD（AAS）/.AC=BD过 程.培 养 学 生 合 情 合 理 的 逻 辑 推 理 能 力，语 言 表 达 能 力，规 范 地 书 写 证 明 过 程.培 养 学 生 的 符 号 感，体 会 数 学 知 识 的 严 谨 性.即 点 A 到 海 岛 C 的 距 离 与 点 B 到 海 岛 D 的 距 离 相 等【练 习】课 本 P13 练 习 四、总 结 反 思 拓 展 升 华 五 种 判 定 三 角 形 全 等 的 方 法：1.全 等 三 角 形 的 定 义 2.判 定 定

41、 理：边 边 边(SSS)边 角 边(SAS)角 边 角(ASA)角 角 边(AAS)推 证 两 三 角 形 全 等 时，要 善 于 观 察，寻 求 对 应 相 等 的 条 件，从 而 获 得 解 题 途 径.五、课 堂 作 业 P15 5 6教 学 理 念/反 思 第 6 课 时 三 角 形 全 等 的 判 定(5)综 合 探 究 教 学 目 标 1、理 解 三 角 形 全 等 的 判 定，并 会 运 用 它 们 解 决 实 际 问 题.2、经 历 探 索 三 角 形 全 等 的 四 种 判 定 方 法 的 过 程，能 进 行 合 情 推 理.教 学 重 点 运 用 四 个 判 定 三 角

42、形 全 等 的 方 法.教 学 难 点 正 确 选 择 判 定 三 角 形 全 等 的 方 法，充 分 应 用“综 合 法”进 行 表 达.教 学 互 动 设 计 设 计 意 图 一、分 层 练 习 回 顾 反 思 1.已 知 ABCg/XA B C，且 NA=48,ZB=33,A B=5cm,求/C 的 度 数 与 AB的 长.组 织 学 生 练 习，请 一 位 学 生 上 台 演 示.先 独 立 完 成1【评 析】表 示 两 个 全 等 三 角 形 时，要 把 对 应 顶 点 的 字 母 写 在 对 应 位 置 上，这 时 解 题 就 很 方 便.2.已 知：如 图 1,在 AB、AC上

43、各 取 一 点 E、D,使 AE=AD,连 接 BD、演 练 1，然 后 再 与 同 伴 交 流，踊 跃 上 台 演 示.CE相 交 于 点 0,连 接 AO,Z1=Z2.求 证：ZB=ZC.【思 路 点 拨】要 证 两 个 角 相 等，我 们 通 常 用 的 办 法 有：（1）两 直 线 平 行，同 位 角 或 内 错 角 相 等;（2）全 等 三 角 形 对 应 角 相 等；（3）等 腰 三 角 形 两 底 角 相 等（待 学）.由 已 知 条 件，可 知 巡 视、启 发 引 导，关 注“学 困 生”,请 学 生 上 台 演 示，然 后 评 点.根 据 本 题 的 图 形，应 考 虑 去

44、证 明 三 角 形 全 等,AD=AE,Nl=N2,A0 是 公 共 边,叫 ADO丝 ZXAEO,则 可 得 到 OD=OE,ZAE0=ZAD0,ZE0A=ZD0A,而 要 证 NB=NC 可 以 进 一 步 考 查 AOBE OCD,而 山 上 可 知 OE=OD,ZB0E=ZC0D（对 顶 角），ZBE0=ZCD0（等 角 的 补 角 相 等）,则 可 证 得 OBFgZOCD,事 实 上,得 到 NAE0=NAOD之 后，又 有 NB0E=NC0D,由 外 角 的 关 系，可 得 出 N B=N C,这 样 更 进 一 步 简 化 了 思 路.小 组 合 作 交 流，共 同 探 讨，然

45、 后 解 答.分 组 合 作,互 相 交 流.【教 师 点 评】在 分 析 一 道 题 目 的 条 件 时，尽 量 把 条 件 分 析 透，如 上 题 当 证 明 AADO四 AEO之 后，可 以 得 到 OD=OE,ZAE0=ZAD0,ZE0A=Z D 0 A,这 些 结 论 虽 然 在 进 步 证 明 中 并 不 一 定 都 用 到，但 在 分 析 时 对 图 形 中 的 等 量 及 大 小 关 系 有 了 正 确 认 识，有 利 于 进 一 步 思 考.1二、应 用 迁 移 能 力 提 升【例 1】如 图 2,已 知/BAC=NDAE,ZABD=ZACE,BD=CE.求 证:AD=AE.

46、【思 路 点 拨】欲 证 相 等 的 两 条 线 段 AD、A E 分 别 在 a A B D 和 4ACE中，由 于 BD=CE,ZABD=ZACE,因 此 要 证 明 aABD也 ZXACE,则 需 证 明 NBAD=Z C A E,这 由 已 知 条 件 NBAC=/DAE容 易 得 A到，小 证 明：；NBAC=/DAE/：.ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC EPZBAD=ZCAE B C在 AABD ifHAACE 中，引 导 学 生 思 考 问 题.分 析、寻 找 证 题 思 路，独 立 完 成 例 题 VBD=CE,ZABD=ZACE,ZBAD=ZCAE,.1 ABD四 A

47、CE(AAS),.AD=AE.【例 2】如 图 4,仪 器 ABCD可 以 用 来 平 分 一 个 角，其 中 AB=AD,BC=DC,将 仪 器 上 的 点 A 与/PRQ的 顶 点 R 重 合，调 整 AB和 AD,使 它 们 落 在 角 的 两 边 上，沿 AC画 一 条 射 线 AE,AE就 是 NPRQ的 平 分 线，你 能 说 明 其 中 道 理 吗？四、总 结 反 思 拓 展 升 华 五 种 判 定 三 角 形 全 等 的 方 法：1.全 等 三 角 形 的 定 义 2.判 定 定 理：边 边 边(SSS)边 角 边(S A S)角 边 角(A S A)角 角 边(AAS)推 证

48、 两 三 角 形 全 等 时，要 善 于 观 察，寻 求 对 应 相 等 的 条 件，从 而 获 得 解 题 途 径.小 明 的 思 考 过 程 如 下：M(R)AB=AD BC=DC ABC AADC-ZQRE=ZPRE)A C A C Q你 能 说 出 每 一 步 的 理 由 吗？五、课 堂 作 业 P16 9 10教 学 理 念/反 思 第 7课 时 三 角 形 全 等 的 判 定（6）教 学 目 标 1、经 历 探 索 直 角 三 角 形 全 等 条 件 的 过 程，体 会 利 用 操 作、归 纳 获 得 数 学 结 论 的 过 程；2、掌 握 直 角 三 角 形 全 等 的 条 件，

49、并 能 运 用 其 解 决 一 些 实 际 问 题；3、在 探 索 直 角 三 角 形 全 等 条 件 及 其 运 用 的 过 程 中，能 够 进 行 有 条 理 的 思 考 并 进 行 简 单 的 推 理。教 学 重 点 运 用 直 角 三 角 形 全 等 的 条 件 解 决 一 些 实 际 问 题。教 学 难 点 熟 练 运 用 直 角 三 角 形 全 等 的 条 件 解 决 一 些 实 际 问 题。教 学 互 动 设 计 设 计 意 图一、课 前 热 身 复 习 旧 知 1、判 定 两 个 三 角 形 全 等 的 法：、2、如 图，Rt A B C 中，直 角 是、,斜 边 是。3、如

50、图，AB_LBE 于 C,DE_LBE 于 E,（1）若 NA=/D,AB=DE,则 A A B C 与 A D E F（填“全 等”或“不 全 等”）根 据（用 简 写 法）（2）若/A=ND,BC=EF,PJlJAABC A与 4DEF_（填“全 等”或“不 全 等“）根 据（用 简 写 法）|F F（3）若 AB=DE,BC=EF,贝 必 ABC 与 B C D E F（填“全 等”或“不 全 等）根 据（用 简 写 法）D 若 AB=DE,BC=EF,AC=DF 贝 必 A B C 与 D E F（填“全 等”或“不 全 等”）根 据（用 简 写 法）二、合 作 交 流 解 读 探 究