新北师大版八年级数学下册导学案（全册）.pdf

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1、新 北 师 大 版 八 年 级 数 学 下 册 导 学 案（全 册）第 一 章 三 角 形 的 证 明 第 一 节 等 腰 三 角 形（一）【学 习 目 标】1、理 解 证 明 基 础 的 儿 条 公 理 的 内 容，用 这 些 公 理 证 明 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理；2、熟 悉 证 明 的 基 本 步 骤 和 书 写 格 式；【学 习 方 法】自 主 探 究 与 合 作 交 流 相 结 合。【学 习 重 难 点】重 点：探 索 证 明 等 腰 三 角 形 性 质 定 理 的 思 路 与 方 法，掌 握 证 明 的 基 本 要 求 和 方 法。难 点：明 确 推 理 证 明 的

2、 基 本 要 求 如 明 确 条 件 和 结 论，能 否 用 数 学 语 言 正 确 表 达 等。【学 习 过 程】模 块 一 预 习 反 馈 一、学 习 准 备 1、两 边 及 其 一 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等（SAS）；2、两 角 及 其 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等（ASA）；3、对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等（SSS）；4、及 其 中 一 角 的 对 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等（AAS）；5、全 等 三 角 形 的 对 应 边，对 应 角 6、有 的 三 角 形 叫 做 等 腰 三 角 形，相 等 的 两

3、边 叫 做 一，两 腰 的 夹 角 叫 做,腰 与 底 边 的 夹 角 叫 做,的 三 角 形 叫 做 等 边 三 角 形。7,阅 读 教 材：第 1节 等 腰 三 角 形。二、教 材 精 读 8、已 知：4ABC是 等 腰 三 角 形，AB=AC求 证：ZB=ZC（提 示：利 用 三 角 形 全 等 证 明。你 能 想 到 哪 些 方 法？）归 纳：1、等 腰 三 角 形 性 质 定 理：（简 称”等 边 对 等 角”）;推 理 格 式：；AB=AC,二（等 边 对 等 角）2、推 论（三 线 合 一）：；推 理 格 式：TABMAC,ADJ_BC,.AB=AC,BD=DC,；AB=AC,平

4、 分,.,.BD=DC,AD 平 分,:.,平 分,:.实 践 练 习：1、等 腰 三 角 形 的 两 边 分 别 是 7 cm和 3 cm,则 周 长 为。2、如 图 在 aABC 中，AB=AC,AD1AC,ZBAC=100 求：Z K NB 的 度 数。模 块 二 合 作 探 究 9、如 图，已 知 ND=Z C,Z A=Z B,且 AE=BF。求 证：A D=BC10、如 图，在 aABC 中，D 为 A C 上 一 点，并 且 AB=AD,D B=D C,若 N C=29，求 N A。模 块 三 形 成 提 升A,以 1、填 空：（1）如 图，在 4ABC 中，AB=AC,点 D 在

5、 AC 上，且 BD=BC=AD。请 找 出 所 有 的 等 腰 三 角 形。（2）等 腰 三 角 形 的 顶 角 为 50,则 它 的 底 角 为。（3）等 腰 三 角 形 的 一 个 角 为 40,则 另 两 个 角 为。（4）等 腰 三 角 形 的 一 个 角 为 100,则 另 两 个 角 为（5）等 边 三 角 形 的 三 个 角 都 相 等，并 且 每 个 角 都 等 于 度。2、如 图，在 aABC中，AB=AC,D 是 BC边 上 的 中 点，且 DE_LAB,DFAC模 块 四 小 结 反 思 一、本 课 知 识：1、等 腰 三 角 形 性 质 定 理：（简 称“等 边 对

6、等 角”以 2、推 论（三 线 合 一）：；二、本 课 典 例：利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 定 理 和 三 角 形 的 全 等，求 角 和 边。三、我 的 困 惑：（你 一 定 要 认 真 思 考 哦！把 它 写 在 下 面，好 吗？）第 一 章 三 角 形 的 证 明 第 一 节 等 腰 三 角 形（二）【学 习 目 标】经 历“探 索 一 发 现 一 猜 想 一 证 明”过 程，用 三 角 形 全 等 证 明 等 腰 三 角 形 的 一 些 线 段 相 等。借 助 等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一 推 论 解 决 实 际 问 题。【学 习 方 法】自 主 探 究 与

7、合 作 交 流 相 结 合。【学 习 重 难 点】重 点：证 明 等 腰 三 角 形 的 一 些 线 段 相 等。难 点：能 够 用 综 合 法 证 明 等 腰 三 角 形 的 有 关 性 质 和 定 理。【学 习 过 程】模 块 一 预 习 反 馈 一、学 习 准 备 1、等 腰 三 角 形 性 质 定 理：（简 称“等 边 对 等 角”）;2、推 论（三 线 合 一）：;3、阅 读 教 材：第 1节 等 腰 三 角 形 二、教 材 精 读 4、证 明：等 腰 三 角 形 的 两 底 角 的 角 平 分 线 相 等 己 知：如 图，AABC中，AB=AC,BD、CE是 AABC的 角 平 分

8、 线，求 证：BD=CEW：VAB=AC（）七（等 边 对 等 角）2 又.BD、CE是 AABC的 角 平 分 线，ZDBC=ZABC,Z E C B=,二 ZDBC=ZECB.在 4BCE 与 ACBD 中，5、推 理 论 证：等 腰 三 角 形 两 腰 上 的 中 线（高）相 等；（画 图、写 出 已 知、求 证、证 明 过 程）已 知：如 图，求 证：证 明：归 纳：等 腰 三 角 形 两 腰 上 的 中 线（高 线）、两 底 角 的 平 分 线 6、己 知：如 图，在 ABC 中，AB=AC=BC,求 证：ZA=ZB=ZC归 纳：等 边 三 角 形 的 三 个 内 角 都,并 且 每

9、 个 内 角 都 等 于 模 块 二 合 作 探 究 1 16、在 如 图 的 等 腰 三 角 形 ABC中，（1）如 果 NABD=3/ABC,ZACE=3ZACB,那 么 BD=CE吗？由 此，你 能 得 到 一 个 什 么 结 论?2 5(2)如 果 八 口=AC,AE=AB,那 么 BD=CE吗？由 止 匕 你 得 至 I J 什 么 结 论？是 等 腰 三 角 形。如 图，中，BD_LAC 于 D,CE_LAB 于 E,BD=CE。求 证：力 8 c模 块 三 形 成 提 升 如 图，E 是 AABC 内 的 一 点，AB=AC,连 接 AE、BE、CE,且 BE=CE,延 长 AE

10、,交 BC边 于 点 D。求 证：ADIBCo2、已 知：如 图，点 D,E 在 三 角 形 ABC的 边 BC,AD=AE,AB=AC,求 证：BD=CEBDc模 块 四 小 结 反 思 一、本 课 知 识：1、等 腰 三 角 形 两 腰 上 的 中 线（高 线）、两 底 角 的 平 分 线 2、等 边 三 角 形 的 三 个 内 角 都 _,并 且 每 个 内 角 都 等 于 一 二、本 课 典 例：三、我 的 困 惑：（你 一 定 要 认 真 思 考 哦！把 它 写 在 下 面，好 吗？）第 一 章 三 角 形 的 证 明 第 一 节 等 腰 三 角 形（三）【学 习 目 标】能 够 用

11、 综 合 法 证 明 等 腰 三 角 形 的 判 定 定 理。2、运 用 等 腰 三 角 形 的 判 定 定 理 解 决 一 些 实 际 问 题。【学 习 方 法】自 主 探 究 与 合 作 交 流 相 结 合。【学 习 重 难 点】重 点：等 腰 三 角 形 的 判 定 定 理。难 点：灵 活 运 用 等 腰 三 角 形 的 判 定 定 理 和 性 质 解 决 实 际 问 题。【学 习 过 程】模 块 一 预 习 反 馈 一、学 习 准 备 1、等 腰 三 角 形 性 质 定 理：（简 称“等 边 对 等 角”）;2、推 论（三 线 合 一）：;3、证 明 三 角 形 全 等 的 方 法：S

12、AS、_、_、_.4、阅 读 教 材：第 1节 等 腰 三 角 形 二、教 材 精 读 形 证 明）5、已 知：如 图，在 4 A B C中，/B=/C,求 证：AB=AC（提 示：构 造 两 个 全 等 三 角 归 纳：1、有 两 个 角 相 等 的 三 角 形 是 _ 三 角 形。（简 称“等 角 对 等 边“）推 理 格 式：N B=N C,二（等 角 对 等 边）2、反 证 法 证 明 问 题 的 一 般 步 骤：从 结 论 的 出 发，先 假 设 命 题 的 结 论,然 后 推 出 与 定 义、公 理、已 证 定 理 或 已 知 条 件 相 的 结 果，从 而 证 明 命 题 的 结

13、 论 一 定 成 立。这 种 证 明 方 法 称 为.实 践 练 习：1、用 反 证 法 证 明：在 一 个 三 角 形 中，至 少 有 一 个 内 角 小 于 或 等 于 60。2、如 图，在 AABC 中，AB=AC,DE BC,求 证：ZXADE是 等 腰 三 角 形。如 图，在 中，NABC的 平 分 线 交 AC于 点 D,DE BC。求 证：AEBI）是 等 腰 三 角 形。2、如 图，一 艘 船 从 A 处 出 发，以 18节 的 速 度 向 正 北 航 行，经 过 10时 到 达 B 处。分 别 从 A、B 望 灯 塔 C,测 得 NNAC=42,ZNBC=84 o求 B 处

14、到 灯 塔 C 的 距 离。cB模 块 三 形 成 提 升 1、己 知：如 图，在 三 角 形 ABC中,AB=AC,D是 AB上 的 一 点,E 是 AC延 长 线 上 的 一 点 且 DB=CE,DE交 BC于 M.求 证：MD=ME.2、用 反 证 法 证 明：一 个 三 角 形 中 不 能 有 两 个 直 角。模 块 四 小 结 反 思 一、本 课 知 识：1、等 腰 三 角 形 的 判 定 定 理：（简 称“等 角 对 等 边”）；2、反 证 法：；二、本 课 典 例：三、我 的 困 惑：（你 一 定 要 认 真 思 考 哦！把 它 写 在 下 面，好 吗？）第 一 章 三 角 形

15、的 证 明第 一 节 等 腰 三 角 形（四）【学 习 目 标】1、能 够 用 综 合 法 证 明 等 边 三 角 形 的 判 定 定 理，进 一 步 学 习 证 明 的 基 本 步 骤 和 书 写 格 式。2、运 用 等 边 三 角 形 的 性 质 和 判 定 定 理 证 明 直 角 三 角 形 的 有 关 性 质。【学 习 方 法】自 主 探 究 与 合 作 交 流 相 结 合。【学 习 重 难 点】重 点：等 边 三 角 形 的 判 定 定 理 和 直 角 三 角 形 的 有 关 性 质。难 点：运 用 等 边 三 角 形 的 判 定 定 理 和 直 角 三 角 形 的 有 关 性 质

16、解 决 实 际 问 题。【学 习 过 程】模 块 一 预 习 反 馈 一、学 习 准 备 1、三 边 都 的 三 角 形 是 等 边 三 角 形。2、等 边 三 角 形 的 三 个 内 角 都 _，并 且 都 等 于 _o3、等 腰 三 角 形 的 判 定：有 相 等 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形（简 称”等 角 对 等 边”）仁 等 腰 三 角 形 的 华 质：等 腰 三 角 形 两 底 角（简 称“”）5、阅 读 教 材：第 1节 等 腰 三 角 形 二、教 材 精 读 6、已 知：如 图，在 ABC中，/A=NB=/C。求 证：aABC是 等 边 三 角 形。证 明：NA=NB

17、,ZB=ZC；.AC=_,A B=7、一 个 等 腰 三 角 形 满 足 什 么 条 件 便 称 为 等 边 三 角 形？8、己 知：如 图 ABC是 直 角 三 角 形，ZBAC=301_求 证：BC=2AB证 明：延 长 BC到 D,使 CD=BC,再 连 接 AD.在 aABC和 aADC中,V A A B C 是 直 角 三 角 形,.*.Z1=又/l+N2=180,所 以 N2=_归 纳：1、等 边 三 角 形 的 判 定 1）三 条 边 都 的 三 角 形 是 等 边 三 角 形。2）三 个 都 相 等 的 三 角 形 是 等 边 三 角 形。3）有 一 个 角 等 于 的 等 腰

18、 三 角 形 是 等 边 三 角 形。2、等 边 三 角 形 是 特 殊 的 _三 角 形，它 具 有 等 腰 三 角 形 的 一 切 性 质，除 此 之 外，它 还 具 有 每 个 内 角 都 是 的 特 殊 性 质。3、在 直 角 三 角 形 中，如 果 一 个 锐 角 等 于 30,那 么 它 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 o模 块 二 合 作 探 究 9、填 空：（1）如 图 1,BC=AC,若,则 aABC是 等 边 三 角 形。（2）如 图 2,AB=AC,AD1BC,BD=4,若 AB=,则 AABC 是 等 边 三 角 形。（3）如 图 3,在 中，/B=30,A

19、C=6cm,则 AB=:若 AB=7,则 AC=。A A A10、己 知：如 图，ZABC是 等 边 三 角 形，DE BC,图 3交 AB、AC 于 D、EoC 求 证：4 A D E 是 等 边 三 角 形。证 明：DE BC11、如 图，在 Rt84BC 中，/B=30,BD=AD,BD=12,求 DC 的 长。D C模 块 三 形 成 提 升1、已 知：A A F C 中，乙 4cB=90,C D 1 A B,乙 4=30,AB=40,求 DB 的 长。2、如 右 图，已 知 ABC和 4BDE都 是 等 边 三 角 形，求 证：AE=CD。模 块 四 小 结 反 思 一、本 课 知

20、识：1、三 条 边 都 的 三 角 形 是 等 边 三 角 形。2、三 个 都 相 等 的 三 角 形 是 等 边 三 角 形。3、有 一 个 角 等 于 _的 等 腰 三 角 形 是 等 边 三 角 形。4、在 直 角 三 角 形 中，如 果 一 个 锐 角 等 于 30,那 么 它 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 二、本 课 典 例：三、我 的 困 惑：（你 一 定 要 认 真 思 考 哦！把 它 写 在 下 面，好 吗？）第 一 章 三 角 形 的 证 明 第 二 节 直 角 三 角 形（一）【学 习 目 标】了 解 勾 股 定 理 及 其 逆 定 理 的 证 明 方 法。结

21、 合 具 体 例 子 了 解 逆 命 题 的 概 念，会 识 别 两 个 互 逆 命 题，知 道 原 命 题 成 立 其 逆 命 题 不 一 定 成 立。【学 习 方 法】自 主 探 究 与 合 作 交 流 相 结 合。【学 习 重 难 点】重 点：勾 股 定 理 及 其 逆 定 理。难 点：结 合 具 体 例 子 了 解 逆 命 题 的 概 念。【学 习 过 程】模 块 一 预 习 反 馈 一、学 习 准 备 1、直 角 三 角 形：有 一 个 角 是 的 三 角 形 叫 做 直 角 三 角 形。2、边 的 关 系：直 角 三 角 形 两 条 直 角 边 的 等 于 斜 边 的 平 方。角

22、的 关 系：直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角。3、有 两 个 角 一 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形。4、在 直 角 三 角 形 中，如 果 一 个 锐 角 等 于 30,那 么 它 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 ab5、阅 读 教 材：第 2 节 直 角 三 角 形 三、教 材 精 读 2 6、用 两 种 不 同 的 方 法 表 示 右 图 梯 形 的 面 积。解：S（上 底+下 底）乂 高=S2=因 为 Sl=S2,所 以 归 纳：勾 股 定 理：直 角 三 角 形 两 条 直 角 边 的 等 于 斜 边 的 平 方。7、已 知：如 图，在 ABC,AB2+AC

23、2=BC2,求 证：ZABC是 直 角 三 角 形。证 明：作 出 R tZ A B C,使 NA=90,AB=AB,A C=A C,则 B，C，2=_（勾 股 定 理）BC2=BC2BC=_，在 AA BC 和 A B C 中,AB=AB,AC=AC,.N A=N A，=90（全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等）.,.ABC 丝 ABC（）因 此，A B C 是 直 角 三 角 形。归 纳：1、勾 股 定 理 的 逆 定 理：:ABZ+ACZuBCZ，./_=9 0（ZkABC是 直 角 三 角 形）2、互 逆 命 题：在 两 个 命 题 中，如 果 一 个 命 题 的 和 分 别

24、是 另 一 个 命 题 的 和,那 么 这 两 个 命 题 称 为,其 中 一 个 命 题 称 为 另 一 个 命 题 的.3、互 逆 定 理：一 个 命 题 是 真 命 题，它 的 逆 命 题 却 是 真 命 题。如 果 一 个 定 理 的 逆 命 题 经 过 证 明 是 真 命 题，那 么 它 也 是 一 个 定 理，这 两 个 定 理 称 为,其 中 一 个 定 理 称 为 另 一 个 定 理 的 模 块 二 合 作 探 究 98、己 知：如 图，中，CDLAB于 D,AO4,叱 3,D靛。（1）求 比 的 长；（2）求 力 的 长；（3）求 A?的 长；（4）求 证：48。是 直 角

25、三 角 形.9、某 校 把 一 块 形 状 为 直 角 三 角 形 的 废 地 开 辟 为 生 物 园，如 图 5 所 示，/4/=90,4。=80米，比=60米，若 线 段 必 是 一 条 小 渠，且。点 在 边 18上，已 知 水 渠 的 造 价 为 10元/米，问 点 在 距 4 点 多 远 处 时，水 渠 的 造 价 最 低？最 低 造 价 是 多 少？10、说 出 下 列 命 题 的 逆 命 题，并 判 断 每 对 命 题 的 真 假。（1）如 果 ab=0,那 么 a=0,b=0；（2）初 三（6）班 有 62位 同 学；（3）等 边 对 等 角;11、找 出 下 列 定 理 有

26、哪 些 存 在 逆 定 理，并 把 它 写 出 来。（1）如 果 则/y2（2）全 等 三 角 形 对 应 角 相 等（3）对 顶 角 相 等 模 块 三 形 成 提 升 1、直 角 三 角 形 的 两 直 角 边 为 9、12,则 斜 边 为；直 角 三 角 形 的 两 边 分 别 为 13和 5,则 另 一 条 边 为，如 果 三 角 形 的 三 边 长 是 6、10、8,则 这 个 三 角 形 是 三 角 形。2、如 图，ABLBC,DCLBC,是 a 上 一 点，NBA拄 NDEC=60,AB=3,四=4,求：ADD模 块 四 小 结 反 思 一、本 课 知 识：1、勾 股 定 理：直

27、 角 三 角 形 两 条 直 角 边 的 等 于 斜 边 的 平 方。2、如 果 三 角 形 两 边 的 平 方 等 于 第 三 边 的 _ 那 么 这 个 三 角 形 是 三 角 形。二、本 课 典 例：三、我 的 困 惑：（你 一 定 要 认 真 思 考 哦！把 它 写 在 下 面，好 吗？第 一 章 三 角 形 的 证 明 第 二 节 直 角 三 角 形（二）【学 习 目 标】1、进 一 步 掌 握 推 理 证 明 的 方 法，发 展 演 绎 推 理 能 力。2、了 解 勾 股 定 理 及 其 逆 定 理 的 证 明 方 法，能 够 证 明 直 角 三 角 形 全 等“HL”判 定 定

28、理【学 习 方 法】自 主 探 究 与 合 作 交 流 相 结 合。【学 习 重 难 点】直 角 三 角 形 全 等“HL”判 定 定 理。【学 习 过 程】模 块 一 预 习 反 馈 一、学 习 准 备 1、一 般 三 角 形 全 等 判 定 方 法 有：。2、直 角 三 角 形 的 判 定：有 一 个 角 是 的 三 角 形 叫 做 直 角 三 角 形。有 两 个 角 互 余 的 三 角 形 是 _ 三 角 形。如 果 三 角 形 两 边 的 平 方 等 于 第 三 边 的,那 么 这 个 三 角 形 是 _ _ 三 角 形。3、阅 读 教 材：第 2 节 直 角 三 角 形 二、教 材

29、精 读 4、已 知：如 图，ZABC 和 4A B C 中/C=NC=90，且 AB=A B,BC=B C,求 证：aABC丝 AA B C证 明：RtaABC 和 RtZA B C 中,AC2=,A C，2=1（勾 股 定 理）VAB=A,B,BC=B C,AAC2=_ AAC=.ABC 丝 A B C()归 纳:斜 边 和 一 条 _ 对 应 相 等 的 两 个 _ 三 角 形 全 等。(“斜 边、直 角 边 或 革 理 格 式：在 RtZkABC 和 R S N B l中，N C=N C=90I,:AB=A，BBC=B C.ABC_A B，CJ(HL)实 践 练 习：如 图，Z B=/E

30、=90,AC=DF,BF=EC。求 证：B A=ED 模 块 二 合 作 探 究 的 角 平 分 线。5、在 RtAABC 中,Z C 90,且 DE_LAB,CD=E D,求 证：A D 是 NBACD6、如 图，ZACBCE=DE。ZADB=90,AC=AD,E 是 AB 上 的 一 点,求 证:M7、用 三 角 尺 可 以 作 角 平 线，如 图，在 已 知 N A O B 的 两 边 上 分 别 取 点 M、N,使 OM=ON,再 过 点 M 作 0 A 的 垂 线，过 点 N 作 0 B 的 垂 线，两 垂 线 交 于 点 P,那 么 射 线 0 P 就 是 N A O B 的 平

31、分 线。证 明：模 块 三 形 成 提 升 1、如 图，和 N 0/足 90。(1)若 B(=EF,则 Rt 四 口 n 哥,的 依 据 是(2)若 AODF,则 RtZ4?CRt 必 尸 的 依 据 是 若 AC=DF,CB=Fe.,则 RtA49C%Rt 庞 产 的 依 据 是 2、如 图，AD 是 NBAC 的 角 平 分 线，DE1AB,DFAC,BD=CD求 证：EB=FC,模 块 四 小 结 反 思 一、本 课 知 识：1、斜 边 和 一 条 对 应 相 等 的 两 个 _三 角 形 全 等。(“斜 边、直 角 边 或“)二、本 课 典 例：三、我 的 困 惑：（你 一 定 要 认

32、 真 思 考 哦！把 它 写 在 下 面，好 吗？）第 一 章 三 角 形 的 证 明 第 三 节 线 段 的 垂 直 平 分 线（一）【学 习 目 标】1、能 够 证 明 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 定 理、判 定 定 理 及 其 相 关 结 论。2 能 够 利 用 尺 规 作 已 知 线 段 的 垂 直 平 分 线。【学 习 方 法】自 主 探 究 与 合 作 交 流 相 结 合。【学 习 重 难 点】重 点：线 段 的 垂 直 平 分 线 性 质 与 逆 定 理 及 其 的 应 用。难 点：线 段 的 垂 直 平 分 线 的 逆 定 理 的 理 解 和 证 明。【学 习 过

33、程】模 块 一 预 习 反 馈 一、学 习 准 备 1、段 的 垂 直 平 分 线：垂 直 且 一 条 线 段 的 直 线 是 这 条 线 段 的 垂 直 平 分 线。2、线 段 垂 直 平 分 线 上 的 一 到 这 条 线 段 两 个 端 点 的 距 离。3、阅 读 教 材.：第 3 节 线 段 的 垂 直 平 分 线 二、教 材 精 读 B4,已 知：如 图，直 线 M N J _ A B,垂 足 是 C,且 AC=BC,P是 MN上 的 任 意 一 点。求 证：PA=PB。证 明：V M N A B,N P C A=90V E A P C A P C B 中,.PCA A PCB（）P

34、A=PB（全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等）归 纳：线 段 垂 直 平 分 线 上 的 到 这 条 线 段 两 个 端 点 的 距 离.推 理 格 式：A C=（点 P在 线 段 A B的 垂 直 平 分 线 MN上）,:.=PBB1-lQ5、这 个 定 理 的 逆 命 题：到 线 段 两 个 端 点 的 距 离 相 等 的 点,它 是 命 题。如 果 是 真 命 题 请 证 明。已 知:如 图，AB=AC求 证：点 A 在 线 段 BC的 垂 直 平 分 线 上 证 明：（提 示：利 用 等 腰 三 角 形 三 线 合 一）归 纳：定 理：到 一 条 线 段 两 个 端 点 距 离

35、 的 点，在 这 条 线 段 的 _ 线 上。推 理 格 式：AB=AC,点 在 线 段 BC的 o模 块 二 合 作 探 究 6、已 知：线 段 AB 解：作 图 如 下：求 作：线 段 A B 的 垂 直 平 分 线 CD。1作 法：（1）分 别 以 点 A、B 为 圆 心，以 大 于 2ABAB 的 长 为 半 径 作 弧，两 弧 相 交 于 点 C、D（2）作 直 线 CD。即 直 线 C D 就 是 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线。归 纳：因 为 直 线 C D 与 线 段 A B 的 交 点 就 是 A B 的 中 点,所 以 我 们 也 用 这 种 方 法 作 线 段 的

36、 7、如 图，在 AABC中，ZC=90,DE是 AB的 垂 直 平 分 线。1）则 BD=；2）若/B=40,则/BAC=,ZDAB=,ZDAC=,ZCDA=；3）若 AC=4,BC=5,则 DA+DC=,AACD 的 周 长 为。8、如 图，DE为 aABC的 AB边 的 垂 直 平 分 线，D 为 垂 足，DE交 BC于 E,AC=5,BC=8,求：AAEC的 周 长。A模 块 三 形 成 提 升 在 aABC中,AB=AC,AB的 垂 直 平 分 线 交 AC于 D.AABC和 DBC的 周 长 分 别 是 60cm和 38cm,求 AB、BCo模 块 四 小 结 反 思、本 课 知

37、识：1、线 段 垂 直 平 分 线 上 的.到 这 条 线 段 两 个 端 点 的 距 离 一。2、到 一 条 线 段 两 个 端 点 距 离 的 点，在 这 条 线 段 的 线 上。二、本 课 典 例：三、我 的 困 惑：（你 一 定 要 认 真 思 考 哦！把 它 写 在 下 面，好 吗？）第 一 章 三 角 形 的 证 明 第 三 节 线 段 的 垂 直 平 分 线（二）【学 习 目 标】1、知 道 三 角 形 三 条 边 的 垂 直 平 分 线 的 性 质。2、能 够 利 用 尺 规 作 已 知 底 边 及 底 边 上 的 高，能 利 用 尺 规 作 出 等 腰 三 角 形。【学 习

38、方 法】自 主 探 究 与 合 作 交 流 相 结 合。【学 习 重 难 点】重 点：用 尺 规 作 已 知 线 段 垂 直 平 分 线。难 点：已 知 底 边 及 底 边 上 的 高 求 作 等 腰 三 角 形。【学 习 过 程】模 块 一 预 习 反 馈 一、学 习 准 备 1、尺 规 作 图 是 指 用 作 图。2、线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到。3、到 一 条 线 段 两 个 端 点 距 离 相 等 的 点，在。4、阅 读 教 材：第 3 节 线 段 的 垂 直 平 分 线 二、教 材 精 读 5、已 知：如 图，在 A A B C 中，设 AB、BC的 垂 直 平 分 线

39、 相 交 于 点 P,求 证：AB,BC,A C 的 垂 直 平 分 线 相 交 于 点 P,且 AP=BP=CP。证 明：连 接 AP、BP、CP,.点 P 在 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线 上，PA=（线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 这 条 线 段 两 个 端 点 距 离 相 等）.点 P 在 线 段 BC的 垂 直 平 分 线 上,归 纳：三 角 形 三 条 边 的 线 相 交 于,并 且 这 一 点 到 三 个 的 距 离 相 等。推 理 格 式：点 P 是 aABC的 三 条 边 的 垂 直 平 分 线 的 交 点，PA=.6、做 一 做：已 知 底 边 上 的

40、 高，求 作 等 腰 三 角 形。已 知：线 段 a、h求 作：ZkABC,使 AB=AC,且 BC=a,高 AD=h.a h作 法：（1）作 线 段 AB=a；解：作 图 如 下:（2）作 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线？，交 BC于 点 D,（3）在 L上 作 线 段 DC,使 DC=h（4）连 接 AC,BCo a A B C 为 所 求 的 等 腰 三.角 形。模 块 二 合 作 探 究7、如 图 所 示，要 在 街 道 旁 修 建 一 个 牛 奶 站，向 居 民 区 A、B提 供 牛 奶，牛 奶 站 建 在 什 么 地 方，才 能 使 它 到 A、B 的 距 离 相 等？8、

41、已 知 直 线 AB和 AB上（外）一 点 P,利 用 尺 规 作/的 垂 线，使 它 经 过 点 P。PA-BA-p-B模 块 三 形 成 提 升 1、4ABC的 三 条 边 的 垂 直 平 分 线 相 交 于 点 P,若 PA=10,则 P B=,PC=.2 己 知:线 段。=3cm、C=5cm求 作：RtAABC,使 斜 边 AB=C作 法：T-Oo3、已 知：ZABC中，AB=AC,AD是 BC边 上 的 中 线，AB的 垂 直 平 分 线 交 AD求 证：OA=OB=OC.模 块 四 小 结 反 思 一、本 课 知 识：1、三 角 形 三 条 边 的 线 相 交 于，并 且 这 一

42、点 到 三 个 的 距 离 相 等。二、本 课 典 例：三、我 的 困 惑：（你 一 定 要 认 真 思 考 哦！把 它 写 在 下 面，好 吗？）第 一 章 三 角 形 的 证 明 第 四 节 角 平 分（一）【学 习 目 标】能 够 证 明 角 平 分 线 的 性 质 定 理、判 定 定 理。能 够 运 用 角 平 分 线 的 性 质 定 理、判 定 定 理 解 决 几 何 问 题。【学 习 方 法】自 主 探 究 与 合 作 交 流 相 结 合。【学 习 重 难 点】重 点：角 平 分 线 的 性 质 定 理、判 定 定 理。难 点：利 用 角 平 分 线 的 性 质 定 理、判 定 定

43、 理 解 决 几 何 问 题。【学 习 过 程】模 块 一 预 习 反 馈 一、学 习 准 备 1、点 到 直 线 的 距 离：由 这 点 向 直 线 引，这 点 到 垂 足 间 线 段 的 叫 做 这 点 到 直 线 的 距 离。2、角 平 分 线 性 质 定 理：角 平 分 线 上 的 一 到 这 个 角 的 两 边 的 距 离 _。3、阅 读 教 材 P28P29：第 4 节 角 平 分 线 二 二 教 材 精 诙 A4,已 知：如 图，0C是 NA0B的 角 平 分 线，点 P 在 0C上，PD1OB,PE0A,垂 足 分 别 为 D,E,求 证：PD=PE证 明：PD，OB,PE_L

44、OA,垂 足 分 别 为 D,E,二 Z P D 0=90：0C是 NA0B的 角 平 分 线,归 纳：角 平 分 线 上 的 一 到 这 个 角 的 两 边 的 距 离。（证 明 两 条 线 段 相 等）推 理 格 式：.点 P 在 NAOB的 角 平 分 线 上，PE_LOA,PD10B,A PD=/一 E A5S 已 知：如 图，点 P 为 NAOB 内 一 点，PE10A,PDOB,且 PD=PE,求 证：0P平 分 NAOB。归 纳：在 一 个 角 的 内 部，且 到 角 的 两 边 距 离 相 等 的，在 这 个 角 的 平 分 线 上（证 明 角 相 等）推 理 格 式：VPE1

45、0A,PDOB,且 PD=PE,:.点 P 平 分 O实 践 练 习：如 图，在 aABC中，/ACB=90,BE平 分/ABC,DELAB于 D,如 果 AC=3 cm,那 笛 么 AE+DE 等 于（）A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm模 块 二 合 作 探 究 6、如 图，CDAB,BEAC,垂 足 分 别 为 D、E,BE、CD 相 交 于 0,N1=N2,求 证：OB=0C。DCBB7、如 图，E 是 线 段 AC上 的 一 点，ABJ_EB于 B,ADLED于 D,且/I=/2,CB=CDo求 证：Z3=Z48、如 图，在 AABC中，AC=BC,NC=90,A

46、D是 aABC的 角 平 分 线，DE1AB,垂 足 为 E。(1)已 知 CD 4cm,求 AC 的 长；(2)求 证：AB=AC+CD。模 块 三 形 成 提 升 1、如 右 图，已 知 BE_LAC于 E,CF_LAB于 F,BE、CF相 交 于 点 D,若 BD=CD。求 证：AD平 分/BAC。2、如 图，在 AABC 中，BEXAC,AD1BC,AD,BE 相 交 于 点 P,AE=BD。求 证：P 在/ACB的 角 平 分 线 上。模 块 四 小 结 反 思 一、本 课 知 识：1、角 平 分 线 上 的 到 这 个 角 的 两 边 的 距 离。（证 明 两 条 线 段 相 等）

47、2、在 一 个 角 的 内 部，且 到 角 的 两 边 距 离 相 等 的，在 这 个 角 的 平 分 线 上.（证 明 角 相 等）二、本 课 典 例：三、我 的 困 惑：（你 一 定 要 认 真 思 考 哦！把 它 写 在 下 面，好 吗？）第 一 章 三 角 形 的 证 明 第 四 节 角 平 分 线（二）【学 习 目 标】1、进 一 步 发 展 学 生 的 推 理 证 明 意 识 和 能 力。2、能 够 利 用 尺 规 作 已 知 角 的 平 分 线。【学 习 方 法】自 主 探 究 与 合 作 交 流 相 结 合。【学 习 重 难 点】重 点：角 平 分 线 的 相 关 结 论。难

48、点：角 平 分 线 的 相 关 结 论 的 应 用。【学 习 过 程】模 块 一 预 习 反 馈 一、学 习 准 备 1、角 平 分 线 上 的 点 到 2、在 一 个 角 的 内 部，且 到 角 的 两 边 距 离 相 等 的 点，在。3、阅 读 教 材：P30-P31第 4 节 角 平 分 线 二、教 材 精 读 4、己 知：点 P 是 AABC的 两 条 角 平 分 线 BM、CN的 交 点，求 证：Z A 的 平 分 线 经 过 点 P,且 PD=PE=PFB E C 证 明：过 点 P 作 PE_LBC 于 E,PF_LAC 于 F,PDJ_AB 于 D,.CN是 aABC的 角 分

49、 线，点 P 为 CN上 一 点，；.P E=（）：BM是 aABC的 角 分 线，点 P 为 BM上 一 点，.*.PE=)归 纳：三 角 形 三 条 角 平 分 线 相 交 于，并 且 这 一 点 到 三 角 形 三 条 一 的 距 离.推 理 格 式：.点 P 是 ABC的 三 条 角 平 分 线 的 交 点，且 PE_LBC,PFAC,PD_LAB,APD=实 践 练 习：(1)如 图 4,点 P 为 4 A B C 三 条 角 平 分 线 交 点，PDAB,PE BC,PF AC,则 PD PE PF.(2)如 图 5,P 是 NAOB平 分 线 上 任 意 一 点，且 PD=2cm

50、,若 使 PE=2cm,则 PE与 0B的 关 系 是 图 4 图 5模 块 二 合 作 探 究 5、用 尺 规 作 图 法 作 出 图 1 中 各 个 角 的 平 分 线。相 等。(用 尺 规 作 图)如 图 2,求 作 一 点 P,使 PC=PD,并 且 点 P 到/AOB两 边 的 距 离D7、已 知：如 图 在 AABC中，ZC=90,AD平 分/BAC,交 BC于 D,若 BC=32,BD:CD=9：7,求：D 至 l j AB 边 的 距 离.模 块 三 形 成 提 升 1、一 张 直 角 三 角 形 的 纸 片，如 图 1-36那 样 折 叠，使 两 个 锐 角 顶 点 A、B