北师大版八年级上册数学1.1探索勾股定理(第2课时)ppt课件.ppt

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1、1.1 探索勾股定理第一章 勾股定理导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结第2课时 验证勾股定理义务教育教科书(BS)八上数学课件1.学会用几种方法验证勾股定理（重点）2.能够运用勾股定理解决简单问题（重点，难点）学习目标导入新课观察与思考 活动：请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形 有不同的拼法吗？讲授新课勾股定理的验证一 据不完全统计，验证的方法有400多种，你有自己的方法吗？问题：上节课我们认识了勾股定理，你还记得它的内容吗？那么如何验证勾股定理呢？aaaabbbbcccc方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了

2、勾股定理 验证方法一：毕达哥拉斯证法大正方形的面积可以表示为;也可以表示为.(a+b)2c2+4 ab(a+b)2=c2+4 ab a2+2ab+b2=c2+2ab a2+b2=c2cabcab 验证方法二：赵爽弦图cabc大正方形的面积可以表示为;也可以表示为.c2=4 ab+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2 a2+b2=c2c24 ab+(b-a)2bcabcaABCD如如图图，梯梯形形由由三三个个直直角角三三角角形形组组合合而而成成，利利用用面面积积公公式式，列列出出代代数数关关系式系式,得得化简化简,得得 验证方法三：美国总统证法 abc青入青方青出青出青入朱入朱方

3、朱出青朱出入图课外链接abcABCDEFO达达芬奇对勾股定理的证明芬奇对勾股定理的证明AaBCbDEFOABCDEF 如图，过如图，过 A A 点画一直线点画一直线 AL AL 使其垂直于使其垂直于 DEDE，并交并交 DE DE 于于 LL，交，交 BC BC 于于 M.M.通过证通过证明明BCFBCFBDABDA，利用三角，利用三角形面积与长方形面积的关系，形面积与长方形面积的关系，得到正方形得到正方形ABFGABFG与矩形与矩形BDLMBDLM等积，同理正方形等积，同理正方形ACKHACKH与与 矩形矩形MLECMLEC也等积，也等积，于是推得于是推得欧几里得证明勾股定理欧几里得证明勾股

4、定理推荐书目议一议观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.勾股定理的简单应用二例1：我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m,10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?公路B CA400m500m解:由勾股定理，得AB2=BC2+AC2，即 5002=BC2+4002，所以，BC=300.敌方汽车10s行驶了300m,那么它1h行驶的距离为300660=108000（m）即它行驶的速度为108km/h.练一练1.湖的两端有A、两点，从与A方向成直角的BC方向上

5、的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为（)ABCA.50米 B.120米 C.100米 D.130米130120?AABC2.如图,太阳能热水器的支架AB长为90 cm,与AB垂直的BC长为120 cm.太阳能真空管AC有多长?解：在RtABC中,由勾股定理,得 AC2=AB2+BC2，AC2=902+1202，AC=150(cm).答:太阳能真空管AC长150 cm.例2：如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA12km，BB14km，A1B18km.现要在高速公路上A1、B1之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，求这个最短

6、距离和解：作点B关于MN的对称点B，连接AB，交A1B1于P点，连BP.则APBPAPPBAB，易知P点即为到点A，B距离之和最短的点过点A作AE BB于点E，则AEA1B18km，BEAA1BB1246(km)由勾股定理，得BA2AE2BE28262，AB10(km)即APBPAB10km，故出口P到A，B两村庄的最短距离和是10km.变式：如图，在一条公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小镇，已知DA AB,CB AB,DA=15km,CB=10km，现在要在公路边上建设一个加油站E，使得它到两镇的距离相等，请问E站应建在距A站多远处?DAEBC151025-x当堂练习1.在直角三

7、角形中，满足条件的三边长可以是(写出一组即可)【解析】答案不唯一，只要满足式子a2+b2=c2即可.答案：3，4，5（满足题意的均可）2.如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，阳光透过的最大面积是_.200m23.如图,一根旗杆在离地面9 m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处.旗杆原来有多高?12 m9 m解：设旗杆顶部到折断处的距离为x m，根据勾股定理得解得x=15,15+9=24(m).答：旗杆原来高24 m.4.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，B

8、C=4m，AD=13m，B=ACD=90小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？解：在Rt ABC中,由勾股定理,得 AC2=AB2+BC2，AC=5m，在Rt ACD中,由勾股定理,得 CD2=AD2AC2，CD=12m，S草坪=SRt ABC+SRt ACD=ABBC+ACDC=(34+512)=36 m2故需要的费用为36100=3600元5.如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.DABCEF解：在Rt ABF中,由勾股定理,得 BF2=AF2AB2=10282BF=6(cm).CF=BCBF=4.设EC=x，则EF=DE=8x，在Rt ECF中,根据勾股定理,得 x2+42=(8x)2解得 x=3.所以EC的长为3 cm.探索勾股定理勾股定理的验证课堂小结勾股定理的简单运用课后作业见本课时练习谢谢！