《2014高考一轮复习数学理(人教版A)课件5-4数列求和.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2014高考一轮复习数学理(人教版A)课件5-4数列求和.ppt(43页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第五章第五章 数数 列列高考高考总总复复习习 数学(理)(数学(理)(RJRJ)第四节数列求和第四节数列求和考点关注考点关注考纲要求考纲要求考纲解读考纲解读数列求和1.熟练掌握等差数列、等比数列的前n项和公式2.掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法.1.数列求和主要考查分组求和、错位相减和裂项相消求和,特别是错位相减出现的机率较高2.题型以解答题为主.第五章第五章 数数 列列高考高考总总复复习习 数学(理)(数学(理)(RJRJ)na1第五章第五章 数数 列列高考高考总总复复习习 数学(理)(数学(理)(RJRJ)2分组转化法分组转化法把把数数列列的的每每一一项项分分成成两两项项,使使其其转
2、转化化为为几几个个等等差差、等等比比数列,再求解数列,再求解3裂项相消法裂项相消法把把数数列列的的通通项项拆拆成成两两项项之之差差求求和和,正正负负相相消消剩剩下下首首尾尾若若干干项项4倒序相加法倒序相加法把把数数列列正正着着写写和和倒倒着着写写再再相相加加(即即等等差差数数列列求求和和公公式式的的推推导过导过程的推广程的推广)第五章第五章 数数 列列高考高考总总复复习习 数学(理)(数学(理)(RJRJ)5错位相减法错位相减法主主要要用用于于一一个个等等差差数数列列与与一一个个等等比比数数列列对对应应项项相相乘乘所所得得的数列的求和,即等比数列求和公式的推的数列的求和,即等比数列求和公式的推
3、导过导过程的推广程的推广1数列求和的方法数列求和的方法(1)一一般般的的数数列列求求和和,应应从从通通项项入入手手,若若无无通通项项,先先求求通通项项,然然后后通通过过对对通通项项变变形形,转转化化为为与与特特殊殊数数列列有有关关或或具具备备某某种方法适用特点的形式,从而种方法适用特点的形式,从而选择选择合适的方法求和合适的方法求和(2)解决非等差、等比数列的求和,主要有两种思路:解决非等差、等比数列的求和,主要有两种思路:第五章第五章 数数 列列高考高考总总复复习习 数学(理)(数学(理)(RJRJ)转转化化的的思思想想,即即将将一一般般数数列列设设法法转转化化为为等等差差或或等等比比数数列
4、,列,这这一思想方法往往通一思想方法往往通过过通通项项分解或分解或错错位相减来完成位相减来完成不不能能转转化化为为等等差差或或等等比比数数列列的的数数列列,往往往往通通过过裂裂项项相相消法、消法、错错位相减法、倒序相加法等来求和位相减法、倒序相加法等来求和2等等价价转转换换思思想想是是解解决决数数列列问问题题的的基基本本思思想想方方法法,它它可可将复将复杂杂的数列的数列转转化化为为等差、等比数列等差、等比数列问题问题来解决来解决第五章第五章 数数 列列高考高考总总复复习习 数学(理)(数学(理)(RJRJ)第五章第五章 数数 列列高考高考总总复复习习 数学(理)(数学(理)(RJRJ)2若若数
5、数列列an的的通通项项公公式式为为an2n2n1,则则数数列列an的前的前n项项和和为为()A2nn21 B2n1n21C2n1n22 D2nn22第五章第五章 数数 列列高考高考总总复复习习 数学(理)(数学(理)(RJRJ)3在在等等差差数数列列an中中,Sn表表示示前前n项项和和,a2a818a5,则则S9_.第五章第五章 数数 列列高考高考总总复复习习 数学(理)(数学(理)(RJRJ)4数列数列(1)nn的前的前2 012项项和和S2 012为为_【解解析析】S2 01212342 0112 0121111 006.【答案答案】1 0065已已知知数数列列an的的前前n项项和和为为S
6、n,且且ann3n,则则Sn_.第五章第五章 数数 列列高考高考总总复复习习 数学(理)(数学(理)(RJRJ)第五章第五章 数数 列列高考高考总总复复习习 数学(理)(数学(理)(RJRJ)1分组转化求和的通法分组转化求和的通法数数列列求求和和应应从从通通项项入入手手,若若无无通通项项,则则先先求求通通项项,然然后后通通过过对对通通项项变变形形,转转化化为为等等差差数数列列或或等等比比数数列列或或可可求求数数列列的的前前n项项和的数列求和和的数列求和2常见类型及方法常见类型及方法(1)anknb,利用等差数列前,利用等差数列前n项项和公式直接求解;和公式直接求解;(2)anaqn1,利用等比
7、数列前,利用等比数列前n项项和公式直接求解;和公式直接求解;第五章第五章 数数 列列高考高考总总复复习习 数学(理)(数学(理)(RJRJ)已已知知an是是首首项项为为19,公公差差为为2的的等等差差数数列列,Sn为为an的前的前n项项和和(1)求通求通项项an及及Sn;(2)设设bnan是是首首项项为为1,公公比比为为3的的等等比比数数列列,求求数数列列bn的通的通项项公式及其前公式及其前n项项和和Tn.第五章第五章 数数 列列高考高考总总复复习习 数学(理)(数学(理)(RJRJ)第五章第五章 数数 列列高考高考总总复复习习 数学(理)(数学(理)(RJRJ)第五章第五章 数数 列列高考高
8、考总总复复习习 数学(理)(数学(理)(RJRJ)1应用裂项相消法应注意的问题应用裂项相消法应注意的问题使使用用裂裂项项相相消消法法求求和和时时,要要注注意意正正负负项项相相消消时时,消消去去了了哪哪些些项项,保保留留了了哪哪些些项项,切切不不可可漏漏写写未未被被消消去去的的项项,未未被被消消去去的的项项有有前前后后对对称称的的特特点点,实实质质上上造造成成正正负负相相消消是是此此法法的的根根源与目的源与目的第五章第五章 数数 列列高考高考总总复复习习 数学(理)(数学(理)(RJRJ)第五章第五章 数数 列列高考高考总总复复习习 数学(理)(数学(理)(RJRJ)第五章第五章 数数 列列高考
9、高考总总复复习习 数学(理)(数学(理)(RJRJ)第五章第五章 数数 列列高考高考总总复复习习 数学(理)(数学(理)(RJRJ)第五章第五章 数数 列列高考高考总总复复习习 数学(理)(数学(理)(RJRJ)第五章第五章 数数 列列高考高考总总复复习习 数学(理)(数学(理)(RJRJ)应用错位相减法应注意的问题应用错位相减法应注意的问题(1)(1)一一般般地地,如如果果数数列列 a an n 是是等等差差数数列列,b bn n 是是等等比比数数列列,求求数数列列 a an nb bn n 的的前前n n项项和和时时,可可采采用用错错位位相相减减法法求求和和,一一般般是和式两是和式两边边同
10、乘以等比数列同乘以等比数列bn的公比,然后作差求解的公比,然后作差求解(2)在在写写出出“Sn”与与“qSn”的的表表达达式式时时应应特特别别注注意意将将两两式式“错项对齐错项对齐”以便下一步准确写出以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式的表达式【提提醒醒】在在应应用用错错位位相相减减法法求求和和时时,若若等等比比数数列列的的公公比比为为参数,应分公比等于参数,应分公比等于1和不等于和不等于1两种情况求解两种情况求解第五章第五章 数数 列列高考高考总总复复习习 数学(理)(数学(理)(RJRJ)(2012天天津津)已已知知an是是等等差差数数列列,其其前前n项项和和为为Sn,bn是等比数列,
11、且是等比数列,且a1b12,a4b427,S4b410.(1)求数列求数列an与与bn的通的通项项公式;公式;(2)记记Tnanb1an1b2a1bn,nN,证证明明Tn122an10bn(nN)第五章第五章 数数 列列高考高考总总复复习习 数学(理)(数学(理)(RJRJ)第五章第五章 数数 列列高考高考总总复复习习 数学(理)(数学(理)(RJRJ)第五章第五章 数数 列列高考高考总总复复习习 数学(理)(数学(理)(RJRJ)第五章第五章 数数 列列高考高考总总复复习习 数学(理)(数学(理)(RJRJ)第五章第五章 数数 列列高考高考总总复复习习 数学(理)(数学(理)(RJRJ)第五
12、章第五章 数数 列列高考高考总总复复习习 数学(理)(数学(理)(RJRJ)第五章第五章 数数 列列高考高考总总复复习习 数学(理)(数学(理)(RJRJ)第五章第五章 数数 列列高考高考总总复复习习 数学(理)(数学(理)(RJRJ)第五章第五章 数数 列列高考高考总总复复习习 数学(理)(数学(理)(RJRJ)第五章第五章 数数 列列高考高考总总复复习习 数学(理)(数学(理)(RJRJ)第五章第五章 数数 列列高考高考总总复复习习 数学(理)(数学(理)(RJRJ)第五章第五章 数数 列列高考高考总总复复习习 数学(理)(数学(理)(RJRJ)2(2012东东营营模模拟拟)在在等等差差数
13、数列列an中中,a10,a10a110,若若此此数数列列的的前前10项项和和S1036,前前18项项和和S1812,则则数数列列|an|的前的前18项项和和T18的的值值是是()A24 B48C60 D84【解析解析】由由a10,a10a110可知可知d0,a100,a110,T18a1a10a11a18S10(S18S10)60.【答案答案】C第五章第五章 数数 列列高考高考总总复复习习 数学(理)(数学(理)(RJRJ)第五章第五章 数数 列列高考高考总总复复习习 数学(理)(数学(理)(RJRJ)【答案答案】A第五章第五章 数数 列列高考高考总总复复习习 数学(理)(数学(理)(RJRJ
14、)4(2013烟烟台台模模拟拟)数数列列an的的前前n项项和和Snn24n2,则则|a1|a2|a10|_.第五章第五章 数数 列列高考高考总总复复习习 数学(理)(数学(理)(RJRJ)第五章第五章 数数 列列高考高考总总复复习习 数学(理)(数学(理)(RJRJ)【解析解析】(1)证明:由题意得证明:由题意得2bn1bn1,bn112bn22(bn1)又又a12b111,b10,b1110.故数列故数列bn1是以是以1为首项,为首项,2为公比的等比数列为公比的等比数列第五章第五章 数数 列列高考高考总总复复习习 数学(理)(数学(理)(RJRJ)第五章第五章 数数 列列高考高考总总复复习习
15、 数学(理)(数学(理)(RJRJ)非等差、等比数列的一般数列求和,主要有两种思路:非等差、等比数列的一般数列求和,主要有两种思路:(1)转转化化的的思思想想,即即将将一一般般数数列列设设法法转转化化为为等等差差或或等等比比数数列,列,这这一思想方法往往通一思想方法往往通过过通通项项分解或分解或错错位相消来完成;位相消来完成;(2)不不能能转转化化为为等等差差或或等等比比的的特特殊殊数数列列,往往往往通通过过裂裂项项相相消消法法、错错位位相相减减法法、倒倒序序相相加加法法等等来来求求和和,要要将将例例题题中中的的几几类类一般数列的求和方法一般数列的求和方法记记牢牢第五章第五章 数数 列列高考高考总总复复习习 数学(理)(数学(理)(RJRJ)1直直接接应应用用公公式式求求和和时时,要要注注意意公公式式的的应应用用范范围围,如如当当等等比比数数列列公公比比为为参参数数(字字母母)时时,应应对对其其公公比比是是否否为为1进进行行讨论讨论2.在在应应用用错错位位相相减减法法时时,一一定定要要错错位位对对齐齐,并并注注意意观观察察未合并未合并项项的正的正负负号号3在在应应用用裂裂项项相相消消法法时时,要要注注意意消消项项的的规规律律具具有有对对称称性,即前剩多少性,即前剩多少项则项则后剩多少后剩多少项项第五章第五章 数数 列列高考高考总总复复习习 数学(理)(数学(理)(RJRJ)
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