《单调性与最大(小)值》.ppt

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1、 学学校校准准备备建建造造一一个个长长方方形形的的花花坛坛，面积设计为面积设计为1616平方米。平方米。由由于于周周围围环环境境的的限限制制，其其中中一一边边的的长长度度既既不不能能超超过过1010米米，又又不不能能少少于于2 2米米。求求花花坛坛长长与与宽两边之和的最小值和最大值。宽两边之和的最小值和最大值。16平方米平方米设长方形受限制一边长为设长方形受限制一边长为 x 米，米，归结为数学问题：归结为数学问题：归结为数学问题：归结为数学问题：x16平方米平方米利用不等式可求最小值；利用不等式可求最小值；如何求最大值？如何求最大值？研究研究y随随x的的变化而变化的规律变化而变化的规律1.3.

2、1 单调性与最单调性与最大大(小小)值值上海市年生产总值统计表上海市年生产总值统计表年份生产总值（亿元）上海市高等学校上海市高等学校在校学生数统计表在校学生数统计表年份 人数（万人）上海市日平均上海市日平均出生人数统计表出生人数统计表年份 人数（人）上海市耕地面积统计表上海市耕地面积统计表年份 面积（万公顷）OxyoOxyOxy21yOxyxoooOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxy 函数f(x)在给定区间上为增函数。Oxy如何用如何用x与与 f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？如何用如何用x与与 f(x)来描述下降的图象？来描述下降的图象？函数f(x)在给定区间上为

3、减函数。Oxy单调递增区间：单调递增区间：单调递减区间：单调递减区间：xy21o引例引例的继续：的继续：如何判断函数方法一方法一方法二方法二方法三方法三证明证明引例引例的继续：的继续：如何应用函数如何应用函数课堂小结：课堂小结：（1）函数单调性的概念；）函数单调性的概念；（2）判断函数单调区间的常用方法；）判断函数单调区间的常用方法；（3）解决实际问题的数学思想方法。）解决实际问题的数学思想方法。（2）（3）作业作业（1）函数单调性的概念：函数单调性的概念：1.如果对于属于这个区间的自变量的任意如果对于属于这个区间的自变量的任意称函数称函数 f(x)在在这个区间上是增函数。这个区间上是增函数。

4、2.如果对于属于这个区间的自变量的任意如果对于属于这个区间的自变量的任意称函数称函数 f(x)在在这个区间上是减函数。这个区间上是减函数。一般地，对于给定区间上的函数一般地，对于给定区间上的函数f(x)：方法一：分析函数值大小的变化方法一：分析函数值大小的变化。方法二：分析函数的图象方法二：分析函数的图象。方法三：比较大小过程中的数值分析方法三：比较大小过程中的数值分析。判断函数单调区间的常用方法：判断函数单调区间的常用方法：方法一方法一方法二方法二方法三方法三解决实际问题的数学思想方法：解决实际问题的数学思想方法：实际问题实际问题数学问题数学问题实际问题的解实际问题的解数学问题的解数学问题的

5、解建立数学模型建立数学模型实践验证实践验证求解求解有解吗？有解吗？作业：作业：P43 3、4、5同学们再见！同学们再见！证明：证明：方法一：分析函数值大小的变化方法一：分析函数值大小的变化。xy986543710210.8108.78.288.39.311.610单调递减区间：单调递增区间：猜测：2，44，10Oxy448812121616102614方方法法二二：分分析析和和函函数数的的图图象象猜测：猜测：单调递减区间：单调递减区间：2，4单调递增区间：单调递增区间：4，10方法三：比较大小过程中的数值分析方法三：比较大小过程中的数值分析。解：解：证明：证明：（条件）（条件）（论证结果）（论证结果）（结论）（结论）