函数：指数函数及其性质课件(好）.ppt

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1、观察事例观察事例1：细胞的分裂过程细胞的分裂过程第第1次次第第2次次第第X次次 问题问题：求一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y（用解析式表示）y=2x (x N+)第第3次次观察事例观察事例2：一根一根1米长的绳子，第一次剪掉绳长的米长的绳子，第一次剪掉绳长的一半，第二次剪掉剩余绳长的一半一半，第二次剪掉剩余绳长的一半剪了剪了x次后剩次后剩余绳子的长度为余绳子的长度为y米，试写出米，试写出y和和x的函数关系的函数关系.y=()x (x N+)第第1次次第第2次次第第3次次第第4次次第第X次次形如形如 的函数叫做的函数叫做指数函数指数函数.其其中中x x是自变量是自变量,函数的定义域是函

2、数的定义域是R R两个关系式的共同特征是什么？两个关系式的共同特征是什么？a它们都是函数它们都是函数 一般地：形如一般地：形如y=y=a ax x(a(a00且且a1)a1)的函数叫做的函数叫做指数函数指数函数.其中其中x x是自变量是自变量,函数的定义域是函数的定义域是R.R.形成概念形成概念观察指数函数的观察指数函数的特点特点:系数为系数为1底数为正数且不为底数为正数且不为1自变量仅有这自变量仅有这 一种形式一种形式(2)探究：为什么要规定探究：为什么要规定a0且且a1呢？呢？例例1 1：判断下列函数是否是指数函数？：判断下列函数是否是指数函数？例例:用描点法作出下列两组函数的用描点法作出

3、下列两组函数的 图象，然后写出其一些性质：图象，然后写出其一些性质：(1)y=2x 与与 y=3x;(a1)(2)y=(1/2)x 与与 y=(1/3)x.(0a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a 0 时，y 1.当 x 0 时，.0 y 1当 x 1；当 x 0 时，0 y 1。函数图象函数图象 函数性质（定，值，点，线，单调，奇偶等）函数性质（定，值，点，线，单调，奇偶等）f(x)=解：因为解：因为f(x)=ax的图像经过点的图像经过点(3,),所以：所以：f(3)=a3=,解得解得 ,于是：于是：所以所以:f(0)=1,f(1)=,f(-3)=结论：经过一点即可确定指数函数解

4、析式结论：经过一点即可确定指数函数解析式横向比较：一次函数，二次函数需要几点才能确定？横向比较：一次函数，二次函数需要几点才能确定？性质应用性质应用例例3：比较大小：比较大小：解解:(1)因为因为f(x)=1.7x在在R上是增函数，上是增函数，且且2.5 3,所以所以1.7 2.5-0.2,所以所以:2.01.08.08.0-由于由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某个函数的两个值，不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别，把这两数值分别与与1比较大小，进而比较比较大小，进而比较1.70.3与与0.93.1的大小的大小.由指数函数的

5、性质知由指数函数的性质知:所以所以思考：这里比较大小用到了什么方法？思考：这里比较大小用到了什么方法？1.1.底数相同，指数不同：指数函数的单调性底数相同，指数不同：指数函数的单调性2.2.底数指数都不同：寻找中间变量底数指数都不同：寻找中间变量小结：小结：课堂练习：课堂练习：1.比较下列各数的大小：比较下列各数的大小：(1).30.8_30.7 (2).0.5-1.5_3.1-0.5(3).若若0.5m 0.5n则则m_n (4).若若aman(0a思考思考1：指数函数：指数函数 当当x=0时，时，a无论取任意无论取任意的值，的值，f(x)值有什么特点？值有什么特点？思考思考2：指数函数：指

6、数函数 呢？呢？练习：练习：(1)函数函数ya x14恒恒过过定点定点()A(1，5)B(1，4)C(0，4)D(4，0)A(2)若函数若函数y=ax+b+1(a0且且a1,b为实为实数数)的图象恒过定点的图象恒过定点(1，2)，则，则b=_.-1讲解范例：讲解范例：例5求下列函数的定义域、值域：分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合指数函数的图象。注意指数函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围。解：（1）由x-10得x1所以，所求函数定义域为x|x1 由 ，得y1所以，所求函数值域为y|y0且y1说明：对于值域的求解，可以令考察指数函数y=并结合图象直观地得到:函数值

7、域为y|y0且y1 解：（2）由5x-10得所以，所求函数定义域为由 得y1所以，所求函数值域为y|y1 解：（3）所求函数定义域为R由可得所以，所求函数值域为y|y1 x-3-2-101230.1250.250.512480.250.51248160.512481632例6在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y=的图象的关系，与与解：列出函数数据表,作出图像比较函数y=、y=与y=的关系：的图象向左平行移动1个单位长度，的图象，的图象向左平行移动2个单位长度，就得到函数y=的图象。将指数函数y=就得到函数y=将指数函数y=x-3-2-101230.1250.250.5124

8、80.6250.1250.250.51240.31250.6250.1250.250.512解：列出函数数据表,作出图像与比较函数y=、y=与y=的关系：的图象向右平行移动1个单位长度，的图象，的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数y=的图象。将指数函数y=就得到函数y=将指数函数y=看一看一般情况小结：小结：与 的关系：当m0时，将指数函数 的图象向右平行移动m个单位长度，就得到函数 的图象；当m0时向左平移a个单位；a0时向上平移a个单位；a0时向下平移|a|个单位.y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称.与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.练习练习：求下列函数的定义域和值域：解：要使函数有意义，必须 当时,；当时,值域为 要使函数有意义，必须 又 值域为 课后作业课后作业：王后雄学案相关王后雄学案相关