等差数列和等比数列的性质教学ppt课件.ppt

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1、3、1数列的概念1、数列的定义：按一定顺序排列的一列数叫数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。根据数列的定义知:数列是按一定顺序排列的一列数.因此,若两个数列中被排列的数相同，但次序不同，则如：数列:4，5,6,7。改为数列:7，6，5,4。它们不是同一数列。又如：数列:1，1，1，1，。改为数列:1，1，1，1，。则它们也不是同一数列。不是同一数列。2、数列的分类：一个数列，它的项数可以是有限的也可以是无限的，根据数列的项数是有限还是无限，数列可分为 和。按照数列的增减性可以分为有穷数列无穷数列递增数列 递减数列 常数列 摆动数列如果数列的第项与之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式

2、就叫做这个数列的通项公式。记为：an=f(n)3、数列的通项公式O1234567109876543214、数列：4，5，6，7，8，9，10用图象表示：哇！图象也可以是一些点呀！1O1234567n数列用图象表示3、2等差数列1、等差数列的定义如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差.3、等差数列前n项和公式：Sn=或Sn(a1+an)n2=na1+n(n-1)2d4、几何意义：等差数列各项对应的点(n、an)都在一次函数图象上2、等差数列通项公式：an=a1（n1）d或an=am（nm）d3、3等比数列定义 如果一个

3、数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数.通项.an=前n项和 Sn=或a1(1-)1-q几何意义等比数列各项对应的点都在类指数函数图象上Sn=巩固练习：判定下列数列是否是等差数列？如果是请指出公差。不是是(1).1，0，1，0，1，0，；(2).0，0，0，0，0，0，；(3).a,a,a,a,；是d=0d=0问题1：是a,b成等比数列的充要条件吗？思考：问题2：是a,b成等比数列的充要条件吗？由等差的性质类比出等比数列的性质1、数列的单调性：(等差数列)（1）当d0时，为递增数列；（2）当d0时，为递减数列；(3)当d=0时，为常数列。（等比数列)（1)当0q1,a11,a10时

4、，为单调增数列。（2）当q1,a10或0q0时，为单调减数列。(3)当q=1时，为常数列；(4)当q0时，为摆动数列。由等差的性质类比出等比数列的性质2、数列的通项性质：（等差数列）an中，若m+n=p+q，则.(等比数列)an中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq（2）、an-1+an+1=2an？（3）、am an=apaq问题：在等差数列an中（1）a1+a2=a3？由等差的性质类比出等比数列的性质(4)、项数成等差数列的项也构成等差数列。(5)两个等差数列的和、差还是等差数列 即an，bn是等差数列，p anc bn 也是等差数列（p，c为常数）。记住：等差数列进行加法运算后仍

5、是等差数列 3、前n项和性质:等差数列的前m项和，后m项和，再m项和 也构成等差数列。数列性质习题精练2、在 等 差 数 列 an 中，若a5=a，a10=b,求a151、在 等 比 数 列 an 中，若 a3a4a5a6a7=32，则 a2a8=3、设an是公比为q的等比数列,是它的前项和若是等差数列,求公比q小结：本节课复习的主要内容有：1、数列的有关概念；2、等差和等比数列的性质；3、数列概念和性质应用。作业：（1）处理优化方案习题；（2）预习：三角函数。本节课到此结束返回两直线的位置关系直线与直线的位置关系：（1）有 斜 率 的 两 直 线 l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b

6、2l1l2k1=k2且b1b2；l1l2k1k2=-1；l1与l2相交k1k2l1与l2重合k1=k2且b1=b2。(2)一般式的直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0l1l2A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C10l1l2A1A2+B1B2=0l1与l2相交A1B2-A2B10l1与l2重合A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0。到角与夹角：两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶角，把l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角，l1到l2的角的范围是(0，)l1与l2所成的角是指不大于直角的角，简称夹角.到角的公式是，夹角

7、公式是，以上公式适用于两直线斜率都存在，且k1k2-1，若不存在，由数形结合法处理.点与直线的位置关系：设点P（x0，y0）,直线L：Ax+By+C=0上，则有（1）点在直线上：Ax0+By0+C=0；（2）点不在直线上，则有Ax0+By0+C0（3）点到直线的距离为：（4）.两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距离为：注意：1、两直线的位置关系判断时，要注意斜率不存在 的情况2、注意“到角”与“夹角”的区分。3、在运用公式求平行直线间的距离时，一定要把x、y前面的系数化成相等。2.若直线l1：mx+2y+6=0和直线l2:x+(m-1)y+m2-1=0平行但不重

8、合，则m的值是_.1.已知点P(1，2)，直线l:2x+y-1=0，则(1)过点P且与直线l平行的直线方程为_，(2)过点P且与直线l垂直的直线方程为_；(3)过点P且直线l夹角为45的直线方程为_；(4)点P到直线L的距离为_，(5)直线L与直线4x+2y-3=0的距离为_课前热身2x+y-4=0 x-2y+3=03x+y-5=0或x+3y-7=0-1能力能力思维思维方法方法1.已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0.试确定m、n的值，使l1与l2相交于点P(m,-1)；l1l2；l1l2，且l1在y轴上的截距为-1.【解题回顾】若直线l1、l2的方程分别为A1x+B1

9、y+C1=0和A2x+B2y+C2=0，则 l1l2的必要条件是 A1B2-A2B1=0，而l1l2的充要条件是A1A2+B1B2=0.解题中为避免讨论，常依据上面结论去操作.类型之一两条直线位置关系的判定与运用例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长为5。求直线l的方程。解:若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=3，此时与l1、l2的交点分别是A1（3，-4）和B1（3，-9），截得的线段AB的长|AB|=|-4+9|=5，符合题意。类型之二两条直线所成的角及交点B1A1AxPBOyl1l2(3,1)例2、已知直线l经过点

10、P（3，1），且被两平行直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长为5。求直线l的方程。若直线l的斜率存在，则设l的方程为y=k(x-3)+1，解方程组y=k（x-3）+1x+y+1=0得A（）解方程组y=k（x-3）+1x+y+6=0得B（，）由|AB|=5 得解之，得k=0，即所求的直线方程为y=1综上可知，所求l的方程为x=3或y=1B1A1AxPBOyl1l2(3,1)例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长为5。求直线l的方程。解二由题意，直线l1、l2之间的距离为d=且直线l被直线l1、l2所截的线

11、段AB的长为5，设直线l与l1的夹角为，则故=450由直线l1：x+y+1=0的倾斜角为1350，知直线l的倾斜角为00或900，又由直线l过点P（3，1），故所求l的方程为x=3或y=1。B1A1AxPBOyl1l2(3,1)例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长为5。求直线l的方程。解三设直线l与l1、l2分别相交于A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+y1+1=0，x2+y2+6=0。两式相减，得（x1-x2）+（y1-y2）=5 又(x1-x2)2+(y1-y2)2=25 联立，可得x1-x2=5 或x1-x2=

12、0y1-y2=0 y1-y2=5由上可知，直线l的倾斜角为00或900，又由直线l过点P（3，1），故所求l的方程为x=3或y=1。思维点拨；要求直线方程只要有：点和斜率（可有倾斜角算，也可以先找两点）。B1A1AxPBOyl1l2(3,1)例3、点关于直线的对称点是（）对称问题A（6，8）B(8，6)C（6，8)D（6，8）解：设点关于直线的对称点为由轴对称概念的中点在对称轴上且与对称轴垂直，则有解得点评：对称问题可化为点关于点对称，点关于直线对称的问题D课前热身1、过点A(3，0)，且平行于直线的直线方程是_2、两直线与的夹角是_3、两平行直线和间的距离是_3、过直线l1：A1x+B1y+

13、C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为：A1x+B1y+C1+（A2x+B2y+C2）=0（R）(除l2外)。1、与直线Ax+By+C=0平行的直线方程为Ax+By+m=02、与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程为Bx-Ay+m=0【例题选讲】例 1、(优化设计P105例2)已知两条直线 l1:x+m2y+6=0,l2:(m-2)x+3my+2m=0，当m为何值时,l1与l2（）相交；（）平行；（）重合。思维点拨先讨论、系数为的情况。例2、(优化设计P105例1)等腰三角形一腰所在直线的方程是，底边所在直线的方程是，点（-2，0）在另一腰上，求该腰所在直线的方程。评述本题

14、根据条件作出=的结论，而后利用到角公式，最后利用点斜式求出的方程。例3(优化设计P105例3)已知点P（2，-1），求：（1）过P点与原点距离为2的直线的方程；（2）过P点与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由。评述求直线方程时一定要注意斜率不存在的情况例5、已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0）求D点的坐标，使四边形ABCD是等腰梯形。-1BO CAD2D1备用题：思维点拨；利用等腰三角形性质“两底平行且两腰相等”，用斜率相等及两点间距离公式。【课堂小结】1要认清直线平行、垂直的充要条件，应特别注意x、y的系数中一个为零的情况的讨论。2在运用一条直线到另一条直线的角的公式时要注意无斜率的情况及两直线垂直的情况。点到直线的距离公式是一个基本公式，它涉及绝对值、点在线上、最小值等内容。【布置作业】优化设计P105、P106