第08章应力状态与强度理论课件.ppt

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1、1第第8章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论(Analysis of Stress&Strain and Failure Criteria)工程力学2第第8章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论(Analysis of Stress&Strain and Failure Criteria)(Analysis of Stress&Strain and Failure Criteria)8.1 引引 言言 (Introduction)8.2 平面应力状态平面应力状态 (Planar stress-state)lanar stress-state)8.3 空间应力状态分析简介空间应力状态分

2、析简介 (Three-dimensional stress-state)8.4 强度理论的基本概念强度理论的基本概念 (Basic concept of failure criteria)8.5 强强 度度 理理 论论 (Failure criteria)38.1.1应力状态的概念应力状态的概念 (Concepts of stress-state)基本变形强度条件的建立基本变形强度条件的建立试验测得极限应力试验测得极限应力许用应力许用应力实际情况实际情况 max max 两类强度条件：两类强度条件：用于单向应力的情况。如拉压，弯曲。用于单向应力的情况。如拉压，弯曲。用于纯剪切的情况。如扭转。用

3、于纯剪切的情况。如扭转。但在实际应用时，这些强度条件的局限性很大。但在实际应用时，这些强度条件的局限性很大。8.1 引引 言言(Introduction)4 面积为面积为10mm2的的Q235钢柱受压，压力达到钢柱受压，压力达到2400N时，就时，就出现明显的塑性变形。出现明显的塑性变形。（1）不能不能讨论组合变形（最常见的变形）的强度问题。讨论组合变形（最常见的变形）的强度问题。脆性材料脆性材料脆性材料脆性材料的扭转问题：的扭转问题：横截面上有横截面上有 max，但在，但在斜截面破坏斜截面破坏。（2）对某些基本变形的破坏现象不能解释。）对某些基本变形的破坏现象不能解释。但放到凹槽受同样压力变

4、形很小。但放到凹槽受同样压力变形很小。8.1 引引 言言(Introduction)8.1.1应力状态的概念应力状态的概念 (Concepts of stress-state)5（1）过受力构件一点任意斜截面上一般都存在应力。）过受力构件一点任意斜截面上一般都存在应力。（2）受力构件的破坏都与极值应力有关，而极值应力不）受力构件的破坏都与极值应力有关，而极值应力不 一定作用在横截面上。一定作用在横截面上。材料的破坏面与该面上的应力密切相关，由内力的概念材料的破坏面与该面上的应力密切相关，由内力的概念和拉压杆斜截面上的应力，可知：和拉压杆斜截面上的应力，可知：塑性材料的杆拉伸屈服塑性材料的杆拉伸

5、屈服横截面上有横截面上有横截面上有横截面上有 maxmax，但屈服时在，但屈服时在，但屈服时在，但屈服时在4545 方向方向方向方向出现滑移线。出现滑移线。出现滑移线。出现滑移线。脆性材料的杆受压脆性材料的杆受压在在在在4545 斜截面上破坏。斜截面上破坏。斜截面上破坏。斜截面上破坏。8.1.1应力状态的概念应力状态的概念 (Concepts of stress-state)8.1 引引 言言(Introduction)6 实际构件大部分都承受组合变形，要讨论组合变形的强度实际构件大部分都承受组合变形，要讨论组合变形的强度问题，必须研究过一点不同截面上的应力情况。问题，必须研究过一点不同截面上

6、的应力情况。通过一点所有截面上的应力情况称为一点的应力状态。通过一点所有截面上的应力情况称为一点的应力状态。一般构件内各点的应力情况并不相同，讨论构件的强度时，一般构件内各点的应力情况并不相同，讨论构件的强度时，选取横截面上各种应力都大的点选取横截面上各种应力都大的点危险点危险点危险点危险点，分析该点的应力状，分析该点的应力状态。态。8.1.1应力状态的概念应力状态的概念 (Concepts of stress-state)8.1 引引 言言(Introduction)(Dangerous point)78.1.2应力状态的研究方法应力状态的研究方法(method to study the s

7、tate of stress)若以整个构件为研究对象，讨论任意斜截面上的应力过若以整个构件为研究对象，讨论任意斜截面上的应力过程相当繁琐，且没有必要。讨论应力状态时，程相当繁琐，且没有必要。讨论应力状态时，在构件的危险在构件的危险点，点，截取一个边长无限小的直角六面体。截取一个边长无限小的直角六面体。截截 取取 单单 元元 体体（Element body）（直直 角角 六六 面面 体体）由于在不同的基本变形情况下，横截面上的应力可以求出。由于在不同的基本变形情况下，横截面上的应力可以求出。用相距很近的横截面和与之正交用相距很近的横截面和与之正交用相距很近的横截面和与之正交用相距很近的横截面和与

8、之正交的纵向截面截取单元体。的纵向截面截取单元体。的纵向截面截取单元体。的纵向截面截取单元体。8.1 引引 言言(Introduction)8PPFNFN从拉压杆内截取单元体明确横截面明确横截面单元体的受力用应力表示单元体的受力用应力表示8.1.2应力状态的研究方法应力状态的研究方法(method to study the state of stress)8.1 引引 言言(Introduction)9M=PxAB ByPxmzB BA AA AB BB BA A在x横截面的A、B点截取单元体xyz明确横截面明确横截面明确自由表面明确自由表面MT=mM=Px8.1.2应力状态的研究方法应力状态

9、的研究方法(method to study the state of stress)8.1 引引 言言(Introduction)10单元体的特点单元体的特点单元体的特点单元体的特点 (Element characteristic)（1）边长无限小，各个侧面上应力可认为均布。）边长无限小，各个侧面上应力可认为均布。（2）相互平行的面上应力等值反向，等于过一点相应的截面）相互平行的面上应力等值反向，等于过一点相应的截面 上的应力。上的应力。（3）单元体上的斜截面表示过该点的斜截面。）单元体上的斜截面表示过该点的斜截面。构件平衡，单元体也平衡。若已知单元体上各个侧面的应力，构件平衡，单元体也平衡。

10、若已知单元体上各个侧面的应力，可以利用平衡原理求任意斜截面上的应力。可以利用平衡原理求任意斜截面上的应力。（4）单元体的三个相互垂直的截面上的应力可以表示一点的）单元体的三个相互垂直的截面上的应力可以表示一点的 应力状态。应力状态。研究应力状态，就是研究一点处单元体上各截面的应力情况。研究应力状态，就是研究一点处单元体上各截面的应力情况。8.1.2应力状态的研究方法应力状态的研究方法(method to study the state of stress)8.1 引引 言言(Introduction)11 一般情况下，围绕构件内一点，可以一般情况下，围绕构件内一点，可以从不同方位从不同方位截取

11、截取无数个单元体，其侧面的应力各不相同。无数个单元体，其侧面的应力各不相同。主平面主平面主平面主平面 (Principal plane)(Principal plane)：切应力为零的面。切应力为零的面。主应力主应力主应力主应力 (Principal stress)(Principal stress)：主主平平面面上上的的正正应应力力，用用 1 1、2 2、3 3表表示示，且且按代数值排列按代数值排列 1 12 23 3。应力分析的主要目的：应力分析的主要目的：应力分析的主要目的：应力分析的主要目的：寻找主单元体和主应力。寻找主单元体和主应力。理论证明：理论证明：理论证明：理论证明：构件内任一

12、点构件内任一点总存在总存在一个特殊的单元体，一个特殊的单元体，相互垂直相互垂直的的各侧面上切应力为零，该单元体为各侧面上切应力为零，该单元体为主单元体主单元体主单元体主单元体 (Principal body)(Principal body)。8.1.2应力状态的研究方法应力状态的研究方法(method to study the state of stress)8.1 引引 言言(Introduction)12一点处的应力状态可用三个主应力来分类：一点处的应力状态可用三个主应力来分类：一点处的应力状态可用三个主应力来分类：一点处的应力状态可用三个主应力来分类：3)3)3)3)单向应力状态：单向应

13、力状态：单向应力状态：单向应力状态：(Uniaxial stress-state)只有一个主应力不为零的应力状态。只有一个主应力不为零的应力状态。(平面应力状态平面应力状态 )有二个主应力不为零的应力状态。有二个主应力不为零的应力状态。1)1)1)1)三向应力状态：三向应力状态：三向应力状态：三向应力状态：(Three-dimensional stress-state)三个主应力均不为零的应力状态。三个主应力均不为零的应力状态。2 2）二向应力状态：）二向应力状态：）二向应力状态：）二向应力状态：(Planar stress-state)(空间应力状态空间应力状态)特例特例特例特例复复杂杂应应

14、力力状状态态8.1.2应力状态的研究方法应力状态的研究方法(method to study the state of stress)8.1 引引 言言(Introduction)138.2平面应力状态平面应力状态(Planar stress-state)lanar stress-state)任务：任务：任务：任务：已知已知过一点互相垂直截面上的应力，过一点互相垂直截面上的应力，要求要求讨论任意斜截面上讨论任意斜截面上的应力，的应力，进一步确定进一步确定过该点的极值应力及其作用面。过该点的极值应力及其作用面。从受力构件内部一点截取从受力构件内部一点截取原始单元体原始单元体（各侧面上的应力已知各侧

15、面上的应力已知）。）。规定如下：规定如下：规定如下：规定如下：正应力正应力正应力正应力 ：拉应力为正。：拉应力为正。切应力切应力切应力切应力 ：绕所截取部分顺时针旋转的为正。：绕所截取部分顺时针旋转的为正。注意注意：单元体上所绘单元体上所绘、数值代表大小（绝数值代表大小（绝对值），应力的箭头方向代表正负。对值），应力的箭头方向代表正负。二二向向应应力力状状态态一一般般表表现现为为：单单元元体体上上有有一一对对侧侧面面应应力力为为零零（即即有有一一个个主应力为零），主应力为零），而其它四个侧面上应力都平行于应力为零的侧面。而其它四个侧面上应力都平行于应力为零的侧面。xyzyxyxxxyy建立坐标

16、系建立坐标系8.2.1任意斜截面的应力(Stresses on an arbitrary oblique section)14平行于平行于平行于平行于z z 轴的斜截面轴的斜截面轴的斜截面轴的斜截面(垂直已知主平面垂直已知主平面垂直已知主平面垂直已知主平面)yyxyxyxxxyACBxyzxyyxxxyyxxACBACB ：以以以以x x 轴正向逆时针轴正向逆时针轴正向逆时针轴正向逆时针转至转至转至转至截面法线截面法线截面法线截面法线为正。为正。为正。为正。nnt yy8.2.1任意斜截面的应力(Stresses on an arbitrary oblique section)15同理同理 即

17、相互平行的面（夹角为即相互平行的面（夹角为0或或180）表示同一截面。）表示同一截面。由于由于易得易得应用斜截面应力公式时，注意按规定写出各项的符号。应用斜截面应力公式时，注意按规定写出各项的符号。斜截面应力公式斜截面应力公式斜截面应力公式斜截面应力公式 互相垂直的斜截面上正应力之和为常量。互相垂直的斜截面上正应力之和为常量。8.2.1任意斜截面的应力(Stresses on an arbitrary oblique section)168.2.2 主应力主应力(Principal stress)极值正应力的作用面即为主平面，极值正应力即为主应力。极值正应力的作用面即为主平面，极值正应力即为主

18、应力。4545 0 2 2 2 2 3 3 3 3。理论证明：过一点所有方向上线应变的最大值为理论证明：过一点所有方向上线应变的最大值为理论证明：过一点所有方向上线应变的最大值为理论证明：过一点所有方向上线应变的最大值为 1 1。1233128.3.2 广义胡克定律广义胡克定律(Generalized Hookes law)38xyxy xy +90+90 对于平面应力状态8.3.2 广义胡克定律广义胡克定律(Generalized Hookes law)39xy例例8-5钢制圆轴如图，直径钢制圆轴如图，直径d=60mm，材料的弹性模量，材料的弹性模量E=210GPa，泊松比泊松比=0.28，

19、用电测法测得，用电测法测得A点与水平线成点与水平线成45方向的线应变方向的线应变45=431 10-6，求轴所受的外力偶矩，求轴所受的外力偶矩m。（1）过）过A点横截面上的应力点横截面上的应力（2）围绕）围绕A点截取单元体点截取单元体（3）建立坐标系）建立坐标系xy，（5）代入）代入广义胡克定律广义胡克定律 则：则：45=431 10-6解：解：解：解：A45mm（4）求与）求与 有关的应力有关的应力 4540max max 前面讨论基本变形时，根据实验，建立两类强度条件：前面讨论基本变形时，根据实验，建立两类强度条件：用于单向应力的情况。如拉压，弯曲。用于单向应力的情况。如拉压，弯曲。用于纯

20、剪切的情况。如扭转、弯曲。用于纯剪切的情况。如扭转、弯曲。只用于简单的应力状态。只用于简单的应力状态。对于危险点处于复杂应力状态，这时对于危险点处于复杂应力状态，这时不能不能采用实验的方法，采用实验的方法，测极限应力，建立强度条件。测极限应力，建立强度条件。1 1 1 1、2 2 2 2、3 3 3 3不同比值都会引起材料的破坏。不同比值都会引起材料的破坏。不同比值都会引起材料的破坏。不同比值都会引起材料的破坏。1 1 1 1、2 2 2 2、3 3 3 3比值无限，而实验的人力、物力、财力、时间都有限。比值无限，而实验的人力、物力、财力、时间都有限。比值无限，而实验的人力、物力、财力、时间都

21、有限。比值无限，而实验的人力、物力、财力、时间都有限。有些有些有些有些 1 1 1 1、2 2 2 2、3 3 3 3比值实验可以模拟得到，绝大部分比值得不到。比值实验可以模拟得到，绝大部分比值得不到。比值实验可以模拟得到，绝大部分比值得不到。比值实验可以模拟得到，绝大部分比值得不到。实验表明：实验表明：实验表明：实验表明：8.4 强度理论的基本概念强度理论的基本概念(Basic concept of failure criteria)41脆性断裂脆性断裂(Fracture failure)塑性屈服塑性屈服(Yielding failure)材料材料没有没有明显的塑性变形就突然破坏。明显的塑性

22、变形就突然破坏。材料因为材料因为有明显有明显的塑性变形而失去正常工作能力。的塑性变形而失去正常工作能力。如：铸铁受拉、受扭的破坏。如：铸铁受拉、受扭的破坏。如：低碳钢受拉、受扭的破坏。如：低碳钢受拉、受扭的破坏。一般情况脆性材料的破坏形式为脆性断裂；一般情况脆性材料的破坏形式为脆性断裂；一般情况塑性材料的破坏形式为塑性屈服。一般情况塑性材料的破坏形式为塑性屈服。通过对大量强度失效现象的观察和分析，发现材料因强通过对大量强度失效现象的观察和分析，发现材料因强度不足而失效具有一定的规律性，大致分为两类。度不足而失效具有一定的规律性，大致分为两类。8.4 强度理论的基本概念强度理论的基本概念(Bas

23、ic concept of failure criteria)42 认为材料的破坏是由某一因素（应力、应变、应变能）认为材料的破坏是由某一因素（应力、应变、应变能）认为材料的破坏是由某一因素（应力、应变、应变能）认为材料的破坏是由某一因素（应力、应变、应变能）所引起的。无论材料处于何种应力状态，破坏现象相同，破所引起的。无论材料处于何种应力状态，破坏现象相同，破所引起的。无论材料处于何种应力状态，破坏现象相同，破所引起的。无论材料处于何种应力状态，破坏现象相同，破坏的原因就相同。即导致材料破坏这一因素达到了极限值。坏的原因就相同。即导致材料破坏这一因素达到了极限值。坏的原因就相同。即导致材料破

24、坏这一因素达到了极限值。坏的原因就相同。即导致材料破坏这一因素达到了极限值。实践证明：实践证明：实践证明：实践证明：这些假说在一定范围内是成立的。这些假说在一定范围内是成立的。因此，可以通过因此，可以通过简单应力状态的试验简单应力状态的试验简单应力状态的试验简单应力状态的试验来确定这个因素的极来确定这个因素的极限值，从而建立复杂应力状态的强度条件。限值，从而建立复杂应力状态的强度条件。人们通过对材料破坏现象的观察、分析和总结，对强度失效的人们通过对材料破坏现象的观察、分析和总结，对强度失效的原因，提出了各种不同的假说，称为原因，提出了各种不同的假说，称为强度理论强度理论(failure cri

25、teria)。8.4 强度理论的基本概念强度理论的基本概念(Basic concept of failure criteria)433 3 3 3、强度条件：、强度条件：、强度条件：、强度条件：2 2 2 2、断裂条件：、断裂条件：、断裂条件：、断裂条件：4 4 4 4、应用情况：、应用情况：、应用情况：、应用情况：对对于于脆脆性性材材料料，如如铸铸铁铁、陶陶瓷瓷、工工具具钢钢的的脆脆性性断断裂裂均均可可适适用用;没没有有考考虑虑其其余余主主应应力力影影响响，且且不不能能用用于于没没有有拉拉应应力力的的应力状态，如单向、三向压缩等。应力状态，如单向、三向压缩等。最大拉应力最大拉应力 1 1过大

26、。过大。8.5.1最大拉应力理论 (Maximum-normal-stress criterion(Maximum-normal-stress criterion)无无论论材材料料处处于于什什么么应应力力状状态态，发发生生脆脆脆脆性性性性断断断断裂裂裂裂的的原原因因是是：材材料料内内部部一点的一点的最大拉应力最大拉应力最大拉应力最大拉应力 1 1 1 1达到材料单向拉伸断裂时的极限应力达到材料单向拉伸断裂时的极限应力 lim。1 1 1 1、断裂原因：、断裂原因：、断裂原因：、断裂原因：（第一强度理论）（第一强度理论）与应力状态无关与应力状态无关8.5 强强 度度 理理 论论(Failure

27、criteria)443 3 3 3、强度条件：、强度条件：、强度条件：、强度条件：2 2 2 2、失效条件：、失效条件：、失效条件：、失效条件：4 4 4 4、应用情况：、应用情况：、应用情况：、应用情况：对对于于脆脆性性材材料料在在压压应应力力状状态态及及二二向向拉拉压压应应力力状状态态，压压应应力力较较大大时时，与与实实际际大大致致符符合合。在在一一般般情情况况下下，不不如如第第一一理理论符合实际。论符合实际。最大伸长应变最大伸长应变 1 1过大。过大。8.5.2最大伸长线应变理论 (Maximum-normal-strain criterion)(Maximum-normal-stra

28、in criterion)无无论论材材料料处处于于什什么么应应力力状状态态，发发生生脆脆脆脆性性性性断断断断裂裂裂裂的的原原因因是是：材材料料内内部部一一点的点的最大伸长应变最大伸长应变最大伸长应变最大伸长应变 1 1 1 1达到了材料单向拉伸断裂时的极限应变达到了材料单向拉伸断裂时的极限应变 lim。1 1 1 1、断裂原因：、断裂原因：、断裂原因：、断裂原因：（第二强度理论）（第二强度理论）与应力状态无关与应力状态无关8.5 强强 度度 理理 论论(Failure criteria)45单向拉伸屈服时单向拉伸屈服时：1 1 s、2 2 0、3 3 03 3 3 3、强度条件：、强度条件：、

29、强度条件：、强度条件：2 2 2 2、失效条件：、失效条件：、失效条件：、失效条件：4 4 4 4应用情况：应用情况：应用情况：应用情况：对对于于常常用用的的塑塑性性材材料料如如Q235235、4545钢钢、铜铜、铝铝等等材材料料的的塑塑性性屈屈服服是是符符合合的的。且且形形式式简简单单，符符合合实实际际，偏偏于于安安全全，广广泛应用。但没有考虑泛应用。但没有考虑 2 2。最大切应力最大切应力 max过大过大8.5.3最大切应力理论 (Maximum-shear-stress criterion(Maximum-shear-stress criterion）无无论论材材料料处处于于什什么么应应

30、力力状状态态，发发生生塑塑塑塑性性性性屈屈屈屈服服服服的的原原因因是是：材材料料内内部部一一点点的的最最最最大大大大切切切切应应应应力力力力 max达达到到材材料料单单向向拉拉伸伸屈屈服服时时的的极极限限切应力切应力 lim。1 1 1 1、屈服原因：、屈服原因：、屈服原因：、屈服原因：（第三强度理论）（第三强度理论）与应力状态无关与应力状态无关 lim：为单向拉伸屈服时的应力。（屈服极限为单向拉伸屈服时的应力。（屈服极限 s ）8.5 强强 度度 理理 论论(Failure criteria)468.5.4 形状改变比能理论 (Maximum-distortion-energy criter

31、ion)Maximum-distortion-energy criterion)（第四强度理论）（第四强度理论）由于物体的变形包括体积改变和形状改变，所以弹性变形能包括体积改变能量和形状改变能量，对应的比能也分为体积改变比能和形状改变比能。当物体受力产生弹性变形时，其内部将积蓄弹性变形能,单位体积的变形能称为比能。在三向应力状态下，形状改变比能的表达式：8.5 强强 度度 理理 论论(Failure criteria)47单向拉伸：单向拉伸：3 3 3 3、强度条件：、强度条件：、强度条件：、强度条件：2 2 2 2、失效条件：、失效条件：、失效条件：、失效条件：形状改变比能过大。形状改变比能

32、过大。无无论论什什么么应应力力状状态态，材材料料发发生生塑塑塑塑性性性性屈屈屈屈服服服服的的原原因因是是：材材料料内内部部一点形状改变比能达到材料单向拉伸屈服时的一点形状改变比能达到材料单向拉伸屈服时的形状改变比能形状改变比能。1 1 1 1、屈服原因：、屈服原因：、屈服原因：、屈服原因：4 4 4 4应用情况：应用情况：应用情况：应用情况：比最大切应力理论更符合试验结果。比最大切应力理论更符合试验结果。与应力状态无关与应力状态无关可以说明在三向等压应力状态材料不会屈服。可以说明在三向等压应力状态材料不会屈服。8.5 强强 度度 理理 论论(Failure criteria)8.5.4 形状改

33、变比能理论 (Maximum-distortion-energy criterion)Maximum-distortion-energy criterion)（第四强度理论）（第四强度理论）48对于不同的强度理论，相当应力为：对于不同的强度理论，相当应力为：四个强度理论的强度条件统一表示为：四个强度理论的强度条件统一表示为：为复杂应力状态下三个主应力的某种组合，称为为复杂应力状态下三个主应力的某种组合，称为相当应力相当应力相当应力相当应力。对于复杂应力状态，一点相当应力大小决定着该点的对于复杂应力状态，一点相当应力大小决定着该点的危险程度危险程度危险程度危险程度。危险点三个主应力的某种组合危险

34、点三个主应力的某种组合 单向应力状态的许用应力单向应力状态的许用应力 8.5 强强 度度 理理 论论(Failure criteria)(Equivalent stress)49强度理论的选择和应用脆性材料脆性材料脆性材料脆性材料压应力状态压应力状态：用第三、第四理论：用第三、第四理论一般应力状态一般应力状态：用第一、第二理论：用第一、第二理论塑性材料塑性材料塑性材料塑性材料三向拉应力状态三向拉应力状态（拉应力接近）：用第一理论（拉应力接近）：用第一理论一般应力状态一般应力状态：用第三、第四理论：用第三、第四理论选用强度理论要综合：选用强度理论要综合：材料性质材料性质及及应力状态。应力状态。一

35、般的选取原则：一般的选取原则：一般的选取原则：一般的选取原则：8.5 强强 度度 理理 论论(Failure criteria)50例8-6已知铸铁构件上危险点的原始单元体如图所示，若铸铁的许用拉应力为主应力为：所以：（2）选用强度理论：铸铁属于脆性材料，危险点处于一般应力状态，所以,采用第一强度理论：构件的强度满足要求。，试校核构件的强度是否安全？解：（1）求主应力：建立坐标系，有：51例例例例8.7 8.7 已知：已知：已知：已知：和和，试写出试写出试写出试写出最大剪应力理论和形状改最大剪应力理论和形状改最大剪应力理论和形状改最大剪应力理论和形状改 变比能理论的表达式变比能理论的表达式变比

36、能理论的表达式变比能理论的表达式解：解：1.确定主应力确定主应力2.2.对于最大剪应力理论：对于最大剪应力理论：对于最大剪应力理论：对于最大剪应力理论：3.3.对于形状改变比能理论：对于形状改变比能理论：对于形状改变比能理论：对于形状改变比能理论：52压力容器例例8.8 对薄壁圆筒压力气罐对薄壁圆筒压力气罐推导设计壁厚的公式推导设计壁厚的公式推导设计壁厚的公式推导设计壁厚的公式。1）材料为铸铁，已知）材料为铸铁，已知2)材料为压力容器用钢，已知材料为压力容器用钢，已知解：解：对对对对1 1）：需选用第一强度理论）：需选用第一强度理论）：需选用第一强度理论）：需选用第一强度理论对对对对2 2）：

37、若选用第三强度理论）：若选用第三强度理论）：若选用第三强度理论）：若选用第三强度理论若选用第四强度理论若选用第四强度理论若选用第四强度理论若选用第四强度理论53 例例例例8.9 8.9 已知材料许用拉应力已知材料许用拉应力已知材料许用拉应力已知材料许用拉应力 ，按强度理论建立纯剪，按强度理论建立纯剪切强度条件。切强度条件。1=3=-2.按纯剪切时剪应力：按纯剪切时剪应力：若选用第三强度理论：若选用第三强度理论：若选用第三强度理论：若选用第三强度理论：若选用第四强度理论：若选用第四强度理论：若选用第四强度理论：若选用第四强度理论：解：解：1.纯剪切按时主应力：纯剪切按时主应力：对比：对比：对比：对比：54本章作业本章作业第第1次作业次作业Page 187：8-1Page 188：8-3第第2次作业次作业Page 188：8-4本章作业本章作业第第3次作业次作业Page 189：8-8Page 189：8-9