等差数列前n项和-课件.ppt

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2、把把从从1 1到到100100的自然数加起的自然数加起来，和是多少？来，和是多少？”年仅年仅1010岁的小高斯略一思索岁的小高斯略一思索就得到答案就得到答案50505050，这使，这使老师非常吃惊。那么高老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？巧妙地计算出来的呢？高斯（高斯（1777-18551777-1855），），德国数学家、物理学家和天文学德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。有为有史以来的三大数学家。有“数学王子数学王子”之称。之称。高斯高斯“神速求和神速求和”的故事的故事:3

3、优秀课件，精彩无限！数列1,2,3,4，100是不是等差数列？求和1+2+3+4+100=?引入引入4优秀课件，精彩无限！首项与末项的和：首项与末项的和：1100101，第第2项与倒数第项与倒数第2项的和：项的和：299=101，第第3项与倒数第项与倒数第3项的和：项的和：398101，第第50项与倒数第项与倒数第50项的和：项的和：5051101，于是所求的和是：于是所求的和是：求求 S=1+2+3+100=？你知道高斯是怎么计你知道高斯是怎么计你知道高斯是怎么计你知道高斯是怎么计算的吗？算的吗？算的吗？算的吗？高斯算法：高斯算法：高斯算法用到了等差数列的什么性质？高斯算法用到了等差数列的什

4、么性质？5优秀课件，精彩无限！如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9、1010，求钢管总数。，求钢管总数。即求即求：S=4+5+6+7+8+9+10.高斯算法：高斯算法：S=（4+10)+（5+9）+（6+8）+7=143+7=49.还有其它算法吗？引入引入6优秀课件，精彩无限！S=10+9+8+7+6+5+4.S=4+5+6+7+8+9+10.相加得相加得：倒序相加法倒序相加法倒序相加法倒序相加法7优秀课件，精彩无限！怎样求一般等差数列的前怎样求一般等差数列的前怎样求一般等差数列的前怎样求一般等差数列的前n

5、n项和呢？项和呢？项和呢？项和呢？新课新课8优秀课件，精彩无限！等差数列的前等差数列的前n n项和公式项和公式公式公式1 1公式公式2 29优秀课件，精彩无限！公式记忆公式记忆 类比梯形面积公式记忆类比梯形面积公式记忆10优秀课件，精彩无限！结论：知结论：知三三求求二二思考：思考：(2)(2)在在在在等差数列等差数列等差数列等差数列中中中中，如果已知，如果已知，如果已知，如果已知五个元素五个元素五个元素五个元素中的中的中的中的任意三个任意三个任意三个任意三个,请问请问请问请问:能否求出其能否求出其能否求出其能否求出其余两个量余两个量余两个量余两个量?(1)(1)两两两两个求和公式有何异同点？个

6、求和公式有何异同点？个求和公式有何异同点？个求和公式有何异同点？11优秀课件，精彩无限！计计算：算：例题例题112优秀课件，精彩无限！等差数列前等差数列前n n项和公式的函数特征：项和公式的函数特征：特征：特征：结论结论：思考：思考：13优秀课件，精彩无限！等差数列前等差数列前n n项和公式的函数特征：项和公式的函数特征：已知一个数列的前已知一个数列的前n n项和为项和为S Sn nn n2 2n n1 1，问它是等差数列吗？，问它是等差数列吗？14优秀课件，精彩无限！例例2、注：本题体现了方程的思想注：本题体现了方程的思想.解：解：15优秀课件，精彩无限！1、一个等差数列前、一个等差数列前4

7、项的和是项的和是24，前，前5项的和项的和与前与前2项的和的差是项的和的差是27，求这个等差数列的通项，求这个等差数列的通项公式。公式。解解：例题例题16优秀课件，精彩无限！解解:17优秀课件，精彩无限！一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，求前110项之和 由题目可获取以下主要信息：S10100，S10010；此数列为等差数列解答本题可充分利用等差数列前n项和的有关性质解答18优秀课件，精彩无限！19优秀课件，精彩无限！20优秀课件，精彩无限！21优秀课件，精彩无限！22优秀课件，精彩无限！已知等差数列已知等差数列an中，中，a11，a33.(1)求数列求数列an的通项公

8、式；的通项公式；(2)若数列若数列an的前的前k项和项和Sk35，求，求k的值的值(1)设等差数列设等差数列an的公差为的公差为d，则，则ana1(n1)d.由由a11，a33可得可得12d3.解得解得d2从而，从而，an1(n1)(2)32n.解：解：解：解：23优秀课件，精彩无限！已知等差数列已知等差数列an中，中，a11，a33.(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)若数列若数列an的前的前k项和项和Sk35，求，求k的值的值解：解：解：解：24优秀课件，精彩无限！设设an是等差数列，若是等差数列，若a24，a57，则数列，则数列an的前的前10项和为项和为()A12B60 C75D120答案：答案：C解析：解析：数列数列an为等差数列，为等差数列，a5a23d3，d1，S1010a145d10a235d403575.25优秀课件，精彩无限！1、用倒序相加法推导等差数列前、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式项和公式;小结小结3、应用公式求和、应用公式求和.“知三求二知三求二”，方程的思想，方程的思想.已知首项、末项用公式已知首项、末项用公式；已知首项、公差用公式；已知首项、公差用公式.应用求和公式时一定弄清项数应用求和公式时一定弄清项数n.26优秀课件，精彩无限！27优秀课件，精彩无限！