百分数应用题_ppt课件.pptx

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1、精品课件六 年 级 数 学 上 册6.百分数（一）人教版 百分数应用题特级教师优秀课件精选教学目标借助线段图，帮助学生理解数量关系正确解决问题。在理解数量关系的基础上，选择不同的方法解决问题。教学重点教学难点培养学生的求异思维，根据自己的理解能选择不同的方法解决问题。利用几何直观，培养学生解决问题的能力。百分数求一个数比另一个数多（少）百分之几（例3）求比一个数多（少）百分之几的数是多少（例4）解决问题例5求一个数是另一个数的百分之几你们实际造林是原计划的百分之几？例314121.167 116.7%答：实际造林是原计划的116.7%。例3可以借助线段图来理解题意。这道题和前面那道题有什么不同

2、？比原计划多造的（14 12）12 2120.167 16.7%答：实际造林比原计划增加了16.7%。例3也可以先求实际造林是原计划的百分之几。比原计划多造的结合线段图再想一想还可以怎样做。14121.167 116.7%116.7%100%16.7%答：实际造林是原计划的16.7%。例3在实际生活中，人们常用“增加百分之几”“减少百分之几”“节约百分之几”来表示增加、减少的幅度。你知道上面这些话的含义吗？举例说一说。操场上有男生10 人，女生8 人。例3能提出哪些与百分数有关的数学问题？例3操场上有男生10 人，女生8 人。男生人数是女生人数的百分之几？女生人数是男生人数的百分之几？女生人数

3、比男生人数少百分之几？男生人数比女生人数多百分之几？108=125 810=80 例3操场上有男生10 人，女生8 人。女生人数比男生人数少百分之几？女生比男生少的部分是男生人数的百分之几例3操场上有男生10 人，女生8 人。女生人数比男生人数少百分之几？(女生比男生少的部分是男生人数的百分之几)（10-8）1021020 答：女生人数比男生人数少20。例3操场上有男生10 人，女生8 人。女生人数比男生人数少百分之几？(女生比男生少的部分是男生人数的百分之几)100-810100-80 20 答：女生人数比男生人数少20。例3操场上有男生10 人，女生8 人。男生人数比女生人数多百分之几？男

4、生比女生多的部分是女生人数的百分之几例3操场上有男生10 人，女生8 人。男生人数比女生人数多百分之几？(男生比女生多的部分是女生人数的百分之几)（10-8）82825 答：男生人数比女生人数多25。例3操场上有男生10 人，女生8 人。男生人数比女生人数多百分之几？(男生比女生多的部分是女生人数的百分之几)108-100 125-100 25 答：男生人数比女生人数多25。例3操场上有男生10 人，女生8 人。女生人数比男生人数少百分之几？男生人数比女生人数多百分之几？（10-8）1021020（10-8）82825 例3操场上有男生10 人，女生8 人。女生人数比男生人数少百分之几？操场上

5、有男生10 人，女生8 人。男生人数比女生人数多百分之几？求一个数比另一个数多（少）百分之几做一做小飞家原来每月用水约10t，更换了节水龙头后 每月用水约9t，每月用水比原来节约了百分之几？原来每月的用水量是单位“1”。求现在每月用水比原来节约了百分之几，就是求现在每月比原来每月少用的用水量是原来每月用水量的百分之几。（10 9）10 110 10%答：每月用水比原来节约了10%。做一做为了缓解交通拥挤的情况，某市正在进行道路拓宽。团结路的路宽由原来的12m 增加到25m，拓宽了百分之几？原来的路宽是单位“1”。求拓宽了百分之几，就是求现在的路宽比原来的路宽多出来的宽度是原来路宽的百分之几。（

6、25 12）25 1325 52%答：拓宽了52%。知识引入口答：小明家上月用水10 吨，这月用水8 吨，比上月节约了()%。一件商品原价80 元，现在降价20 元，降低了()%李师傅上月做零件120 个，这月增加了八分之一，这月做零件()个。2025135知识引入一堆煤重2400 吨，用去了四分之三，用去了多少吨？画线段图：用去了四分之三2400 吨？吨列式：2400如果把四分之三改成75%，应该怎样列式呢？=1800 吨=75%240075%=1800 吨归纳小结已知单位“1”用()法计算，列式是：()的数()的对应百分率。乘单位“1”所求问题例4学校图书室原有图书1400 册，今年图书册

7、数增加了。现在图书室有多少册图书？把谁看做单位“1”？今年图书册数是原有图书的几分之几?先求出今年比去年增加的图书册数，再求现在图书室有多少册图书。1400 14001400 1681568（册）答：现在图书室有1568 册图书。先求出今年图书册数是原有图书册数的几分之几，再求现在图书室有多少册图书。1400（1）14001568（册）答：现在图书室有1568 册图书。例4学校图书室原有图书1400 册，今年创建“书香校园”，图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？现在比原来增加了12%。“1”原来：现在：1400 册比原来增加了12%？册1400 140012%=1400 168=15

8、68（册）答：现在图书室有1568 册图书。例4原来：现在：1400 册比原来增加了12%？册还有其它方法吗？112%1400(1 12%)=1400112%=1568（册）答：现在图书室有1568 册图书。例4学校图书室原有图书1400 册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？把“1400 册”看作单位“1”。1400+140012%1400+168=1568（册）1400（1+12%）=1400112%=1568（册）答：现在图书室有1568 册图书。例4百分数应用题的解题思路和分数应用题的相同。关键是找准单位“1”。1、单位“1”的量已知，根据求一个数的几分之几是多少用乘法

9、计算。2、单位“1”的量未知，可根据等量关系列方程或用除法计算。数量 对应分率单位“1”的量做一做龙泉镇去年有小学生2800 人，今年比去年减少了0.5%。今年有小学生多少人？想一想，怎样解答呢？方法1：2800 28000.5%2800 14 2786（人）答：今年有小学生2786 人。方法2：2800（1 0.5%）280099.5%2786（人）答：今年有小学生2786 人。只列式不计算：180 米增加20%是多少米？图书馆有故事类书籍2000 册，历史类书籍1500 册，历史类书籍比故事类书籍少百分之几？180（1+20%）（2000-1500）2000复习引入说一说下面各题中表示单位

10、“1”的量。（1）连环画的本数是故事书本数的37.5%。（2）美术小组的人数相当于科技小组人数的60%。（3）冰箱价格的 是洗衣机的价格。（4）苹果树的棵数是梨树棵数的，桃树棵数是 苹果树棵数的。复习引入用假设法解决涨幅问题某种商品4 月的价格比3 月降了20%，5 月的价格比4月又涨了20%。5 月的价格和3 月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？例5读一读题，你都知道了什么？现在我们只知道每两个月之间价格的变化幅度，但商品原来的价格却未知，想一想可以怎么办呢？你会解答吗？例5可以假设此商品3 月的价格是100 元。某种商品4 月的价格比3 月降了20%，5 月的价格比4月又涨了20%。5 月

11、的价格和3 月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？（1）4 月份价格：100（1 20%）10080%80（元）（2）5 月份价格：80（1 20%）80120%96（元）（3）5 月份和3 月份价格比较：96 元100 元（4）变化幅度：（100 96）100 4100 4%答：5 月的价格和3 月比降了，变化幅度是降低了4%。例5想一想还可以怎样做？某种商品4 月的价格比3 月降了20%，5 月的价格比4月又涨了20%。5 月的价格和3 月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？也可以直接假设此商品3 月的价格是1。（1）1（1 20%）（1 20%）0.96（2）（1 0.96）1 0.04 4

12、%答：5 月的价格和3 月比降了，变化幅度是降低了4%。例5某种商品4 月的价格比3 月降了20%，5 月的价格比4月又涨了20%。5 月的价格和3 月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？做对了吗？检查一下！我是这样检查的：如果假设此商品3 月的价格是a元，发现得到的结论和前面得到的结论是一致的。（1）a（1 20%）（1 20%）0.96a（2）（a 0.96a）a 0.04 4%答：5 月的价格和3 月比降了，变化幅度是降低了4%。例5某种商品4 月的价格比3 月降了20%，5 月的价格比4月又涨了20%。5 月的价格和3 月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？因为单位“1”不同。同学们想一想

13、，为什么降价和涨价的幅度都是20%，但降价和涨价的具体钱数却不同呢？例5对比练习一台笔记本先降价10%，再涨价10%，现价是原价的百分之几？一台笔记本先涨价10%，再降价10%，现价是原价的百分之几？你发现了什么？1(1-10%)(1+10%)=0.990.991=0.99=99%1(1+10%)(1-10%)=0.990.991=0.99=99%如果涨价、降价的幅度一致，那么“先涨再降”和“先降再涨”的结果是一样的，都比原来降低了。做一做某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产50%，实际又比计划的产量多生产了10%。此型号的电视机 今年的实际产量是去年的百分之多少？方法一：假设去年产量是1

14、00 台。（1）今年计划产量：100（1 50%）100150%150（台）（2）今年实际产量：150（1 10%）150110%165（台）（3）165100 165%答：今年的实际产量是去年的165%。做一做方法二：假设去年产量是1。1（1 50%）（1 10%）165%答：今年的实际产量是去年的165%。某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产50%，实际又比计划的产量多生产了10%。此型号的电视机 今年的实际产量是去年的百分之多少？提高练习王师傅原来做一个零件用36 分钟，现在比原来少用9 分钟现在比原来缩短了_%936=25%答：现在比原来缩短了25%。提高练习王师傅现在做一个零件用

15、18 分钟，比原来少用9 分钟现在比原来缩短了_%9（18+9）33.3%答：现在比原来缩短了33.3%。提高练习服装店以每套80 元的价格购进了200 套服装，后来以每套110 元的零售价出售零售价比进价提高了_%（110-80）80=37.5%答：零售价比进价提高了37.5%。提高练习参加计算机考级的女同学有60 人，男同学比女同学多20%，参加计算机考核的有_ 人60（1+20%）=72（人）60+72=132（人）答：参加计算机考核的有132 人。提高练习某校体训队有学生60 人，合唱队比体训队少10%，两队共有_ 人60（1-10%）=54（人）60+54=114（人）答：两队共有1

16、14 人。提高练习修路队修路，甲队修路420 米，比乙队少修25%，乙队比甲队多修_ 米420（1-25%）=560（米）560-420=140（米）答：甲队比乙队多修140 米。拓展练习男生比女生多25%，女生比男生少_%（125-100）125=20%答：女生比男生少20%。拓展练习某工厂原来生产一台机器用20 小时，现在只用12 小时工作效率提高了_%(20-12)1266.7%答：工作效率提高了66.7%。拓展练习甲桶的水比乙桶多20，丙桶的水比甲桶少20 乙、丙两桶哪桶水多？设乙是1甲是1（1+20%）=1.2丙1.2（1-20%）=0.96所以乙桶水多。拓展练习黑熊现在体重320

17、千克，在冬眠前体重会增加15%，冬眠后的体重会下降20%，黑熊冬眠后的体重是_ 千克320(1+15%)(1-20%)=294.4(千克)答：黑熊冬眠后的体重是294.4 千克。拓展练习电子商场今年销售的某品牌笔记本电脑按台数统计，每月的销售量平均增长20，今年1 月销售了120 台，按此速度下去，请你预计什么时候每月的销售量可突破500 台请写出你认为的时间（）A.2 年B.1 年C.9 个月D.5 个月C拓展练习某工厂有三个车间，第一车间的人数占第二个车间总人数的60%，第二个车间人数是第三车间的75%已知第一车间比第二车间少60 人，三个车间一共_ 人第二车间：60（1-60%）=150

18、（人）第三车间：15075%=200（人）第一车间：15060%=90（人）三个车间共有：90+150+200=440（人）拓展练习某服装店的老板，将两件不同的衣服均以每件180 元的价格出售，结果一件赚了20%，另一件赔了20%，小刚说这个老板正好不赔也不赚。你同意 小刚的说法吗？180（1 20%）150（元）180（1 20%）225（元）1802 360（元）150 225 375（元）375 元360 元答：老板赔了，小刚说得不对。练习填空。（1）为了迎接运动会，同学们做了25 面黄旗，30 面红旗，做的红旗比黄旗多_ 面，多_%。（2）育新小学图书馆有图书4000 册，新风小学图书

19、馆有图书5000 册，育新小学的图书比新风小学的少_册，少_%。5 20100020练习西藏境内藏羚羊的数量1999 年是7 万只左右，到2003 年9 月增加到10 万只左右。2003 年9 月藏羚羊的数量比1999 年增加了百分之几？（10 7）742.9%答：2003 年9 月藏羚羊的数量比1999 年增加了42.9。练习现在乘火车去奶奶家的时间比原来节省了百分之几？（16 14）16 12.5%答：现在乘火车去奶奶家的时间比原来节省了12.5%。练习我国著名的淡水湖 洞庭湖，因水土流失引起泥沙沉积等原因，湖面面积已由原来的大约4350km 缩小为2700km，洞庭湖的湖面面积减少了百分

20、之几？（4350 2700）435037.9%答：洞庭湖的湖面面积减少了37.9%。练习（1）全文共有多少个字？（2）还有多少字没有录入？（1）160040%4000（个）答：全文共有4000 个字。（2）4000 1600 2400（个）答：还有2400 个字没有录入。练习一个长方体木块长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm。如果用它锯成一个最大的正方体，体积要比原来减少百分之几？333 27（cm）543 60（cm）（60 27）60 55%答：体积要比原来减少55%。练习养鸡场用2400 个鸡蛋孵小鸡，有5%没有孵出来，孵出来的小鸡有多少只？2400（1 5%）2280（只）答：孵出来

21、的小鸡有2280 只。练习曙光小学以往的跳高记录是1.3m。王平的跳高成绩比这一记录高了10%。王平的跳高成绩是多少？1.3（1 10%）1.43（m）答：王平的跳高成绩是1.43m。练习袁隆平是我国著名科学家，被誉为“杂交水稻之父”。2011 年，袁隆平指导的杂交水稻试验田平均每公顷产量达到近14t，比全国水稻平均每公顷产量多了约85%。2011 年全国平均每公顷水稻产量大约是多少吨？14（1 85%）7.57（t）答：2011 年全国平均每公顷水稻产量大约是7.57t。练习提出用百分数解决的问题，并进行解答。参考答案问：二等奖有多少幅？12516%20（幅）练习9 月初鸡蛋价格比7 月初涨

22、了还是跌了？涨跌幅度是多少？假设7 月初鸡蛋价格为1。1（1 10%）（1 15%）0.9350.935 1（1 0.935）1 0.065 6.5%答：9 月初鸡蛋价格比7 月初跌了，跌的幅度是6.5%。练习某种蔬菜去年3 月第一周比上一周涨价5%，第二周比第一周涨价5%。两周以来共涨价百分之多少？假设上一周蔬菜的价格为1。1（1 5%）（1 5%）1.1025（1.1025 1）1 0.1025 10.25%答：两周以来共涨价百分之10.25%。练习某品牌的数码相机进行促销活动，降价8%。在此基础上，商场又返还售价5%的现金。此时买这个品牌的数码相机，相当于降价百分之多少？假设原价为1。第

23、一次降价后的价钱为：1（1 8%）0.92；第二次降价后的价钱为：0.92（1 5%）0.874；（1 0.874）1 0.126 12.6%答：相当于降价12.6%。练习红光农场去年植树的数量比前年成活的树木多50%，去年的成活率是80%。去年成活的树木数量是前年成活树木的百分之多少？假设前年成活的树木数量为1。去年植树的数量：1（1 50%）1.5；去年成活的树木数量：1.580%1.2；1.21 120%答：去年成活的树木数量是前年成活树木的120%。甄鸾与五曹算经 甄 鸾，字叔遵（535-566），无极（今河北省无极县）人，北周数学家，官司隶校尉、汉中太守。信佛教，擅长于精算，制天和历

24、法，于天和元年（566年）起被采用颁行。曾注释不少古算书，著有五经算术等。另有周天和年历一卷，七曜算术二卷。甄 鸾甄鸾与五曹算经 五曹算经是算经十书的一种，古代中国数学著作。一般认为由北周甄鸾所作，李淳风等为之作注。甄鸾通历法，曾编天和历,于566年颁行。五曹 是指五类官员。其中 田曹 所收的问题是各种田亩面积的计算，兵曹 是关于军队配置、给养运输等的军事数学问题,集曹 是贸易交换问题，仓曹 是粮食税收和仓窖体积问题，金曹 是丝织物交易等问题。全书共收67 个问题，其数学内容没有超出九章算术的内容。其南宋刻本，收藏于北京大学图书馆。甄鸾与五曹算经 唐代史料中多有 五曹、孙子等十部算经 一类说法

25、，表明此书是 算经十书 中较受唐代官方重视的一部算书。作为唐宋官方数学教育的教材，五曹算经代有刊刻传抄，受到历朝很多数学家的重视，其历史影响不可低估。另一方面，与十部算经中其他算书相比，五曹算经的编排和卷名更显著地表明它服务于相应的社会经济制度。因此，对五曹算经的研究有助于我们了解中国数学史及相关社会背景问题。然而，由于此书所载算题 解题方法都很浅近，数字计算不须要分数的概念，而被视为 稍为有些落后的，从数学史 内史 角度来看，学者们容易认为其研究价值不高。此外，该书分为 田曹、兵曹、集曹、仓曹、金曹 五卷，每卷标题后又都有李淳风所作题解，似乎很容易就能把各卷算题同当时行政事务对应起来。所以，以往的数学史论著往往仅注意它在算法上粗略的一面。对于算题的社会背景，论说也很简略粗疏，还出现了一些误解。