沪科版八年级下册数学ppt课件17.4--一元二次方程的根与系数的关系.ppt

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1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2023/6/3 1单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？知识回顾知识回顾2023/6/3 2单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 方程 x1 x2 x1+x2 x1x2 x2-3x+2=0 x2-2x-3=0 x2-5x+4=0问题：你发现这些一元二次方程的两根x1+x2，x1 x2与方程的系数有什么规律？探究一元二次方程的根

2、与系数的关系问题引入问题引入2 132-1 3 2-31 4 542023/6/3 3单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级猜想：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a0）的两根为x1、x2，且，则：x1+x2和x1 x2与系数a，b，c 的关系.2023/6/3 4单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级能证明你的猜想吗？2023/6/3 5单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级任何一个一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a0

3、)的两个根是X1,X2,那么X1+X2=,X1 X2=（韦达定理）注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0新知归纳新知归纳2023/6/3 6单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级例题讲解例题讲解例1、不解方程，求下列方程两根的和与积.2023/6/3 7单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级在使用根与系数的关系时，应注意：不是一般式的要先化成一般式；在使用X1+X2=时，注意“”不要漏写.2023/6/3 8单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级例2、利用根与

4、系数的关系，求一元二次方程 两个根的；（1）平方和；（2）倒数和解：设方程的两个根是x1 x2，那么2023/6/3 9单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级关于两根几种常见的求值2023/6/3 10单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例3.已知方程 的一个根是2，求它的另一个根及k的值.解：设方程 的两个根 分别是、，其中。所以：即：由于 得：k=-7 答：方程的另一个根是，k=-72023/6/3 11单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级随堂练习随堂练习1.

5、按要求求下列各值（1）若关于x的方程2x25xn0的一个根是2，求它的另一个根及n的值。（2）若关于x的方程x2kx60的一个根是2，求它的另一个根及k的值。2023/6/3 12单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级3.小明和小敏解同一个一元二次方程时，小明看错了一次项系数所求出的根为-9和-1；小敏看错了常数项所求出的根是8和2。你知道原来的方程是什么吗？2.已知关于x的方程x2-5x-2=0（1）,且关于y的方程的两根分别是关于方程（1）的两根。2023/6/3 13单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级4.如果1是方程 的一个根，则另一个根是_=_。6.已知3是方程 的一根，求m及另一根5.方程 的两根同为正数，求p、q的取值范围.2023/6/3 14单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式.3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当 时，才能应用根与系数的关系.1.一元二次方程根与系数的关系是什么?课堂小结课堂小结2023/6/3 15