沪科版八年级数学下册《17.4-一元二次方程的根与系数的关系》ppt课件.ppt

《沪科版八年级数学下册《17.4-一元二次方程的根与系数的关系》ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪科版八年级数学下册《17.4-一元二次方程的根与系数的关系》ppt课件.ppt（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、17.4 一元二次方程的根与系数的关系第17章 一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.探索一元二次方程的根与系数的关系.（难点）2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.（重点）导入新课导入新课复习引入1.一元二次方程的求根公式是什么？想一想：方程的两根x1和x2与系数a,b,c还有其它关系吗？2.如何用判别式 b2-4ac 来判断一元二次方程根的情况？对一元二次方程：ax2+bx+c=0(a0)b2-4ac 0 时,方程有两个不相等的实数根.b2-4ac=0 时,方程有两个相等的实数根.b2-4ac 0.方程有两个实数根.设方程的两个实数根是 x1,x2,那么

2、x1+x2=-7,x1 x2=6.（2）2x2-3x-2=0.解：这里 a=2,b=-3,c=-2.=b2-4ac=(-3)2 4 2 (-2)=25 0,方程有两个实数根.设方程的两个实数根是 x1,x2,那么 x1+x2=,x1 x2=-1.例2 已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.解：设方程的两个根分别是x1、x2，其中x1=2.x1 x2=2x2=即 x2=由于x1+x2=2+=得：k=7.答：方程的另一个根是 ，k的值为-7.变式：已知方程3x2-18x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.解：设方程的两个根分别是x1、x2，其中x1=1.x1+

3、x2=1+x2=6，即：x2=5.由于x1x2=15=得：m=15.答：方程的另一个根是5，m的值为15.例3 不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两根的平方和、倒数和.解：根据根与系数的关系可知：设x1,x2为方程x2-4x+1=0的两个根，则:(1)x1+x2=,(2)x1x2=,(3),(4).411412练一练例4：设x1，x2是方程 x2-2(k-1)x+k2=0 的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值.解：由方程有两个实数根，得=4(k-1)2-4k2 0 即-8k+4 0,由根与系数的关系得 x1+x2=2(k-1),x1 x2=k 2.x12+x22=(x1+x2)2-

4、2x1x2 =4(k-1)2-2k2=2k2-8k+4.由 x12+x22=4，得 2k2-8k+4=4,解得 k1=0,k2=4.经检验，k2=4 不合题意，舍去.k=0.u总结常见的求值:求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.归纳当堂练习当堂练习1.如果-1是方程2x2x+m=0的一个根，则另一个根是_，m=_.2.已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为-2 和 1，则：p=,q=.1-2-33.已知方程 3x2-19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.解：将x=1代入方程中：3-19+m=0.解得 m=16,设

5、另一个根为x1,则：1 x1=x1=4.已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的两个根，且（x1+1)(x2+1)=4；（1）求k的值；（2）求(x1-x2)2的值.解：(1)根据根与系数的关系 (x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=解得：k=-7.（2）k=-7,则：5.设x1,x2是方程3x2+4x 3=0的两个根.利用根系数之间的关系,求下列各式的值.(1)(x1+1)(x2+1);(2)解:根据根与系数的关系得：（1）(x1+1)(x2+1)=x1 x2+x1+x2+1=（2）6.当k为何值时，方程2x2-kx+1=0的两根差为1.解：设方程两根分别为x1,x2(x1x2)，则x1-x2=1.(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1拓展提升由根与系数的关系，得7.已知关于x的一元二次方程mx2-2mx+m-2=0（1）若方程有实数根,求实数m的取值范围.（2）若方程两根x1,x2满足x1-x2=1 求m的值.解：(1)方程有实数根m的取值范围为m0(2)方程有实数根x1,x2，解得m=8.经检验m=8是原方程的解 m0，课堂小结课堂小结根与系数的关系（韦达定理）内 容如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根分别是x1、x2，那么应 用