高考数学第四章三角形三角函数.pdf

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1、第 1讲 任 意 角、弧 度 制 及 任 意 角 的 三 角 函 数 一、选 择 题 1.给 出 下 列 四 个 命 题：一 手 是 第 二 象 限 角；鳄 是 第 三 象 限 角；一 400。是 第 四 象 限 角；一 315。是 第 一 象 限 角.其 中 正 确 的 命 题 有()A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解 析 一 手 是 第 三 象 限 角，故 错 误 粤=兀+半 从 而 号 是 第 三 象 限 角，正 确.-4 0 0=-3 6 0-4 0,从 而 正 确.一 315。=-3 6 0。+45。，从 而 正 确.答 案 C2.已 知 点 P(tana,cos a)

2、在 第 三 象 限，则 角 a 的 终 边 在 第 象 限()A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 解 析 由 题 意 知 tanaVO,cos a V O,是 第 二 象 限 角.答 案 B33.(2017宜 春 模 拟)已 知 角 0 的 终 边 经 过 点 P(4,m),且 sin，=亍 则 相 等 于()16A.-3 B.3 C.-D.3m 3解 析 sin 6=I 解 得 加=3.y6+m 3答 案 B2 7 r4.点 尸 从(1,0)出 发，沿 单 位 圆 逆 时 针 方 向 运 动 管 弧 长 到 达。点，则 Q 点 的 坐 标 为 11

3、r D(-坐 2解 析 由 三 角 函 数 定 义 可 知。点 的 坐 标(x,y)满 足 x=c o s与=27311-24答 案 A5.设 夕 是 第 三 象 限 角，且 c o s|=-cos I，则 多 是 A.第 一 象 限 角 C.第 三 象 限 角 B.第 二 象 限 角 D.第 四 象 限 角 解 析 由。是 第 三 象 限 角，知?为 第 二 或 第 四 象 限 角,。-CO S 2=cos.cos/W 0,综 上 知 5为 第 二 象 限 角.答 案 B6.若 一 圆 弧 长 等 于 其 所 在 圆 的 内 接 正 三 角 形 的 边 长，则 其 圆 心 角 a e(0,兀

4、)的 弧 度 数 为()A B.C.小 D.2解 析 设 圆 半 径 为 r,则 其 内 接 正 三 角 形 的 边 长 为 小 r,所 以 小 r=a.r,.a=小.答 案 C7.给 出 下 列 命 题：第 二 象 限 角 大 于 第 一 象 限 角；三 角 形 的 内 角 是 第 一 象 限 角 或 第 二 象 限 角;不 论 是 用 角 度 制 还 是 用 弧 度 制 度 量 一 个 角，它 们 与 扇 形 的 半 径 的 大 小 无 关;若 sin a=sin，则 a 与 夕 的 终 边 相 同；若 cos。0,则。是 第 二 或 第 三 象 限 的 角.其 中 正 确 命 题 的 个

5、 数 是()A.1 B.2 C.3 D.42解 析 举 反 例：第 一 象 限 角 370。不 小 于 第 二 象 限 角 100。，故 错；当 三 角 形 的 内 角 为 90。时，其 既 不 是 第 一 象 限 角，也 不 是 第 二 象 限 角，故 错；正 确；由 于 sin*=si病，但 专 与 知 的 终 边 不 相 同，故 错；当 cos9=-1,。=无 时 既 不 是 第 二 象 限 角，也 不 是 第 三 象 限 角，故 错.综 上 可 知 只 有 正 确.答 案 A8.（2016 合 肥 模 拟）已 知 角。的 顶 点 与 原 点 重 合，始 边 与 x 轴 的 正 半 轴

6、重 合，终 边 在 直 线 y=2 x上，则 cos 20=（）4 3 3 4A.一 5 B.一,C.g D.g解 析 由 题 意 知，t a n 8=2,即 sin6=2cos。，将 其 代 入 sin2e+cos2=1 中 可 1 3得 C O S20=,故 C O S 2。=2cos2。-1=一;答 案 B二、填 空 题 9.已 知 角 a 的 终 边 在 如 图 所 示 阴 影 表 示 的 范 围 内（不 包 括 边 界），则 角 a 用 集 合 可 表 示 为，y30。、2解 析 在 0,2兀）内，终 边 落 在 阴 影 部 分 角 的 集 合 为 伍 所 以，所 求 角 的 集 合

7、 为（2桁+率 2桁+豺（ACZ）.答 案（2桁+小 2 E+焉 兀 卜 e z）1 0.设 P 是 角 a 终 边 上 一 点，且|O P|=1,若 点 P 关 于 原 点 的 对 称 点 为。，则。点 的 坐 标 是.解 析 由 已 知 P（cosa,sin a）,则。（一 cos a,sin a）.答 案（一 cos a,sin a）311.已 知 扇 形 的 圆 心 角 为 全 面 积 为 导 则 扇 形 的 弧 长 等 于-解 析 设 扇 形 半 径 为 r,弧 长 为/,f7 11=1解 得 37=2答 案 f12.（2017衡 水 中 学 月 考）已 知 角 a 的 终 边 经

8、过 点（3。-9,。+2）,且 cosaWO,sina0,则 实 数 a 的 取 值 范 围 是.解 析,.,cosaWO,sin a0,.角 a 的 终 边 落 在 第 二 象 限 或 y 轴 的 正 半 轴 上.3a9/0,。+2 0,/.一 2。3.答 案（一 2,3JT13.已 知 圆 O：?+y2=4 与 y 轴 正 半 轴 的 交 点 为 M,点 M 沿 圆。顺 时 针 运 动 万 弧 长 到 达 点 N,以 Q N 为 终 边 的 角 记 为 a,贝 Utana=（）A.-1 B.1C.-2 D.2解 析 圆 的 半 径 为 2,的 弧 长 对 应 的 圆 心 角 为 全 故 以

9、 O N 为 终 边 的 角 为 ja a=2kn+,故 tana=l.答 案 B14.（2016.郑 州 一 模）设 a 是 第 二 象 限 角，P（x,4）为 其 终 边 上 的 一 点，且 cos a=%,贝！J tan a 等 于（）4 3 3 4A.q B C.D.解 析 因 为 a 是 第 二 象 限 角,4所 以 cos a=x0,即 x0,.1.sin由 三 角 函 数 线 画 出 无 满 足 条 件 的 终 边 范 围(如 图 阴 影 所 示).兀 5兀 二.xW 24兀+石，2%兀+(&Z).兀 5兀 答 案 2桁+彳，2%兀+石-(%ez)16.如 图，在 平 面 直 角

10、 坐 标 系 xOy中，一 单 位 圆 的 圆 心 的 初 始 位 置 在(0,1),此 时 圆 上 一 点 P 的 位 置 在(0,0),圆 在 x 轴 上 沿 正 向 滚 动，当 圆 滚 动 到 圆 心 位 于(2,1)时，罚 的 坐 标 为 解 析 如 图，作 CQ x轴，PQLCQ,Q 为 垂 足.根 据 题 意 得 劣 弧 介=2,TT故 NCP=2,则 在 PCQ 中，N P C Q=2 5CQ cos(22Jsin 2,所 以 尸 点 的 横 坐 标 为 2一|CQ|=2s in 2,P点 的 纵 坐 标 为 l+|P Q|=lcos 2,所 以 P 点 的 坐 标 为(2sin

11、 2,1-c o s 2),故 而=(2 sin2,1-c o s 2).答 案(2-sin 2,1cos 2)6第 2 讲 同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 式 与 诱 导 公 式 一、选 择 题 121.(2017 长 沙 模 拟)已 知 a 是 第 四 象 限 角，s in a=一 百，则 tan a=()5 5 八 12 12A.一 行 B.石 C.-y D.y12解 析 因 为 a 是 第 四 象 限 角，s in a=一 记，所 以 cos a=吊 1 sin2a=心 故 tan a=7T7T=一 标.L J(A J答 案 c2.已 知 t a n a=g,且 aW(兀，为，

12、则 sin a=()A.邛 B坐 C.亭 D.平 解 析 V tan a=0,且/6(兀，苧)，.,.sin a VO,9,2.2 _sm-a_ tarrasm sin2a+cos2a tan2a+11-4+1-4._亚 sin e x.5.答 案 A3./1 2sin（7i+2）cos（7u_2）=（）A.sin 2-cos 2 B.sin 2+cos 2C.（sin 2cos 2）D.cos 2sin 2角 毕 析 1 2sin（兀+2）cos（兀-2）=2sin 2cos 2=.（sin 2 cos 2）2=|sin 2cos 2|=sin 2-cos 2.答 案 A74.(2017甘

13、肃 省 质 检)向 量“=(；,tana),b=(cosa,1),JL a/b,则 cos停+a()A.-1 B.|C.一 坐 D.一 平 角 毕 析,.,a=G，tan aj,b=(cos a,1),且 a 力，/.X 1 tan acos a=0,sin a=,答 案 A5.（2016.芜 湖 二 测）cos偌-8）=g,则 sin信+0=)1A-3R弟 B.3c.!解 析 sin|(5兀(12，+0|=sin z答 案 A6.a 心 l+2sin acos z.a（2。17孝 感 模 拟）已 知 t a n a=3,则 二 广 一 2 a 的 值 是)B.2 C.-3 D.2解 析 原

14、式=sin2a+cos2a+2sinsin-(xcos aacos a(s i n a+c o s=s i n+=lan+l=3+l=2(sin a+cos a)(sin a-cos a)sin a-cos a tan a 1 31答 案 B7.已 知 sin a=5，则 sin%c o s%的 值 为 8)A.一；B.1 C.g D.|2 3角 平 析 sin4a cos4a=sin2a cos2a=2sin2a 1=5 1=一 亍 答 案 B8.(2017 西 安 模 拟)已 知 函 数 段)=asin(心+a)+bcos(7ix+夕)，月 次 4)=3,则|2 017)的 值 为()A.

15、-1 B.1 C.3 D.-3解 析=zsin(47i+a)+/?COS(4T C+=asin a+fecos4=3,./(2 017)=asin(2 017兀+a)+bcos(2 017兀+)=asin(兀+a)+0 cos(兀+B)=asin abcos 夕=-3.答 案 D二、填 空 题 9.(2016四 川 卷)sin 7 5 0=.角 星 析 sin 750=sin(720+30)=sin 30=；.答 案!10.已 知 a 为 钝 角，sin隹+a)=,则 sin俘-a)=.解 析 因 为 a 为 钝 角，所 以 cos隹+a)=乎，亚 P sin2(a+H)-COS(TI+a)-

16、cos(a 2 n)H.化 间：-k-=tan(7i+a)-sin3l I-sin(a 2兀)9位 矫 盾 卡 sin2a（-cos acos a _ si/acos2a_八,tan a-cos3a-（sin a）sin1 2acos2a 1 _ 4tan（6+野）套 案-4口 木 31 3.已 知 sin（兀+8）=小 cos（2兀 一。），|。|-,夕=.答 案 D1 4.若 sina cos。是 方 程 41+2w x+m=0的 两 根，则 根 的 值 为（A.1+5 B.1 一 小 C.175 D.一 1 一 小 m m解 析 由 题 意 知 sin 9+c o s。=一 豆，sin-

17、cos 0=.又（sin 9+cos 8）2=1+2sin 9cos 仇 2 女=1+,解 得 用 又 J=4 m2 16m0,或 m2 4,.m=1 y5.答 案 B答 案 112.（2016全 国 I 卷）已 知 e 是 第 四 象 限 角，且 sin（0+；）=|,则 tan（。一：解 析 由 题 意,得 c o s,+；）=，.tan卜+）=*.5!,一）=t a n,+：一 io15.sin21 0+sin22+sin290=.解 析 sin21 0+sin22 4-卜 sin290=sin2l+sin22 4-F sin244+sin245+COS244+COS243 4-卜 co

18、s21 0+sin290=(sin21+cos21)+(sin220+cos22)1 Q i4-F(sin244+COS244)+sin245+sin2900=44+2+1=y.91答 案 y16.已 知 cos1*则 cos停+0)+sin伶 一。)=.解 析,.cos+e)=cos 元 一(袭 一 答 案 0第 3讲 三 角 函 数 的 图 像 与 性 质 一、选 择 题 1.在 函 数 尸 改 四，y=|cos x|,尸 cos(2x+,y=tan(2x一$中,最 小 正 周 期 为 兀 的 所 有 函 数 为()A.B.C.D.解 析 y=cos|2x|=cos 2x,最 小 正 周

19、期 为 兀；由 图 像 知 y=|cosx|的 最 小 正 周 期 为 7i；尸 池 侬+方)的 最 小 正 周 期 T=y=n；=tan(2x 的 最 小 正 周 期 T=,因 此 选 A.答 案 A1 12.（2017.石 家 庄 模 拟）函 数 段）=tan（2x 1）的 单 调 递 增 区 间 是（）女 兀 兀 女 兀 5兀 1,人 了 _适，亍+印 GZ）r（kji 7 i k it、5兀、八、y+e z）,7 1,.5兀 C.也 一 五，也+五（%ez）D（Z无+5，E+第（ZWZ）解 析 当 也 一 畀 2xg v E+云 ZGZ）时，函 数 尸 tan（2x一 野 单 调 递

20、增，解 得 华 一 V x V 与+需（%e Z）,所 以 函 数 y=tan（2x一 2 的 单 调 递 增 区 间 是 乙 L乙 乙 L 4 J J住 一 专,容 阂（旧）,故 选 B.答 案 B3.（2016成 都 诊 断）函 数 y=cos2犬 一 2sin x 的 最 大 值 与 最 小 值 分 别 为（）A.3,-1 B.3,2C.2,1 D.2,2角 窣 析 y=cos2x2sin x=1 sin2%2sin x=sin2%2sin x+1,令，=sin光，则 y=-p-2 t+1=（t+1）2+2,所 以 y m a x=2,ymin=-2.答 案 D4.（2016 铜 川 模

21、 拟）已 知 函 数/）=sin（2 x+）（xWR）,下 面 结 论 错 误 的 是（）A.函 数/处 的 最 小 正 周 期 为 兀 B.函 数 为 x）是 偶 函 数 C.函 数 兀 0的 图 像 关 于 直 线=彳 对 称 D.函 数 段）在 区 间 0,上 是 增 函 数 12解 析/（x）=sin（2 x+）=cos 2x,故 其 最 小 正 周 期 为 兀，故 A 正 确；易 知 函 数 式 x）是 偶 函 数，B 正 确；由 函 数 x）=-cos 2x的 图 像 可 知，函 数 风 冷 的 图 像 不 关 于 直 线 对 称，C 错 误；由 函 数 段）的 图 像 易 知，函

22、 数 7U）在 0,2上 是 增 函 数，D 正 确.答 案 c5.（2017安 徽 江 南 十 校 联 考）已 知 函 数 x）=sin（5：+9）（g 0,|研 唱 的 最 小 正 周 期 为 4兀，且 任 意 x d R,有 人 成 立，则/U）图 像 的 一 个 对 称 中 心 坐 标 是 解 析 由 x）=sin（cox+s）的 最 小 正 周 期 为 4兀,得 ty=.因 为 恒 成 立,（兀、1 JT 7T IT 7E所 以 x）max=/gj,即 5 X g+9=+2 E（Z Z）,由 lek,得 9=1，故/U）=s i n&+1 JT 2 兀 令 2兀+=也（Z）,得 x=

23、2 E 至 伏 6 Z）,故/U）图 像 的 对 称 中 心 为（2 E 牛，0）（A G Z）,当 攵=0 时，兀 X）图 像 的 对 称 中 心 为（一 空，0）,故 选 A.答 案 A二、填 空 题 6.（2017郑 州 调 研）若 函 数/U）=cos（2x+s）（03兀）是 奇 函 数，则（p=.jr ir 57r解 析 因 为 小:）为 奇 函 数，所 以 9一？=+桁，8=d 十 也,262.又 因 为 03兀,故 答 案 T137.（2016哈 尔 滨、长 春、沈 阳、大 连 四 市 联 考）函 数 y=sinx+乎 cos（x 0,的 单 调 递 增 区 间 是.角 窣 析*

24、.,y=sin x+乎 cos x=sin（x+由 2bc（左 Z）,57r Jr解 得 57r TT.函 数 的 单 调 递 增 区 间 为 2 E 不，2 E+部 e z）,又 x w o,卦.单 调 递 增 区 间 为 o,答 案 0,I8.（2016.承 德 模 拟）若 函 数 危）=sin s（6o0）在 0,可 上 单 调 递 增，在 区 间 上 单 调 递 减，则 3=.解 析 法 一 由 于 函 数/U）=sin 3x（tw0）的 图 像 经 过 坐 标 原 点，由 已 知 并 结 合 正 弦 函 数 的 图 像 可 知，W兀 为 函 数 义 工）的 1;周 期，故 2詈 7c

25、=芋 47r，解 得/=宗 3法 二 由 题 意，得/（%）max=彳 1）=siCU 1.由 已 知 并 结 合 正 弦 函 数 图 像 可 知，*0=会 解 得 G=|.3-2案 答 三、解 答 题 9.（2015 安 徽 卷）已 知 函 数 於）=（sin x+cos x）2+cos 2x.求 作）的 最 小 正 周 期；TT（2）求/U）在 区 间 0,1 上 的 最 大 值 和 最 小 值.角 窣（1）因 为./（x）=sin2 x+cos?x+2sin xcos x+cos 2x=1+sin 2x+cos 2x=yf2sin（2x+：）+1,14所 以 函 数 於)的 最 小 正

26、周 期 为 T=y=n.(2)由(1)的 计 算 结 果 知，/(x)=6 s i n(2x+g)+1.、1/兀 r，I _.7C 兀 5 兀 当 x e o,2 时，2%+a以，T yT T 5冗 由 正 弦 函 数 y=s in x在 布 了 上 的 图 像 知，当 2x+：=,即 犬=时，/U)取 最 大 值 也+1;综 上,10.当 2x+：=芋，即 时，/U)取 最 小 值 0.，最 小 值 为 0.(1)求 7U)的 最 小 正 周 期;2cos喏+1.O(2)若 函 数 y=gCr)与 y=/(x)的 图 像 关 于 直 线 x=l对 称，求 当 0,g 时，y=g(x)的 最

27、大 值.缶 刀/i s、兀 x 兀 nx.7 1 7 1 X用 牛(1)/(%)=sin c o s d cos sin cos 丁 OS3-2这 4-U-4兀 3-管 In故 火 x)的 最 小 正 周 期 为 T=-=8.4(2)法 一 在=8(尤)的 图 像 上 任 取 一 点(x,g(x),它 关 于 x=l的 对 称 点(2 x,g(x).由 题 设 条 件，知 点(2 x,g(x)在 y=/(x)的 图 像 上,从 而 g(x)=/2-x)=V3sin(2-x)一 匹 2-呸-4兀 一 3OS兀 3-兀 3-十 更 4W兀 一 3小 4-315因 此 y=g(x)在 区 间 0,上

28、 的 最 大 值 为(X)max=-3cOS 2 r 41 2 1法 二 区 间 o,引 关 于 尤=1 的 对 称 区 间 为 后，2,且 y=g(x)与 y=/(x)的 图 像 关 于 直 线 x=1对 称，41故 y=g(x)在。,三|上 的 最 大 值 为-2-尸 危)在 5 21上 的 最 大 值.由(1)知/(X)=，sin 停 一 野，“2.de r,t 兀 兀 一 兀 当 产 后 2 时，一 号 彳 一 因 此 尸 g(x)在 0)1 上 的 最 大 值 为 g(X)max=/5sin T-TT 冗 11.已 知 函 数 r)=2sin ttzr(m0)在 区 间,上 的 最

29、小 值 是 一 2，则 0 的 最 小 值 等 于()A2-3A-3B2C.2 D.3解 名 刀 析 士 U.,、0八,兀 兀 6971由 已 知 条 件 知 一 詈 W 圣.,.co2|.答 案 B12.(2015 安 徽 卷)已 知 函 数 7(x)=Asin(yx+夕)(A,a,夕 均 为 正 的 常 数)的 最 小 正 周 期 为 兀，当=竽 2兀 时，函 数 兀 r)取 得 最 小 值，则 下 列 结 论 正 确 的 是()A.八 2)勺(一 2)勺(0)B.八 0)勺(2)勺(一 2)16c.X-2)X0)/(2)D.,A2)AO)0,m in_7ljr 兀 故/(x)=Asin(

30、2x+d).于 是 y(0)=Asin 不/2)=A sin(4+*=4 s in JI(44-j=Asin恃 4=Asin T t八-2)=Asin寸 兀 5兀 7 7 1 7 1 T T又.一 广 7 _ 4 4 不 广 了 又 於)在(甘，号 上 单 调 递 增,.A2)勺(一 2)勺(0),故 选 A.答 案 A13.若 函 数 r)=4sin 5 一 4小 cos 5ax的 图 像 的 相 邻 两 条 对 称 轴 之 间 的 距 离 为 多 则 实 数。的 值 为.解 析 因 为/(x)=8sin(5ax 1),依 题 意 有，?=?,所 以 T=栗 又 因 为 丁=磊,2兀 2兀

31、3所 以 湎=手，解 得=土 亍 3答 案 14.(2017 安 康 调 研)已 知 函 数 於 A a lz c o s l+s in x j+b.(1)若。=-1,求 函 数./U)的 单 调 增 区 间；(2)若 问 0,一 时,函 数 1 x)的 值 域 是 5,8,求 a,b 的 值.解 危)=。(1+cos x+sin x)+/?=asin(x+g)+a+/?.17 当。=1 时，x）=，sinQ+：）+0-l,7 T T T 3 7 r由 2fai+W x+aW 2E+亍（攵 Z）,jr 5 7 r得 227i+W xW 2E+1（ZrZ）,.g）的 单 调 增 区 间 为 1

32、2 E+会 2 E+午（ZGZ）.ir jr 5 7 r:0 兀，尸 x+尸 甲/.乎 Wsin（x+；）0 时，1:a=3也-3,b=5.b=5,（打）当。0 时，b=8,、啦。+。+。=5,*t?=3-3yJi,h=S.综 上 所 述，a=3巾 一 3,=5 或 Q=3 3啦，b=S.第 4 讲 函 数 y=A sin（x+。）的 图 像 及 应 用 一、选 择 题 1.（2016.全 国 II卷）若 将 函 数 y=2 sin 2 x的 图 像 向 左 平 移 盍 个 单 位 长 度，则 平 移 后 图 像 的 对 称 轴 为（）7 1 兀 kit T CA.那 Z）B.=5+4（女 2

33、）-Z兀 兀 八 r、c Z兀 I 兀 八 一、C.x=g-五（&Z）D.尤=了+五（&WZ）解 析 由 题 意 将 函 数 y=2sin 2 x的 图 像 向 左 平 移 自 个 单 位 长 度 后 得 到 函 数 的 解 析 式 为 y=2si 2x+就 由 2 x+5=E+5得 函 数 的 对 称 轴 为=竽+物 e Z）,故 选 B.答 案 B18兀 兀.，.2.(2017.衡 水 中 学 金 卷)若 函 数 y=sin(coxs)(co0,磔 夕=gD.2兀 L 与 1&=5,解 析 由 图 可 知 所 以 8=E(ez),即 s=g E/e Z),而 磔 Q)个 单 位 后 的 图

34、 像 关 于 y 轴 对 称，则。的 最 小 值 是()关 于 y 轴 对 称，所 以 sin1-a1=1,a+=kn+,k Z,即 0=桁+三,.兀 A6兀 B.1C,-2兀 D?解 析 依 题 意 得 x)=二 2sin(x一 到 因 为 函 数/(La)=2sin(xa*)的 图 像 k G Z,因 此 正 数 a 的 最 小 值 是 全 选 B.答 案 BJ T 14.(2016-长 沙 模 拟)函 数 上)=3$吗；1108尹 的 零 点 的 个 数 是)A.2 B.3 C.4 D.519,_ TT 27r i I i解 析 函 数 y=3 s i n/的 周 期 T=*=4,由 1

35、0陟=3,可 得.由 log94/v 4 O 乙 2=-3,可 得 x=8.在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中，作 出 函 数 y=3 sin r和 y=log1x 的 图 像(如 图 所 示)，易 知 有 5 个 交 点，故 函 数/U)有 5 个 零 点.答 案 D5.(2017宜 春 调 研)如 图 是 函 数/U)=sin 2x和 函 数 g(x)的 部 分 图 像，则 g(x)的 图 像 可 能 是 由 人 处 的 图 像 A.向 右 平 移 至 个 单 位 得 到 的 B.向 右 平 移,个 单 位 得 到 的 7兀 C.向 右 平 移 苫 个 单 位 得 到 的 D.向

36、右 平 移 聿 个 单 位 得 到 的 解 析 由 函 数,/(x)=sin 2 x和 函 数 g(x)的 部 分 图 像，可 得 g(x)的 图 像 位 于 y轴 右 侧 的 第 一 个 最 高 点 的 横 坐 标 为，则 有 等 一 一 号，解 得 机=普，故 把 函 数 外)=sin 2 x的 图 像 向 右 平 移 居 一 个 单 位，即 可 得 到 函 数 g(x)的 图 像，故 选 B.答 案 B20二 填 空 题 6.(2016 龙 岩 模 拟)某 城 市 一 年 中 12个 月 的 平 均 气 温 与 月 份 的 关 系 可 近 似 地 用 7 T函 数 y=a+A cos 4

37、(x6)(x=l,2,3,，12)来 表 示，已 知 6 月 份 的 月 平 均 气 温 最 高 为 28 C,12月 份 的 月 平 均 气 温 最 低 为 18 C,则 10月 份 的 平 均 气 温 为.解 析 因 为 当 x=6 时，y=a+A=2 8；当 x=12 时，y=a A=1 8,所 以 a=23,A=5,J I所 以 y=/(x)=23+5cos(x6),所 以 当 x=10 时，.10)=2 3+5 co s偿 义 4)=2 3-5 x 1=2 0.5.答 案 20.57.已 知 函 数 凡 r)=s in 3 x+s)(to 0,一 9 衿 号 的 图 像 上 的 两

38、个 相 邻 的 最 高 点 和 最 低 点 的 距 离 为 2啦，且 过 点(2,一 m，则 函 数/U)的 解 析 式 为.解 析 据 已 知 两 个 相 邻 最 高 和 最 低 点 距 离 为 2 a,可 得、/(|)2+(1+)2=26，解 得 T=4,故=半=三，即 段)=sin停+J 又 函 数 图 像 过 点(2,0，故/(2)=sin停 X2+,=_ s i n 0=一)r 兀 z 兀 2 9 2 解 得 夕=专，故 外 尸 sin怎+2).小 4 Lt 兀、答 案 Xx)=sin|y+J8.已 知/(x)=sin(0 x+(0 0),周=局，且 於)在 区 间 俗，,上 有 最

39、 小 值，无 最 大 值，则 C D=.21兀,兀 I-解 析 依 题 意，x=F=飘，y 有 最 小 值，用 14得 M=.14答 案 3三 解 答 题 9.已 知 函 数 r)=sin x+cos(ft)x+),其 中 xWR,ty0.(1)当=1 时，求 的 值；TT(2)当 的 最 小 正 周 期 为 无 时，求 於)在 0,不 上 取 得 最 大 值 时 的 值 解(1)当=1 时，,4)=sin j+c o s；坐+0=坐(2)/(x)=sin cox+coscox+J.3 1.=sin cox+c o s Gx-gsin cox1.,3.(,=sin cox+2 c o s s=

40、s i n(Gx 十 I=兀,且 0,得=2,)=sin(2x+c 兀,口 _ I T C 兀 5兀 由 0,a,得 2 x+5，:.当 2 x+,=:即%=专 时,r)max=1.1 0.已 知 函 数 yU)=M sin(ox+s)(w 0,一 畀 夕 舒 的 图 像 关 于 直 线=冷 对 22称，且 图 像 上 相 邻 最 高 点 的 距 离 为 兀 求 局 的 值；将 函 数=%）的 图 像 向 右 平 移 考 个 单 位 后，得 到 尸 g（x）的 图 像，求 g（x）的 单 调 递 减 区 间.解（1）因 为.*x）的 图 像 上 相 邻 最 高 点 的 距 离 为 兀，所 以.

41、*x）的 最 小 正 周 期 T=71,从 而（0=爷=2.又 於）的 图 像 关 于 直 线=翔 称，所 以 2*升 9=E+界 GZ）,因 为 一 畀 夕 7T 所 以=0,所 以 3=方 一 用=_ 袁，所 以 段）=小 5出（2%*）,则 周=A n（2X：*小 sin|=1.将 凡 r）的 图 像 向 右 平 移 专 个 单 位 后，得 到 X制 的 图 像,所 以 g（x）=/Q _制=打 电（）_制 _看=Vsin（2x一 胃）.T T Jr 37r当 2&兀+W 2x 攵 兀+彳（女 2）,5 7 T 1 1 T T即 配+记 W x W E+不 了（Z）时，g（x）单 调 递

42、 减.5兀 1 1 IT因 此 g（x）的 单 调 递 减 区 间 为 h t+五，E+n（ZWZ）.11.（2017 西 安 调 研）设 函 数/）=sin（2 x+*则 下 列 结 论 正 确 的 是)A.凡 r）的 图 像 关 于 直 线 x=,对 称 23B./)的 图 像 关 于 点(右 0)对 称 7 TC./W的 最 小 正 周 期 为 兀，且 在 0,万 上 为 增 函 数 D.把 7U)的 图 像 向 右 平 移 盍 个 单 位，得 到 一 个 偶 函 数 的 图 像 解 析 对 于 函 数 段)=sin(2x+。，当 时，.闾=s i n 故 A 错；当 龙=飘，7(=si

43、n 1=1,故 t，0)不 是 函 数 的 对 称 点，故 B 错；函 数 的 最 小 正 周 期 为 T=y=7 i,当 xd 0,专 时，2x+|e|,1,此 时 函 数 为 增 函 数，故 C 正 确；把 詹)的 图 像 向 右 平 移 盍 个 单 位，得 到 g(x)=sinHx曰+看=sin 2x,函 数 是 奇 函 数，故 D 错.答 案 Cr T T H12.(2016南 昌 一 模)已 知 函 数/(x)=2sin0 x在 区 间 一 丞 之 上 的 最 小 值 为 一 2,则 3 的 取 值 范 围 是()(91,A.18,-J u 6,4-)B(-8,+8)C.(一 8,-

44、2U6,+)D.(-8,-2U I，+8)TT jr TT 7 r s解 析 当 0 时，一 g 忘 的 忘 不 必 由 题 意 知 一 Q W 即 coNj；当 69071 Z 兀 时，落 士 X 一 至 9,兀 71由 题 意 知 彳 W 一.g W 2.24综 上 可 知，的 取 值 范 围 是(一 8,-2U|,+8)答 案 D13.(2015 湖 南 卷)已 知 5 0,在 函 数 y=2sin cox与 y=2cos cox的 图 像 的 交 点 中，距 离 最 短 的 两 个 交 点 的 距 离 为 2小，则=.fy=2sin cox,解 析 由 J 得 sin cox=cos

45、cox,j=2cos cox/.tan cox=l,5=E+a(%Z).:。，二 尤=萼+卷(%GZ).设 距 离 最 短 的 两 个 交 点 分 别 为(XI,p),(X2,”)，不 妨 取 汨=看，X2奇,贝 怔 一 刈=丽 一 石=G又 结 合 图 形 知 优 一|=2x(乎)-2 X 乎=2册,且(XI,1)与(X2,丁 2)间 的 距 离 为 2仍，(%2xi)2+(y2yi)2=(2小/，,0 2+(2/)二 芍 答 案 f14.(2017郑 州 模 拟)某 同 学 用 五 点 法”画 函 数.*x)=Asin(cox+0)(cw O,(px+(p 0三 27 13兀 T2兀 X匹

46、 35兀 Asin(cox+)0 5-5 0(2)将 y=/U)的 图 像 向 左 平 移 专 个 单 位，得 到 函 数 y=g(x)的 图 像.若 关 于 x25jr的 方 程 g(x)(2m+1)=0在 区 间 0,不 上 有 两 个 不 同 的 解，求 实 数?的 取 值 范 围.7 T解(1)根 据 表 中 已 知 数 据，解 得 A=5,a=2,夕=一 8数 据 补 全 如 下 表:C D x+(p 0匹 27 13兀 T2兀 X兀 12匹 37兀 125兀 13nnAsin(o)x+夕)0 5 0-5 0且 函 数 表 达 式 为/(x)=5sin(2x春).通 过 平 移，g(

47、x)=5sin(2 x+,7 T方 程 g(x)(2?+1)=0可 看 成 函 数 y=g(x)和 函 数 y=2 m+1 的 图 像 在。，上 有 两 个 交 点，当 xW 0,方 时，2J C+|S/,，为 使 直 线 y=2加+1 与 函 数 y=g(x)的 图 像 在 o,z l上 有 两 个 交 点，结 合 函 数 产 g(x)在 0,万 上 的 图 像，5 3只 需 产 2m+15,解 得 加 2.即 实 数？的 取 值 范 围 为 自，2)第 5 讲 两 角 和 与 差 及 二 倍 角 的 三 角 函 数 一、选 择 题 1.(2015全 国 I 卷)sin20cos 10-co

48、s 160sin 10。=()A.一 坐 B.坐 C.一；D.；解 析 sin 20cos 10cos 160sin 10=sin 20cos 100+cos 20sin 10=sin30。26答 案 D2.（l+ta n l7）（l+tan 2 8。）的 值 是 A.-1 B.0 C.1 D.2解 析 原 式=l+tan 170+tan 28+tan 17-tan 28=l+tan 45（l-ta n 17-tan 28）+tan 17-tan28=1+1=2.答 案 D3.（2017 西 安 二 检）已 知 a 是 第 二 象 限 角，且 ta n a=一 贝 Usin2a=解 析 因 为

49、 a 是 第 二 象 限 角，且 t a n a=g,所 以 sin a=，cos a=一 而 一，所 以 sin 2a=2sin acos a=2 X 7,故 选 C.答 案 c4.（2016河 南 六 市 联 考）设 a=geos 2。一 坐 sin 2,8=黄 詈 旨 不，c=A.a c b B.a b c C.b c a D.c a b解 析 由 题 意 可 知，a=sin 28,/?=tan 28,c=sin 25,.cah.答 案 D5.（2016 铜 川 三 模）已 知 sin a=1且 a 为 第 二 象 限 角，则 tan（2 a+：）=（）A19 c 5 3 1 r 17a

50、.5 19 J 17 314 24解 析 由 题 意 得 cos a=亍 则 sin 2a=一 不，27cos 2a=2cos2a 1=行 八 I-衿 兀 tan 2。十 tan 一 24.tan 2a=一 万 答 案 D二、填 空 题 6.（2016 安 庆 模 拟）若 cos（a 则 sin（2a 6 的 值 是,tan2a+,c 兀 一(24、1 tan 2atan4 1 I lx 11731解 析-兀 一 2一+7-9案 答 7-97.（2017.南 昌 一 中 月 考）已 知 aW（：,牛），昨（0,且 cos售-a）=|,sin（/t+.）=-15，则 c o s(a+H)=.8.