中考几何易错题汇编.pdf

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1、 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 1页（共 49 页）中考中考几何几何易错题汇编易错题汇编 一、选择题一、选择题 1.如图，是 的半径，弦 ，是 上一点，若 =26，则 的度数为()A.13 B.26 C.52 D.78 2.若正多边形的一个内角是 150，则该正多边形的边数是()A.6 B.12 C.16 D.18 3.在 6 6 方格中，将图中的图形 平移后位置如图所示，则图形 的平移方法中，正确的是()A.向下移动 1 格 B.向上移动 1 格 C.向上移动 2 格 D.向下移动 2 格 4.如图，是 的切线，切点分别是，如果 =60，那么弦 所对的圆周角等于()A.6

2、0 B.120 C.30 或 120 D.60 或 120 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 2页（共 49 页）5.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表所示：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们 6 和 4 的权，则()A.甲的平均成绩高于乙的平均成绩 B.乙的平均成绩高于甲的平均成绩 C.甲与乙的平均成绩相同 D.无法确定谁的成绩更高 6.如图，是 的直径，、是 上两点，若 =35，则 的度数是()A.35 B.55 C.65 D.70 7.如图，在 中，的垂直平分线 交 的平分线 于点，如果 =

3、60，=24，那么 的大小是()A.24 B.30 C.32 D.36 8.以半径为 2 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是()A.34 B.32 C.24 D.22 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 3页（共 49 页）9.如图，把 Rt 放在直角坐标系内，其中 =90，=5，点，的坐标分别为(1,0)，(4,0)将 沿 轴向右平移，当点 落在直线 =2 6 上时，线段 扫过的面积为()A.4 B.8 C.16 D.82 10.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块

4、玻璃碎片应该是()A.第块 B.第块 C.第块 D.第块 11.如图，矩形 的周长为 20 cm，两条对角线相交于 点，过点 作 的垂线，分别交，于，点，连接，则 的周长为()A.5 cm B.8 cm C.9 cm D.10 cm 12.如图，在 Rt 中，=90，=30以点 为圆心，长为半径画弧交 于点，分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接，则 的余弦值是()A.312 B.36 C.33 D.32 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 4页（共 49 页）13.在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形座垫，座垫的图案如右图所示，应该选下图中的

5、哪一块布料才能使其与右图拼接符合原来的图案模式()A.B.C.D.14.如图是幻灯机的工作原理图，其中幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离为 20 cm，幻灯片与屏幕间的距离为 1.8 m，幻灯片上的图案的高度是 8 cm，屏幕上图案的高度应为()A.72 cm B.7.2 m C.80 cm D.8 m 15.正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为()A.1:3 B.3:2 C.2:3 D.3:1 16.如图，在 Rt 中，=90，点 是 边的中点，过 作 于点，点 是边 上的一个动点，与 相交于点 当 +的值最小时，与 之间的数量关系是()A.=52 B.=3 C.=83 D.=4 明

6、天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 5页（共 49 页）17.已知正方形 和正六边形 边长均为 1，把正方形放在正六边形中，使 边与 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点 顺时针旋转，使 边与 边重合，完成第一次旋转；再绕点 顺时针旋转，使 边与 边重合，完成第二次旋转；在这样连续 6 次旋转的过程中，点，间的距离可能是()A.1.4 B.1.1 C.0.8 D.0.5 18.如图，已知正方形 的边长为 12，=，将正方形边 沿 折叠到，延长 交 于，连接，现在有如下 4 个结论：；=2；=725在以上 4 个结论中，正确的有()A.1 B.2 C.3 D.4

7、 19.如图，对 纸片进行如下操作：第 1 次操作：将 沿着过 中点 1 的直线折叠，使点 落在 边上的 1 处，折痕 11 到 的距离记作 1，然后还原纸片；第 2 次操作：将 11 沿着过 1 中点 2 的直线折叠，使点 落在 11 边上的 2 处，折痕 22 到 的距离记作 2，然后还原纸片；按上述方法不断操作下去，经过第 次操作后得到的折痕 到 的距离记作，若 1=1，则 的值不可能是()A.32 B.74 C.138 D.3116 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 6页（共 49 页）20.如图，是半圆 （的）直径，半径 ，连线，的平分线 分别交 于点，交 于点，连接

8、 、以下结论错误的是()A.B.2=C.=2 D.=2 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 7页（共 49 页）二、填空题二、填空题 21.我们学过的图形变换有 、22.如图，已知 的半径为 4，垂直于弦 于点，=120，则弦 长为 23.如图，是 直径 延长线上的一点，与 相切于点，若 =20，则 =24.已知扇形的圆心角为 60，圆心角所对的弦长是 2 cm，则此扇形的面积为 cm2 25.如图，在等腰 中，=，=50 的平分线与 的中垂线交于点，点 沿 折叠后与点 重合，则 的度数是 26.如图，四边形 ，都是正方形，边长分别为 ，；，五点在同一直线上，则 =（用含有 ，的

9、代数式表示）明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 8页（共 49 页）27.小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，（1）利用刻度尺在 的两边，上分别取 =；（2）利用两个三角板，分别过点，画，的垂线，交点为；（3）画射线 则射线 为 的平分线 请写出小林的画法的依据 28.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径 长为 10cm母线()长为 10cm在母线 上的点 处有一块爆米花残渣，且 =2cm，一只蚂蚁从杯口的点 处沿圆锥表面爬行到 点则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm 29.如图，矩形 中，=3，=4，点

10、是 边上一点，连接，把 沿 折叠，使点 落在点 处当 为直角三角形时，的长为 30.如图，已知在矩形 中，=4，=8，将 沿对角线 翻折，点 落在点 处，连接，则 的长为 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 9页（共 49 页）31.如图，在边长为 9 的正三角形 中，=3，=60，则 的长为 32.如果一个多边形共有 27 条对角线，则这个多边形的边数是 33.如图，将边长为 6 cm 的正方形 折叠，使点 落在 边的中点 处，折痕为，点 落在 处，与 交于点，则 的周长是 cm 34.如图，在 Rt 中，=90，点 在 边上，将 沿 折叠，使点 恰好落在 边上的点 处若 =2

11、6，则 =35.长为 1，宽为 的矩形纸片（12 1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若在第 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止 （1）第二次操作时，剪下的正方形的边长为 （用含 的代数式表示）；（2）当 =3 时，的值为-36.如图，正方形 与正三角形 的顶点 重合，将 绕顶点 旋转，在旋转过程中，当 =时，的大小可以是 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 10页（共 49 页）37.如图，切 于点 ，=2 ，=30 ，弦 ，劣弧 的

12、弧长为 （结果保留 ）38.如图，正方形 绕点 逆时针旋转 30 后得到正方形，与 相交于点，延长 交 于点 若正方形 边长为 3，则 =39.如图，半径为 6 cm 的 中，、为直径 的三等分点，点 、分别在 两侧的半圆上，=60，连接 、，则图中两个阴影部分的面积为 cm2 40.如图，正方形 边长为 1，以 为直径作半圆，点 是 中点，与半圆交于点，连接 给出如下结论：=1；=32；=18；cos=35其中正确结论是 （填写序号）明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 11页（共 49 页）三、解答题三、解答题 41.深圳市民中心广场上有旗杆如图 1 所示，某学校兴趣小组测量了

13、该旗杆的高度，如图 2，某一时刻，旗杆 的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长 为 16 米，落在斜坡上的影长 为 8 米，；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为 45，1 米的标杆 竖立在斜坡上的影长 为 2 米，求旗杆的高度 42.将多项式 3+62 2 532 44 先按字母 升幂排列，再按字母 降幂排列 43.如图，点，在 上，=，=，=求证：=明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 12页（共 49 页）44.如图，已知正方形 中，平分 且交 边于点，将 绕点 顺时针旋转到 的位置，并延长 交 于点 （1）求证：；（2）若 =4，求 的长 45.正方

14、形 的边长为 3，分别是，边上的点，且 =45将 绕点 逆时针旋转 90，得到 （1）求证：=（2）当 =1 时，求 的长 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 13页（共 49 页）46.如图，在 Rt 中，=90，点 在 的延长线上，且 =过点 作 ，与 的垂线 交于点 （1）求证：；（2）可由 旋转得到，利用尺规作出旋转中心（保留作图痕迹，不写作法）47.如图，在矩形 中，=5，=3，点 是 边上一点（不与，重合），连接，过点 作 交 边于点 连接 （1）当 时，求 的长；（2）取 的中点，连接，若 ，求 的长 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 14页（共 4

15、9 页）48.求不等式组：5 3+2,3 3 2(2 1).的整数解 49.如图所示，为 的直径，垂足为，垂足为，=1 （1）求 的大小（2）求阴影部分的面积.50.已知，如图，点，在同一条直线上，=，=求证：明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 15页（共 49 页）51.如图 1，在四边形 中，点，分别是，的中点，过点 作 的垂线，过点 作 的垂线，两垂线交于点，连接，且 =（1）求证：=；（2）求证：；（3）如图 2，若，所在直线互相垂直，求 的值 52.已知：如图，是半圆 的直径，弦，动点，分别在线段，上，且 =，的延长线与射线 相交于点 、与弦 相交于点（点 与点，不重合

16、），=20，cos=45设 =，的面积为 （1）求证：=；（2）求 关于 的函数关系式，并写出它的自变量 的取值范围；（3）当 是直角三角形时，求线段 的长 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 16页（共 49 页）53.如图，矩形 的顶点，都在坐标轴上，点 的坐标为(8,3)，是 边的中点 （1）求出点 的坐标和 的周长；（2）若点 是矩形 的对称轴 上的一点，使以，为顶点的四边形是平行四边形，求出符合条件的点 的坐标；（3）若 是 边上一个动点，它以每秒 1 个单位长度的速度从 点出发，沿 方向向点 匀速运动，设运动时间为 秒是否存在在某一时刻，使以，为顶点的三角形与 相似?

17、若存在，求出此时 的值；若不存在，请说明理由 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 17页（共 49 页）54.如图 1，中 是直径，是 上一点，=45，等腰直角三角形 中 是直角，点 在线段 上 （1）证明：、三点共线；（2）若 是线段 的中点，是线段 的中点，证明：=2；（3）将 绕点 逆时针旋转(0 甲 6.B 7.C【解析】本题考查线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质以及三角形的内角和定理 是 的垂直平分线，=，=，是 的平分线，=，=，=60，=24，=13(180 60 24)=32 8.D 9.C【解析】如图所示 点，的坐标分别为(1,0)，(4,0)，=3 =90

18、，=5，=4 =4 点 在直线 =2 6 上，2 6=4，解得 =5，即 =5 =5 1=4 平行四边形=4 4=16 即线段 扫过的面积为 16 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 24页（共 49 页）10.B 【解析】任取圆上不重合的三点，两点连线作垂直平分线的交点为圆心，随之确定了半径即圆的大小 11.D【解析】，=，=+=+=+=10 cm 12.B【解析】=12=12.=3.的余弦值=36 13.C 14.C 15.C 【解析】设正六边形的半径是，则外接圆的半径为，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是 32 因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 2:3 1

19、6.B【解析】如图，作点 关于 的对称点，连接 交 于点，此时 +最小作 交 于，交 于 =90，=，=，明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 25页（共 49 页）=12=12，=12，=，=，=，=12=，=12.=，=.在 和 中，=,=,=,.=，=，=3 17.C 18.C【解析】由轴对称的性质可得 可得正确 由已知条件可得 =6设 =，则 =12 ，=6+在 Rt 中，由勾股定理可得 =4 =4，=8可得正确 为等腰三角形，易得 不是等腰三角形可得错误 =24 =725 19.C 20.D 【解析】是半圆直径，=.=.平分 交弧 于点，=12.=.故 A选项正确 如图，

20、过点 作 .明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 26页（共 49 页），=.半径 于点，=.=.2.故 D选项错误 如图，过点 作 于点 .=，=45.=.平分 分别交 于点，=.=.=2=2.由得：，=2.=(2)2=2.=2；故 C 正确，=，为等腰直角三角形.=45.与 都对，=12=45.=.又 =，明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 27页（共 49 页）.=，即 2=.故 B 正确 第二部分第二部分 21.平移，旋转，轴对称 22.43 23.35 24.23 25.50【解析】，为等腰三角形=26.2+2 27.（1）斜边和一条直角边分别相等的两个直角

21、三角形全等；（2）全等三角形的对应角相等 28.241【解析】要把立体图形还原成符合题意的平面图形，然后根据题中所给条件把已知线段标注在图中，从而利用特殊图形，如：直角三角形计算所求线段长 29.32 或 3【解析】分类讨论，当 =90 时，可知 =45，则 =3；当 =90 时，如图所示可知 、共线，借助勾股定理可知 =5，=2，利用 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 28页（共 49 页）从而求出 =32 30.1255【解析】如图所示，过 作 于，由折叠可得，=，=，=，=，设 =，则 =8 ，Rt 中，2+2=2，(8 )2+42=2，解得 =5，=5，Rt 中，=2

22、2=3，=90，=125，Rt 中，=2 2=165，=8 165=245，Rt 中，=2+2=1255 31.7【解析】是等边三角形，=60，=9 3=6 +=120 =60，+=120 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 29页（共 49 页）=又 =60，则=即 93=6 解得：=2 故 =9 2=7 32.9 33.12【解析】提示：根据翻折的性质可得 =设 =，表示出 然后利用勾股定理列方程求出，从而得到，的长 再证出 和 相似 根据相似三角形对应边成比例列式求出，然后根据三角形周长的定义列式计算即可得解 34.71【解析】=26，=64 =45，=71 35.1 ，3

23、5 或 34【解析】由题意，可知当 12 2 1，即 23，那么第三次操作时正方形的边长为 2 1 经过第三次操作后所得的矩形是正方形，矩形的宽等于 1 即 2 1=(1 )(2 1)，解得 =35；如果 1 23，那么第三次操作时正方形的边长为 1 则 1 =(2 1)(1 )，解得 =34 的值为：35 或 34 36.15或165【解析】明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 30页（共 49 页）第一种情况，当正三角形 在正方形 的内部时，如图，正方形 与正三角形 的顶点 重合，当 =时，=,=,=,所以 (SSS)所以 =因为 =60，所以 +=30，所以 =15 第二种情

24、况，当正三角形 在正方形 的外部时，如图，正方形 与正三角形 的顶点 重合，当 =时，=,=,=,所以 (SSS)，所以 =，因为 =60，所以 =(360 90 60)12+60=165，所以 =165 37.13 38.23 3【解析】连接，四边形 和四边形 是正方形，=90 由旋转的性质得：=，=30，明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 31页（共 49 页）=60 在 Rt 和 Rt 中，=,=.Rt Rt =12=30，=，=tan=3 33=1，=1，=3 1 在 Rt 中，=30，=2=2(3 1)，=2(3 1)1=23 3 39.611【解析】如图作 的轴对称图

25、形 ，作 ，的轴对称图形 ，、为直径 的三等分点，则 与点 重合 ，=60，=60，、三点共线，=12，在 Rt 中，=60，=sin =32，=13=2，=3，=23，=12，连接，明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 32页（共 49 页）在 Rt 中，=2 2=62 32=33 =2=233，=12 =12 233 23=611，图中两个阴影部分的面积为 611 40.【解析】连接，易证四边形 是平行四边形，从而可得 =，=，=1 连接 则有 =12,=12+(12)2=52 易证 Rt Rt ，可求得 =55 =5255=3510，=32 过点 作 于 易证 ，可求得 =3

26、5，=12 =121235=320 过点 作 于 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 33页（共 49 页）易得，=32，则有 1=32，解得 =35 由 =1，得 cos=35 第三部分第三部分 41.如图过点 作 交 于点，过点 作 交 于点，=，即 8=12，=4 又 ，四边形 是矩形，=16，=4 在 Rt 中，=45，=16，=+=20 答：旗杆的高度为 20 米 42.按字母 升幂排列是：3 2+62 532 44 按字母 降幂排列是：44 532+62 2+3 43.=，+=+，即 =在 和 中，=,=,=.明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 34页（

27、共 49 页）(SAS)=44.（1）将 绕点 顺时针旋转到 的位置，=，平分，=，=，=，（2），=，=2=4，=2 平分，=，=2=4，=4 45.（1）逆时针旋转 90 得到 ，=，=90，+=90 =45，=45 =，=（2）设 =，=1，则 =4 =2，在 Rt 中，由勾股定理得 2+2=2,即 22+(4 )2=2，解得 =52 46.（1）在 Rt 中，=90，+=90 ，明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 35页（共 49 页）+=90 =是 的垂线，=90 在 和 中，=,=,=,（2）如图，点 就是所求的旋转中心 47.（1），=5，=2 2=4，=5 4=1

28、 又 =90，=，=43 （2）由题意，分别是 Rt 与 Rt 共同斜边 的中线，=，1=22，3=24，1+3=2(2+4)，2+4=12(1+3)=45，=90 45=45 =3，又 =45，=5 3=2 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 36页（共 49 页）48.5 3+2,3 3 2(2 1).解不等式，得 1.解不等式，得 1.这个不等式组的解集是 1 1.这个不等式组的整数解是 1，0 49.（1）连接 .直径 于 ，=，=12.，=.为等边三角形.=12 60=30.（2）阴影=2(扇形)=13 34 50.，1=，=，=，51.（1）是 的垂直平分线，=，明天

29、的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 37页（共 49 页）同理：=在 和 中，=,=,=,（SAS），=（2）=，=，在 和 中，=，=又 =，=，（3）延长 交 于点，交 的延长线于点，如图所示 则 ，=，在 和 中，=，=，=90，=12=45，=2，又 ，=2 52.（1）如图，连接 =，=，=，明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 38页（共 49 页）=（2）作 ，=45=45，=35，=12 =3 又 ，=()2=(10)2即 =3260+300(5013 ，绕点 逆时针旋转 90，点的对应点 在射线 上 而点，在抛物线上，点 不能在抛物线上 （4）存在 =3

30、4232+23=34(+1)2+934，(1,934)，而(4,0)，(0,23)，如图，当 为平行四边形 的对角线时，点 向左平移 4 个单位，再向下平移 23 个单位得到点，则点(1,934)向左平移 4 个单位，再向下平移 23 个单位得到点 1(5,34)；当 为平行四边形 的对角线时，点 向右平移 3 个单位，再向上平移 934 个单位得到点，则点(0,23)向右平移 3 个单位，再向上平移 934 个单位得到点 2(3,1734)；当 为平行四边形 的对角线时，点 向左平移 3 个单位，再向下平移 934 个单位得到点，则点(0,23)向右平移 3 个单位，再向下平移 934 个单

31、位得到点 3(3,34)，综上所述，点 的坐标为(5,34)，(3,1734)，(3,34)60.（1）抛物线 =2+4 经过(3,0),(4,0)两点，9 3+4=0,16+4+4=0.解得 =13,=13.所求抛物线的解析式为 =132+13+4 （2）如图，依题意知 =，连接，明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 48页（共 49 页）由(3,0)，(4,0)，(0,4)，可得 =5，=42，=7 =，=7 42 垂直平分，=，=，=7427=42，解得 =42 327 =+=177 线段 被 垂直平分时，的值为 177 （3）设抛物线 =132+13+4 的对称轴 =12 与 轴交于点 点，关于对称轴 =12 对称，连接 交该对称轴于点，则 +=+，即 +=当 时，最小，此时，=tan=tan=34 =34 72=34，解得 =218 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 49页（共 49 页）(12,218)即在抛物线 =132+13+4 的对称轴上存在一点(12,218)，使得 +的值最小