6全国III卷文数2016－2018分类汇编及2019年备考策略.pdf

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1、全国高考数学考什么全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析 1 资料来源于网络 全国卷文科数学 2016-2018 年高考分析 及 2019 年高考预测 2019 年高考，除北京、天津、上海、江苏、浙江等 5 省市自主命题外，其他 26 个省市区全部使用全国卷 研究发现，课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂基于此，笔者潜心研究近 3 年全国高考文科数学卷和高考数学考试说明，精心分类汇总了全国卷近 3 年所有题型为了便于读者使用，所有题目分类（共 2

2、1 类）列于表格之中，按年份排序高考题的小题（选择和填空）的答案都列在表格的第三列，便于同学们及时解答对照答案，所有解答题的答案直接列在题目之后，方便查看 一、集合与一、集合与常用常用逻辑逻辑用语用语小题：小题：1 1集合小题：集合小题：3 年 3 考，每年 1 题，都是交并补子运算为主，多与不等式交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题 年份 题目 答案 2018 年 C 2017 年 1已知集合 A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，则AB中元素的个数为 A1 B2 C3 D4 B 2016 年（1）设集合0,2,4,6,8,10,4,8AB，则CAB=（A）4

3、 8，（B）0 2 6，（C）0 2 610，（D）0 2 4 6810，C 2 2常用常用逻辑逻辑用语用语小题：小题：3 年 0 考这个考点一般与其他考点交汇命题，不单独命题。二、复数小题：二、复数小题：3 年 3 考，每年 1 题，以四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小一般涉及考查概念：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标等 年份 题目 答案 2018 年 2017 年 2复平面内表示复数(2)zii 的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 C 2016 年（2）若43iz，则|zz=（A）1 （B）1 （C）43+i55 （D）43i55 D 全国高

4、考数学考什么全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析 2 资料来源于网络 三、平面向量小题：三、平面向量小题：3 年 3 考，每年 1 题，向量题考的比较基本，突出向量的几何运算或代数运算，不侧重于与其它知识交汇，难度不大（与全国其它省份比较）年份 题目 答案 2018 年 12 2017 年 13已知向量(2,3),(3,)abm，且ab，则m=.2 2016 年（3）已知向量BA=（12，32），BC=（32，12），则ABC=（A）30（B）45（C）60（D）120 A 四、线性规划小题：四、线性规划小题：3 年 3 考，全国 3 卷线性规划题考的比较基本，一般

5、不与其它知识结合，不象部分省区的高考线性规划题侧重于与其它知识交汇.年份 题目 答案 2018 年 3 2017 年 5设,x y满足约束条件326000 xyxy，则zxy的取值范围是 A-3，0 B-3，2 C0，2 D0，3 B 2016 年（13）设 x，y 满足约束条件210,210,1,xyxyx 则 z=2x+3y5 的最小值为_.-10 五、三角函数小题：五、三角函数小题：3 年 9 考题目难度较小，主要考察公式熟练运用，平移，由图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”若不考三角大题，则考三道小题，一般是三角函数的图象与性质、三角恒等变换、解三角形各考

6、 1 个若考三角大题，则考 1 道小题，2016-2018年都是考的三道小题，没有考大题。年份 题目 答案 2018 年 B 2018 年 C 全国高考数学考什么全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析 3 资料来源于网络 2018 年 C 2017 年 4已知4sincos3，则sin2=A79 B29 C 29 D79 A 2017 年 6函数1()sin()cos()536f xxx的最大值为 A65 B1 C35 D15 A 2017 年 15ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c已知60,6,3Cbc，则A=_ 75 2016 年（6）若 tan=1

7、3，则 cos2=（A）45（B）15（C）15（D）45 D 2016 年（9）在ABC中，B=1,sin43BCBCA边上的高等于则(A)310 (B)1010 (C)55 (D)3 1010 D 2016 年（14）函数 y=sin xcosx 的图像可由函数 y=2sin x 的图像至少向右平移_个单位长度得到.3 六、立体几六、立体几何小题何小题:3 年 6 考，每年 2 题，一般考三视图和球，主要计算体积和表面积球体是基本的几何体，是发展空间想象能力的很好载体，是新课标的热点 年份 题目 答案 2018 年 A 全国高考数学考什么全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析高考数学压

8、轴题全解全析 4 资料来源于网络 2018 年 B 2017 年 9已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A B34 C2 D4 B 2017 年 10在正方体1111ABCDABC D中，E为棱CD的中点，则 A11AEDC B1AEBD C11AEBC D1AEAC C 2016 年 （10）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）1836 5（B）54 18 5（C）90（D）81 B 2016 年（11）在封闭的直三棱柱 ABCA1B1C1内有一个体积为 V 的球.若 ABBC，A

9、B=6，BC=8，AA1=3，则 V 的最大值是（A）4（B）92（C）6（D）323 B 七、七、推理推理与与证明小题：证明小题：3 年 0 考，但是 2014 年全国 1 卷、2016 年和 2017 年全国 2 卷考了，但也不是常规的数学考法，倒是很像一道公务员考试的逻辑推理题，但这是个信号 八、概率小题：八、概率小题：3 年 2 考，由于文科生没有学排列组合，所以难度较小 年份 题目 答案 2018 年 2017 年（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 M，I,N 中的一个字母，第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是

10、（A）815（B）18（C）115（D）130 C 九、统计小题：九、统计小题：3 年 3 考每年一题，统计各个知识点都有可能考，2016 年考了课本上没有的一种统计图，值得关注 全国高考数学考什么全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析 5 资料来源于网络 年份 题目 答案 2018 年 分 层抽样 2017 年 3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是 A月接待游客逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接

11、待游客量高峰期大致在 7，8 月 D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 A 2016 年（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15，B 点表示四月的平均最低气温约为 5.下面叙述不正确的是 （A）各月的平均最低气温都在 0以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于 20的月份有 5 个 D 十、数列小题：十、数列小题：3 年 0 考，全国卷若考数列大题，则不考数列小题；若不考数列大题

12、，则考 2 个数列小题，一般等差数列和等比数列各考 1 个2016-2018 年都是考的大题。十一、框图小题：十一、框图小题：3 年 2 考，2018 年没有考。考含有循环体的较多，都比较简单，一般与数列求和联系较多 全国高考数学考什么全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析 6 资料来源于网络 题目 年份 答案 2017 8执行右面的程序框图，为使输出S的值小于 91，则输入的正整数N的最小值为 A5 B4 C3 D2 D 2016 年（8）执行右面的程序框图，如果输入的 a=4，b=6，那么输出的 n=（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 高考数学全国卷备考策略请

13、见高考数学全国卷备考策略请见 全国高考数学考什么：高考数学压轴题全解全析！全国高考数学考什么：高考数学压轴题全解全析！该书对近十年高考数学课标全国卷进行了深入分析：追根溯源，抽丝剥茧，揭秘命题规律；小题活做，大题精做，传授解题策略！进淘宝、京东、当当、亚马逊搜“全国高考数学考什么”！进淘宝、京东、当当、亚马逊搜“全国高考数学考什么”！B 十二、圆锥曲线小题：十二、圆锥曲线小题：3 年 6 考，每年 2 题！太稳定了！太重要了！全国卷注重考查基础知识和基本概念，综合一点的小题侧重考查圆锥曲线与直线位置关系，多数题目比较单一,一般一个容易的，一个较难的 年份 题目 答案 2018 年 A 2018

14、 年 D 2017 年 11已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右顶点分别为12,A A，且以线段12A A为直径的圆与直线20bxayab相切，则C的离心率为 A63 B33 C23 D13 A 全国高考数学考什么全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析 7 资料来源于网络 2017 年 14双曲线2221(0)9xyaa的一条渐近线方程为35yx，则a=.5 2016 年（12）已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C：22221(0)xyabab的左焦点，A，B 分别为 C的左，右顶点.P 为 C 上一点，且 PFx 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF

15、交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（A）13（B）12（C）23（D）34 A 2016 年（15）已知直线 l：360 xy与圆 x2+y2=12 交于 A、B 两点，过 A、B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C、D 两点，则|CD|=.4 十三、函数小题：十三、函数小题：3 年 8 考，每年 2-3 题，可见其重要性！主要考查基本初等函数图象和性质，包括：定义域、最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性、平移、导数、切线、零点等，分段函数是重要载体！函数已经不是值得学生“恐惧”的了吧？年份 题目 答案 2018 年 B 2018 年 D

16、2018 年 -2 2017 年 7函数2sin1xyxx 的部分图像大致为 高考数学全国卷备考策略请见高考数学全国卷备考策略请见 全国高考数学考什么：高考数学压轴题全解全析！全国高考数学考什么：高考数学压轴题全解全析！进淘宝、京东、当当、亚马逊搜“全国高考数学考什么”！进淘宝、京东、当当、亚马逊搜“全国高考数学考什么”！D 全国高考数学考什么全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析 8 资料来源于网络 2017 年 12已知函数211()2()xxf xxxa ee 有唯一零点，则a=A12 B13 C12 D1 C 2017 年 16 设 函 数1,0,()2,0,

17、xxxf xx则 满 足1()()12f xf x的x的 取 值 范 围 是_ 1(,)4 2016 年（7）已知4213332,3,25abc，则(A)bac (B)abc (C)bca (D)ca.4.合理放缩 高考数学压轴题往往涉及函数不等式问题，由于高考命题基本上涉及超越函数，研究其单调区间时一般涉及解超越不等式，难度非常高，往往陷入绝境.放缩法是解决函数不等式问题的一把利器，关键是如何合理放缩.常见的一种放缩法是切线放缩法，曲线的切线为一次函数，高中阶段大部分函数的图像均在切线的同侧，即除切点外，函数的图像在切线的上方或下方，利用这一特性，可以将参与函数放缩成一次函数.例例 4 4（

18、2013 年高考数学全国甲卷（卷）理 21）已知函数)ln()(mxexfx（）设0 x是)(xf的极值点，求m，并讨论)(xf的单调性；（）当2m时，证明0)(xf 5.虚设零点 导数在研究函数的单调性、极值和最值方面有着重要的应用，而这些问题都离不开一个基本点导函数的零点，因为导函数的零点既可能是原函数单调区间的分界点，也可能是原函数的极值点或最值点.可以说，抓住了导函数的零点，就抓住了原函数的要点.在高考导数压轴题中，经常会遇到导函数具有零点但求解相对比较复杂甚至无法求解的问题.此时，不必正面强求，只需要设出零点，充分利用其满足的关系式，谋求一种整体的代换和过渡，再结合其他知识解决问题，

19、这种方法即是“虚设零点”.例例 5 5（2016 年高考数学全国甲卷（卷）理 21）（）讨论函数2()e2xxf xx的单调性，并证明当0 x 时，(2)e20 xxx；（）证明：当0,1)a时，函数2e()xaxag xx(0)x 有最小值.设()g x的最小值为()h a，求函数()h a的值域.6.多次求导 高中函数压轴题一般需要求导，利用导函数的正负来判断原函数的增减.有些试题，当你一次求导后发现得出的结果还存在未知的东西，导函数的正负没有清晰得表现出来时，就可以考虑二次求导甚至三次求导，这个时候要非常细心，观察全局，不然做到后边很容易出错.例例 6（2010 年高考数学课标全国卷理 21）设函数2()1xf xexax .（）若0a，求()f x的单调区间；（）若当0 x 时()0f x，求a的取值范围