2021-2022学年河南省洛阳市嵩县七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学 年 河 南 省 洛 阳 市 嵩 县 七 年 级（下）期 末 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，共 30.0分）1.2022年 北 京 和 张 家 口 成 功 举 办 了 第 24届 冬 奥 会 和 冬 残 奥 会,下 面 关 于 奥 运 会 的 剪 纸 图 片 中 是 轴 对 称 图 形 的 是（）2.C.A.D.B.满 足 x 2021的 最 小 整 数 是（）A.2020 B.2021 C.2022 D.20233.在 力 BC中，N4=4B=2N C,则 ABC的 形 状 是（）4.A.锐 角 三 角 形 B.直 角 三 角 形 C.X-3

2、1,以 下 去 分 母 正 确 的 是（A.3(x+l)-2x-3=1 B.钝 角 三 角 形 D.形 状 无 法 确 定 3(%+1)-2(%-3)=6C.3(%+1)-2(%-3)=3 D.3(x+l)-2x+3=6解 方 程 言 1 3)5.在 下 列 4种 正 多 边 形 的 瓷 砖 图 案 中 不 能 铺 满 地 面 的 是（）A AB.M6.我 国 古 典 数 学 文 献 储 删 算 法 统 宗 正 六 均 输 中 有 一 个“隔 沟 计 算”的 问 题：“甲 乙 隔 沟 牧 放，二 人 暗 里 参 详，甲 云 得 乙 九 只 羊，多 乙 一 倍 之 上，乙 说 得 甲 九 只，两

3、 家 之 数 相 当，二 人 闲 坐 恼 心 肠，画 地 算 了 半 晌”其 大 意 为：甲、乙 两 人 一 起 放 牧,两 人 心 里 暗 中 数 羊.如 果 乙 给 甲 9只 羊，那 么 甲 的 羊 数 为 乙 的 2倍；如 果 甲 给 乙 9只 羊，那 么 两 人 的 羊 数 相 同，请 问 甲，乙 各 有 多 少 只 羊？设 甲 有 羊 无 只，乙 有 羊 y只,根 据 题 意 列 方 程 组 正 确 的 为（)A.C.(2x+9=y-9(%-9=2y+9(2(%+9)=y-91%9=y+9B.D.%+9=2y 9 9=y+9pc+9=2(y 9)9=y+97.8.探 寻 神 奇 的

4、幻 方 一 课 的 学 习 激 起 了 小 杨 的 探 索 兴 趣，他 在 如 图 的 3x3方 格 内 填 入 了 一 些 表 示 数 的 代 数 式.若 图 中 各 行、各 列 及 对 角 线 上 的 各 数 之 和 都 相 等.贝 的 值 为（）A.-2 B.4 C.6如 图，在 中，4BAC=65,4c=20,将 ABC绕 点 4逆 时 针 旋 转 n度（0 n 80）得 到 ADE.若 DE/AB,贝 加 的 值 为（）A.130B.85D.8C.75D.659.如 图，将 Rt 4BC沿 着 点 B到 点 C的 方 向 平 移 到 DE尸 的 位 置，已 知 力 B=6,HD=2,

5、CF=3.则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为（）A.12 B.15 C.18 D.24io.某 班 数 学 兴 趣 小 组 对 不 等 式 组:1；讨 论 得 到 以 下 结 论：若 a=5,则 不 等 式 组 的 解 集 为 3 x W 5；若 a=2,则 不 等 式 组 无 解；若 不 等 式 组 无 解，贝 必 的 取 值 范 围 为 a 3；若 不 等 式 组 只 有 两 个 整 数 解，贝 b 的 值 可 以 为 5、1.其 中，正 确 的 结 论 的 序 号 是（）A.B.C.D.二、填 空 题（本 大 题 共 5小 题，共 15.0分）11.请 你 写 一 个 一 元 一

6、 次 方 程，使 它 的 解 为 x=-1.你 写 的 方 程 是 12.已 知 方 程 2x+y 3=0.用 含 x的 代 数 式 表 示 y为：y=.第 2 页，共 1 6页13.如 图，直 角 三 角 形 ABC的 周 长 为 2022,在 其 内 部 有 5个 小 直 角 三 角 形，则 这 5个 小 直 角 三 角 形 周 长 的 和 是 14.如 图，ABC中，乙 B=40,4c=30。，点 D为 边 BC上 一 点，将 沿 直 线 4D折 叠 后，点 C落 到 点 E处,乙 BAE=30,则 4ZMC的 度 数 为.15.如 图 所 不，zl+z2+z.3+z4+z5+z.6=三

7、、解 答 题(本 大 题 共 8小 题，共 75.0分)16.解 方 程(组)：(1)-1=；、,3 2 卜+y=7 1 J(3%+y=17,17.解 不 等 式 3(3-x)2-4x.并 将 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来.18.已 知 a,b,c是 一 个 三 角 形 的 三 边 长，(1)填 入“、或=号：a b c 0,b a c 0,c+b Q_ 0,(2)化 简：|Q-b-c|+|b-Q c|c+b-a|.19.画 出 所 给 图 形 绕 点。顺 时 针 旋 转 90。后 的 图 形，旋 转 几 次 后 可 以 与 原 图 形 重 合？2 0.如 图，已 知：4 4、乙 B

8、、4 c是 ABC的 内 角，求 证：AA+B+AC=180.21.在 AABC中，AB=AC,DB为 ABC的 中 线，且 BD将 ABC周 长 分 为 12cm与 15cm两 部 分，求 三 角 形 各 边 长.22.阅 读 下 列 解 方 程 组 的 方 法，然 后 回 答 问 题.解 方 程 组 牌+?U限(16%+14y=15解：由 一 得 3x+3y=3即 x+y=1.x 14 得 14 x 一 14y=14.一 得 从 而 可 得 fx=i 方 程 组 的 解 是 1 t 请 你 仿 上 面 的 解 法 解 方 程 组 以 舞：2 0 2:2022;(2)猜 测 关 于 X,了

9、的 方 程 组 楣 将：花 二；二；(好 的 解 是 什 么，并 利 用 方 程 组 的 解 加 以 验 证.2 3.在 ABC中，(1)如 图(1).4ABC、N4CB的 平 分 线 相 交 于 点 P.若 44=6 0,贝 IJ/BPC=.若 乙 力=n,则 NBPC=.(2)如 图(2),在 4BC中 的 外 角 平 分 线 相 交 于 点 Q,乙 4=心.求 NBQC的 度 数.(3)如 图(3),A ABC的 乙 4BC、乙 4cB的 平 分 线 相 交 于 点 P,它 们 的 外 角 平 分 线 相 交 于 点。直 接 回 答：NBPC与 NBQC具 有 怎 样 的 数 量 关 系

10、？(4)如 图(4).A4BC中 的 内 角 平 分 线 相 交 于 点 P,外 角 平 分 线 相 交 于 点 Q,延 长 线 段 第 4 页，共 1 6页BP.QC交 于 点、E.4BQE中,存 在 一 个 内 角 等 于 另 一 个 内 角 的 2倍，请 直 接 写 出 乙 4的 度 数.答 案 和 解 析 1.【答 案】D【解 析】解：A,B,C选 项 中 的 图 形 都 不 能 找 到 这 样 的 一 条 直 线，使 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，所 以 不 是 轴 对 称 图 形；。选 项 中 的 图 形 能 找 到 这 样

11、 的 一 条 直 线，使 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，所 以 是 轴 对 称 图 形；故 选：D.直 接 利 用 轴 对 称 图 形 的 定 义 进 行 判 断.如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，这 个 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形.此 题 主 要 考 查 了 轴 对 称 图 形 的 概 念.轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合.2.【答 案】C【解 析】解：:x 2021,最 小 整 数 解 是

12、2022,故 选：C.根 据 不 等 式 的 解 集，即 可 求 出 最 小 整 数.本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 的 整 数 解，是 基 础 题.3.【答 案】A【解 析】解：设 NC=x。，则 乙 4=4B=2X。，由 三 角 形 内 角 和 定 理 得，2x+2x+x=180,解 得 x=36,即 NC=36,NA=NB=72,所 以 ABC是 锐 角 三 角 形，故 选：4根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 列 方 程 求 出 各 个 内 角 的 度 数，进 而 判 断 出 三 角 形 的 形 状.本 题 考 查 三 角 形 内 角 和 定 理，掌 握 三 角

13、 形 内 角 和 是 180。是 解 决 问 题 的 前 提.4.【答 案】B第 6 页，共 16页【解 析】解：.燮 一 寸=1，.一 T)X 6=1 x 6,3(%+1)-2(%-3)=6.故 选：B.根 据 等 式 的 性 质，把 方 程 燮-三=1 的 两 边 同 时 乘 6,判 断 出 去 分 母 正 确 的 是 哪 个 即 可.此 题 主 要 考 查 了 解 一 元 一 次 方 程 的 方 法，注 意 等 式 的 性 质 的 应 用.5.【答 案】C【解 析】解：力 选 项，正 三 角 形 的 每 个 内 角 是 60。，60 x 6=3 6 0,故 该 选 项 不 符 合 题 忌

14、；B选 项，正 方 形 的 每 个 内 角 是 90。，90。X 4=360。，故 该 选 项 不 符 合 题 意；C选 项，正 五 边 形 的 每 个 内 角 是 108。，不 能 铺 满 地 面，故 该 选 项 符 合 题 意；D选 项，正 六 边 形 的 每 个 内 角 是 120。，120。X 3=360。，故 该 选 项 不 符 合 题 意；故 选：C.根 据 判 断 一 种 或 几 种 图 形 是 否 能 够 镶 嵌，只 要 看 一 看 拼 在 同 一 顶 点 处 的 几 个 角 能 否 构 成 周 角，若 能 构 成 360。，则 说 明 能 够 进 行 平 面 镶 嵌，反 之

15、则 不 能 判 断 即 可.本 题 考 查 了 平 面 镶 嵌(密 铺)，掌 握 判 断 一 种 或 几 种 图 形 是 否 能 够 镶 嵌，只 要 看 一 看 拼 在 同 一 顶 点 处 的 几 个 角 能 否 构 成 周 角，若 能 构 成 360。，则 说 明 能 够 进 行 平 面 镶 嵌，反 之 则 不 能 是 解 题 的 关 键.6.【答 案】D【解 析】解：.如 果 乙 给 甲 9只 羊，那 么 甲 的 羊 数 为 乙 的 2倍，1 x+9=2(y-9)；如 果 甲 给 乙 9只 羊，那 么 两 人 的 羊 数 相 同，x-9=y+9.根 据 题 意 可 列 方 程 组.*：=；

16、刃.(x 9=y+9故 选：D.根 据“如 果 乙 给 甲 9只 羊，那 么 甲 的 羊 数 为 乙 的 2倍；如 果 甲 给 乙 9只 羊，那 么 两 人 的 羊 数 相 同”，即 可 得 出 关 于，y的 二 元 一 次 方 程 组，此 题 得 解.本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 二 元 一 次 方 程 组，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 二 元 一 次 方 程 组 是 解 题 的 关 键.7.【答 案】A【解 析】解：依 题 意 得：0+y+2 y=0 2+x,3y x=2.故 选：A.根 据 图 中 各 行、各 列 及 对 角 线 上 的 各 数 之 和 都

17、 相 等，即 可 得 出 关 于 x,y的 二 元 一 次 方 程，变 形 后 即 可 得 出 3y x=-2.本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 的 应 用，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 二 元 一 次 方 程 是 解 题 的 关 键.8.【答 案】B【解 析】解：4BC绕 点 4逆 时 针 旋 转 n度(0 n 80)得 到 ADE.Z.CAE=n,乙 E=ZC=20,DE/AB,/.EAB/.E 20,NC4E=Z.EAB 4-Z.BAC=20+65=85,*71 8 5.故 选：B.先 根 据 旋 转 的 性 质 得 到 NCAE=n,=NC=2 0,再 根 据 平

18、行 线 的 性 质 得 到 乙 EAB=Z.E=2 0,然 后 计 算 NE4B+4B4C即 可 得 到 n的 值.本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质：对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离 相 等；对 应 点 与 旋 转 中 心 所 连 线 段 的 夹 角 等 于 旋 转 角；旋 转 前、后 的 图 形 全 等.9.【答 案】B【解 析】解：RM4BC沿 着 点 8到 点 C的 方 向 平 移 到 的 位 置，：,Z.DEF Z.ABC 90,DE AB 6,BE=CF=3,SABC=SA D F F,EH=DE-DH=6-2=4,S阴 影 部 分+SHEC=S梯 形 ABEH+SA

19、HEC,S阴 影 部 分=S梯 形 ABEH=|x(4 4-6)x 3=15.故 选:B.第 8 页，共 1 6页先 根 据 平 移 的 性 质 得 到/DEF=乙 48。=90。，DE=AB=6,BE=CF=3,ShABC=SADEF，然 后 利 用$小 蔚 分=S版 族 BEH进 行 计 算.本 题 考 查 了 平 移 的 性 质：把 一 个 图 形 整 体 沿 某 一 直 线 方 向 移 动，会 得 到 一 个 新 的 图 形，新 图 形 与 原 图 形 的 形 状 和 大 小 完 全 相 同.10.【答 案】C【解 析】解：若 a=5,则 不 等 式 组 的 解 集 为 3 尤 W 5

20、,正 确；若 a=2,则 不 等 式 组 无 解，正 确；若 不 等 式 组 无 解，则 a的 取 值 范 围 为 aW 3,原 说 法 错 误；若 不 等 式 组 只 有 两 个 整 数 解，则 a的 值 可 以 为 5或 1,正 确；正 确 的 结 论 的 序 号 是.故 选：C.根 据 口 诀：同 大 取 大、同 小 取 小、大 小 小 大 中 间 找、大 大 小 小 找 不 到，逐 一 判 断 即 可.本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础，熟 知“同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中 间 找

21、；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键.11.【答 案】久+1=0（答 案 不 唯 一）【解 析】解：一 元 一 次 方 程 为+1=0,故 答 案 为：x+1=0（答 案 不 唯 一）.此 题 是 一 道 开 放 型 的 题 目，答 案 不 唯 一，只 要 根 据 一 元 一 次 方 程 的 解 的 定 义 得 出 一 元 一 次 方 程 即 可.本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 解，能 熟 记 方 程 的 解 的 定 义（使 方 程 左 右 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值，叫 方 程 的 解）是 解 此 题 的 关 键.12.【答 案

22、】3-2%【解 析】解：2%+y-3=0,y=3 2x.故 答 案 为：3 2x.将 x看 作 已 知 数，用 含 x的 代 数 式 表 示 y即 可.此 题 考 查 了 解 二 元 一 次 方 程，解 答 此 题 的 关 键 是 将 x看 作 已 知 数 求 出 y.13.【答 案】2022【解 析】解：如 图，由 平 移 的 性 质 可 知，AEr+。送 2+D2E3+D3E4+D4E5=AC,+D2E2+D3E3+D4F4=BC,AD+。2。3+。3。4+D,B=AB 又 4C+BC+4B=2022,二 这 5个 小 直 角 三 角 形 周 长 的 和 是 2022,故 答 案 为：20

23、22.根 据 平 移 的 性 质 可 得 这 5个 小 直 角 三 角 形 的 直 角 边 的 和 等 于 AC+B C,这 5个 小 直 角 三 角 形 斜 边 的 和 等 于 4 B,因 此 可 得 这 5个 小 直 角 三 角 形 周 长 的 和 是 4C+BC+4 8,即 为 2022本 题 考 查 生 活 中 的 平 移 现 象，掌 握 平 移 的 性 质 是 正 确 解 答 的 关 键.14.【答 案】40【解 析】解：L BAC=1800-ZB-ZC=110,v/.BAE=30,/.CAE=ABAC-Z.BAE=80,由 折 叠 的 性 质 得，ND4E=ND4C,LDAC=-Z

24、.CAE=1 x 80=40,2 2故 答 案 为：40.根 据 三 角 形 的 内 角 和 定 理 得 到 4 B 4 C,进 而 求 出 Z C 4 E,由 折 叠 的 性 质 得 到，DAE=N Z M C,即 可 求 出 NZMC的 度 数.本 题 主 要 考 查 了 三 角 形 的 内 角 和 定 理，折 叠 的 性 质，熟 练 掌 握 折 叠 的 性 质 是 解 题 的 关 键.15.【答 案】360【解 析】解：如 图,:z 7=Z4+46,z8=z l+N5,z2+z3+z7+z 8=360,z l+z2+z.3+z.4+z5+z 6=360.第 1 0页，共 1 6页故 答

25、案 为：360。.根 据 三 角 形 外 角 性 质 得 到 乙 7=44+L6,z8=z l+4 5,根 据 四 边 形 内 角 和 即 可 得 解.此 题 考 查 了 多 边 形 的 内 角、三 角 形 外 角 性 质，熟 记 三 角 形 外 角 性 质 及 四 边 形 的 内 角 和 是 解 题 的 关 键.16.【答 案】解：(1)等 1=i，去 分 母 得：2(2 x-3)-6=3(x-l),去 括 号 得：4%6 6=3%3,移 项 得：4%3%=3+6+6,解 得：x=9；。、卜+=7(3%+y=17 由 得：y=7 x(3),将 代 入 得：3%+7%=17,解 得 x=5,将

26、=5代 入 得：y=2,原 方 程 组 的 解 为：二【解 析】(1)按 照 解 一 元 一 次 方 程 的 步 骤，进 行 计 算 即 可 解 答；(2)利 用 代 入 消 元 法，进 行 计 算 即 可 解 答.本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 方 程，解 二 元 一 次 方 程 组，准 确 熟 练 地 进 行 计 算 是 解 题 的 关 键.17.1 答 案 解：去 括 号，得 9 3x 2 4%,移 项，得 4%-3刀 2-9,解 得%-7.在 数 轴 上 表 示 如 下：i-1-：-7-6-S-4-2-?-1 n 1【解 析】先 去 括 号，再 移 项，合 并 同 类 项，把

27、系 数 化 为 1,再 在 数 轴 上 表 示 出 其 解 集 即 可.本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 以 及 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集，熟 练 掌 握 不 等 式 的 性 质是 解 题 的 关 键.18.【答 案】【解 析】解：(l)：a，b,c是 一 个 三 角 形 的 三 边 长，c i-b cVO,b-Q cVO,c+b Q 0.故 答 案 为：,；(2)原 式=b+c Q+Q+C b c b+a=C L b c.(1)利 用 三 边 关 系 直 接 写 出 答 案 即 可；(2)根 据(1)的 判 断 去 掉 绝 对 值 符 号 后 合 并

28、同 类 项 即 可.考 查 了 三 角 形 三 边 关 系，绝 对 值 的 性 质，整 式 的 加 减，关 键 是 得 到 a-b-c O,b-a-c 0.19.【答 案】解：如 图 即 为 所 给 图 形 绕 点。顺 时 针 旋 转 90。后 的 图 形:由 图 知，旋 转 4次 后 可 以 与 原 图 形 重 合.【解 析】根 据 题 意 画 出 图 形，得 出 结 论 即 可.本 题 主 要 考 查 图 形 的 旋 转，熟 练 根 据 旋 转 的 知 识 作 出 旋 转 后 的 图 形 是 解 题 的 关 键.20.【答 案】证 明：过 点 4作 MN BC.MN/BC,Z.F=Z.MA

29、B,Z.C=Z.NAC./.MAB+BAC+乙 NAC=180,乙 B+Z.BAC+“=180.【解 析】过 点 4作 MN BC,利 用 平 行 线 的 性 质 和 平 角 关 系 证 明.本 题 主 要 考 查 了 三 角 形 内 角 和 定 理 的 证 明，掌 握 平 行 线 的 性 质 是 解 决 本 题 的 关 键.第 12页，共 16页21.【答 案】解：为 ABC的 中 线 AD=CD,设 40=CD=x,则 4B=2x,当 x+2x=1 2,解 得 x=4,BC+x=1 5,解 得 BC=11,此 时 ABC的 三 边 长 为：AB=AC=8,BC=11；当 x+2x=15,B

30、C+x=1 2,解 得 x=5,BC=7,此 时 ABC的 三 边 长 为：AB=AC=10,BC=7.【解 析】根 据 中 线 的 定 义 得 到 ZD=C D,设 4D=CD=x,则 4B=2 x,分 类 讨 论：当 x+2x=12,BC+x=15；当 x+2x=15,BC+x=1 2,然 后 分 别 求 出 和 B C,即 可 得 到 三 角 形 三 边 的 长.本 题 考 查 了 三 角 形 的 角 平 分 线、中 线 和 高：三 角 形 的 一 个 顶 点 向 底 边 作 垂 线，垂 足 与 顶 点 之 间 的 线 段 叫 做 三 角 形 的 高；三 角 形 一 个 内 角 的 平

31、分 线 与 这 个 内 角 的 对 边 交 于 一 点，则 这 个 内 角 的 顶 点 与 所 交 的 点 间 的 线 段 叫 做 三 角 形 的 角 平 分 线；三 角 形 一 边 的 中 点 与 此 边 所 对 顶 点 的 连 线 叫 做 三 角 形 的 中 线.22.【答 案】解:号 誉+案 胃 募 禁(2023%2021y=2022(2)-，得 x+y=l，一 x 2 0 2 0,得 2x=1,解 得：%=今 把 x=g代 入，得：+y=1,解 得；y=pfx=i所 以 原 方 程 组 的 解 是 布 1(a+l)x+(a-l)y=a，+l)x+(b-l)y=b-，得(Q-b)x+(a

32、-b)y=Q-b,x+y=1,(3)X(Q 1)(T)得 2x 1,解 得：x=T，把 x=弋 入，得：+y=1，解 得；y=pfx=-所 以 原 方 程 组 的 解(t(y=2【解 析】-得 出+y=1，-x 2020得 出 2尤=1,求 出 x,再 把 x=|代 入 求 出 y即 可；(2)一 得 出(a-b)x+(a-b)y=a-b,求 出+y=l，X(a-1)-得 出-2 x=-l,求 出 久，再 把 x=：代 入 求 出 y即 可.本 题 考 查 了 解 二 元 一 次 方 程 组 和 二 元 一 次 方 程 组 的 解，能 求 出 x+y=1是 解 此 题 的 关 键.CP分 别

33、是 乙 4BC、乙 4 cB的 平 分 线,:.即=乙 PBC=A B C,4 c p=乙 PCB=A C B.乙 BPC=180-乙 PBC-乙 PCB=180。一：(N4BC+44CB)=1 8 0-i(1 8 0-Z C)=90。+2 A C；当 NA=60。时，4 BPC=90。+；x 60=120；当 44=n。时，乙 BPC=90+|n；故 答 案 为：120,90o+|no;(2)如 图 2,:B Q、CQ分 别 是/A B C、4 4 c B的 外 角 平 分 线，二 乙 DBQ=乙 QBC=D B C,乙 FCQ=乙 QCB=jz F C B,第 14页，共 16页 乙 BQ

34、C=180-乙 QBC-Z.QCB=1 8 0 一+乙 FCB)=1 8 0 一：(44+Z.ACB+Z.ABC)=1 80-1(1 8 0 4-z/l)1=9 0-Z i421=9 0-1 n；(3)如 图 3,由(1)得，B PC=90+|Z/1,由(2)得，BQC=9 0-A,：.乙 BPC+乙 BQC=180；(4)如 图 4,B Q是 4ABC的 夕 卜 角 平 分 线，B P是 NABC的 平 分 线，z Q F=i x l 8 0=90,乙 E=180-乙 QBE-4 Q=180。-90。-(90。-泊)=-Z-A,2 当 B E=2N E时，即 90。=2,/.A=2/.E=9

35、0；当/Q BE=2N Q时，即 90=2 X(90 4 4),乙 4=90；当“=2 时，即 9(r-E=2 x*,AA=60；当 NE=24Q时，即 2=2(90。,乙 4=120；综 上 所 述，当 的 一 个 内 角 等 于 另 一 个 内 角 的 2倍 时，乙 4的 度 数 为 60。，90,120.根 据 角 平 分 线 的 定 义，三 角 形 的 内 角 和 定 理 以 及 角 之 间 的 和 差 关 系 即 可 得 出 相 应 的 结 论,图 1有 48PC=90。+4 图 2有 NBQC=90。一：4 1,图 4有=：乙 4,再 根 据 所 给 的条 件 分 别 进 行 计 算 即 可.本 题 考 查 角 平 分 线 的 定 义，三 角 形 内 角 和 定 理，掌 握 三 角 形 的 内 角 和 是 180。，理 解 角 平 分 线 的 定 义 是 正 确 解 答 的 前 提.第 16页，共 16页