2023年复变函数与积分变换复习最全面精品资料期末试卷A.pdf

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1、 1 2007年复变试题 姓 名_学 号 一选择题（30 分）1.设,118iiz则223366 zz的值为（）。A.i；B.1;C.i；D.1 2.方程1)Re(2z所代表的曲线是（）。A.圆周；B.椭圆；C.双曲线；D.抛物线 3函数Lnz在iez 处的值为(k为整数)（）A.ik)12(;B.ik)12(;C.ik2;D.ik)212(4.设函数ivuzf)(在区域 D 内解析，则vu,的雅可比（Jacob）矩阵行列式 yvxvyuxuyxvu),(),(（）。A.)(zf;B.)(zf;C.2)(zf;D.2)(zf 5.设1:zC，则dzzzC3)2(sin=（）。A.i;B.i;C

2、.0;D.i2 6.若,2,1,4,2,1,0,)1(3nncnnnn，则双边幂级数nnnzc的收敛域为（）。A3141z；B.34z;C.z41;D.z31 7.设函数32 zzctg在2 iz内的奇点个数为（）。A.1;B.2;C.3;D.4 8设)()(FtfF，如果当t时，0)()(tduuftg，则)(72tduufF（）。2 A)2(217Feii；B.)2(127Feii;C.)(2127Feii;D.)(17Feii 9.积分dttt)1()4(23的值为（）。A)4(23t；B.8;C.10;D.10 10.利用 Laplace 变换的性质，实积分 （）。A22222)(ba

3、ab；B.22222)(baba;C.222)(2baab;D.222)(2baab 二填空题（21 分）1一复数对应的向量按逆时针方向旋转32后对应的复数为i1，则原复数是_。2已知,312iz则z的辐角主值为_。函数22)(iyxzf，则)1(if_。4.设幂级数 0nnnzc与 0)Re(nnnzc的收敛半径为1R和2R，那么1R和2R之间的关系是_。53cos2)(F的傅氏逆变换)(tf为_。6 已 知),()(FtfF设)()()(),()()(021ttftftgtftftg，则)()(11tgFG_,)()(22tgFG_。三判断下列命题的正误，正确的在后面的括号里划，错误的划（

4、14 分）。1复变数的指数函数ze是以kk(2为正整数）为周期的周期函数。（）2设ivuzf)(在区域D内是解析函数，如果u是实常数，那么)(zf在区域D内是是常数；如果v是实常数，那么)(zf在区域D内是常数；。（）3若0z是函数)(zf的奇点，则)(zf在0z点不可导。（）)0(dsin0atbtteat 3 4被积函数)(zf在10z内解析，且沿任何圆周rzC:(10r)的积分等于零，则)(zf在0z处解析。（）5在0z处解析且在nzn1处取下列值,8181616141412121 的函数)(zf是不存在的。（）6设)(),()()(0zzzzzfm在0z点解析，m为自然数，则0z为)(zf的m级极点。（）7若0z为偶函数)(zf的一个孤立奇点，则0 0),(Rezfs。（）四计算题（27 分）1求积分222)1()89(zzdzzzezzI 2.函数2)1(1zzez在有限复平面有些什么类型的奇点，如果是极点，指出其级数，并求出这些奇点处的留数。3求函数)1(1)(2zzzzf在10z及11z内的洛朗展式。4利用 Laplace 变换求初值问题1)0(,0)0(,32yyeyyyt的解。五证明题（8 分）已知)(,)(0000ttetft，证明 0,00,20,sincos022tttedttt。