2021-2022学年湖北省襄阳市樊城区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学 年 湖 北 省 襄 阳 市 樊 城 区 七 年 级（下）期 末 数 学 试 卷 1.下 列 各 数：0,-i,V9,-7T,其 中 最 小 的 实 数 是（）2.如 果 a b,下 列 结 论 错 误 的 是（）D.713.4.A.a+2 b+2 B.a-2 b 2 C.2a 2b下 列 调 查 方 式，你 认 为 最 合 适 的 是（）5.6.7.匕-2a:轴 上，则 阴 影 部 分 盖 住 的 数 是（）0A.1 B.2 C.1.5 D.-2.58.如 图，将 三 角 板 的 直 角 顶 点 放 在 直 尺 的 一 边 上，若 41=65。，则 42的 度 数 为（）

2、A.65B.35C.15D.259.有 一 个 数 值 转 换 器，原 理 如 下:当 输 入 的 x=9时，输 出 的 y 等 于()A.2 B.8 C.V3 D.V310.九 章 算 术 是 中 国 古 代 数 学 著 作 之 一，书 中 有 这 样 的 一 个 问 题：五 只 雀，六 只 燕 共 重 一 斤，雀 重 燕 轻，互 换 一 只，恰 好 一 样 重.问：每 只 雀、燕 的 重 量 各 为 多 少？设 一 只 雀 的 重 量 为 x 斤，一 只 燕 的 重 量 为 y 斤，则 可 列 方 程 组 为()A(5x+6y=1 R(6x+5y=1 5x y=6y x(5%+y=6y+%

3、(5x+6y=1 口 6%+5y=1,(4%+y=5y+%(4%y=Sy-x11.空 气 是 由 多 种 气 体 混 合 而 成 的，为 了 直 观 地 介 绍 空 气 各 成 分 的 百 分 比，最 适 合 使 用 的 统 计 图 是(从“条 形 图，扇 形 图，折 线 图 和 直 方 图”中 选 一 个)12.已 知 点 A(a+l,a+3)在 y轴 上，则。的 值 为.13.方 程 组 19的 解 是 _-y=414.如 图，将 AABC沿 直 线 4 8 向 右 平 移 后 到 达 ABCE的 位 置,连 接 C。、C E,若 ABCE的 面 积 为 1 0,则 ACD的 面 积 为

4、15.关 于 x 的 不 等 式 x-k(5x 6 2(x+3)17.解 不 等 式 组 x 并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来.u-i-18.某 校 有 学 生 3000人，现 欲 开 展 学 校 社 团 活 动，准 备 组 建 摄 影 社、国 学 社、篮 球 社、科 学 制 作 社 四 个 社 团.每 名 学 生 最 多 只 能 报 一 个 社 团，也 可 以 不 报.为 了 估 计 各 社 团 人 数，现 在 学 校 随 机 抽 取 了 5 0名 学 生 做 问 卷 调 查，得 到 了 如 图 所 示 的 两 个 不 完 小 参 与 人 数(个)全 统 计 图.结 合 以 上

5、 信 息，回 答 下 列 问 题：(1)本 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 是 第 2 页，共 14 页(2)请 你 补 全 条 形 统 计 图，并 在 图 上 标 明 具 体 数 据：(3)求 参 与 科 学 制 作 社 团 所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数；(4)请 你 估 计 全 校 有 多 少 学 生 报 名 参 加 篮 球 社 团 活 动.19.自 学 下 面 材 料 后，解 答 问 题.分 母 中 含 有 未 知 数 的 不 等 式 叫 分 式 不 等 式.如：三 0；安 等.那 么 如 何 求 出 它 们 的 解 集 呢？根 据 我 们 学 过 的 有 理 数 除

6、法 法 则 可 知：两 数 相 除，同 号 得 正，异 号 得 负.其 字 母 表 达 式 为：(1)若 a0,b 0,则 0；若 a0,b 0；(2)若 a0,b 0,则:0；若 a 0,则 汴 0.反 之:若。，M?(2)若*0 的 解 集.X+120.如 图，A ABC的 顶 点 都 在 方 格 纸 的 格 点 上，将 ABC向 上 平 移 3格，其 中 每 个 格 子 的 边 长 为 1个 单 位 长 度.(1)在 图 中 画 出 平 移 后 的 ABC；(2)若 连 接 A4、C C,则 这 两 条 线 段 的 关 系 是；(3)直 接 写 出 4 4BC平 移 过 程 中 扫 过

7、的 面 积 是.21.如 图，在 4BC中，点),E 分 别 是 AB、A C 上 一 点，若 C O、O E 分 别 是 乙 4cB和 NADC的 角 平 分 线，且 DE AB,求 证：/.DEC+2zS=180.22.某 商 场 若 购 进 2 部 甲 型 号 手 机 和 3部 乙 型 号 手 机，共 需 7400元；若 购 进 3 部 甲 型 号 手 机 和 5 部 乙 型 号 手 机，共 需 11700元.(1)求 甲、乙 型 号 手 机 每 部 的 进 价；(2)商 场 计 划 用 不 少 于 44400元 且 不 多 于 50000元 的 资 金 购 进 这 两 种 型 号 手

8、机 共 30部.求 有 多 少 种 进 货 方 案：若 每 部 甲，乙 型 号 手 机 的 售 价 分 别 为 2500元，1950元，采 用 中 甲 型 手 机 进 货 量 最 少 的 方 案 进 货，为 了 促 销.商 场 决 定 每 售 出 一 部 甲 型 号 手 机，返 还 顾 客 现 金 a元，每 售 出 一 部 乙 型 号 手 机，返 还 顾 客 现 金 6 元(a 2 5 0/2 50且 a、6 为 50的 整 数 倍)，要 保 证 该 进 货 方 案(全 都 售 完)获 利 达 到 16500元，直 接 写 出。、6 的 值.23.一 副 三 角 板 如 图 1摆 放，ZC=4

9、DFE=90。，4B=30。，4E=45。，点 尸 在 上，点 A 在 尸 上，且 A尸 平 分 ZC4B,现 将 三 角 板。FE绕 点 尸 以 每 秒 10。的 速 度 顺 时 针 旋 转.(当 线 段。尸 再 次 经 过 点 A 时，停 止 旋 转；旋 转 时 间 为/秒)(1)当 t=3 秒 时 NDFB=；(2)如 图 2,当 DE/4尸 时,求 t的 值;(3尚=时，DF 1.AB；(4)在 三 角 板 O F E 整 个 旋 转 过 程 中，令 线 段。厂 与 线 段 4尸 的 夹 角 为 a,令 线 段 OF与 线 段 B尸 的 夹 角 为/?(0。W a、180。)，当 2a

10、时，直 接 写 出 f的 取 值 范 围.第 4 页，共 14 页答 案 和 解 析 1.【答 案】D【解 析】解：1 1-7T 0 b,.-.a+2 b+2,故 A 不 符 合 题 意；H:-a b,：.a 2 b 2,故 B 不 符 合 题 意；C.v a b,1-2a 2b,故 C不 符 合 题 意；D:：a b,p 故 O 符 合 题 意；故 选：D.根 据 不 等 式 的 性 质，进 行 计 算 逐 一 判 断 即 可 解 答.本 题 考 查 了 不 等 式 的 基 本 性 质，熟 练 掌 握 不 等 式 的 基 本 性 质 是 解 题 的 关 键.4.【答 案】A【解 析】解：4

11、为 了 解 全 市 学 生 每 天 参 加 体 育 锻 炼 的 时 间，采 取 抽 样 调 查 方 式，故 本 选 项 符 合 题 意；A 襄 阳 机 场 对 旅 客 进 行 登 机 前 安 检，适 合 进 行 普 查，故 本 选 项 不 合 题 意；C 为 了 调 查 2022年 度 湖 北 省 人 均 收 入 情 况，调 查 省 会 城 市 武 汉 的 人 均 收 入，调 查 的 样 本 不 具 有 代 表 性 和 广 泛 性，故 本 选 项 不 合 题 意；D 要 调 查 一 批 灯 管 的 使 用 寿 命，适 合 进 行 抽 样 调 查，故 本 选 项 不 合 题 意；故 选：A.根

12、据 普 查 得 到 的 调 查 结 果 比 较 准 确，但 所 费 人 力、物 力 和 时 间 较 多，而 抽 样 调 查 得 到 的 调 查 结 果 比 较 近 似 解 答.本 题 考 查 的 是 抽 样 调 查 和 全 面 调 查 的 区 别，选 择 普 查 还 是 抽 样 调 查 要 根 据 所 要 考 查 的 对 象 的 特 征 灵 活 选 用，一 般 来 说，对 于 具 有 破 坏 性 的 调 查、无 法 进 行 普 查、普 查 的 意 义 或 价 值 不 大，应 选 择 抽 样 调 查,对 于 精 确 度 要 求 高 的 调 查，事 关 重 大 的 调 查 往 往 选 用 普 查.

13、5.【答 案】D【解 析】解：.点 M 在 第 四 象 限，点 M 的 横 坐 标 为 正，纵 坐 标 为 负.故 选 D.根 据 点 M 所 在 的 象 限 可 得 可 能 的 坐 标.考 查 点 的 坐 标 的 相 关 知 识;用 到 的 知 识 点 为:第 四 象 限 的 点 的 横 坐 标 为 正，纵 坐 标 为 负.6.【答 案】C【解 析】解：把 二:代 入 方 程 以+y=3中，得 k+4=3,解 得，k=1,故 选：C.把 这 组 解 代 入 方 程，得 到 一 个 关 于 未 知 数 k 的 一 元 一 次 方 程，解 方 程 求 出 的 值 即 可.本 题 考 查 的 是

14、二 元 一 次 方 程 的 解 的 概 念，解 题 关 键 是 把 方 程 的 解 代 入 原 方 程，使 原 方 程 转 化 为 以 系 数 k为 未 知 数 的 方 程.7.【答 案】D【解 析】解：2 x-l 4(x+l),2x 1 4x+4,2x-4x 4+1,-2x 2.5,故 选：D.根 据 解 一 元 一 次 不 等 式 基 本 步 骤：去 括 号、移 项、合 并 同 类 项、系 数 化 为 1可 得.本 题 主 要 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式 的 基 本 能 力，严 格 遵 循 解 不 等 式 的 基 本 步 骤 是 关 键，尤 其 需 要 注 意 不 等 式 两

15、边 都 乘 以 或 除 以 同 一 个 负 数 不 等 号 方 向 要 改 变.8.【答 案】D【解 析】解：如 图，直 尺 的 两 边 互 相 平 行，41=65,/43=41=65。，/O1第 6 页，共 14页又 43与 42互 余,42=90-65=25.故 选：D.先 根 据 平 行 线 的 性 质 求 出 4 3的 度 数，再 由 余 角 的 定 义 即 可 得 出 结 论.本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质，直 角 三 角 形 的 性 质，熟 记 平 行 线 的 性 质 是 解 题 的 关 键.9.【答 案】C【解 析】解：当 久=9时，V9=3,当 x=3时，输 出 为

16、 百，故 选：C.根 据 算 术 平 方 根 的 定 义，即 可 解 答.本 题 考 查 了 算 术 平 方 根，解 决 本 题 的 关 键 是 熟 记 算 术 平 方 根 的 定 义.10.【答 案】C【解 析】解：由 题 意 可 得，(5x+6y=1(4x+y=5y+久 故 选：C.根 据 题 意，可 以 列 出 相 应 的 方 程 组，从 而 可 以 解 答 本 题.本 题 考 查 由 实 际 问 题 抽 象 出 二 元 一 次 方 程 组，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，列 出 相 应 的 方 程 组.11.【答 案】扇 形 图【解 析】解：根 据 题 意，得：直 观

17、地 介 绍 空 气 各 成 分 的 百 分 比，最 适 合 使 用 的 统 计 图 是 扇 形 统 计 图.故 答 案 为：扇 形 统 计 图.扇 形 统 计 图 表 示 的 是 部 分 在 总 体 中 所 占 的 百 分 比，但 一 般 不 能 直 接 从 图 中 得 到 具 体 的 数 据；折 线 统 计 图 表 示 的 是 事 物 的 变 化 情 况；条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 具 体 数 目；频 数 分 布 直 方 图，清 楚 显 示 在 各 个 不 同 区 间 内 取 值，各 组 频 数 分 布 情 况，易 于 显 示 各 组 之 间 频 数

18、的 差 别.此 题 考 查 扇 形 统 计 图、折 线 统 计 图、条 形 统 计 图 各 自 的 特 点.12.【答 案】-1【解 析】解：点 4(1+1,1+3)在 轴 上,J Q+1=0,解 得 Q=-1.故 答 案 为：-1.根 据 y轴 上 点 的 坐 标 的 横 坐 标 为 0,可 得 出。的 值.本 题 考 查 的 是 坐 标 轴 上 的 点 的 坐 标 的 特 征，注 意 y轴 上 的 点 的 横 坐 标 为 0.13【答 案】二:【解 析】【分 析】本 题 考 查 了 解 二 元 一 次 方 程 组，利 用 了 消 元 的 思 想，消 元 的 方 法 有：代 入 消 元 法

19、与 加 减 消 元 法，属 于 基 础 题.利 用 加 减 消 元 法 求 出 方 程 组 的 解 即 可.【解 答】解:产+党，%y=4（2）+X4得：7%=35,解 得：%=5,把=5代 入 得：y=1,则 方 程 组 的 解 为 二:,故 答 案 为：I;二;.14.【答 案】20【解 析】解：ABC沿 直 线 AB 向 右 平 移 后 到 达 ABOE的 位 置，AB=BD,AB=CE,BC/DE,E点、BC 的 距 离 等 于。点 到 BC 的 距 离，:，S&BCD S&BCE=1，：AD=2BD,*Sfc。=2s BCD=2x10=20.故 答 案 为：20.先 根 据 平 移

20、的 性 质 得 到 Z8=BD,AB=CE,BC/DE,再 根 据 平 行 线 间 的 距 离 处 处 相 等 得 到 E 点 的 距 离 等 于。点 到 8C 的 距 离，则 根 据 三 角 形 面 积 公 式 得 到 S.CD=SBCE=1，然 后 利 用 4D=2BD得 至 I J S-CD=2sBCD 本 题 考 查 了 三 角 形 的 面 积：三 角 形 的 面 积 等 于 底 边 长 与 高 线 乘 积 的 一 半，即 S=：x底 x高.也 考 查 了 平 移 的 性 质.15.【答 案】2【解 析】解：不 等 式 解 得：xk,不 等 式 的 正 整 数 解 是 1,2,第 8

21、页，共 14页k的 范 围 是 2 k 3,则 女 的 最 小 值 为 2.故 答 案 为：2.表 示 出 不 等 式 的 解 集，根 据 不 等 式 正 整 数 解 是 1,2,确 定 出 人 的 范 围，进 而 求 出 最 小 值 即 可.此 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 的 整 数 解，熟 练 掌 握 不 等 式 的 解 法 是 解 本 题 的 关 键.16.【答 案】2 V3【解 析】解：设 点 C表 示 的 数 是 尤，,数 轴 上 表 示 1、6 的 对 应 点 分 别 为 点 A、点 点 A 是 8 c 的 中 点，笥 X=1,解 得 x=2 V3.故 答 案

22、为 2 V3.设 点 C表 示 的 数 是 为 再 根 据 中 点 坐 标 公 式 即 可 得 出 x 的 值.本 题 考 查 的 是 实 数 与 数 轴，熟 知 数 轴 上 的 点 与 实 数 是 一 一 对 应 关 系 是 解 答 此 题 的 关 键.5x 6 2（%+3）17.【答 案】解：X X-3 J,由 解 得：%0,故 原 不 等 式 组 的 解 集 为 0 x S 4,表 示 在 数 轴 上，如 图 所 示：I _ 1 1 I I 1 3A-1 0 1 2 2 4 s【解 析】分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 不 等 式 的 解 集，找 出 两 解 集 的 公 共 部 分

23、，即 可 确 定 出 不 等 式 组 的 解 集，表 示 在 数 轴 上 即 可.此 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法，其 中 一 元 一 次 不 等 式 的 解 法 步 骤 为：去 分 母，去 括 号，移 项，合 并 同 类 项，将 x 系 数 化 为 1,不 等 式 组 取 解 集 的 方 法 为：同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 去 中 间；大 大 小 小 无 解.18.【答 案】（1）50；（2）参 与 篮 球 社 的 人 数=50 X 20%=10（人），参 与 国 学 社 的 人 数 为 50-5-1 0-1 2-8=15（人），补 全 条

24、形 统 计 图 如 图 所 示；参 与 科 学 制 作 社 团 所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为 360。x 算=86.4。；(4)3000 x 20%=600(名)，答：全 校 有 600学 生 报 名 参 加 篮 球 社 团 活 动.【解 析】解：(1)本 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 是 益=50,故 答 案 为：50；(2)见 答 案(3)见 答 案(4)见 答 案.此 题 考 查 了 扇 形 统 计 图，条 形 统 计 图，读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统 计 表 和 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键.扇 形 统 计

25、 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小.(1)利 用 摄 影 社 团 的 人 数 除 以 摄 影 社 团 所 占 的 百 分 比 即 可 得 到 结 论；(2)求 出 参 与 篮 球 社 的 人 数 和 国 学 社 的 人 数，补 全 条 形 统 计 图 即 可；(3)利 用 科 学 制 作 社 团 所 占 的 百 分 比 乘 以 360即 可 得 到 结 论；(4)利 用 全 校 学 生 数 乘 以 参 加 篮 球 社 团 所 占 的 百 分 比 即 可 得 到 结 论.19【答 案】其*岂；由 上 述 规 律 可 知，不 等 式 转 化 为:；2；或:-2 2或

26、阈;1;故 答 案 为:式;或 器 上 根 据 两 数 相 除，异 号 得 负 解 答；先 根 据 同 号 得 正 把 不 等 式 转 化 成 不 等 式 组，然 后 根 据 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法 求 解 即 可.本 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用，读 懂 题 目 信 息，理 解 不 等 式 转 化 为 不 等 式 组 的 方 法 是 解 题 的 关 键.20.【答 案】平 行 且 相 等 26第 1 0页，共 1 4页【解 析】解：(1)如 图.(2)由 平 移 可 知，AA与 CC平 行 且 相 等.故 答 案 为：平 行 且 相 等.(3

27、)由 图 可 知，ABC平 移 过 程 中 扫 过 的 面 积 为 ABC的 面 积 与 D AACC的 面 积 之 和，即 打 4 X 4+3 X 6=26.故 答 案 为：26.(1)根 据 平 移 的 性 质 作 图 即 可.(2)由 平 移 可 知，4 4 与 CC平 行 且 相 等.由 图 可 知，A A B C平 移 过 程 中 扫 过 的 面 积 为 A A B C的 面 积 与 D/L4CC的 面 积 之 和，即 可 得 出 答 案.本 题 考 查 作 图-平 移 变 换，熟 练 掌 握 平 移 的 性 质 是 解 答 本 题 的 关 键.21.【答 案】证 明：；DE/BC,

28、:.Z.1=乙 B,Z.2=乙 CDE,-CD.O E分 别 是 乙 4 c B和 乙 4D C的 角 平 分 线，:.Z1=乙 CDE,Z-2=乙 ECD,:.Z.1=Z.CDE 乙 ECD,:乙 DEC+乙 CDE+Z.ECD=180,zD EC+z l+z l=180,乙 DEC+2Z,B=180.【解 析】根 据 平 行 线 的 性 质 和 角 平 分 线 的 定 义 可 得：1=CDE=LECD=L B,最 后 由 三 角 形 内 角 和 定 理 可 得 结 论.本 题 考 查 了 角 平 分 线 的 定 义，平 行 线 的 性 质，三 角 形 的 内 角 和 定 理，解 题 的 关

29、 键 是 证 明 乙 B=Z1.22.【答 案】解：(1)设 每 部 甲 型 号 手 机 的 进 价 为 x 元，每 部 乙 型 号 手 机 的 进 价 为 y 元，依 题 审 得.卢+3y=7400侬 越 思 付.(3%+Sy=11700解 得.俨=190川 牛 付.卜=1200,答：每 部 甲 型 号 手 机 的 进 价 为 1900元，每 部 乙 型 号 手 机 的 进 价 为 1200元.(2)设 购 进 机 部 甲 型 号 手 机，则 购 进(30-巾)部 乙 型 号 手 机，像 服 上 徨(1900m+1200(30-m)44400饮 赵 思 信：卜 900nl+1200(30-m

30、)500001解 得：12WmW20,又 m 为 整 数，.m可 以 为 12,13,14,15,16,17,18,19,20,二 共 有 9种 进 货 方 案.依 题 意 得：(2500-a-1900)X 12+(1950-b-1200)x(30-12)=16500,3：a=350 二 b.2又.Q Z50,bN50且、b为 50的 整 数 倍，.a=200或 a=50lb=lOOU=200,答：a、6 的 值 为 200,100 或 50,200.【解 析】（1）设 每 部 甲 型 号 手 机 的 进 价 为 x元，每 部 乙 型 号 手 机 的 进 价 为 y元，根 据“购 进 2部 甲

31、 型 号 手 机 和 3部 乙 型 号 手 机，共 需 7400元；购 进 3部 甲 型 号 手 机 和 5部 乙 型 号 手 机，共 需 11700元”，即 可 得 出 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组，解 之 即 可 得 出 结 论；（2）设 购 进 机 部 甲 型 号 手 机，则 购 进（30-m）部 乙 型 号 手 机，利 用 总 价=单 价 x数 量，结 合 总 价 不 少 于 44400元 且 不 多 于 50000元，即 可 得 出 关 于 m 的 一 元 一 次 不 等 式 组，解 之 即 可 得 出 机 的 取 值 范 围，再 结 合，”为 整 数，即 可 得

32、出 共 有 9种 进 货 方 案；利 用 总 利 润=每 部 手 机 的 销 售 利 润 x销 售 数 量，即 可 得 出 关 于“，6 的 二 元 一 次 方 程，结 合 a 2 50,b 2 50且 a、为 50的 整 数 倍，即 可 得 出 结 论.本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用、一 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用 以 及 二 元 一 次 方 程 的 应 用,解 题 的 关 键 是：（1）找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 二 元 一 次 方 程 组；（2）根 据 各 数 量 之 间 的 关 系，正 确 列 出 一 元 一 次 不 等 式 组；找

33、准 等 量 关 系，正 确 列 出 二 元 一 次 方 程.23.【答 案】90。6或 24【解 析】解：如 图 2-1 中，Dv ZC=90,NABC=90,4CAB=60,第 1 2页，共 1 4页A F平 分 4 S B,：.CAF=-Z.CAB=30,2 Z.AFC=60,t=3,LAFD=3 X 10=30,乙 DFB=180 60-30=90,故 答 案 为：90。；(2)如 图 2 2中，延 长 C B交 Q E于 点 K.AF/DE,AAFD=ND=45,(3)如 图 3 1中，D F 1 4 B时，/.ADF=6 0,此 时 t=6.综 上 所 述，t=6或 2 4时，DF

34、1 AB.故 答 案 为：6 或 24(4)由 题 意，a=10t,0=1 2 0-1 0 3 a p 2a,lOt 120-lOt 20t,解 得，4 t 6.(1)求 出 乙 4CF=60。，AAFD=3 0,可 得 结 论；(2)利 用 平 行 线 的 性 质 求 解 即 可；(3)分 两 种 情 形：判 断 出 旋 转 的 角 度，可 得 结 论；(4)根 据 不 等 式 组，可 得 结 论.本 题 属 于 几 何 变 换 综 合 题，考 查 了 旋 转 变 换，平 行 线 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意，学 会 用 分 类 讨 论 的 思 想 思 考 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型.第 1 4页，共 1 4页